數(shù)學（浙江卷）（2024年中考第一次模擬考試（浙江金卷））

2024年中考第一次模擬考試（浙江卷）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下列各式中一定大于零的是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．2023年9月23日第19屆杭州亞運會開幕，有最高2640000人同時收看直播，數(shù)字2640000用科學記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．4．由6個同樣的立方體擺出從正面看是

的幾何體，下面擺法正確的是（）A．

B．

C．

D．

5．分式的值，可以等于（）A． B．0 C．1 D．26．如圖，是的切線，點是切點，連接交于點，延長交于點，連接，若，，則的長為（）A． B． C． D．7．小明所在的班級有20人去體育場觀看演出，20張票分別為區(qū)第10排1號到20號采用隨機抽取的辦法分票，小明第一個抽取得到10號座位，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座的概率是（

）A． B． C． D．8．已知和均是以x為自變量的函數(shù)，當時，函數(shù)值分別是和，若存在實數(shù)m，使得，則稱函數(shù)和符合“特定規(guī)律”，以下函數(shù)和符合“特定規(guī)律”的是（

）A．和 B．和C．和 D．和9．如圖，已知，以點O為圓心，適當長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C，D兩點，分別以點C，D為圓心，大于長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于內(nèi)一點P，連接，過點P作直線，交OB于點E，過點P作直線，交于點F．若，，則四邊形的面積是（

）

A． B． C． D．10．如圖，已知正方形和正方形，且三點在一條直線上，連接，以為邊構(gòu)造正方形，交于點，連接．設(shè)，．若點三點共線，，則的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算的結(jié)果等于．12．如圖，在中，．過點作的平分線交于點，過點作，交延長線于點．若，則．13．已知在二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如表：01238300則滿足方程的解是14．如圖，P為直徑上的一點，點M和N在上，且．若，，則．

15．如圖1是一款重型訂書機，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示．其主體部分為矩形EFGH，由支撐桿CD垂直固定于底座AB上，且可以繞點D旋轉(zhuǎn)．壓桿MN與伸縮片PG連接，點M在HG上，MN可繞點M旋轉(zhuǎn)，PG⊥HG，DF＝8cm，GF＝2cm，不使用時，EF∥AB，G是PF中點，且點D在NM的延長線上，則MG＝cm，使用時如圖3，按壓MN使得MN∥AB，此時點F落在AB上，若CD＝2cm，則壓桿MN到底座AB的距離為cm．16．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．將小正方形對角線雙向延長，分別交邊，和邊的延長線于點G，H．若大正方形與小正方形的面積之比為5，，則大正方形的邊長為．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）（1）計算：；（2）解不等式：．18．（6分）小汪解答“解分式方程：”的過程如下，請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：去分母得：…①，去括號得：…②，移項得：…③，合并同類項得：…④，系數(shù)化為1得：…⑤，∴是原分式方程的解．19．（8分）某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．這30名學生第一次競賽成績b．這30名學生兩次知識競賽的獲獎情況統(tǒng)計表參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競

賽人

數(shù)101010平均分828795第二次競

賽人

數(shù)21216平均分848793和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：（規(guī)定：分數(shù)，獲卓越獎；分數(shù)，獲優(yōu)秀獎；分數(shù)，獲參與獎）c．第二次競賽獲卓越獎的學生成績?nèi)缦拢?0

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98d．兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競賽m87.588第二次競賽90n91根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)小松同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學的點；(2)直接寫出m，n的值；(3)請判斷第幾次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，并說明理由．20．（8分）某校九年級學生在數(shù)學社團課上進行了項目化學習研究，某小組研究如下：【提出驅(qū)動性問題】如何設(shè)計紙盒？【設(shè)計實踐任務(wù)】選擇“素材1”“素材2”設(shè)計了“任務(wù)1”“任務(wù)2”的實踐活動．請你嘗試幫助他們解決相關(guān)問題．素材1利用一邊長為的正方形紙板可能設(shè)計成如圖所示的無蓋紙盒素材2如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的小正方形，將剩余部分折成一個無蓋紙盒．【嘗試解決問題】任務(wù)1初步探究：折一個底面積為無蓋紙盒（1）求剪掉的小正方形的邊長為多少？任務(wù)2折成的無蓋紙盒的側(cè)面積是否有最大值？（2）如果有，求出這個最大值和此時剪掉的小正方形的邊長；如果沒有，說明理由．21．（10分）為了保護小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測得底座高為，支架為，面板長為為．（厚度忽略不計）(1)求支點離桌面的高度；（計算結(jié)果保留根號）(2)小吉通過查閱資料，當面板繞點轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角滿足時，能保護視力．當從變化到的過程中，問面板上端離桌面的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）22．（10分）正方形邊長為3，點E是上一點，連結(jié)交于點F．

(1)如圖1，若，求的值；(2)如圖1，，若，求m的值．(3)如圖2，點G為上一點，且滿足，設(shè)，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系．23．（12分）如圖1，E點為x軸正半軸上一點，交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，P點為劣弧上一個動點，且、．(1)的度數(shù)為________；(2)如圖2，連結(jié)，取中點G，連結(jié)，則的最大值為________；(3)如圖3，連接、、、．若平分交于Q點，求的長；(4)如圖4，連接、，當P點運動時（不與B、C兩點重合），求證：為定值，并求出這個定值．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，交軸于點和點，點在第一象限的拋物線上，連接，與軸交于點．(1)求拋物線表達式；(2)點，點在軸上，點在平面內(nèi)，若，且四邊形是平行四邊形．①求點的坐標；②設(shè)射線與相交于點，交于點，將繞點旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為，求的最小值．

2024年中考第一次模擬考試（浙江卷）數(shù)學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910DBCBDCABBA第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．212．7213．14．43三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了實數(shù)的運算以及解一元一次不等式；（1）分別根據(jù)零指數(shù)冪的定義，絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，計算即可；（2）不等式去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可．【詳解】（1）原式；·························································3分（2），去括號，得，移項，得，合并同類項，得．························································6分18．【答案】錯誤步驟的序號為①，解法見詳解．【分析】本題考查檢查解分式方程；錯誤步驟的序號為①，解方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，，進而解這個整式方程，最后檢驗，即可求解．【詳解】解：錯誤步驟的序號為①，························································1分去分母得：去括號得：移項得：…③，合并同類項得：…④，························································3分檢驗：當時，，························································5分∴是原分式方程的解．························································6分19．【答案】(1)見解析(2)，(3)二，理由見解析【分析】本題考查統(tǒng)計圖分析，涉及中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)，（1）根據(jù)這30名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖可得橫坐標是89，縱坐標是90的點即代表小松同學的點；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得m和n的值；（3）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)進行決策即可．【詳解】（1）解：（1）如圖所示．·······························2分（2），∵第二次競賽獲卓越獎的學生有16人，成績從小到大排列為：90

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98，∴第一和第二個數(shù)是30名學生成績中第15和第16個數(shù)，∴，∴，；························································6分（3）可以推斷出第二次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，理由是：第二次競賽學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽．答：二，第二次競賽學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽．·············8分20．【答案】任務(wù)1：剪掉的正方形的邊長為．任務(wù)2：當剪掉的正方形的邊長為時，長方形盒子的側(cè)面積最大為．【分析】此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確地列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．任務(wù)1：假設(shè)剪掉的正方形的邊長為，根據(jù)長方形盒子的底面積為，得方程，解所列方程并檢驗可得；任務(wù)2：側(cè)面積有最大值，設(shè)剪掉的正方形邊長為，盒子的側(cè)面積為，利用長方形盒子的側(cè)面積為：得出即可．【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)剪掉的正方形的邊長為，則，即，解得（不合題意，舍去），，答：剪掉的正方形的邊長為．························································3分任務(wù)2：側(cè)面積有最大值．理由如下：設(shè)剪掉的小正方形的邊長為，盒子的側(cè)面積為，則與的函數(shù)關(guān)系為：，即，即，························································6分∴時，．························································8分即當剪掉的正方形的邊長為時，長方形盒子的側(cè)面積最大為．21．【答案】(1)支點C離桌面l的高度；(2)面板上端E離桌面l的高度是增加了，增加了約【分析】（1）作，先在求出的長，再計算即可得答案；（2）分別求出時和時，的長，相減即可．【詳解】（1）解：如下圖，作，，，，，支點C離桌面l的高度；···············································4分（2），，當時，，························································5分當時，，························································6分，面板上端E離桌面l的高度是增加了，增加了約．···································10分【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形．22．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點，掌握相似三角形判定定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵．（1）證可得，結(jié)合即可求解；（2）由可得，進一步可得，據(jù)此即可求解；（3）由（1）可得，證得即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：∴∴即：解得：························································2分（2）解：∵，∴∴························································3分由（1）可得：∴∴∵，∴························································5分解得：························································6分（3）解：由（1）得：即：解得：························································7分∵，∴∴即：∴整理得：························································8分∵∴，又∴故：························································10分23．【答案】(1)120(2)2(3)(4)見解析，【分析】本題主要考查了垂徑定理在圓中的應(yīng)用，最后一問由“共頂點，等線段”聯(lián)想到旋轉(zhuǎn)，是此題的突破口，同時，要注意頂角為的等腰三角形腰和底邊比是固定值．（1）由已知得到垂直平分，故得到，證明為等邊三角形即可得到答案；（2）由于直徑，根據(jù)垂徑定理可以得到是的中點，要求最大值即求最大值，當為直徑時，有最大值，即可得到答案；（3）根據(jù)垂徑定理得到，證明，由（1）得，即可得到答案；（4）將繞A點順時針旋轉(zhuǎn)至，得到，證明，過A作于G，則，根據(jù)勾股定理證明．【詳解】（1）解：連接，，、，，，，，，，，的度數(shù)為；························································2分（2）解：由題可知，為直徑，且，由垂徑定理可得，，連接，是的中點，，當三點共線時，此時取得最大值，且，的最大值為；························································4分（3）解：連接，，，，平分，，，，，，，；

························································6分（4）證明：由題可得，直徑，垂直平分，如圖4，連接，，則，由（1）得，將繞A點順時針旋轉(zhuǎn)至，，，，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，，，、D、P三點共線，，························································7分過A作于G，則，，在中，，設(shè)，則，，，························································8分，，························································10分為定值．························································12分24．【答案】(1)；(2)①，；②的最小值為．【分析】（1）將點、的坐標代入拋物線，利用待定系數(shù)法求得解析式；（2）①由坐標求出解析式，然后根據(jù)四邊形是平行四邊形和得出，再分類討論求得和的坐標；②求出解析式，交點為，再求出坐標，然后由兩點間距離公式求出和長度，因為旋轉(zhuǎn)不改變長度，所以長度不變，當旋轉(zhuǎn)到軸上時，此時最短，所以此時等于，然后帶入計算即可．【詳解】（1）解：①∵拋物線交軸于點和點，∴將、坐標代入有，解得∴拋物線的表