貴州省黔西南布依族苗族自治州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題

黔西南州2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)一、單選題：每小題5分，共8個小題，合計40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知集合，集合，下列表述正確的是（）A. B. C. D.2.下列命題中真命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中，角以軸的正半軸為始邊，終邊經(jīng)過點，則的值是（）A B. C. D.5.已知命題，那么是（）A.， B.，C.， D.，6.關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是（）A.或 B.或C. D.7.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A. B.C. D.8.定義在上的函數(shù)，滿足，，且為偶函數(shù)，，則的值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4個小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.下列運算正確是（）A. B. C. D.10.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.方程無實數(shù)根 B.在上最小值為4C.是定義域內(nèi)偶函數(shù) D.是定義域內(nèi)的奇函數(shù)11.已知函數(shù)，其零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.12.函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.的表達式可以寫成B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.若方程在上有且只有6個根，則三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共計20分.13.已知冪函數(shù)恒過定點，則函數(shù)的解析式為______.14.已知，且為第一象限角，則的值為______.15.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出人懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以有“懷袖雅物”的別號.當(dāng)折扇所在扇形的圓心角為時，折扇的外觀看上去是比較美觀的，若此扇形的半徑為3，則其面積為______.16.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任意兩個實數(shù)，（），都有恒成立，則實數(shù)取值范圍為______.四、解答題：本題共6個題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.其中17題10分，其余每小題12分，合計70分.17.已知全集，集合，集合.（1）求；（2）求.18.（1）已知函數(shù)，求證：；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到函數(shù)，當(dāng)時，求的解集.20.已知函數(shù).（e為無理數(shù)，（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求參數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在上的最大值與最小值之和.21.如圖①，筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中仍得到使用.如圖②，一個筒車按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)，筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水下則為負數(shù)），與時間（單位：）之間的關(guān)系是.（1）盛水筒旋轉(zhuǎn)一周需要多少秒？盛水筒出水后至少經(jīng)過多少秒就可以達到最高點；（2）當(dāng)時，判斷盛