2018-2023年高考數(shù)學(xué)真題匯編：三角函數(shù)（附答案解析）

2018-2023年高考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編：三角函數(shù)

選擇題（共9小題）

I.(2022?全國)已知函數(shù)/(x)=Sin(2x+φ).若/(』-)—f(-ΞL)=工，貝∣Jφ=()

332

JTιr

A.2lcπ+-(?∈Z)B.2kτι^--(左∈Z)

23

∏TT

C.2kπ--(?∈Z)D.2kτt--(A∈Z)

32

（?天津）己知（）關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法:

2.2022/x=λsm2x,

①F（X）的最小正周期為2m

②/■（X）在L2L,三］上單調(diào)遞增;

44

③當(dāng)尤［工，工］時，/（x）的取值范圍為［-近，1?］

6344

④/（x）的圖象可由g（X）=Isin（2x+工）的圖象向左平移工個單位長度得至

248

以上四個說法中，正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2022?浙江）為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin（3x+——）圖象上所

5

有的點（）

A.向左平移工個單位長度

5

B.向右平移生個單位長度

5

C.向左平移三個單位長度

15

D.向右平移JL個單位長度

15

4.（2022?甲卷）己知α=2L,?-eos?,c=4sin!,貝!!（）

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

5.(2022?北京)已知函數(shù)/(x)=Cos2X-sin2x,則()

A.∕?(x)在(-三上單調(diào)遞減

26

B.∕?(x)在(―）上單調(diào)遞增

412

第1頁（共29頁）

C.f（x）在（0,―）上單調(diào)遞減

3

D.f（x）在（工，XL）上單調(diào)遞增

412

6.（2022?甲卷）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長

度的“會圓術(shù)”.如圖，AB是以。為圓心，。/為半徑的圓弧，C是的中點，。在AB

上，.“會圓術(shù)”給出踴的弧長的近似值S的計算公式：S=∕B+CD3?當(dāng)04=

OA

2,ZAOB=60°時，s=()

A11-3Fc9-3?

2BT'-2-

TT若號

7.(2022?新高考I)記函數(shù)/(x)=Sin(ωx+^-)+b(ω>0)的最小正周期為7.

中心對稱，則（）（

<Γ<π,且y=/（x）的圖像關(guān)于點（等,2)/3=)

5

A.1BC.D.3

i2

的圖像向左平移工個單位長度后

8.（2022?甲卷）將函數(shù)/（x）=Sin(ωx+^-)(ω>0)

32

得到曲線G若。關(guān)于y軸對稱,則3的最小值是（)

1

B.c

A444D4

則()

9.(2022?新高考∏)若Sin(a÷β)+cos(a+β)=2V^COS(a+~^?)sinβ,

4

A.tan(α-β)=1B.tan(α+β)=1

C.tan(α-β)=-1D.tan(α÷β)=-1

二.多選題（共2小題）

（多選）10.迷022?新高考H）已知函數(shù)/（x）=sin（2x+φ）（0<φ<π）的圖像關(guān)于點（衛(wèi)L,

0）中心對稱，則（)

第2頁（共29頁）

A./(x)在區(qū)間(O,§三)單調(diào)遞減

12

B./(x)在區(qū)間(-工，有兩個極值點

1212

C.直線X=等是曲線y=∕(x)的對稱軸

D.直線y=與-X是曲線y=∕(x)的切線

(多選)11.(2020?海南)如圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖象，貝IJSin(ωx+φ)=

()

≡.填空題(共12小題)

12.(2022?上海)函數(shù)/(x)=Cos2X-sin2x+l的周期為.

13.(2022?浙江)若3sinα-sinβ=√y5,α+S="??-,貝IJSina=,cos2β=.

2

14.(2022?北京)若函數(shù)/(x)=∕sinx-√Ecosx的一個零點為。，則4=；/(?)

15.(2022?乙卷)記函數(shù)/'(X)=Cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T.若/

(T)=近_,X=工為/(χ)的零點，則3的最小值為.

29

16.(2022?上海)若tanα=3,則tan(a+—)=.

4

TTτr

17.(2021?北京)若點/(cosθ,sinθ)關(guān)于y軸的對稱點為8(cos(Θ+-1L),sin(θ+2L)),

66

貝帕的一個取值為.

第3頁(共29頁)

18.(2021?甲卷)已知函數(shù)/(x)=2cos(3x+φ)的部分圖像如圖所示，則=

19.(2021?甲卷)己知函數(shù)/(x)=2cos(ωx+φ)的部分圖像如圖所示，則滿足條件(/(x)

20.(2021?上海)已知存在實數(shù)φ,使得對任意〃eN*,cos(nθ+φ)<號，貝帕的

最小值是.

21.(2020?北京)若函數(shù)√(x)=Sin(X+φ)+cosx的最大值為2,則常數(shù)φ的一個取值為.

22.(2020?新課標(biāo)∏)若SinX=-2,貝IJeOSZr=.

3

23.(2020?江蘇)已知sin?(2L+α)=~,則sin2a的值是.

43

四.解答題(共7小題)

24.(2021?浙江)設(shè)函數(shù)/(x)=SinX+cosx(x∈R).

(I)求函數(shù)y=[∕(x+-^-)『的最小正周期；

(II)求函數(shù)y=f(x)/(?-?)在[0,上的最大值.

25.(2020?上海)已知函數(shù)/(x)=Simox,ω>0.

(1)f(x)的周期是4ττ,求3,并求/(x)=]的解集；

(2)已知3=1,g(x)=/(x)(-x)/(-?-x)>x∈[0,-?],求g(X)的值

24

域.

26.(2019?全國)已知函數(shù)/(x)=2sin2x-4cos2x+l.

(1)求/(x)的最小正周期;

第4頁(共29頁)

(2)設(shè)g(x)=∕,(?),求g(x)在區(qū)間［0,丁?。莸淖畲笾蹬c最小值.

23

27.(2019?浙江)設(shè)函數(shù)/(x)=sinr,x∈R.

(I)已知峭0,2ιτ),函數(shù)/(x+。)是偶函數(shù)，求。的值：

(II)求函數(shù)y=［∕?(x+?L)產(chǎn)+『(x+2L)］2的值域.

124

28.(2018?江蘇)已知α,β為銳角，tana=匹，cos(a+β)=-近■.

35

(1)求CoS2a的值；

(2)求tan(a-β)的值.

29.(2018?浙江)已知角a的頂點與原點O重合，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過

點尸(-3,-A).

55

(I)求Sin(a+π)的值;

(II)若角β滿足Sin(a+β)??-,求cosβ的值.

30.(2018?北京)已知函數(shù)/(x)=sin2x+V3Sinxcosx.

(I)求/(x)的最小正周期；

(Il)若/(X)在區(qū)間［-?,M上的最大值為?∣,求m的最小值.

第5頁(共29頁)

2018-2023年高考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編：三角函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共9小題)

1.(2022?全國)已知函數(shù)/(x)=Sin(2x+φ).若/(2-)—f(--?)=工，貝∣Jφ=()

332

TTTT

A.2kπ+-(?∈Z)B.2kπ+-(A∈Z)

23

JTJT

C.2kττ--(A∈Z)D.2kn--(AeZ)

32

【考點】正弦函數(shù)的圖象.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算.

【分析】由題意，可得函數(shù)/(x)的一條對稱軸為x=0,即φ=2Kτ+合(A∈Z).或φ=

TT

2?π--(Λ∈Z).再檢驗選項，可得結(jié)論.

【解答】解：：函數(shù)/(x)=Sin(2x+φ),/(?)(--)=工，

332

TT

二?函數(shù)/(x)的一條對稱軸為X=0,即sinφ=l或sinφ=-1,故φ=2?π+-^-(%∈Z).或

TT

φ=2?π-----(?∈Z).

2

Λsin(2?Ξ-+φ)=Sin(-22L+φ)=上①.不妨左=O時，

332

φ=今時，①不成立；當(dāng)φ=-?時，①成立，

TT

故φ=2?π-上(A∈Z),

2

故選：D.

【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

2.(2022?天津)已知/(x)=lsin2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：

①/(x)的最小正周期為2π;

②f(X)在［-工，WL］上單調(diào)遞增；

44

③當(dāng)Xq工，工］時，f(χ)的取值范圍為YIx

6344

@f(x)的圖象可由g(X)=Asin(2X+2L)的圖象向左平移生個單位長度得到.

248

第6頁(共29頁)

以上四個說法中，正確的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【考點】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算.

【分析】由題意，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.

【解答】解：對于/(x)=∕sin2x,它的最小正周期為等=π,故①錯誤；

在[-三，?],lv∈[-?,2L],函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，故②正確；

4422

當(dāng)X∈[f,時，2x∈[-?,守，/(x)的取值范圍為L與，A],故③錯誤；

/(x)的圖象可由g(x)=∕sin(2X+A)的圖象向右平移專個單位長度得到，故④錯

誤，

故選：A.

【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.(2022?浙江)為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin(3x+-≡-)圖象上所

5

有的點()

A.向左平移工個單位長度

5

B.向右平移工個單位長度

5

C.向左平移型個單位長度

15

D.向右平移工個單位長度

15

【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.

【專題】對應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)抽象.

【分析】由已知結(jié)合正弦函數(shù)圖象的平移即可求解.

【解答】解：把y=2sin(3X+A)圖象上所有的點向右平移工個單位可得y=2sin[3(X

515

TrTT

+2]=2sin3x的圖象.

155

故選：D.

【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象平移，屬于基礎(chǔ)題.

第7頁(共29頁)

4.(2022?甲卷)已知α=3L,?=cosA,c=4sin之，貝IJ()

3244

A.c>h>aB.b>a>cC.a>h>cD.a>c>b

【考點】三角函數(shù)線.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運算.

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=COSX+??χ2-],(O<X<1),可得CoS工即利

2432

,1

SIrT?[

用三角函數(shù)線可得tanr>x,BPtanl>l,即——學(xué)〉；，可得c>A

4414

co%

【解答】解：設(shè)/(x)=CoSX+?^?χ2(0<χ<1),則/(X)=X-SinX,

設(shè)g(X)=X-SinX(0<x<1),g'(x)=1-cosx>0,

故g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，即g(x)>g(O)=0,

即/(x)>0,故/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，

所以/(工)>/(0)=0,可得CO4>苫1,故6>α,

4432

利用三角函數(shù)線可得XC(0,?)時，tanx>x,

.1

sin?1

.*.tan^>A,即-----,；.4sin』〉Co=r?,故c>6.

44_1447

co%

綜上：c>6>α,

故選：A.

【點評】本題考查了三角函數(shù)不等式的證明與應(yīng)用，考查了運算能力，屬難題.

5.(2022?北京)已知函數(shù)[(x)=Cos2X-sin2x,則()

）上單調(diào)遞減

A.f(x)在(--π,-?

~26

B./(x)在(--π,?）上單調(diào)遞增

T12

C./(x)在(0,π-）上單調(diào)遞減

~3

D./(x)在一，-??）上單調(diào)遞增

412

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算.

第8頁（共29頁）

【分析】利用二倍角公式化簡得/(x)=COSlr,周期T=n,根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可得

TTTT

/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［hr,=r+k7l］(髭Z),單調(diào)遞增區(qū)間為［亍+kJl,π+hτ］(?∈Z),

進(jìn)而逐個判斷各個選項的正誤即可.

【解答】解:f(x)=Cos2X-sin2x=cos2x.周期7=π,

Λ∕(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［hτ,5+kJdaeZ),單調(diào)遞增區(qū)間為［5+kπ，π+%π］(A∈Z),

對于/,/(x)在(-工，-工)上單調(diào)遞增，故/錯誤，

26

對于8,/(χ)在(-工，0)上單調(diào)遞增，在(0,?)上單調(diào)遞減，故8錯誤，

412

對于C,/(x)在(0,?)上單調(diào)遞減，故C正確，

3

對于。，/(%)在(匹，?)上單調(diào)遞減，在(工，衛(wèi)L)上單調(diào)遞增，故。錯誤，

42212

故選：C.

【點評】本題主要考查了二倍角公式，考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

6.(2022?甲卷)沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長

度的“會圓術(shù)如圖，定是以。為圓心，04為半徑的圓弧，C是/18的中點，。在第

上，CD"L∕8.“會圓術(shù)”給出金的弧長的近似值S的計算公式：s=∕8+型-?當(dāng)04=

OA

2,ZAOB=-GOa時，S=()

?ll-3√3rll-4√3r9-3√3n9-4√3

2222

【考點】扇形面積公式.

【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；數(shù)學(xué)運算.

【分析】由已知求得與CO的值，代入s=∕8+支?得答案.

OA

【解答】解："JOA=OB=I,N∕O8=60°,.?AB=2,

第9頁(共29頁)

；C是48的中點，。在AB匕CDlAB,

，延長DC可得。在OC上，CD=OD-OC=Z-M,

.?.s=∕8+處=2+-結(jié)2=2+7-4a=Iia

OA222

故選：B.

【點評】本題考查扇形及其應(yīng)用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.(2022?新高考I)記函數(shù)/(x)=sin(ωx+2L)+h(ω>0)的最小正周期為T.若考

<Γ<π,且y=∕(x)的圖像關(guān)于點(告2)中心對稱，則/(5)=<)

A.1B.3C.?D.3

22

【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性.

【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算.

【分析】由周期范圍求得3的范圍，由對稱中心求解3與〃值，可得函數(shù)解析式，則/(合)

可求.

【解答】解：函數(shù)/(x)=Sin(3X+￡)+b(ω>0)的最小正周期為T,

r∏∣∣r_2兀4→2兀/τ/ZH2兀/2兀/?G7Q

則Tr=2——，由r*——<Γ<π,得上——<———<π,..2<ω<3,

ω33ω

'：y=f(x)的圖像關(guān)于點(22L,2)中心對稱，.?.b=2,

2

3ππππ

且Sin(ω+)=0,則3ω+=kn,%∈Z.

2424

?*?CO=—(k-^^)9kWZ,取k=4,可得3=-^-.

342

：.f(x)=sin(∑x+2L)+2,則/(2L)=Sin(A×2L+2L)+2=-1+2=1.

242224

故選：A.

【點評】本題考查y=Zsin(ωx+φ)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查邏輯思維能力與運算求

解能力，是中檔題.

8.(2022?甲卷)將函數(shù)/(x)=Sin(3x+三)(ω>0)的圖像向左平移等個單位長度后

得到曲線C,若C關(guān)于y軸對稱，則3的最小值是()

A.?B.?C.?D.?

6432

【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.

第10頁(共29頁)

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算.

【分析】由題意，利用函數(shù)y=Nsin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

求得3的最小值.

【解答】解：將函數(shù)/(x)=sin(ωx+2L)(ω>0)的圖像向左平移工個單位長度后得

32

到曲線C,

則C對應(yīng)函數(shù)為N=Sin(,

23

?.?C的圖象關(guān)于V軸對稱，.?.RT+N=?π+工，?∈Z,

232

即3=2什工，k∈Z,

3

則令A(yù)=O,可得3的最小值是工，

3

故選：C

【點評】本題主要考查函數(shù)v=∕sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

屬于中檔題.

9.(2022?新高考∏)若Sin(α+β)+cos(a+β)=2,/2cos(a+-2?-)sinβ,則()

4

A.tan(a-β)=1B.tan(a+β)=1

C.tan(a-β)=-1D.tan(a+β)=-1

【考點】兩角和與差的三角函數(shù).

【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運算.

【分析】解法一：由已知結(jié)合輔助角公式及和差角公式對已知等式進(jìn)行化簡可求a-β,

進(jìn)而可求.

解法二：根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的兩角和公式，即可求解.

【解答】解：解法一：因為Sin(a+β)+cos(a÷β)=2Λ∕2COS(a÷-^-)sinβ,

4

所以J^sin(Q,+8+,兀…)—2Λ∕2COS(a+-^-)sinβ,

44

即Sin(Q+6+----)=2COS(a+-----)sinβ,

44

所以Sin(a十弓-)cosβ+sinβcos(Q=2cos(a+-^-)sinβ,

所以sin(Qcosβ-sinβcos(Q=。，

第11頁(共29頁)

TΓ

所以sin(α-t?-β)=0,

所以a?κ^--B=Kτ,左∈z,

所以a-β=&兀」L,

4

所以tan(a-β)=-1.

解法二：由題意可得，sinacosβ+cosasinβ+cosacosβ-sinasinβz=2(cosa-sina)sinβ,

即sinacosβ-cosasinβ+cosacosa+sinasinβ=0,

所以sin(a-β)+cos(a-β)=0,

故tan(a-β)=-1.

故選：C.

【點評】本題主要考查了輔助角公式，和差角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題.

二.多選題(共2小題)

(多選)10.(2022?新高考II)已知函數(shù)f(x)=Sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖像關(guān)于點(2：,

0)中心對稱，則()

A./(x)在區(qū)間(0,且L)單調(diào)遞減

12

B./(x)在區(qū)間(-三，.???)有兩個極值點

1212

C.直線X=WjH是曲線y=∕(x)的對稱軸

D.直線y=亨-X是曲線y=f(X)的切線

【考點】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯

推理；數(shù)學(xué)運算.

【分析】直接利用函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的判斷48、

C、。的真假.

【解答】解：因為/(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點0)對稱，

3

所以2X*三十(P=Aπ,k￡Z,

第12頁(共29頁)

所以φ=Aπ

因為OVφVπ,

所以φ=等,

故/(x)=Sin⑵+2}),

兀

A等得,解得-2L<x<5

12^12

故/(x)在(0,衛(wèi))單調(diào)遞減，/正確；

12

Xe(-工，四)，2X÷22L∈(?,I2L)

1212322

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，故函數(shù)/(x)在區(qū)間(-工，-???)只有一個極值點，故8錯誤;

1212

令2x+22L=?π+JL,Q,得X=KzL-工，kwz,C顯然錯誤；

32212

f(x)—sin(2x+-≤---),

3

求導(dǎo)可得，/(X)=2cos(2x+2；)'

令/(x)=-1,即CCIS=總，解得X=E或χ=~^-+k兀(keZ),

故函數(shù)y=/(x)在點(0,1)處的切線斜率為￠=/I=2cos-^-=-l?

2X=U3

故切線方程為V-返?=_(X-0)，即V=-X耳，故。正確.

故選：AD.

【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的求法，函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查

學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)11.(2020?海南)如圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖象，PPJsin(ωx+φ)=

()

第13頁(共29頁)

TT

B.sin(------2x)

3

D.cos(且L-2X)

6

【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：邏輯推理.

【分析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的周期，和3,利用五點法求出函數(shù)的φ的值，結(jié)合三角函

數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】解：由圖象知函數(shù)的周期7=2義(-2ZL-2L)=n,即Lr=n,即3=±2,

36IωI

當(dāng)3=2時，由五點作圖法，得2X；-+(P=1T,所以φ=號，

則∕?(x)=sin(2Λ-+-^2L)=CoS-2x--^L)

323

/C兀、,冗、

=COS(-ZX-----)=COS(2x+-----)

66

zTT?兀、./兀、

=Sin(-----Zx------)=Sin(------9Y>?

263

TrTT

當(dāng)ω=-2時，由五點作圖法，得-2X——+φ=0,所以φ=——，

63

TTTT

所以/(x)=Sin(-2x+-y)=cos(2x÷^^~)?

故選：BC.

【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合函數(shù)圖象求出函數(shù)的周期和ω,利用

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).

三.填空題（共12小題）

12.（2022?上海）函數(shù)/（x）≈cos2%-sin2x+l的周期為π.

【考點】三角函數(shù)的周期性.

【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算.

第14頁（共29頁）

【分析】由三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)可得/(x)=cos2r÷l,從而根據(jù)周期公式即可

求值.

【解答】解：fQx)=Cos2X-sin2x+l

=Cos2X-sin2x÷cos2x+sin2x

=2COS2X

=COS2x+1,

故答案為:π.

【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，倍角公式

的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.（2022?浙江）若3sina-sinβ=^?/Io,a+β=-^-,則Sina=3Λ∕^I5-,CoS邛=芻

2一10一一5一

【考點】兩角和與差的三角函數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運算.

【分析】由誘導(dǎo)公式求出3sina-cosa=W3,再由同角三角函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)出Sina=

宜華，由此能求出cos2β的值.

【解答】解：?.,3sina-sinβ=j??,a+β=-^-,

Λ3sinα-cosa

.*.cosa=3sina-√w,

Vsin2a+cos2a=1,

Λsin2a+(3sinQ-Λ∕10)2=?>

解得Sina=3VIU,cosβ=sjna=:?????.,

1010

cos2β=2cos2β-1=2×^--I=A.

1005

故答案為：2?;1.

105

【點評】本題考查三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公

式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

14.(2022?北京)若函數(shù)/(x)=4SinX-愿8酰的一個零點為專，貝。=1:/(?)

第15頁(共29頁)

【考點】兩角和與差的三角函數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運算.

【分析】由題意，利用函數(shù)的零點，求得4的值，再利用兩角差的正弦公式化簡/(x),

可得/(N)的值.

12

【解答】解：：函數(shù)/(x)=∕sinχ-√ξcosx的一個零點為工，；.返d-愿*工=0,

322

.?A=?,函數(shù)/(x)=SirLr-V^CosX=2sin(x-?-),

、c?∕Tr兀、n?/冗、

)=2Sm(-------------)=2Sm(-------)=-2sin?—=一近,

???G12344

故答案為：1；-√2?

【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式，函數(shù)的零點，求三角函數(shù)的值，屬于中檔題.

15.(2022?乙卷)記函數(shù)/(x)=Cos(ωx+φ)(ω>0,O<φ<π)的最小正周期為「若/'

(T)=叵,χ=2L為f(χ)的零點，則3的最小值為3.

29,

【考點】三角函數(shù)的周期性；余弦函數(shù)的圖象.

【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算.

【分析】由題意，結(jié)合余弦函數(shù)的周期和零點，建立相關(guān)的方程求解即可.

【解答】解：函數(shù)/(x)=COS(3x+φ)(ω>0,O<φ<π)的最小正周期為7=等,

若/(T)=Cos(3X2：?+φ)=COS(P=等［O<φ<π,則φ=f-,

所以/(x)=COS(ωx+-^-)?

因為X=工為/(x)的零點，所以CoS(里2L+?L)=0,

996

故上UL+2L=A?！筁,kwz,所以3=9k+3,Arez,

962

因為3>0,則3的最小值為3.

故答案為：3.

【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題.

TT

16.(2022?上海)若tanα=3,則tan(α+~)=-2.

4

【考點】兩角和與差的三角函數(shù).

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值：數(shù)學(xué)運算.

【分析】由兩角和的正切公式直接求解即可.

第16頁(共29頁)

【解答】解：若tanα=3,

π

tana+tan-τ-

TT

貝IJtan(α+----)

4ITanataA"XI

故答案為：-2.

【點評】本題主要考查兩角和的正切公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

TTTT

17.（2021?北京）若點N（COs。，sin。）關(guān)于y軸的對稱點為8（CoS（O+」上），sin（θ+-±.））,

66

貝帕的一個取值為且L（答案不唯一）.

12

【考點】誘導(dǎo)公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值；邏輯推理.

【分析】利用點關(guān)于y軸對稱，可知橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等，利用誘導(dǎo)公式分析求解,

寫出一個符合題意的角即可.

【解答】解：因為尸（cosθ,sinθ）與0（cos（。+21），sin（。+-?L））關(guān)于V軸對稱，

66

故其橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等，

JrTT

即sinθ=sin（θ+----）且cosθ=-cos（θ+-----）,

66

由誘導(dǎo)公式Sina=Sin（TT-a）,cosa=-cos（π-a）,

所以e+2L=2?ττ+ττ-θ,A-∈Z,解得。=2hr+且L,?∈Z,

612

則符合題意的e值可以為區(qū).

12

故答案為：12L（答案不唯一）.

12

【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，點關(guān)于線的對稱性問

題，屬于基礎(chǔ)題.

18.（2021?甲卷）已知函數(shù)/（x）=2cos（ωx+φ）的部分圖像如圖所示，則/（二）=-

√3--

第17頁（共29頁）

【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.

【專題】計算題：數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)圖象可得/(x)的最小正周期，從而求得3,然后利用五點作圖法可求得φ,

得到/(x)的解析式，再計算/(專)的值.

【解答】解：由圖可知，∕?(x)的最小正周期7=匡(l??-?)=π,

3123

所以3="=2,因為/(工)=0,

T3

所以由五點作圖法可得2X工+φ=工，解得φ=-工，

326

TT

所以/(X)=2CoS(2χ--^),

所以/(2L)=2cos(2X2L-?)=-2COS?2L=-√3?

2266

故答案為：-Vs.

【點評】本題主要考查由V=NCoS(3x+φ)的部分圖象確定其解析式，考查數(shù)形結(jié)合思

想與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.(2021?甲卷)已知函數(shù)/(x)=2COS(ωx+φ)的部分圖像如圖所示，則滿足條件(/(%)

-/(-22L))(/(χ)-/(J?2L))>o的最小正整數(shù)X為2.

【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式；余弦函數(shù)的圖象.

【專題】綜合題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運算.

【分析】觀察圖像，2τ?132LJL,即周期為TT,將需要求解的式子進(jìn)行周期變換，變

4123

換到三附近，觀察圖像可知χ>2L,即最小正整數(shù)為2.

33

【解答】解：由圖像可得3丁喑兀一名，即周期為n，

：(f(x)-f))((f(x