湖南省懷化市高考物理三年（2021-2023）模擬題（一模）匯編-02解答題

湖南省懷化市高考物理三年(2021-2023)模擬題(一模)按

題型分類(lèi)匯編-02解答題

一、解答題

1.(2021,湖南懷化?統(tǒng)考一模)如圖所示，光滑軌道MC固定在豎直平面內(nèi)，必傾斜、

be水平，與半徑R=OAm豎直固定的粗糙半圓形軌道W在C點(diǎn)平滑連接?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)

的小球甲和乙靜止在水平軌道上，二者中間壓縮有輕質(zhì)彈簧，彈簧與兩小球均不拴接且

被鎖定。現(xiàn)解除對(duì)彈簧的鎖定，小球甲在脫離彈簧后恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到“處，小球乙在

脫離彈簧后沿半圓形軌道恰好能到達(dá)最高點(diǎn)乩已知小球甲的質(zhì)量〃〃=2kg,人人的豎

直高度差/!=0.45m,已知小球乙在C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)其彈力的大小F=I(X)N,彈簧恢復(fù)原

長(zhǎng)時(shí)兩小球均在水平軌道上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取IOm酸。求：

(1)小球乙的質(zhì)量；

(2)彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能昂；

(3)小球乙在半圓形軌道上克服摩擦力所做的功Wfa

b

2.(2021?湖南懷化?統(tǒng)考一模)如圖所示，兩平行金屬板水平放置，間距為d,兩極板

接在電壓可調(diào)的電源上.兩板之間存在著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的

大小為艮金屬板右側(cè)有一邊界寬度為d的無(wú)限長(zhǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

反方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)邊界與水平方向的夾角為60。.平行金屬板中間有一粒子

發(fā)射源，可以沿水平方向發(fā)射出電性不同的兩種帶電粒子，改變電源電壓，當(dāng)電源電壓

為U時(shí)，粒子恰好能沿直線(xiàn)飛出平行金屬板，粒子離開(kāi)平行金屬板后進(jìn)入有界磁場(chǎng)后分

成兩束，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好同時(shí)從兩邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，而且從磁場(chǎng)右邊界離開(kāi)的粒子的運(yùn)

動(dòng)方向恰好與磁場(chǎng)邊界垂直，粒子之間的相互作用不計(jì)，粒子的重力不計(jì)，試求：

/××χ//

BX×X60o

(1)帶電粒子從發(fā)射源發(fā)出時(shí)的速度；

(2)兩種粒子的比荷和帶正電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.

3.(2021.湖南懷化.統(tǒng)考一模)體育課上某同學(xué)發(fā)現(xiàn)一只籃球氣壓不足，用氣壓計(jì)測(cè)得

球內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.2atm,已知籃球內(nèi)部容積為7.5L。現(xiàn)用簡(jiǎn)易打氣筒給籃球打氣，每

次能將0.2L、1.0atm的空氣打入球內(nèi)，已知籃球的正常氣壓范圍為1.5~1.6atm。忽略

球內(nèi)容積與氣體溫度的變化。為使籃球內(nèi)氣壓回到正常范圍，求需打氣的次數(shù)范圍。

4.(2021?湖南懷化?統(tǒng)考一模)如圖，在長(zhǎng)方體玻璃磚內(nèi)部有一半球形氣泡，球心為。,

半徑為R,其平面部分與玻璃磚表面平行，球面部分與玻璃磚相切于0'點(diǎn)。有一束單色

光垂直玻璃磚下表面入射到氣泡上的A點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)有一束光線(xiàn)垂直氣泡平面從C點(diǎn)射出,

已知OA=正R,光線(xiàn)進(jìn)入氣泡后第一次反射和折射的光線(xiàn)相互垂直，氣泡內(nèi)近似為真

2

空，真空中光速為c,求：

(i)玻璃的折射率

(ii)光線(xiàn)從A在氣泡中多次反射到C的時(shí)間。

5.(2022?湖南懷化?統(tǒng)考一模)如圖，單人雙槳賽艇比賽中，運(yùn)動(dòng)員用雙槳同步劃水使

賽艇沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員每次動(dòng)作分為劃水和空中運(yùn)槳兩個(gè)階段，假設(shè)劃水和空中運(yùn)槳

用時(shí)均為0.8s,賽艇(含運(yùn)動(dòng)員、雙槳)質(zhì)量為70kg,受到的阻力恒定，劃水時(shí)雙槳

產(chǎn)生動(dòng)力大小為賽艇所受阻力的2倍，某時(shí)刻雙槳?jiǎng)側(cè)胨畷r(shí)賽艇的速度大小為4m∕s,

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

運(yùn)動(dòng)員緊接著完成1次動(dòng)作，此過(guò)程賽艇前進(jìn)8m,求:

（1）劃水和空中運(yùn)槳兩階段賽艇的加速度大小之比；

（2）賽艇的最大速度大小和受到的恒定阻力大小。

6.（2022?湖南懷化?統(tǒng)考一模）一小型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室內(nèi)水平桌面上放兩根足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)

軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)如圖甲（俯視）所示。虛線(xiàn)MN左側(cè)區(qū)域I有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

BI,虛線(xiàn)PQ右側(cè)區(qū)域m有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中間區(qū)域π有水平向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

B2,B∣=B2=B,B3=2B.中間區(qū)域處于一向上的風(fēng)洞中，當(dāng)棒經(jīng)過(guò)此區(qū)域時(shí)會(huì)受到豎直

向上的恒定風(fēng)力尸=%g的作用。長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒m、Cd與導(dǎo)軌接觸良好，兩棒質(zhì)

D

量均為〃7,棒H電阻為棒加電阻為R,其余電阻不計(jì)。兩棒最初靜止，現(xiàn)給棒而

2

一個(gè)水平向右的瞬間沖量使得其獲得初速度v0,已知棒Cd到達(dá)MN前兩棒不相碰且均

己勻速。當(dāng)棒W剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)?，對(duì)棒必施加一水平向右的外力使棒油向右做勻加

速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，外力隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。已知直線(xiàn)斜率為A,為時(shí)刻棒劭恰好

進(jìn)入?yún)^(qū)域ΠI,棒Cd進(jìn)入?yún)^(qū)域Hl后瞬間撤去棒外上的外力。區(qū)域I、W導(dǎo)軌光滑，中間

區(qū)域?qū)к壌植谇遗c棒Cd的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,兩棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良

好，棒必始終在區(qū)域I運(yùn)動(dòng)。已知r0=5抉，H=翡重力加速度為g。求：

（1）棒他剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩端的電勢(shì)差Uahi

（2）圖乙中/=0時(shí)刻外力用多大，為時(shí)刻棒加的速度多大；

（3）棒〃進(jìn)入?yún)^(qū)域In后的過(guò)程中閉合回路產(chǎn)生的焦耳熱多大。

I?MII?PIII

7.（2022.湖南懷化.統(tǒng)考一模）如圖所示，U形管右管橫截面積為左管2倍，管內(nèi)水銀

在左管內(nèi)封閉了一段長(zhǎng)為26c/n、溫度為280K的空氣柱,左右兩管水銀面高度差為36sz,

大氣壓為76a”"g?現(xiàn)向右管緩慢補(bǔ)充水銀.

①若保持左管內(nèi)氣體的溫度不變，當(dāng)左管空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?(kro時(shí)，左管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)

為多大？

②在①條件下，停止補(bǔ)充水銀，若給左管的氣體加熱，使管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度恢復(fù)到26cm,

則左管內(nèi)氣體的溫度為多少？

8.(2022?湖南懷化?統(tǒng)考一模)某種透明材料制成的半球殼，外徑是內(nèi)徑的兩倍，過(guò)球

心。的截面如圖所示，A是外球面上的點(diǎn)，Ao是半球殼的對(duì)稱(chēng)軸。一單色光在圖示截

面內(nèi)從A點(diǎn)射入，當(dāng)入射角口45。時(shí)折射光恰與內(nèi)球面相切于B點(diǎn)。

(i)求透明材料對(duì)該光的折射率；

(ii)要使從A點(diǎn)入射光的折射光能從內(nèi)球面射出半球殼，求光在A(yíng)點(diǎn)入射角應(yīng)滿(mǎn)足的

條件。

9.(2023?湖南懷化?統(tǒng)考一模)橫截面積為S的汽缸放在鐵架臺(tái)的水平底座上，質(zhì)量為

機(jī)的活塞通過(guò)輕彈簧與橫桿相連，當(dāng)橫桿固定在位置A時(shí)?，彈簧恰好處于自然長(zhǎng)度；將

橫桿緩慢下移到位置8,此時(shí)汽缸對(duì)鐵架臺(tái)底座的壓力增大了2〃?g,已知大氣壓強(qiáng)

PO=等，橫桿移動(dòng)前缸內(nèi)封閉氣柱長(zhǎng)度為4,彈簧的勁度系數(shù)A=竿，汽缸內(nèi)封

閉的理想氣體溫度不變。

(I)求橫桿下移的距離d;

(2)已知彈簧彈力對(duì)活塞做的功叫=二產(chǎn)?△/(其中耳、人對(duì)應(yīng)活塞移動(dòng)△/前、后

彈簧對(duì)活塞的彈力大小)，求缸內(nèi)氣體放出的熱量AQ。

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

10.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考一模）如圖一個(gè)質(zhì)量為，”，電荷量為4（<7>0）的粒子從。點(diǎn)

以Vo的初速度垂直y軸射出。在），軸左側(cè)的I區(qū)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為BO垂直紙面向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)。），軸右側(cè)的∏區(qū)有一電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=等的交變電場(chǎng)，當(dāng)粒子第（2?+l）

次進(jìn)入II區(qū)時(shí)，電場(chǎng)方向豎直向上；當(dāng)粒子第2k次進(jìn)入∏區(qū)時(shí)，電場(chǎng)方向豎直向上ɑ

為正整數(shù)，電場(chǎng)的變化不引起磁場(chǎng)的變化）。II區(qū)的右側(cè)有一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

已知當(dāng)粒子第一次射出III區(qū)時(shí)，粒子經(jīng)過(guò)I、II、HI區(qū)的時(shí)間分別為小小t3,且

力：及：口=4":8:9兀（磁場(chǎng)區(qū)域的寬度足夠，不計(jì)粒子重力）。

（1）電場(chǎng)區(qū)域的寬度d和In區(qū)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度3/；

（2）在X軸下方距尤軸S的位置，將一塊長(zhǎng)度為L(zhǎng)的熒光板垂直y軸放置，且板的中點(diǎn)

在y軸上。若要粒子垂直打在板上，求L和S需滿(mǎn)足的條件。

×××

×××

X

77->

XXX

IIII

11.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考一模）如圖甲將裝有彈簧，質(zhì)量如=3kg的滑塊。在軌道∏距

地面高A=0.8m的A處?kù)o止釋放。當(dāng)。運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)彈簧的另一端與放在軌道I質(zhì)量

，"2=lkg的滑塊力連接（如圖乙），此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程彈簧均處于彈性限

度內(nèi)，且始終保持與水平面平行）?；瑝K“人均可視為質(zhì)點(diǎn)，且始終不脫離各自的軌道。

軌道I光滑，在軌道I的E處設(shè)有與軌道等寬的豎直擋板，滑塊6與擋板碰撞后以原速

率返回。軌道II的AB段、CD段以及E點(diǎn)之后的部分均光滑，8C段長(zhǎng)度x∕=lm,動(dòng)摩

擦因數(shù)伙可以調(diào)節(jié)，OE段長(zhǎng)度X2=l?25m,動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=0.2（滑塊僅與軌道底面產(chǎn)生

摩擦）。已知滑塊α剛運(yùn)動(dòng)到QE段時(shí)，滑塊〃、從恰好第一次共速。

（1）若〃/=0.35,求滑塊。剛運(yùn)動(dòng)到OE段時(shí)的速度V以及彈簧的彈性勢(shì)能昂；

(2)若滑塊。、/7恰好同時(shí)到達(dá)E處，且此時(shí)滑塊6的速度變?yōu)榛瑝K。剛運(yùn)動(dòng)到。E段

4

時(shí)的§，求⑷的最大值：

(3)在(2)的條件下，且〃/=0.35,求滑塊α從。處運(yùn)動(dòng)到E處的時(shí)間r,并說(shuō)明最終

滑塊。能否進(jìn)入BC段？

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.(1)1kg；(2)27J；(3)8J

【詳解】(1)對(duì)小球甲，由機(jī)械能守恒定律得

12

町g∕zj=5叫K

對(duì)小球甲、乙，由動(dòng)量守恒定律得

t∏lVl=m2V2

對(duì)小球乙，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得

2

PV2

F-ι∏2g=m2?

聯(lián)立解得

2

m2=1kg,U2=6m/s或〃72=9kg,V2=^m∕s

小球乙恰好過(guò)d點(diǎn)，有

m2g=m2-

R

解得

vd=y[gR=2m/s

由題意V"<V2,所以小球乙的質(zhì)量，"2=1kg。

(2)由能量守恒定律有

C.121，

EP=-mlv[+-m2v;

解得彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能

Ep=27J

(3)對(duì)小球乙在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)摩擦力所做的功為叼由動(dòng)能定理有

-2m2gR+W;=→n2vj~→n2v1

解得

Wf'=-8J

所以

g8J

2Ud_

2.(1)—(2)—；~~

dBId2B2d2B22

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】(1)根據(jù)題意，帶電粒子在平行金屬板間做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受電場(chǎng)力與洛倫茲力大

小相等，由平衡條件可得哈『四

解得T

(2)根據(jù)題意可知，帶正電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，帶負(fù)電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后沿順

時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，帶負(fù)電粒子在剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度沿

水平方向，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向垂直磁場(chǎng)邊界，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，帶負(fù)電粒子在磁場(chǎng)

中做圓周運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角為。/=30。=?

O

帶負(fù)電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

門(mén)=------7=2d

sin30

帶負(fù)電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力，有如右=H

聯(lián)立解q得.廿U酒

根據(jù)帶正電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及幾何關(guān)系可知，帶正電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為仇=120。=

2π

T

根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式T=岑

qB

ΘJΠ

可得帶負(fù)電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。=」匕Λ

帶正電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/2=r

q2B

根據(jù)題意可知tl=t2

聯(lián)立以上各式，可彳%囁=4肅a=正2U

tn^v

帶正電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為O=F

%B

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

解得m=g

3.12<zz<15

【詳解】對(duì)球內(nèi)原有氣體，當(dāng)壓強(qiáng)降為P/=LOatm時(shí)，設(shè)其體積為W,由玻意耳定律有

PoV(rP∣Vl

解得

V∕=9L

設(shè)需打氣〃次球內(nèi)氣壓回到正常范圍，設(shè)球內(nèi)正常氣壓為尸2,每次打入的空氣為

由玻意耳定律有

P2V1J=P1(V∕+H?V)

解得

nP2V0-PlVil,5P2-9

Pλ?V0.2

當(dāng)尸2=1.5atm時(shí),解得

n-11.25

當(dāng)Pz=1.6atm時(shí),解得

n=?5

故需打氣的次數(shù)范圍

12<77<15

3R

4.(i)n=y∣3;(ii)i=—

【詳解】(i)如圖，作出光路圖

根據(jù)幾何知識(shí)可得

?/)OA?/?∕Q?

R2

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

α+g=90°(3)

聯(lián)立解得

n=>/3?

玻璃的折射率為6。

(ii)光從A經(jīng)多次反射到C點(diǎn)的路程

RR

s=-+R+R+-=3R(g)

時(shí)間

t=-?

c

得

光線(xiàn)從A在氣泡中多次反射到C的時(shí)間為變。

【詳解】(1)設(shè)賽艇受到的阻力大小為力雙漿劃水時(shí)的動(dòng)力為R設(shè)劃水和運(yùn)漿階段的加速

度大小分別為。八G,由牛頓第二定律

劃水時(shí)

F-f=maι

空中運(yùn)漿時(shí)

f=ma2

依題意有

F=2f

聯(lián)立解得

幺=1

a2

(2)由以上分析可知，賽艇勻加速和勻減速前進(jìn)時(shí)加速度大小相等，則加速結(jié)束時(shí)速度達(dá)到

最大，則

劃水時(shí)

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

12

與=%，+/卬

運(yùn)槳時(shí)

12

svtat

2=m-22

又

+s2=8m

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得

vm=6m∕s

∕=175N

6.(1)∣B?;(2)嚕+翳，2%；⑶?若

??nZtSLIo

【詳解】(1)棒外的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=BLv0

,比

2

Uall=IR

聯(lián)立得

Uab=三BLVO

(2)棒而開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩棒勻速過(guò)程兩棒動(dòng)量守恒，有

ιnv0=2〃ZU共

得

V共一

施加外力后任一時(shí)刻，對(duì)棒Rb有

F-BIL=ma

，一

-R+R

2

E=BLv

棒必做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

v=v^+at=^-+at

聯(lián)立得

LB2Irv2B1l}a

F----------a+ma+----------1

3R3R

其中

,2B2l}a

k=----------

3R

可得

2

_BCv03kmR

°~3R+2S2L2

為時(shí)刻棒H的速度

vi=^-+at0=2v0

(3)棒Cd所受摩擦力

g4mkR(Vo

f=uBnIτLr=————―^at

2

15BL?O∣,2

I=O時(shí)刻

f_ImkR

力-15—

f=r°時(shí)刻

_SmkR

/2=15B￥

對(duì)棒Cd在區(qū)域∏運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)量定理，得

f,!+f2vtt

——------L=mv7-W-

2022

聯(lián)立得

1

V2=7V0

O

棒M進(jìn)入?yún)^(qū)域HI后，對(duì)棒C也有

-BILt=mvy-〃叼

對(duì)棒cd,有

2BILt=tnv4-mv2

穩(wěn)定時(shí)，有

BLv3=2BLv4

聯(lián)立得

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

55

%=針，%=臚

對(duì)兩棒能量守恒，有

gmo；+g"n=Q+gm；

聯(lián)立得

Q=得而

7.(1)52cmHg;(2)427K.

【詳解】(1)對(duì)于封閉氣體有:p?=(76-36)cmHg=40cmHg,VI=解SlCm3,V2=2OSιcm3

由于氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律可得：p∣V1=p2V2

PM40×26SS?

P)=-L-L=----------L1=52CmHg

2

V22051

(2)停止加水銀時(shí)，左管水銀比右管高：hι=76-52cmHg=24cmHg;

對(duì)左管加熱后，左管下降6cm,右管面積是左管的2倍，故右管上升3cm,

左管比右管高為：h2=hι-9cm=15cm

故封閉氣體的壓強(qiáng)：p3=76-15cmHg=6IcmHg

封閉氣體在初始狀態(tài)和最終狀態(tài)的體積相同，由查理定律可得：φ^=7i

故.7；=%=?x280K=427K

ιu??PJ40

點(diǎn)睛：根據(jù)圖示求出封閉氣體壓強(qiáng)，熟練應(yīng)用玻意耳定律及查理定律即可正確解題；本題的

難點(diǎn)是：氣體最終狀態(tài)的壓強(qiáng).

o

8.(i)n=√2;(ii)∕<30

【詳解】(i)當(dāng)入射角i=45。時(shí)，設(shè)折射角為r,透明材料對(duì)該光的折射率為〃，ΔΛ80為直

角三角形，則

R

sinr=——

2R

sinz

n=----

sinr

解得

―30°

n-&

(H)光在A(yíng)點(diǎn)入射角為i'時(shí)，設(shè)折射角為,，折射光射到內(nèi)球面上的。點(diǎn)剛好發(fā)生全反射,

則折射光完全不能從內(nèi)球面射出半球殼，折射光在內(nèi)球面的入射角等于臨界角為C,如圖所

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

示，在ΔAOO中，由正弦定理有

R2R

sinr,-sin（180o-C）

.廠(chǎng)1

SinC=-

n

sinZ1

n--------

sinr,

解得

sinr'=—

4

...1

Sinz=一

2

解得

r=30o

要使從A點(diǎn)射入光的折射光能從內(nèi)球面射出半球殼，則光在A(yíng)點(diǎn)入射角，應(yīng)滿(mǎn)足:

z<30o

9.（1）???o?⑵

306

【詳解】（1）橫桿移動(dòng)前，根據(jù)平衡條件可得封閉氣體的壓強(qiáng)為

乩=〃。+等①

?

體積為

Vl=I0S②

橫桿移動(dòng)后，設(shè)活塞移動(dòng)的距離為A/,則彈簧的壓縮量為

x—d—Al③

由胡克定律可得汽缸對(duì)鐵架臺(tái)底座的壓力增量為

XFN=kx=2mg④

封閉氣體的壓強(qiáng)為

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

⑤

體積為

V2=V1-MS⑥

根據(jù)玻意耳定律可得

PM=PM⑦

聯(lián)立①~⑦式解得d=^∕(j,Al=4。

306

(2)設(shè)封閉氣體對(duì)活塞做功為W1,,對(duì)活塞由動(dòng)能定理得

(mg+p0S)Al+Wk+Wp=O⑧

由題意可得

=0+2m&&I⑨

2

活塞對(duì)封閉氣體做功為

=-Wp⑩

封閉氣體溫度不變，內(nèi)能不變，由熱力學(xué)第一定律得

-ΛQ+Wp=0?

聯(lián)立⑧~?式解得AQ=Um8ln。

6

Imva2

?θ.(I)-?,-B0;(2)詳見(jiàn)解析

【詳解】(1)粒子磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則

qBv=-

r

則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期、半徑分別為

Tr∑πr2πmιnv

T=-----=------,r=——

VqBqB

則粒子在從進(jìn)入I區(qū)磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

180°_πm

t-------1,=------

x360o'qB0

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)III區(qū)時(shí)，速度與X軸的夾角為6,則粒子經(jīng)過(guò)ΠI區(qū)的時(shí)間為

_(2。+π)tn997rm

t'=qB,—=V=堿

粒子經(jīng)過(guò)∏區(qū)的時(shí)間為

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

2m

粒子在∏區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)?，電場(chǎng)豎直向上，則粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則沿X軸方向有

qB。

沿y軸方向有

EqBOVOq

av----τ;-

m2m

"。也=%

2qB。

則進(jìn)入In區(qū)時(shí)的速度

M=Jv；+v；=√2v0

設(shè)匕與水平方向的夾角為e

tan0=—=1

%

則

6=45。

則

(2θ+π)m3πtn9πtn

A=-------------=-------=-------

叫2qB?4qB,

解得

H=I穌

(2)根據(jù)(1)問(wèn)分析，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)、ΠI區(qū)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑分別為

r=吧r,τ^(guān)vl3√2∕nv0-3√2r

,

'狗’qB、2<7BO2'

①則當(dāng)粒子從。點(diǎn)出發(fā)，沒(méi)有離開(kāi)磁場(chǎng)I區(qū)就垂直打在板上時(shí)，熒光板長(zhǎng)度力及離X軸距離

S需要滿(mǎn)足

s∣=∕i,L1≥2^

粒子在II區(qū)水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向一直向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則粒子速度

不會(huì)垂直X軸，要求粒子垂直打在熒光板上，粒子不能在∏區(qū)打在熒光板上。

②若粒子是第一次進(jìn)入In區(qū)，在In區(qū)打在熒光板上時(shí)，熒光板長(zhǎng)度小及離X軸距離S需要

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

滿(mǎn)足

∣z，

SJ=24_y+τ∕Sine=?iV≥(d+('+4'cos8)

2

即

T=∣{,Z1'>(7+3√2)∕1

③當(dāng)粒子不在∏I區(qū)打在熒光板上時(shí)，粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)II區(qū)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，沿y軸方向

的位移及速度為

vy2=vyt+a,t2=2v0

123∕nv∩C

%=。也+”b=苛=3{

2q￡)

則粒子第二次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，速度大小及方向?yàn)?/p>

<-----------r-UO

v2=>lv0+vy2=√5?,tana=十=2

則粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，軌跡半徑為

mv[-

4=￡2=依

祖

粒子第二次從y軸上進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)的點(diǎn)距離X軸的距離為

,

Y2=2ri+2rlcos0-γ1-y2=f?

粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)半徑為

R=等=氐

則粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，垂直打在熒光板上，熒光板長(zhǎng)度L及離X軸距離6需要滿(mǎn)足

s2=Y2+r2cos02=2η,L2≥2(r,+r1sinβ,)=(4+2^)^

④粒子第三次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，沿y軸方向的位移及速度為

%=%2+44=3%

12U

vt+

yi=y22-ayt2=54

則粒子第三次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，速度大小及方向?yàn)?/p>

I-----------,-VC

22

v3=yJv0+vy3=√10v0,tanθ3=?=3

粒子第三次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)距離X軸的距離

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

Y3=Y2+2r2cosθ2-y3=-2r}

即在X軸上方距離X軸入處，此次粒子在III區(qū)運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為

,mv.3VlO

η=——-=------n

qB、2

粒子垂直打在熒光板上時(shí)，熒光板長(zhǎng)度L及離X軸距離S需要滿(mǎn)足

S2'=K+G'COSq=_；Ai

但是要求熒光板在X軸下方，故此情況不符合要求。

⑤粒子第四次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，沿y軸方向的位移及速度為

vv?4=V,4+”2=4%

12r

Λ=v√2÷-β√2

則粒子第三次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，速度大小及方向?yàn)?/p>

v4^?∣vo2+vy32>tan6ζ=—=4

vO

此次粒子在I區(qū)運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)距離X軸的距離

Y4=Y3+2r3'cosθi-yi=-6η

粒子垂直打在熒光板上時(shí)，熒光板長(zhǎng)度L及離X軸距離S需要滿(mǎn)足

s2'=Y4+r4cos?=-5^

但是要求熒光板在X軸下方，故此情況不符合要求。

綜上分析，粒子能垂直打在熒光板上L和S需滿(mǎn)足的條件

S產(chǎn)也，Λ≥2機(jī)%

洛qB“

或

'=?,∕≥(7+30)也

2qB,clB.

或

%L"+2而最

答案第12頁(yè)，共14頁(yè)

927

11.(1)m∕s,—J；(2)0.425；(3)0.