（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念及簡單表示法習題 理 新人教A版-新人教A版高三數(shù)學試題

基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，11，…的一個通項公式an＝________.解析觀察可知an＝(－1)n(2n－1).答案(－1)n(2n－1)2.(2015·大連雙基測試)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，則an＝________.解析當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，當n＝1時，a1＝S1＝4≠2×1＋1，因此an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4，n＝1，,2n＋1，n≥2.))答案eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4，n＝1,2n＋1，n≥2))3.設(shè)an＝－3n2＋15n－18，則數(shù)列{an}中的最大項的值是________.解析∵an＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(5,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)，由二次函數(shù)性質(zhì)，得當n＝2或3時，an最大，最大為0.答案04.(2016·蘇北四市模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則a10等于________.解析因為an＋1an＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，兩式相除得eq\f(an＋2,an)＝2.又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2，則eq\f(a10,a8)·eq\f(a8,a6)·eq\f(a6,a4)·eq\f(a4,a2)＝24，即a10＝25＝32.答案325.(2015·南京、鹽城調(diào)研)在數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的個位數(shù)，則a2015＝________.解析由題意得a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8.所以數(shù)列中的項從第3項開始呈周期性出現(xiàn)，周期為6，故a2015＝a335×6＋5＝a5＝2.答案26.若數(shù)列{an}滿足關(guān)系an＋1＝1＋eq\f(1,an)，a8＝eq\f(34,21)，則a5＝________.解析借助遞推關(guān)系，則a8遞推依次得到a7＝eq\f(21,13)，a6＝eq\f(13,8)，a5＝eq\f(8,5).答案eq\f(8,5)7.在數(shù)列{an}中，a1＝1，對于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，則a3＋a5＝________.解析由題意知a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2，∴an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,n－1)))eq\s\up12(2)(n≥2)，∴a3＋a5＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(61,16).答案eq\f(61,16)8.(2016·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝eq\f(1,3)an＋eq\f(2,3)，則{an}的通項公式an＝________.解析當n＝1時，a1＝S1＝eq\f(1,3)a1＋eq\f(2,3)，∴a1＝1.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(1,3)an－eq\f(1,3)an－1，∴eq\f(an,an－1)＝－eq\f(1,2).∴數(shù)列{an}為首項a1＝1，公比q＝－eq\f(1,2)的等比數(shù)列，故an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(n－1).答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(n－1)二、解答題9.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n＋1－2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝an＋an＋1，求數(shù)列{bn}的通項公式.解(1)當n＝1時，a1＝S1＝22－2＝2；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－(2n－2)＝2n＋1－2n＝2n；因為a1也適合此等式，所以an＝2n(n∈N*).(2)因為bn＝an＋an＋1，且an＝2n，an＋1＝2n＋1，所以bn＝2n＋2n＋1＝3·2n.10.數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2－7n＋6.(1)這個數(shù)列的第4項是多少？(2)150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？(3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？解(1)當n＝4時，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是這個數(shù)列的第16項.(3)令an＝n2－7n＋6＞0，解得n＞6或n＜1(舍).∴從第7項起各項都是正數(shù).能力提升題組(建議用時：20分鐘)11.已知an＝n2＋λn，且對于任意的n∈N*，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是________.解析因為{an}是遞增數(shù)列，所以對任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1).(*)因為n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.答案(－3，＋∞)12.已知an＝eq\f(n－\r(98),n－\r(99))(n∈N*)，則在數(shù)列{an}中的前30項中，最大項和最小項分別是第________項.解析an＝eq\f(n－\r(98),n－\r(99))＝eq\f(n－\r(99)＋\r(99)－\r(98),n－\r(99))＝1＋eq\f(\r(99)－\r(98),n－\r(99))當1≤n≤9時，eq\f(\r(99)－\r(98),n－\r(99))<0，an為遞減函數(shù).當n≥10時，eq\f(\r(99)－\r(98),n－\r(99))>0，an為遞減函數(shù).∴最大項為a10，最小項為a9.答案10和913.(2015·大慶質(zhì)量檢測)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則a2014＝________，S2014＝________.解析由an＋1＝an－an－1(n≥2)，知an＋2＝an＋1－an，則an＋2＝－an－1(n≥2)，an＋3＝－an，…，an＋6＝an，又a1＝1，a2＝3，a3＝2，a4＝－1，a5＝－3，a6＝－2，所以當k∈N時，ak＋1＋ak＋2＋ak＋3＋ak＋4＋ak＋5＋ak＋6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，所以a2014＝a4＝－1，S2014＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋3＋2＋(－1)＝5.答案－1514.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式.解(1)令n＝1時，T1＝2S1－1，∵T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.(2)n≥2時，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2，則Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2]＝2(Sn－Sn－1)－2n＋1＝2an－2n＋1.因為當n＝1時，a1＝S1＝1也滿足上式，所以Sn＝2an－2n＋1(n≥1)，當n≥2時，