（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題10 算法、統(tǒng)計與概率 第85練 概率與統(tǒng)計小題綜合練 文（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

第85練概率與統(tǒng)計小題綜合練[基礎保分練]1.從1～10這十個自然數(shù)中任選一個數(shù)，該數(shù)為質數(shù)的概率為________.2.若交大附中共有400名教職工，那么其中至少有兩人生日在同一天的概率為________.(一年按365天計算)3.編號1～15的小球共15個，求總體號碼的平均數(shù)，試驗者從中抽3個小球，以它們的平均數(shù)估計總體平均數(shù)，以編號2為起點，用系統(tǒng)抽樣法抽3個小球，則這3個球的編號平均數(shù)是________.4.為了調查某野生動物保護區(qū)內某種野生動物的數(shù)量，調查人員逮到這種動物1200只作過標記后放回，一星期后，調查人員再次逮到該種動物1000只，其中作過標記的有100只，估算保護區(qū)有這種動物________只.5.(2018·泰州模擬)在區(qū)間[0，π]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“sinx≤eq\f(1,2)”發(fā)生的概率為________.6.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2，在區(qū)間(－2,5)上任取一個實數(shù)x0，則f′(x0)≥0的概率為________.7.某天下班后，車間主任統(tǒng)計了車間不含工人A的40名工人平均每人生產了M個零件，如果把M當成工人A生產的零件數(shù)，與原來40名工人每人生產的零件數(shù)一起，算出這41名工人平均每人生產了N個零件，那么M∶N為________.8.一只蚊子在一個正方體容器中隨機飛行，當蚊子在該正方體的內切球中飛行時屬于安全飛行，則這只蚊子安全飛行的概率是________.9.(2018·蘇州模擬)某工廠生產的P，Q兩種型號的玻璃中分別隨機抽取8個樣品進行檢查，對其硬度系數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據用莖葉圖表示(如圖所示)，則P組數(shù)據的眾數(shù)和Q組數(shù)據的中位數(shù)分別為________.10.設甲，乙兩班某次考試的平均成績分別為eq\x\to(x)甲＝106，eq\x\to(x)乙＝107，又知s甲＝6，s乙＝14，則下列幾種說法：①乙班的數(shù)學成績大大優(yōu)于甲班；②乙班數(shù)學成績比甲班波動大；③甲班的數(shù)學成績較乙班穩(wěn)定.其中正確的是________.[能力提升練]1.現(xiàn)有20～30歲若干人、30～40歲30人、40～50歲30人共3類人群組成的一個總體.若抽取一個容量為10的樣本，來分析擁有自住房的比例.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體，則總體容量n的值可能是________.(寫出n的所有可能值)2.在區(qū)間[－3,5]上隨機取一個實數(shù)a，則使函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋a無零點的概率為________.3.(2019·鎮(zhèn)江模擬)如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，以該菱形的4個頂點為圓心的扇形的半徑都為1.若在菱形內隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是________.4.已知平面向量a＝(x－1，y)，|a|≤1，則事件“y≥x”的概率為________.5.位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是eq\f(1,2).質點P移動5次后位于點(x，y)，則x2＋y2<25的概率為________.6.下列四個命題①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據與樣本平均值的偏離程度；②從含有2008個個體的總體中抽取一個容量為100的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法應先剔除8人，則每個個體被抽到的概率均為eq\f(1,20)；③從總體中抽取的樣本數(shù)據共有m個a，n個b，p個c，則總體的平均數(shù)eq\x\to(x)的估計值為eq\f(ma＋nb＋pc,m＋n＋p)；④某中學采用系統(tǒng)抽樣的方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學生從001到800進行編號，已知從497～512這16個數(shù)中取得的學生編號是503，則初始在第1小組001～016中隨機抽到的學生編號是007.其中真命題的個數(shù)是________.答案精析基礎保分練1.0.4解析由質數(shù)的定義可知，1～10這十個自然數(shù)中的質數(shù)有2,3,5,7共4個數(shù)，結合古典概型計算公式可知該數(shù)為質數(shù)的概率為P＝eq\f(4,10)＝0.4.2.1解析假設每一天只有一個人生日，則還有35人，所以至少兩個人同日生為必然事件，所以至少有兩人生日在同一天的概率為1.3.7解析由系統(tǒng)抽樣的定義知抽取的三個編號為2,7,12，所以平均數(shù)為7.4.12000解析設保護區(qū)內有這種動物x只，每只動物被逮到的概率是相同的，∴eq\f(1200,x)＝eq\f(100,1000)，解得x＝12000.即估算保護區(qū)有這種動物12000只.5.eq\f(1,3)解析由x∈[0，π]，且sinx≤eq\f(1,2)，可得x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π)).所以事件“sinx≤eq\f(1,2)”發(fā)生的概率為eq\f(\f(π,6)－0＋π－\f(5π,6),π)＝eq\f(1,3).6.eq\f(2,7)解析令f′(x)＝－3x2＋6x≥0，解得0≤x≤2，則在區(qū)間(－2,5)上任取一個實數(shù)x0，則f′(x0)≥0的概率為eq\f(2－0,5－－2)＝eq\f(2,7).7.1∶1解析由eq\f(a1＋a2＋…＋a40,40)＝M，得a1＋a2＋…＋a40＝40M，由eq\f(a1＋a2＋…＋a40＋M,41)＝N，得eq\f(40M＋M,41)＝N，可知M＝N.所以M∶N＝1∶1.8.eq\f(π,6)解析設正方體的棱長為2a，其體積V1＝(2a)3＝8a3，內切球直徑為2a，其體積V2＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)πa3，利用幾何概型公式可得，這只蚊子安全飛行的概率是P＝eq\f(V2,V1)＝eq\f(π,6).9.22,22.5解析由莖葉圖知，P組數(shù)據的眾數(shù)為22，Q組數(shù)據的中位數(shù)為eq\f(22＋23,2)＝22.5.10.②③解析由題意得，①平均成績eq\x\to(x)甲＝106，eq\x\to(x)乙＝107，平均水平相近，不存在說乙班的數(shù)學成績大大優(yōu)于甲班，所以①錯誤；②s甲＝6，s乙＝14?seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，乙班數(shù)學成績比甲班波動大.所以②是正確的；③seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，甲班的數(shù)學成績較乙班穩(wěn)定，所以③是正確的，故填②③.能力提升練1.100,150,300解析根據條件易知，總體容量為n，設總體中的20～30歲的人數(shù)為x(x∈N*)，則n＝x＋30＋30＝x＋60.當樣本容量為10時，系統(tǒng)抽樣間隔為eq\f(n,10)＝eq\f(x＋60,10)∈N*，所以x＋60是10的倍數(shù).分層抽樣的抽樣比為eq\f(10,n)＝eq\f(10,x＋60)，求得20～30歲、30～40歲、40～50歲的抽樣人數(shù)分別為x×eq\f(10,x＋60)＝eq\f(10x,x＋60)、30×eq\f(10,x＋60)＝eq\f(300,x＋60)、30×eq\f(10,x＋60)＝eq\f(300,x＋60)，所以x＋60應是300的約數(shù)，所以x＋60可能為75,100,150,300.根據“x＋60是10的倍數(shù)”以及“x＋60可能為75,100,150,300”可知，x＋60可能為100,150,300，所以x可能為40,90,240.經檢驗，發(fā)現(xiàn)當x分別為40,90,240時，eq\f(10x,x＋60)分別為4,6,8，都符合題意.綜上所述，x可能為40,90,240，所以n可能為100,150,300.2.eq\f(1,8)解析∵函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋a無零點，∴Δ＝42－4a<0，即a>4.∵在區(qū)間[－3,5]上隨機取一個實數(shù)a，且區(qū)間[－3,5]的長度為8，∴概率為eq\f(5－4,8)＝eq\f(1,8).3.1－eq\f(\r(3),6)π解析在菱形ABCD中，∵AB＝2，∠ABC＝60°，SABCD＝2×2×sin60°＝2eq\r(3).以A和C為圓心的扇形面積和為2×eq\f(1,2)×eq\f(2π,3)×1＝eq\f(2π,3)，以B和D為圓心的扇形面積和為2×eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×1＝eq\f(π,3)，∴菱形內空白部分的面積為π.則在菱形內隨機取一點，該點取自陰影部分的概率是eq\f(2\r(3)－π,2\r(3))＝eq\f(6－\r(3)π,6).4.eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)解析由題意，平面向量a＝(x－1，y)，且|a|≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示以(1,0)為圓心，半徑為1的圓及其內部，其面積為S＝π×12＝π，其中弓形OA的面積為S1＝S扇形OO1A－S△O1OA＝eq\f(1,4)π×12－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2)，所以所求概率為P＝eq\f(S1,S)＝eq\f(\f(π,4)－\f(1,2),π)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,2π).5.eq\f(15,16)解析若質點每次移動一個單位，若5次移動方向都為上時，此時點位于(0,5)，此時不滿足條件，此時對應的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5＝eq\f(1,32)，若5次移動方向都為右時，此時點位于(5,0)，此時不滿足條件，此時對應的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5＝eq\f(1,32)，∴質點P移動5次后位于點(x，y)，則x2＋y2<25的概率為1－eq\f(1,32)－eq\f(1,32)＝eq\f(15,16).6.3解析對于①，由于樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據與樣本平均值的偏離程度，故①正確；對于②，根據系統(tǒng)抽樣為等概率抽樣可得每個個體被抽到的概率均為eq\f(100,2008)＝eq\f(25,502)，故②錯誤；對于③，從總體中抽取的樣本數(shù)據共有m個a，n個b，p個c，