吉林省2023年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（七）

吉林省2023年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（七）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.方程2x+l=3的解是（）

A.x=-lB.x=lC.x=2D.X=-2

2.在下列長度的四組線段中，能組成三角形的是（）

A.3,4,4B.5,5,10C.2,4,7D.4,6,12

3.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.@B.C.（g）D.?

（x=2

4.若fy?ι是關(guān)于x,y的二元一次方程2x+my=7的解，則2m的值

是（）

A.2B.4C.6D.8

5.不等式2x+325的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.T?tΓΓi2-B,/4.才—

C?-2-1012*'D?-2-1012

6.如圖，五邊形ABCDE中，AB〃CD,Zl>N2、N3分別是/BAE、

NAED、NEDC的外角，則N1+N2+N3等于（)

A.90oB.180oC.210oD.270o

7.把一副直角三角板ABC（含30。、60。角）和CDE（含45。、45。角）

如圖放置，使直角頂點C重合，若DE〃BC,則Ni的度數(shù)是（）

A.75oB.105oC.IlOoD.120°

8.李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)

校共用時15分鐘.他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平

均速度是80米/分鐘.他家離學(xué)校的距離是2900米.如果他騎車和

步行的時間分別為X、y分鐘，列出的方程是（）

1

lx+y=15

A.χ+y=WB.

80x+250y=2900

250x+80y=2900

1

lx+y=15

C.χ+y≈]D.

250x+80y=2900

S0x+250y=2900

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.方程與-I=O的解是.

10.用m個正三角形和2個正六邊形鋪滿地面，則m=.

11.一個多邊形的每一個外角都是36°,則這個多邊形的邊數(shù)

是.

2χ+ι>o

12.不等式組3x+1^U的最大整數(shù)解是.

2-x>0

13.如圖，在一塊長方形ABCD草地上，AB=10,BC=15,有一條彎曲

的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是2個單位)，空白部分表

示的草地面積是.

14.如圖，在aABC中，NACB=90。，點D在AB邊上，連接CD,將

△BCD沿CD翻折得到aECD,點B的對稱點E恰好落在AC邊上，若

NB=55°,則NADE的度數(shù)是.

三、解答題(本大題10小題，共78分)

15.解方程:3x-6(x-1)=3-2(x+3).

'3χ-5y=3

16.解方程組：］三2二1?

2萬T

,3x+2>x

17.解一元一次不等式組：工，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

18.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本則剩余20本；

如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學(xué)生？

19.在等式y(tǒng)=χ2+bx+c中，當(dāng)X=-I時，y=0；當(dāng)X=I時，y=-4.求

(b-c)2。"的值.

20.如圖，在aABC中，ZABC=IOOo,NACB=40°,ZABC的平分線

BD交AC于點D,NACB的平分線CP交BD于點D.

(1)BD與AC的位置關(guān)系是.

(2)求NBPC的度數(shù).

k/C

'x+2a>4

21.不等式組Wx-b<5的解集是0Vx<2,求ab的值.

22.如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，將aADE繞點A順時針旋

轉(zhuǎn)90°至AABF.

(1)直接寫出圖中一組相等的線段和一組相等的角.

(2)若NADE=35°,ZDAE=50o,求NF的度數(shù).

(3)若連接EF,則aAEF是三角形.

23.探究：中華人民共和國國旗上的五角星的每個角均相等，小明為

了計算每個角的度數(shù)，畫出了如圖①的五角星，每個角均相等，并寫

出了如下不完整的計算過程，請你將過程補充完整.

解：VZAFG=ZC+ZE,ZAGF=ZB+ZD.

.,.ZAFG+ZAGF=ZC+ZE+ZB+ZD.

,.?ZA+ZAFG+ZAGF=°,

ΛZA+ZB+ZC+ZD+ZE=°,

.*.NA=NB=NC=ND=NE=°.

拓展：如圖②，小明改變了這個五角星的五個角的度數(shù)，使它們均不

相等，請你幫助小明求NA、NB、NC、ND、NE的和.

應(yīng)用：如圖③.小明將圖②中的點A落在BE上，點C落在BD上，

若NB=ND=36o,則ZCAD+ZACE+ZE=°.

24.某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型

號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段銷售數(shù)量銷售收入

A種型號B種型號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；

（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇

共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為

1400元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理

由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.方程2x+l=3的解是（）

A.x=-lB.x=lC.x=2D.X=-2

【考點】85：一元一次方程的解.

【分析?】根據(jù)解方程，可得方程的解.

【解答】解：移項，得

2x=3-1,

合并同類項，得

2x=2,

系數(shù)化為1,得

x=l.

故選：B.

2.在下列長度的四組線段中，能組成三角形的是（）

A.3,4,4B.5,5,10C.2,4,7D.4,6,12

【考點】K6：三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算

兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可.

【解答】解：A、3+4>4,能組成三角形，故此選項正確；

B、5+5=10,不能組成三角形，故此選項錯誤；

C、4+2<7,不能組成三角形，故此選項錯誤；

D、4+6<12,不能組成三角形，故此選項錯誤;

故選：A.

3.下列圖形中，是中心對稱圖形的是()

【考點】R5：中心對稱圖形.

【分析?】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選A.

4.若［是關(guān)于X,y的二元一次方程2x+my=7的解，則2m的值是

()

A.2B.4C.6D.8

【考點】92：二元一次方程的解.

【分析】把代入二元一次方程2x+my=7,求出m的值，然后計算

即可得出答案.

【解答】解：???［：；是關(guān)于X,y的二元一次方程2x+my=7的解，

Λ2×2+m=7,

解得：m=3,

貝IJ2m=2×3=6;

故選C.

5.不等式2x+3N5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-2-1~∩~1~2*^B.-2-1~∩~]~^2C._g_g~?~2**

D--2-1O'Γ2~"

【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥l,大于應(yīng)向右畫，且包括1

時，應(yīng)用點表示，不能用空心的圓圈，表示1這一點，據(jù)此可求得不

等式的解集以及解集在數(shù)軸上的表示.

【解答】解：不等式移項，得

2x25-3,

合并同類項得

2x≥2,

系數(shù)化1,得

x≥l;

?.?包括1時，應(yīng)用點表示，不能用空心的圓圈，表示1這一點；

故選D.

6.如圖，五邊形ABCDE中，AB〃CD,Nl、N2、N3分別是NBAE、

NAED、NEDC的外角，則N1+N2+N3等于（）

A.90oB.180oC.210oD.270o

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出NB+NC=180。，從而得

到以點B、點C為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180。，再

根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解.

【解答】解：?.?AB"CD,

ΛZB+ZC=180°,

ΛZ4+Z5=180o,

根據(jù)多邊形的外角和定理，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

ΛZl+Z2+Z3=360o-180o=180o.

7.把一副直角三角板ABC（含30。、60。角）和CDE（含45。、45。角）

如圖放置，使直角頂點C重合，若DE〃BC,則Nl的度數(shù)是（）

【考點】JA：平行線的性質(zhì)；K8：三角形的外角性質(zhì).

【分析】根據(jù)DE〃BC得出NE=NECB=45°,進而得出Nl=NECB+NB

即可.

【解答】解：?.?DE"BC,

ΛZE=ZECB=45o,

.?.Z1=ZECB+ZB=45o+60o=105o,

故選B

8.李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)

校共用時15分鐘.他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平

均速度是80米/分鐘.他家離學(xué)校的距離是2900米.如果他騎車和

步行的時間分別為X、y分鐘，列出的方程是（）

,χ+y=?（x+y=15

A.I4B.l80x+250y=2900

250x+80y=2900

[x+y?竹尸15

C.&D,1250x+80y=2900

80x+250y=2900

【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句峰IJ學(xué)校共用時15分鐘”可得方程：x+y=15,

根據(jù)“騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/

分鐘.他家離學(xué)校的距離是2900米"可得方程：250x+80y=2900,兩

個方程組合可得方程組.

【解答】解：他騎車和步行的時間分別為X分鐘，y分鐘，由題意得:

∫x+y=15

1250x+80y=2900,

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.方程的解是x=3.

【考點】86：解一元一次方程.

【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，移項、系數(shù)化為1即可得解.

【解答】解：移項得，?x=l,

系數(shù)化為1得，×=3.

故答案為：×=3.

10.用m個正三角形和2個正六邊形鋪滿地面，則m=2.

【考點】L4：平面鑲嵌（密鋪）.

【分析】根據(jù)正三角形的每個內(nèi)角是60。，正六邊形的每個內(nèi)角是

120°,結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案.

【解答】解：Y正三角形和正六邊形的一個內(nèi)角分別是60。，120°,

而m×60o+2×120o=360o,

m=2,

故答案為：2.

11.一個多邊形的每一個外角都是36°,則這個多邊形的邊數(shù)是

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】多邊形的外角和是固定的360。,依此可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】解：???一個多邊形的每個外角都等于36。，

/.多邊形的邊數(shù)為360o÷36o=10.

故答案為：10.

f9

4+1>0

12.不等式組3的最大整數(shù)解是2.

2-x>0

【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求

解即可.

工x+l>0①

【解答】解：3

2-x）。②

解不等式①得：×>-j,

解不等式②得：xW2,

.?.不等式組的解集為-]<xW2,

.?.不等式組的最大整數(shù)解為2,

故答案為：2.

13.如圖，在一塊長方形ABCD草地上，AB=10,BC=15,有一條彎曲

的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是2個單位），空白部分表

示的草地面積是130.

D

【考點】Q1：生活中的平移現(xiàn)象.

【分析】根據(jù)圖形列出算式，再求出即可.

【解答】解：空白部分表示的草地面積是S=IoXI5-2X10=130,

故答案為：130.

14.如圖，在AABC中，ZACB=90o,點D在AB邊上，連接CD,將

ABCD沿CD翻折得到AECD,點B的對稱點E恰好落在AC邊上，若

ZB=55o,則NADE的度數(shù)是20。.

【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析J先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出NA的度數(shù)，再根據(jù)折疊的

性質(zhì)得NDEC=NB=55。，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求NADE的度數(shù).

【解答】解：VZACB=90o,ZB=55o,

.,.ZA=90o-55o=35o,

???沿CD折疊ACBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處，

ΛZDEC=ZB=55o,

VZDEC=ZA+ZADE,

.*.ZADE=55o-35o=20o.

故答案為：20°.

三、解答題(本大題10小題，共78分)

15.解方程:3x-6(x-1)=3-2(x+3).

【考點】86：解一元一次方程.

【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步

驟計算即可.

【解答】解:3x-6(X-I)=3-2(x+3)

去括號，3x-6x+6=3-2x-6

移項，3x-6x+2x=3-6-6

合并同類項，-X=-9

系數(shù)化為1,×=9.

'3χ-5y=3

16.解方程組：Ixy.?

2亍1

【考點】98：解二元一次方程組.

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：方程組整理得：圖霆,

②-①得：3y=3,即y=l,

將y=l代入①得：X=*

則方程組的解為產(chǎn).

.y=l

,3x+2>x

17.解一元一次不等式組：上5并將解集在數(shù)軸上表示出來.

2'O

【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上

表示出來即可.

,3x+2>x①

【解答】解：J1仍由①得，x>-1，由②得，×≤4,

故此不等式組的解集為：-1VXW4.

在數(shù)軸上表示為：

-4Λ-7-1∩12245

18.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本則剩余20本；

如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學(xué)生？

【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】可設(shè)有X名學(xué)生，根據(jù)總本數(shù)相等和每人分3本，剩余20

本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可.

【解答】解：設(shè)有X名學(xué)生，根據(jù)書的總量相等可得：

3x+20=4x-25,

解得：x=45.

答：這個班有45名學(xué)生.

19.在等式y(tǒng)=χ2+bx+c中，當(dāng)X=-I時，y=0；當(dāng)X=I,時，y=-4.求

(b-c)2。。的值.

【考點】98：解二元一次方程組.

【分析】根據(jù)點的坐標滿足解析式，可得關(guān)于b,c的方程組，根據(jù)

解方程組，可得答案.

【解答】解：由題意，得

∫l-b+c=O

ll+b+c=4,

解得管，

(b-C)2017=(2-1)2017=L

20.如圖，在AABC中，ZABC=IOOo,ZACB=40o,ZABC的平分線

BD交AC于點D,NACB的平分線CP交BD于點D.

(1)BD與AC的位置關(guān)系是

(2)求NBPC的度數(shù).

【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析】(1)由NABC=Io0。、BD平分NABC,可得出NDBC=50。，結(jié)

合NACB=40。利用三角形的內(nèi)角和即可求出NBDC=90。，繼而得出BD

與AC的位置關(guān)系；

(2)由PC平分NACB、NACB=40°,可得出NBCP=20°,結(jié)合(1)中

的NDBC=50。利用三角形內(nèi)角和定理即可求出NBPC的度數(shù).

【解答】解:(1)VZABC=IOOo,BD平分NABC,

.?.ZDBC=yZABC=50o,

.,.ZBDC=180o-ZDBC-ZBCD=90o,

ΛBD±AC.

故答案為：互相垂直.

(2);PC平分NACB,ZACB=40o,

ΛZBCP=yZACB=20o,

.*.ZBPC=180o-ZPBC-ZBCP=180o-50°-20o=110o.

'x+2a>4

21.不等式組2x-b<5的解集是0Vx<2,求ab的值.

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【分析】根據(jù)題目中的不等式組可以求得a、b的值，從而可以求得

ab的值.

'x+2a>4'x>4-2a

【解答】解：由不等式組Wχ-b<5得，V昱L，

2

'x+2a>4

???不等式組12χ-b<5的解集是0VxV2,

(4-2a=0

2

解得，

Λab=2×(-1)=-2.

22.如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，將AADE繞點A順時針旋

轉(zhuǎn)90°至aABF.

(1)直接寫出圖中一組相等的線段和一組相等的角.

(2)若NADE=35°,ZDAE=50o,求NF的度數(shù).

(3)若連接EF,則AAEF是等腰直角三角形.

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題；

(2)在aADE中，求出NE即可解決問題；

(3)4AEF是等腰直角三角形；

【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AE=AF,ZADE=ZABF.

(2)VZEAD+ZADE+ZE=180o,ZADE=35o,ZDAE=50o,

ΛZE=180o-35°-50o=95o,

由旋轉(zhuǎn)不變性可知：ZF=ZE=95o.

(3)連接EF.

VAF=AE,ZEAF=90o,

.?.aAEF是等腰直角三角形,

故答案為等腰直角.

23.探究：中華人民共和國國旗上的五角星的每個角均相等，小明為

了計算每個角的度數(shù)，畫出了如圖①的五角星，每個角均相等，并寫

出了如下不完整的計算過程，請你將過程補充完整.

解：VZAFG=ZC+ZE,NAGF=NB+ND.

.?.ZAFG+ZAGF=ZC+ZE+ZB+ZD.

,.?ZA+ZAFG+ZAGF=180°,

.*.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°,

，NA=NB=NC=ND=NE=36°.

拓展：如圖②，小明改變了這個五角星的五個角的度數(shù)，使它們均不

相等，請你幫助小明求NA、NB、NC、ND、NE的和.

應(yīng)用：如圖③.小明將圖②中的點A落在BE上，點C落在BD上，

若∕B=ND=36°,則NCAD+NACE+NE=108A

【考點】K8：三角形的外角性質(zhì)；K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)閱讀材料、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、

結(jié)合圖形解得即可.

【解答】解：探究：?.?NAFG=NC+NE,NAGF=NB+ND.

.,.ZAFG+ZAGF=ZC+ZE+ZB+ZD.

,.?ZA+ZAFG+ZAGF=180o,

.,.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180o,

.,.NA=NB=NC=ND=NE=36°；

拓展：：NAFG=NC+NE,