成考數(shù)學(xué)教案-第8講.三角函數(shù)一(概念、同角三角函數(shù))

文化理論課教案科目〔高中起點(diǎn)升本、專(zhuān)科〕《數(shù)學(xué)》(文史財(cái)經(jīng)類(lèi))授課日期09高職機(jī)械電子工程〔1〕班:4〔2〕班:4〔3〕班5課時(shí)2課題第六章三角函數(shù)及其有關(guān)概念§6.1角的有關(guān)概念§6.1任意角的三角函數(shù)第七章三角函數(shù)式的變換§7.1同角三角函數(shù)的根本關(guān)系班級(jí)09高職機(jī)械電子工程〔1〕班〔2〕班〔3〕班教學(xué)目的1.理解任意角、象限角及終邊角相同的概念；2.理解弧度的概念會(huì)進(jìn)行弧度與角度的換算；3.理解任意角三角函數(shù)的概念，掌握三角函數(shù)在各象限的符號(hào)和特殊角的三角函數(shù)值；4.掌握同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明.選用教具掛圖教學(xué)重點(diǎn)任意角、象限角及終邊角相同的概念，弧度的概念和與角度的換算，任意角三角函數(shù)的概念，掌握三角函數(shù)在各象限的符號(hào)和特殊角的三角函數(shù)值,同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)弧度的概念，任意角和任意角三角函數(shù)的概念教學(xué)回顧說(shuō)明-10-j-01審閱簽名：【組織教學(xué)】1.起立，師生互相問(wèn)好2.坐下，清點(diǎn)人數(shù)，指出和糾正存在問(wèn)題【導(dǎo)入新課】【講授新課】第七章三角函數(shù)及其有關(guān)概念§6.1角的概念一、任意角的概念1.角角是以一點(diǎn)為公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形.公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),兩條射線(xiàn)叫做角的邊。角可以看作是一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的，即一條射線(xiàn)由原來(lái)的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α〔圖7.1〕．旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線(xiàn)OB叫做角α的終邊，射線(xiàn)的端點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn)．突出“旋轉(zhuǎn)”

注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”。銳角是大于0o而小于90o的角，在直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸正半軸，終邊在任意象限中的角叫做任意角。2.正角、負(fù)角、零角正角與負(fù)角是由旋轉(zhuǎn)的方向決定的，我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角(圖7.1中的角)，把按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角(圖7.1中的角)，如果一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，它就形成一個(gè)數(shù)值為0的角，我們把這個(gè)角叫做零角。3．終邊相同的角

具有相同的終邊的角叫做終邊相同的角，如圖7.1中的和就是終邊相同的角。①終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同；②終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍，如：與，與，與都是終邊相同的角。例設(shè)，那么與終邊相同的最小正角是多少？解所以，與終邊相同的最小正角是。例設(shè)，那么與終邊相同的絕對(duì)值最小的負(fù)角是多少？解所以，所求之角是。4.象限角在平面直角坐標(biāo)系中，我們將角的頂點(diǎn)置在坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊與軸的正半軸重合，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角，如都是第一象限的角。假設(shè)角的終邊落在坐標(biāo)軸上，那么此角不屬于任何一個(gè)象限,我們稱(chēng)其為界限角。例是第幾象限的角？解，所以是第二象限的角。二、角的度量1.角度制當(dāng)射線(xiàn)繞端點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)使終邊與始邊第一次重合時(shí)所形成的角叫做周角，規(guī)定1周角為360o。1周角的為1度，1度的為1分，1分的為1秒。這種用度、分、秒作單位來(lái)測(cè)量角的制度叫做角度制。度、分、秒分別用“o”、“′”、“″”表示，故：，2.弧度制等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角稱(chēng)為1弧度的角。用弧度作單位來(lái)測(cè)量角的制度叫做弧度制。1弧度也記為規(guī)定正角的的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零。設(shè)為角的弧度數(shù)，為角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，為圓的半徑，那么它們之間的關(guān)系是：，3.角度與弧度的換算關(guān)系,,幾個(gè)常用的特殊角的角度與弧度的換算關(guān)系如下表：30o60o90o120o150o180o210o240o270o300o330o360o0例150o是多少弧度？弧度是多少角度解弧度，§6.2任意角的三角函數(shù)一、任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)是角終邊上的任意一點(diǎn)，它與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，那么比值分別叫做角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即：以上六個(gè)比值叫做任意角三角函數(shù)。例求證(1)、(2)、(3)證(1)原式左邊，原式右邊=1，所以(2)原式左邊，原式右邊=1，所以(3)原式左邊，原式右邊=，所以二、任意角的三角函數(shù)值的正負(fù)任意角的三角函數(shù)值的正負(fù)由角的終邊所在的象限決定，如下列圖：三、軸線(xiàn)角的三角函數(shù)值四、特殊角的三角函數(shù)值軸線(xiàn)角的三角函數(shù)值如下表特殊角的三角函數(shù)值表010000不存在0不存在不存在0不存在01不存在不存在不存在1不存在112230o、45o、60o函數(shù)值的記憶法例試確定是第幾象限的角解(1)由知，是第一或第三象限的角，由知，是第一或第二象限的角，所以是第一象限的角(2)由知，是第二或第四象限的角，由知，是第三或第四象限的角，所以是第四象限的角所以，是第一或第四象限的角【課堂練習(xí)】P.88練習(xí)、2.〔4〕第七章三角函數(shù)式的變換§7.1同角三角函數(shù)的根本關(guān)系1.倒數(shù)關(guān)系對(duì)角線(xiàn)兩端兩函數(shù)的乘積為12.商數(shù)關(guān)系周界上任一函數(shù)是其后第一個(gè)函數(shù)與第二個(gè)函數(shù)之商3.平方關(guān)系在有陰影的三角形里，兩個(gè)上角項(xiàng)的平方和等于下角項(xiàng)的平方上圖可簡(jiǎn)記為：上弦、中切、下割、心1，邊積，對(duì)角倒，倒三角平方。由平方關(guān)系可以推出等公式，函數(shù)值的正負(fù)由所在的象限來(lái)確定。例是銳角且，求、、、、解是銳角且可得函數(shù)關(guān)系如圖7.7，因此：，，，例，在第四象限，求解一從圖可見(jiàn)，假設(shè)在第一象限，那么但在第四象限，故解二