咸陽市楊陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前咸陽市楊陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?海南校級(jí)期中）如果（x-4）（x+8）﹦x2+mx+n，那么m、n的值分別是（）A.m=4，n=32B.m=4，n=-32C.m=-4，n=32D.m=-4，n=-322.（2022年秋?江漢區(qū)期末）某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條管道，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)10米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)250米管道所用的天數(shù)比乙工程隊(duì)鋪設(shè)200米管道所用的天數(shù)少1天．設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A.=+1B.=-1C.=+1D.=-13.（湖北省宜昌市夷陵區(qū)龍泉中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算中，正確的是（）A.a3?a3=a9B.3a3÷2a=a3C.（a2）3=a6D.2a+3a2=5a34.（2021?長沙模擬）長沙某飲品店生產(chǎn)某種新型飲品，5月份銷售每杯飲品的利潤是售價(jià)的?25%?，6月份將每杯飲品的售價(jià)調(diào)低?5%?（每杯飲品的成本不變），銷售杯數(shù)比5月份增加?30%?，那么6月份銷售這種飲品的利潤總額比5月份的利潤總額增長?(???)??A.?4%?B.?5%?C.?8%?D.?10%?5.（四川省樂山外國語學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份））在分式、、、中，最簡分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）點(diǎn)M（-1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（2，-1）7.（2022年春?建湖縣校級(jí)月考）（2022年春?建湖縣校級(jí)月考）如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，則∠ACD=（）A.25°B.85°C.60°D.95°8.（湖北省天門市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A.-40=1B.2a（a+1）=2a2+2aC.（a+b）-1=a-1+b-1D.（y-2x）（y+2x）=y2-2x29.（2016?濱江區(qū)一模）下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（四川省眉山市仁壽縣城北實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母為（）A.（a2-b2）（a+b）（b-a）B.（a2-b2）（a+b）C.（a2-b2）（b-a）D.a2-b2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.已知⊙O的半徑為5，P是⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，且OP=3，若過點(diǎn)P任作一直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，則△AOB周長的最小值為．12.（四川省成都市溫江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）有三張正面分別寫有數(shù)字-2，-1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片的背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）．則使分式+有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率是．13.與的最簡公分母是．14.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班））分解因式：-2x+8=．15.（湖北省黃石市陽新縣富水中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?陽新縣校級(jí)月考）一副三角板如圖擺放，則∠α的度數(shù)為．16.（2022年春?邗江區(qū)期中）若（x-y）2=（x+y）2+M，則M等于．17.（河南省安陽市梅園中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?安陽校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADB的度數(shù)為．④如果AC=5cm，CD=2cm，則D點(diǎn)到AB的距離為．18.（2022年浙江省紹興市嵊州市中考數(shù)學(xué)一模試卷）已知：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB，D為垂足，D關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)分別為F、G，C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為E．當(dāng)四邊形BEFG恰好為矩形時(shí)，則EF：BE=．19.（2022年秋?南開區(qū)期末）如圖1，∠DOE=50°，OD平分∠AOC=60°，OE平分∠BOC．（1）用直尺、量角器畫出射線OA，OB，OC的準(zhǔn)確位置；（2）求∠BOC的度數(shù)，要求寫出計(jì)算過程；（3）當(dāng)∠DOE=α，∠AOC=β時(shí)（其中0°＜β＜α，0°＜α+β＜90°），用α，β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）（4）如圖2，M，N兩點(diǎn)分別在射線OD，OE上，OM=7，ON=6，若在O、N兩點(diǎn)之間拴一根橡皮筋，“奮力牛”Q拉動(dòng)橡皮筋在平面內(nèi)爬行，爬行過程中始終保持QN=2QO，直接寫出在“奮力?！迸佬羞^程中，2QM+QN的最小值為．20.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)D（9））宋體的漢字“王、中、田、非”等都是軸對(duì)稱圖形，在鏡子中的像與原來一樣的有．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?云巖區(qū)模擬）同學(xué)們，你們知道嗎？三角形的內(nèi)角和不一定是?180°??．德國數(shù)學(xué)家黎曼創(chuàng)立的黎曼幾何中描述：在球面上選三個(gè)點(diǎn)連線構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于?180°??．黎曼幾何開創(chuàng)了幾何學(xué)的新領(lǐng)域，近代黎曼幾何在廣義相對(duì)論里有著重要的應(yīng)用．同樣，在俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基發(fā)表的新幾何（簡稱羅氏幾何）中，描述了在雙曲面里畫出的三角形，它的內(nèi)角和永遠(yuǎn)小于?180°??．羅氏幾何在天體理論中有著廣泛的應(yīng)用．而我們所學(xué)習(xí)的歐氏幾何中描述“在平面內(nèi)，三角形的內(nèi)角和等于?180°??”是源于古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫的《原本》．歐幾里得創(chuàng)造的公理化體系影響了世界2000多年，是整個(gè)人類文明史上的里程碑．請(qǐng)你證明：在平面內(nèi)，三角形的內(nèi)角和等于?180°??．要求畫出圖形，寫出已知、求證和證明．22.（2021?灞橋區(qū)校級(jí)模擬）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=108°??，請(qǐng)你利用尺規(guī)在?BC??邊上求一點(diǎn)?P??，使?∠APC=108°??（不寫畫法，保留作圖痕跡）23.約分：．24.當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)？25.（2016?和平區(qū)模擬）已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P，C是⊙O上的點(diǎn)，△APO≌△CPO，（I）如圖①，若∠PCB=36°，求∠OPC的大??；（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)C作AP的垂線DE，垂足為點(diǎn)D，且CD是⊙O的切線，若PD=1，求⊙O的直徑．26.如圖，△ABC中，∠A=90°，試在BC上確定一點(diǎn)D，使AD能把△ABC分成兩個(gè)等腰三角形．27.（2022年春?姜堰區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（a3）3?（a4）3（2）a4?（-3a3）2+（-4a5）2（3）（2）20?（）21（4）()-2-23×0.125+20150+|-1|．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵（x-4）（x+8）﹦x2+4x-32，（x-4）（x+8）﹦x2+mx+n，∴m=4，n=-32，故選B．【解析】【分析】先將（x-4）（x+8）展開，然后與x2+mx+n找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，即可得到m、n的值．2.【答案】【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)（x-10）米，由題意得：-=1，則=-1，故選：D．【解析】【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)（x-10）米，由題意得等量關(guān)系：乙工程隊(duì)鋪設(shè)200米管道所用的天數(shù)-甲工程隊(duì)鋪設(shè)250米管道所用的天數(shù)=1天．根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．3.【答案】【解答】解：A、a3?a3=a6，錯(cuò)誤；B、3a3÷2a=a2，錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，正確；D、2a與3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方及合并同類項(xiàng)解答即可．4.【答案】解：設(shè)5月份每杯飲品的售價(jià)為?x??元，銷售數(shù)量為?y??杯，則6月份每杯飲品的售價(jià)為?(1-5%)x??元，銷售數(shù)量為?(1+30%)y??杯，每杯飲品的成本為?(1-25%)x??元，?∴5??月份的銷售利潤總額為?[x-(1-25%)x]?y=25%x?y??元，6月份的銷售利潤總額為?[(1-5%)x-(1-25%)x]?(1+30%)y=26%x?y??元，?∴6??月份銷售這種飲品的銷售利潤總額比5月份的銷售利潤總額增長?26%x?y-25%x?y故選：?A??．【解析】設(shè)5月份每杯飲品的售價(jià)為?x??元，銷售數(shù)量為?y??杯，則6月份每杯飲品的售價(jià)為?(1-5%)x??元，銷售數(shù)量為?(1+30%)y??杯，每杯飲品的成本為?(1-25%)x??元，利用銷售總利潤?=??每杯的銷售利潤?×?銷售數(shù)量，可分別用含?x??，?y??的代數(shù)式表示出5，6月份的銷售利潤總額，再利用增長率?=6月份的銷售利潤總額-5月份的銷售利潤總額55.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最簡分式有、，共有2個(gè)；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)即最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：由M（-1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2），故選：A．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．7.【答案】【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠D=∠DAE-∠B=60°-35°=25°，∵AD是∠CAE的平分線，∴∠CAD=∠DAE=60°，∴∠ACD=180°-60°-25°=95°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠D，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠DAE，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．8.【答案】【解答】解：A、-40=-1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a（a+1）=2a2+2a，選項(xiàng)正確；C、a+b）-1=，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（y-2x）（y+2x）=y2-（2x）2=y2-4x2，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)0次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪以及整式的乘法法則即可判斷．9.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答．10.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是a+b、a2-b2=（a+b）（a-b），b-a=-（a-b），故最簡公分母是a2-b2；故選D．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，CD為過P點(diǎn)的直徑，CD⊥AB于P，則AB為過P點(diǎn)最短的弦，即此時(shí)△AOB的周長有最小值，∵OP⊥AB，∴PA=PB，在Rt△AOP中，AP==4，∴AB=8．∴△AOB周長的最小值為18，故答案為：18．【解析】【分析】如圖，CD為過P點(diǎn)的直徑，CD⊥AB于P，則AB為過P點(diǎn)最短的弦，即此時(shí)△AOB的周長有最小值，根據(jù)垂徑定理得到AP=PB，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AP的長，從而得到答案．12.【答案】【解答】解：列表如下：所有等可能的情況有9種，∵分式的最簡公分母為（x+y）（x-y），∴x≠-y且x≠y時(shí)，分式有意義，∴能使分式有意義的（x，y）有4種，則P=．故答案為：．【解析】【分析】首先列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出能使分式有意義的（x，y）情況數(shù)，即可求出所求的概率．13.【答案】【解答】解：與的分母分別是（x-2）2、2-x=-（x-2），故最簡公分母是（x-2）2；故答案為（x-2）2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．14.【答案】【解答】解：-2x+8=-2（x-4）．故答案為：-2（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式-2，再提取公因式得出答案．15.【答案】【解答】解：如圖所示：由題意可知∠1=60°，∠3=45°，由對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠2=60°，∠α=∠3+∠3=45°+60°=105°．故答案為：105°．【解析】【分析】首先由題意求得∠1，∠2，∠3的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)求解即可．16.【答案】【解答】解：（x-y）2=x2-2xy+y2，（x+y）2=x2+2xy+y2，∴（x-y）2=（x+y）2+（-4xy），故答案為：-4xy．【解析】【分析】根據(jù)（x-y）2=x2-2xy+y2和（x+y）2=x2+2xy+y2即可得出答案．17.【答案】【解答】解：③由題意可得：AG是∠CAB的平分線，則∠CAD=∠BAD=∠CAB=×50°=25°，∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；④∵AG是∠CAB的平分線，∠C=90°，CD=2cm，∴D點(diǎn)到AB的距離為：2cm．故答案為：115°，2cm．【解析】【分析】③根據(jù)角平分線的畫法得出AG是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ADB的度數(shù)；④利用角平分線的性質(zhì)得出答案．18.【答案】【解答】解：如圖∵四邊形BEFG是矩形，∴∠EBG=90°，∵D、G關(guān)于BC對(duì)稱，C、E關(guān)于AB對(duì)稱，∴∠CBG=∠CBD=∠ABE=30°，∵∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=60°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，設(shè)AD=AF=a，則AC=AE=2a，BC=BE=2a，∴EF=3a，∴==．故答案為：2..【解析】【分析】由D、G關(guān)于BC對(duì)稱，C、E關(guān)于AB對(duì)稱，所以∠CBG=∠CBD=∠ABE=30，設(shè)AF=AD=a，用a的代數(shù)式表示線段EF，EB即可解決問題．19.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)射線OC在∠DOE內(nèi)部時(shí)，射線OA，OB，OC的位置如圖1所示，當(dāng)射線OC在∠DOE外部時(shí)，射線OA，OB，OC的位置如圖2所示．（2）①如圖1中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOD=∠DOC=30°，∵∠DOE=50°，∴∠EOC=∠DOE-∠DOC=20°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=20°，∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=40°．②如圖2中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOD=∠DOC=30°，∵∠DOE=50°，∴∠EOC=∠DOE+∠DOC=80°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=80°，∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=160°．（3）由（2）可知：∠BOC=2α-β或2α+β．（4）如圖3中，連接MQ．∵QN=2OQ，∴2QM+QN=2QM+2OQ，∵OQ+QM≥OM，∴OQ+QM的最小值為7，∴2QM+QN的最小值為14．故答案為14．【解析】【分析】（1）要分類討論，當(dāng)射線OC在∠DOE內(nèi)部時(shí)，當(dāng)射線OC在∠DOE外部時(shí)，分別畫出圖形即可．（2）根據(jù)角平分線定義、角的和差定義分兩種情形計(jì)算即可．（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，可以推出結(jié)果．（4）因?yàn)镼A=2QC，所以求2QD+QA的最小值就是求2QD+2QC的最小值．QD+QC≥CD，所以QD+QC最小值為CD=7，由此即可解決問題．20.【答案】【解答】解：宋體的漢字“王、中、田、非”等都是軸對(duì)稱圖形，在鏡子中的像與原來一樣的有王、中、田、非．故答案為：王、中、田、非．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，以及漢字的特征求解．三、解答題21.【答案】已知：如圖，?ΔABC??．求證：?∠A+∠B+∠C=180°??．證明：過點(diǎn)?A??作?EF//BC??，?∴∠1=∠B??，?∠2=∠C??．?∵∠1+∠BAC+∠2=180°??，?∴∠B+∠BAC+∠C=180°??．【解析】過點(diǎn)?A??作?EF//BC??，利用平行線的性質(zhì)可得?∠1=∠B??，?∠2=∠C??，再由平角定義得?∠1+∠BAC+∠2=180°??，從而可求得?∠B+∠BAC+∠C=180°??．本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，數(shù)學(xué)常識(shí)，解答的關(guān)鍵是作出正確的輔助線．22.【答案】解：如圖，以?B??為圓心，?BA??為半徑畫弧，交?BC??于點(diǎn)?P??，點(diǎn)?P??即為所求．理由：?∵AB=AC??，?∠A=108°??，?∴∠B=36°??，?∵BA=BP??，?∴∠BAP=∠BPA=72°??，?∴∠APC=180°-72°=108°??．【解析】以?B??為圓心，?BA??為半徑畫弧，交?BC??于點(diǎn)?P??，點(diǎn)?P??即為所求．本題考查基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．23.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】直接找出分子、分母的最大