石家莊贊皇縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前石家莊贊皇縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市昌平區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷）將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中銳角∠α的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.70°D.75°2.（廣西來賓市八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖所示，若△ABC≌△DBE，那么圖中相等的角有（）A.2對B.3對C.4對D.5對3.（四川省成都市金堂縣七年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖（一），在邊長為a的正方形中，挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一個矩形（如圖（二）），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b24.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各選項中的式子，是分式的為（）A.2+xB.C.D.5.在正三角形、平行四邊形、矩形、菱形和圓這五個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有（）A.4個B.3個C.2個D.1個6.（期中題）7.（湖北省武漢市江岸區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中點，在CD上取一點P，使∠BAP=2∠DAQ，則CP的長度等于（）A.1B.2C.3D.8.（江蘇省無錫市錫山中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.9.（2021?同安區(qū)三模）下列計算結(jié)果等于?-1??的是?(???)??A.?-1+2??B.?(?-1)C.??-12D.?(?-1)10.（2016?孝義市一模）下列計算正確的是（）A.x3?x4=x12B.4x4÷2x2=2x2C.|a|=aD.（-xy2）3=x3y6評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?丹陽市月考）若a+3b-2=0，則3a?27b=．12.（2021?黔西南州）計算：?5m+413.（云南省文山州硯山縣阿基中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則這個三角形的周長是．14.（2022年安徽省蕪湖市繁昌縣中考數(shù)學一模試卷）（2016?繁昌縣一模）如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE的中點，BF⊥BC交CM的延長線于點F，BD=2，CD=1．下列結(jié)論：①∠AED=∠ADC；②=；③BF=2AC；④BE=DE，其中正確的有（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．15.（2016?河南模擬）（2016?河南模擬）如圖所示，將等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐標系中，直角頂點C在x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)y=圖象過點A，若點B與點C坐標分別為（0，1）與（-2，0），則k=．16.（2022年安徽省安慶市四中中考數(shù)學二模試卷（））如圖，國際奧委會會旗上的圖案由5個圓環(huán)組成．每兩個圓環(huán)相交的部分叫做曲邊四邊形，如圖所示，從左至右共有8個曲邊四邊形，分別給它們標上序號．觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)標號為2的曲邊四邊形（下簡稱“2”）經(jīng)過平移能與“6”重合，2又與成軸對稱．（請把能成軸對稱的曲邊四邊形標號都填上）17.（重慶市榮昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?重慶期末）已知：如圖，△ABC≌△DFE，若∠A=60°，∠E=90°，DE=6cm，則AB=cm．18.（江蘇省連云港市東?？h九年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?東海縣期中）如圖，A、P、B、C是⊙O上的四個點，∠APC-∠CPB=60°．（1）△ABC的形狀是；（直接填空，不必說理）（2）延長BP到D點，使得BD=CP，連接AD，試判斷△ADP的形狀，并說明理由．19.（2021?兩江新區(qū)模擬）如圖、在等邊?ΔABC??中，?BC=4??，以?BC??為直徑畫半圓，交?AB??于點?D??，交?AC??于點?E??，則圖中陰影部分的面積為______（結(jié)果保留?π)??．20.（福建省廈門市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（））如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=26，BD=10，E、F分別是線段OD、OA的中點，則EF的長為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?龍巖模擬）如圖，在四邊形ABCD?中，AB=AD?，BC=DC?，E?為AC?上的一動點（不與A?重合），求證：BE=DE?．22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，∠C為鈍角，a2-b2=bc，求證：∠A=2∠B．23.若xn=3，yn=4，求（2xn）2?2yn的值．24.（2022年春?建湖縣校級月考）（2022年春?建湖縣校級月考）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC．判斷BF、DE是否平行，并說明理由．25.如圖所示，直線AC∥m∥OB，AP，OP分別是∠CAO與∠AOB的平分線，直線m經(jīng)過點P，AC與直線m的距離和OB與直線m的距離相等嗎？請說明理由．26.（四川省成都外國語學校八年級（下）期末數(shù)學試卷）某商店從廠家購進甲、乙兩種玩具進行銷售，已知每個甲種玩具的進價是每個乙種玩具的進價的，且用200元購進甲種玩具的數(shù)量比用300元購進乙種玩具的數(shù)量少5個．（1）求每種玩具的進價分別為多少元？（2）該商店本次購進甲種玩具的數(shù)量比購進乙種玩具的數(shù)量的3倍少5個，且購進兩種玩具的總成本不超過810元，若該商店分別以12元/個和15元/個的價格銷售甲、乙兩種玩具，兩種玩具全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售價-進價）不低于388元，求該商店本次購進甲、乙兩種玩具有幾種方案？請你設(shè)計出來．27.（2021?蕭山區(qū)二模）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，?EF??垂直平分對角線?AC??，分別與邊?AD??，?BC??交于點?F??，?E??．（1）求證：四邊形?AECF??為菱形；（2）若?AD=3??，?CD=2??，且?∠D=45°??，求菱形參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)直角三角板∠1=60°，∠3=45°，∠BAC=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-45°=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)直角三角板∠1=60°，∠3=45°，∠BAC=90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠2的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和為180°計算出∠α的度數(shù)．2.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得到3對對應(yīng)角相等，根據(jù)角的和差得到∠ABD=∠CBE，得到答案．3.【答案】【解答】解：由題意可得：（a-b）（a+b）=a2-b2．故選：B．【解析】【分析】左圖中陰影部分的面積=a2-b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者面積相等，即可解答．4.【答案】【解答】解：A、2+x是整式，故A錯誤；B、是整式，故B錯誤；C、是分式，故C正確；D、是整式，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；矩形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有3個，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．6.【答案】【解析】7.【答案】【解答】解：取BC的中點E，連接AE，作EF⊥AP，則△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由，得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故選B【解析】【分析】取BC的中點E，連接AE，作EF⊥AP，證明△ABE≌△AFE，得EF=BE=EC，得△EFP≌△ECP，得△ECP∽△ABE．即可求CP的長度．8.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式a，則它不是最簡分式．故本選項錯誤；B、該分式的分子、分母中含有公因數(shù)3，則它不是最簡分式．故本選項錯誤；C、分子為（x+1）（x-），所以該分式的分子、分母中含有公因式（x+1），則它不是最簡分式．故本選項錯誤；D、該分式符合最簡分式的定義．故本選項正確．故選：D．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．9.【答案】解：?A??、?-1+2=1??，不合題意；?B??、?(?-1)?C??、??-12?D??、?(?-1)故選：?C??．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和有理數(shù)的加減運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和有理數(shù)的加減運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：A、x3?x4=x7，故錯誤；B、4x4÷2x2=2x2，故正確；C、|a|=，故錯誤；D、（-xy2）3=-x3y6，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、單項式乘以單項式、絕對值的性質(zhì)、積的乘方與冪的乘方判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵a+3b-2=0，∴a+3b=2，則3a?27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案為：9【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算法則得出即可．12.【答案】解：原式?=5m+4-3m?=2m+4?=2(m+2)?=2故答案為：?2【解析】根據(jù)分式的減法運算法則即可求出答案．本題考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．13.【答案】【解答】解：①當腰是3cm，底邊是7cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當?shù)走吺?cm，腰長是7cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=3+7+7=17cm．故答案為：17cm．【解析】【分析】等腰三角形兩邊的長為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．14.【答案】【解答】解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本選項正確；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正確；③連接DM．在Rt△ADE中，MD為斜邊AE的中線，則DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=2：1；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，∴BF=2AC．故本選項正確；④由③可知BM：MA=BF：AC=2：1∵BD：DC=2：1，∴DM∥AC，DM⊥BC，∴∠MDA=∠DAC=∠DAM，而∠ADE=90°，∴DM=MA=ME，在Rt△BDM中，由BM=2AM可知BE=EM，∴ED=BE．故④正確．故答案為：①③④．【解析】【分析】①根據(jù)已知條件得到∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，即可得到結(jié)論；②易證△ADE∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE：DA=DC：AC=1：AC，AC不一定等于2；③連接DM，可證DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易證△FMB∽△CMA，得比例線段求解；④BE=DE成立．由④可知BM：MA=BF：AC=2：1，而BD：DC=2：1，可知DM∥AC，DM⊥BC，利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)判斷．15.【答案】【解答】解：過A點作AD⊥x軸，作AE⊥y軸，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB，∵∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCO，∴∠CAD=∠BCO，在△ADC與△COB中，△ADC≌△COB，∴AD=CO=2，CD=BO=1，∴OD=DC+CO=3，∴矩形ADOE的面積是3×2=6，∴k=-6．故答案為：-6．【解析】【分析】過A點作AD⊥x軸，作AE⊥y軸，通過證明△ADC≌△COB，由全等三角形的性質(zhì)可求AD，CD，根據(jù)矩形的面積可求矩形ADOE的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求解．16.【答案】【答案】根據(jù)軸對稱圖形的概念答題即可．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：標號為2的曲邊四邊形與1，3，7成軸對稱．故答案為：1，3，7．17.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，∵∠A=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=12cm，故答案為：12．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2AC，計算即可．18.【答案】【解答】解：△ABC是等邊三角形．證明如下：在⊙O中，∵∠BAC與∠CPB是所對的圓周角，∠ABC與∠APC是所對的圓周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形；故答案為：等邊三角形；（2）足等邊三角形，理由：由（1）結(jié)論知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA與△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等邊三角形．【解析】【分析】（1）利用圓周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，從而可判斷△ABC的形狀；（2）由（1）結(jié)論知AB=AC，推出△PCA≌△DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠APC=60°，由于∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，求得∠DAP=60°，即可得到結(jié)論．19.【答案】解：如圖，設(shè)?BC??的中點為?O??，連接?OD??、?OE??，?∵ΔABC??為等邊三角形，?∴∠B=∠C=60°??，?∴∠BOD=60°??，?∠COE=60°??，?∴∠DOE=60°??，?ΔDOB??和?ΔEOC??為等邊三角形，?∵BC=4??，?∴OB=OC=OD=OE=2??，??∴S陰影?=π×?=4π故答案為?4π【解析】解：連接?OD??、?OE??，利用?ΔABC??為等邊三角形，即可證得?ΔDOB??和?ΔEOC??為等邊三角形，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用??S陰影20.【答案】【答案】6.【解析】試題分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得出AO．DO的長，再利用勾股定理得出AD的長，進而利用三角形中位線定理與性質(zhì)得出EF的長．試題解析：∵在平行四邊形ABCD中，∠ODA=90°，AC=26，BD=10，∴AO=CO=13，BO=DO=5，故AD=，∵E、F分別是線段OD、OA的中點，∴EF是△ADO的中位線，∴EFAD，則EF的長為：6．考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.三角形中位線定理．三、解答題21.【答案】解：在ΔABC?和ΔADC?中，AB=ADAC=AC∴ΔABC?∴∠DAE=∠BAE?，在ΔADE?和ΔABE?中，AB=AD∠DAE=∠BAE∴ΔADE?∴BE=DE?．【解析】要證BE=DE?，先證ΔADC?ΔABC?，再證ΔADE?22.【答案】【解答】解：延長CA到D，使得AD=AB，連接BD．∵a2-b2=bc，∴=即=又∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC，∴∠D=∠ABC，∵AD=AB，∠D=∠ABD，∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∴∠CAB=2∠ABC．【解析】【分析】首先延長CA到D，使得AD=AB，得出∠D=∠ABC，再由a2-b2=bc，進而得出△ABC∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．23.【答案】【解答】解：∵xn=3，yn=4，∴（2xn）2?2yn=（2×3）2×2×4=36×2×4=288．【解析】【分析】直接將xn=3，yn=4的值代入計算即可求解．24.【答案】【解答】解：ED∥BF；證明如下：∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，∴∠ADE+∠ABF=90°，又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴ED∥BF（同位角相等，兩直線平行）．【解析】【分析】由題意可知∠ADC+∠ABC=180°，由BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC可知：∠ADE+∠ABF=90°，又因為∠ADE+∠AED=90°，所以可得∠AED=∠ABF，即可得ED∥BF．25.【答案】【解答】解：相等，理由是：過P點作EH⊥AC，PF⊥OA，∴PH⊥OB，∵AP，OP分別是∠CAO與∠AOB的平分線，∴PE=PF=PH∵PE、PH的長分別是直線AC與直線m的距離和直線OB和直線m間的距離，∴直線AC與m的距離和直線OB與m的距離相等．【解析】【分析】根據(jù)平行線間距離定義得出PE、PH的長分別是直線AC與直線m的距離和直線OB和直線m間的距離，根據(jù)PE=PF=PH，即可得出結(jié)論．26.【答案】【解答】解：（1）設(shè)每個乙種玩具的進價為x元，每個甲種玩具的進價為x元，由題意得，=-5，解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原分式方程的解，且符合題意，則x=8．答：每個甲種玩具的進價為8元，每個乙種玩具的進價為10元；（2）設(shè)購進乙種玩具m個，購進甲種玩具（3m-5）個，由題意得，，解得：24≤m≤25．答：可購進甲種玩具67個，購進乙種玩具24個；或者