《3.3 冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)《3.3冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修一》（人教A版）第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》，本節(jié)課是第3節(jié)，冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)之后，進(jìn)入高中以來遇到的第一種特殊函數(shù)，是對函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)（定義域，值域，圖象，單調(diào)性，奇偶性）研究一個(gè)函數(shù)的意識。本節(jié)課從概念到圖象，通過探究歸納出冪函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生再次體會利用信息技術(shù)來探索函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從教材整體安排上來看，學(xué)習(xí)冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解研究函數(shù)的方法，學(xué)會利用這種方法去研究其他函數(shù)。因而本節(jié)課更是對學(xué)生研究函數(shù)方法和能力的一個(gè)綜合提升。【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)理解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)的圖象;B.結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象變化和性質(zhì)；C.能應(yīng)用冪函數(shù)性質(zhì)解決簡單問題。1.數(shù)學(xué)抽象：冪函數(shù)的概念；2.邏輯推理：由五個(gè)特殊冪函數(shù)的圖象歸納冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求冪函數(shù)的解析式及比較大小；4.直觀想象：由冪函數(shù)的圖象的冪函數(shù)的性質(zhì)；【教學(xué)重難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)；2.教學(xué)難點(diǎn)：畫五個(gè)冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、溫故知新，引入新課問題1：我們都學(xué)習(xí)過，請同學(xué)們思考這兩個(gè)函數(shù)看有什么區(qū)別么？（學(xué)生討論，很快有學(xué)生分析出區(qū)別，我于是請了成績中等的學(xué)生回答）同學(xué)1：一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，一個(gè)是二次函數(shù)。同學(xué)2：這兩個(gè)函數(shù)自變量位置不同:。教師：這兩位同學(xué)總結(jié)的非常好，這兩個(gè)函數(shù)的形式一樣，自變量的位置不同，而是我們學(xué)習(xí)過的指數(shù)函數(shù)，對于這個(gè)函數(shù)我們將進(jìn)一步分析。探索新知探究一冪函數(shù)概念（一）實(shí)例觀察，引入新課(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=W元，P是W的函數(shù)（y=x）(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=a2，S是a的函數(shù)（y=x2）。(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V=a3，S是a的函數(shù)（y=x3）。(4)如果一個(gè)正方形場地的面積為S,那么正方形的邊長a=。a是S的函數(shù)。（y=）(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=t-1，V是t的函數(shù)。（y=x-1）問題1：以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?學(xué)生反應(yīng)：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.（二）類比聯(lián)想，探究新知1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=xɑ叫做冪函數(shù)(powerfunction)，其中x為自變量，ɑ為常數(shù)。注意:冪函數(shù)的解析式必須是y=xa的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為１，只有１項(xiàng)”．思考1：你能指幾個(gè)學(xué)過的冪函數(shù)的例子嗎？思考2：你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？式子名稱axy指數(shù)函數(shù)：底數(shù)指數(shù)冪值冪函數(shù)：指數(shù)底數(shù)冪值思考3：如何判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？看看自變量x是指數(shù)（指數(shù)函數(shù)）還是底數(shù)（冪函數(shù)）。練習(xí)：1、下面幾個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）?！敬鸢浮浚?）、（5）.探究二冪函數(shù)性質(zhì)對于冪函數(shù)，我們只討論時(shí)的情況，即：1.思考：我們應(yīng)如何研究冪函數(shù)呢？作具體冪函數(shù)的圖象→觀察圖象特征→總結(jié)函數(shù)性質(zhì)2、在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象：3、性質(zhì)：定義域RRR值域RR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)增減增函數(shù)增，減公共點(diǎn)（1，1）例1.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：設(shè)。因?yàn)閮绾瘮?shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），所以，所以，所以。例2.證明冪函數(shù)y=在[0，+∞)上是增函數(shù)證明：通過比較初中所學(xué)函數(shù)，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過具體實(shí)例，讓學(xué)生觀察函數(shù)具有的共同特征，歸納冪函數(shù)的概念，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過思考，比較指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別，進(jìn)一步理解冪函數(shù)的概念及呈現(xiàn)形式的理解。提高學(xué)生分析問題、概括能力。通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固冪函數(shù)的概念，提高學(xué)生解決問題的能力。通過函數(shù)圖象，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生分析問題、歸納能力。通過例題進(jìn)一步理解冪函數(shù)的概念及單調(diào)性的證明方法，提高學(xué)生的解決問題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測1．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，則f(2)＝()A.eq\f(1,4)B．4C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)【解析】設(shè)冪函數(shù)為y＝xα，∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，∴eq\f(1,2)＝4α，∴α＝－eq\f(1,2)，∴y＝x－eq\s\up12(\f(1,2))，∴f(2)＝2－eq\s\up12(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)，故選C.【答案】C2．下列函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)是()A．y＝xeq\s\up12(\f(1,3))B．y＝x－eq\s\up12(\f(1,2))C．y＝xeq\s\up12(\f(5,3))D．y＝xeq\s\up12(\f(2,3))【解析】A中定義域和值域都是R；B中定義域和值域都是(0，＋∞)；C中定義域和值域都是R；D中定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，＋∞)．【答案】D3．設(shè)a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，1，\f(1,2)，3))，則使函數(shù)y＝xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3【解析】當(dāng)a＝－1時(shí)，y＝x－1的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數(shù)；當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)y＝x的定義域是R，且為奇函數(shù)；當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，函數(shù)y＝xeq\s\up12(\f(1,2))的定義域是{x|x≥0}，且為非奇非偶函數(shù)；當(dāng)a＝3時(shí)，函數(shù)y＝x3的定義域是R且為奇函數(shù)．故選A.【答案】A4．函數(shù)y＝xeq\s\up12(\f(1,3))的圖象是()【解析】顯然代數(shù)表達(dá)式“－f(x)＝f(－x)”說明函數(shù)是奇函數(shù)．同時(shí)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，xeq\s\up12(\f(1,3))＞x，當(dāng)x＞1時(shí)，xeq\s\up12(\f(1,3))＜x.【答案】B5．比較下列各組數(shù)的大小：(1)－8－eq\s\up12(\f(7,8))與－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up12(\f(7,8))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))與eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3)).【解】(1)－8－eq\s\up12(\f(7,8))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up12(\f(7,8))，函數(shù)y＝xeq\s\up12(\f(7,8))在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又eq\f(1,8)>eq\f(1,9)，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up12(\f(7,8))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up12(\f(7,8)).從而－8－eq\s\up12(\f(7,8))<－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up12(\f(7,8)).(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,6)))－eq\s\up12(\f(2,3))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3)).因?yàn)楹瘮?shù)y＝x－eq\s\up12(\f(2,3))在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又eq\f(4,6)>eq\f(π,6)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3)).通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。四、小結(jié)（1）知識總結(jié)：回顧冪函數(shù)的定義和一些簡單的冪函數(shù)性質(zhì).（2）思想方法：主要涉及到了歸納總結(jié)的思想，回顧研究一般具體冪函數(shù)的可行方法.五、作業(yè)習(xí)題3.31,2題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。《3.3冪函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)的圖象;2.結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象變化和性質(zhì)；3.能應(yīng)用冪函數(shù)性質(zhì)解決簡單問題。【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)；2.教學(xué)難點(diǎn)：畫五個(gè)冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)。【知識梳理】冪函數(shù)的是概念：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)(powerfunction)，其中為自變量，為常數(shù)。冪函數(shù)的性質(zhì)定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)【學(xué)習(xí)過程】一、探索新知探究一冪函數(shù)概念（一）實(shí)例觀察，引入新課(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=W元，P是W的函數(shù)（y=x）(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=a2，S是a的函數(shù)（y=x2）。(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V=a3，S是a的函數(shù)（y=x3）。(4)如果一個(gè)正方形場地的面積為S,那么正方形的邊長a=。a是S的函數(shù)。（y=）(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=t-1，V是t的函數(shù)。（y=x-1）問題1：以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?（二）類比聯(lián)想，探究新知1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=xɑ叫做冪函數(shù)(powerfunction)，其中x為自變量，ɑ為常數(shù)。注意:冪函數(shù)的解析式必須是y=xa的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為１，只有１項(xiàng)”．【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解.思考1：你能指幾個(gè)學(xué)過的冪函數(shù)的例子嗎？思考2：你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？式子名稱axy指數(shù)函數(shù)：冪函數(shù)：思考3：如何判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？看看自變量x是指數(shù)（指數(shù)函數(shù)）還是底數(shù)（冪函數(shù)）。練習(xí)：1、下面幾個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。探究二冪函數(shù)性質(zhì)對于冪函數(shù)，我們只討論時(shí)的情況，即：1.思考：我們應(yīng)如何研究冪函數(shù)呢？2、在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象：3、性質(zhì)：定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)例1.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），求這個(gè)函數(shù)的解析式。例2.證明冪函數(shù)y=在[0，+∞)上是增函數(shù)【達(dá)標(biāo)檢測】1．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，則f(2)＝()A.eq\f(1,4)B．4C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)2．下列函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)是()A．y＝xeq\s\up12(\f(1,3))B．y＝x－eq\s\up12(\f(1,2))C．y＝xeq\s\up12(\f(5,3))D．y＝xeq\s\up12(\f(2,3))3．設(shè)a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，1，\f(1,2)，3))，則使函數(shù)y＝xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,34．函數(shù)y＝xeq\s\up12(\f(1,3))的圖象是()5．比較下列各組數(shù)的大?。?1)－8－eq\s\up12(\f(7,8))與－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up12(\f(7,8))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))與eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3)).參考答案：探究一（一）1.函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。（二）思考2式子名稱axy指數(shù)函數(shù)：底數(shù)指數(shù)冪值冪函數(shù)：指數(shù)底數(shù)冪值練習(xí)（1）、（5）.探究二1.作具體冪函數(shù)的圖象→觀察圖象特征→總結(jié)函數(shù)性質(zhì)3、性質(zhì)：定義域RRR值域RR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)增減增函數(shù)增，減公共點(diǎn)（1，1）例1.解：設(shè)。因?yàn)閮绾瘮?shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），所以，所以，所以。例2.證明：達(dá)標(biāo)檢測1.【解析】設(shè)冪函數(shù)為y＝xα，∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，∴eq\f(1,2)＝4α，∴α＝－eq\f(1,2)，∴y＝x－eq\s\up12(\f(1,2))，∴f(2)＝2－eq\s\up12(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)，故選C.【答案】C2.【解析】A中定義域和值域都是R；B中定義域和值域都是(0，＋∞)；C中定義域和值域都是R；D中定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，＋∞)．【答案】D3.【解析】當(dāng)a＝－1時(shí)，y＝x－1的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數(shù)；當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)y＝x的定義域是R，且為奇函數(shù)；當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，函數(shù)y＝xeq\s\up12(\f(1,2))的定義域是{x|x≥0}，且為非奇非偶函數(shù)；當(dāng)a＝3時(shí)，函數(shù)y＝x3的定義域是R且為奇函數(shù)．故選A.【答案】A4.【解析】顯然代數(shù)表達(dá)式“－f(x)＝f(－x)”說明函數(shù)是奇函數(shù)．同時(shí)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，xeq\s\up12(\f(1,3))＞x，當(dāng)x＞1時(shí)，xeq\s\up12(\f(1,3))＜x.【答案】B5、【解】(1)－8－eq\s\up12(\f(7,8))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up12(\f(7,8))，函數(shù)y＝xeq\s\up12(\f(7,8))在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又eq\f(1,8)>eq\f(1,9)，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up12(\f(7,8))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up12(\f(7,8)).從而－8－eq\s\up12(\f(7,8))<－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up12(\f(7,8)).(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,6)))－eq\s\up12(\f(2,3))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3)).因?yàn)楹瘮?shù)y＝x－eq\s\up12(\f(2,3))在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又eq\f(4,6)>eq\f(π,6)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3))《3.3冪函數(shù)》同步練習(xí)一基礎(chǔ)鞏固1．已知冪函數(shù)的圖象通過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.2．在下列冪函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù)的是()A.y＝x－2 B. C. D.3．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．冪函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為()A.－1 B.0C.1 D.25．設(shè)∈，則使函數(shù)y=的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為（）A．，1，3 B．，1 C．，3 D．1，36．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則實(shí)數(shù)_______.7．已知冪函數(shù)的圖象過，那么在上的最大值為_________。8．比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大小：(1)2.3，2.4；(2)，；(3)(－0.31)，0.35.能力提升9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．10．對冪函數(shù)有以下結(jié)論（1）的定義域是；（2）的值域是；（3）的圖象只在第一象限；（4）在上遞減；（5）是奇函數(shù)．則所有正確結(jié)論的序號是______.11．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù).素養(yǎng)達(dá)成12．討論函數(shù)的定義域、奇偶性，并作出它的簡圖，根據(jù)圖象說明它的單調(diào)性．3.3冪函數(shù)答案解析基礎(chǔ)鞏固1．已知冪函數(shù)的圖象通過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為.∵冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴該函數(shù)的解析式為.2．在下列冪函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù)的是()A.y＝x－2 B. C. D.【答案】D【解析】對于A，有f(－x)＝f(x)，是偶函數(shù)，但在(0，＋∞)上遞減，則A不滿足；對于B，定義域?yàn)閇0，＋∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具有奇偶性，則B不滿足；對于C，有f(－x)＝－f(x)，為奇函數(shù)，則C不滿足；對于D，定義域R關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(－x)＝f(x)，則為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞增，則D滿足.故選:D.3．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)，∵過點(diǎn)，∴，∴，故選B.4．冪函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為()A.－1 B.0C.1 D.2【答案】C【解析】由圖象上看，圖象不過原點(diǎn)，且在第一象限下降，故，即且；又從圖象看，函數(shù)是偶函數(shù)，故為負(fù)偶數(shù)，將分別代入，可知當(dāng)時(shí)，，滿足要求．故選C.5．設(shè)∈，則使函數(shù)y=的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為（）A．，1，3 B．，1 C．，3 D．1，3【答案】D【解析】當(dāng)＝﹣1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，不滿足定義域?yàn)镽；當(dāng)＝1時(shí)，函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，不滿足定義域?yàn)镽；當(dāng)＝3時(shí)，函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；故選：D．6．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則實(shí)數(shù)_______.【答案】2【解析】函數(shù)是冪函數(shù)，解得：或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，舍去，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，∴實(shí)數(shù)．7．已知冪函數(shù)的圖象過，那么在上的最大值為_____________。【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)榈膱D象過，，解得，在上是單調(diào)遞增的在上的最大值為，故答案為。8．比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。?1)2.3，2.4；(2)，；(3)(－0.31)，0.35.【答案】(1)2.3<2.4.(2)>；(3)(－0.31)<0.35.【解析】(1)∵y＝為R上的增函數(shù)，又2.3<2.4，∴2.3<2.4.(2)∵y＝為(0，＋∞)上的減函數(shù)，又<，∴()>().(3)∵y＝為R上的偶函數(shù)，∴＝.又函數(shù)y＝為[0，＋∞)上的增函數(shù)，且0.31<0.35，∴0.31<0.35，即(－0.31)<0.35.能力提升9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖像可知，，得，故選：A..10．對冪函數(shù)有以下結(jié)論（1）的定義域是；（2）的值域是；（3）的圖象只在第一象限；（4）在上遞減；（5）是奇函數(shù)．則所有正確結(jié)論的序號是______.【答案】（2）（3）（4）【解析】解：對冪函數(shù)，以下結(jié)論（1）的定義域是，因此不正確；（2）的值域是，正確；（3）的圖象只在第一象限，正確；（4）在上遞減，正確；（5）是非奇非偶函數(shù)，因此不正確．則所有正確結(jié)論的序號是（2）（3）（4）．故答案為：（2）（3）（4）．11．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù).【答案】（1）；（2）見解析.【解析】（1）∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，即，解得.（2）證明：由（1）可知，，任取，且，則，∴，即.∴在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù).素養(yǎng)達(dá)成12．討論函數(shù)的定義域、奇偶性，并作出它的簡圖，根據(jù)圖象說明它的單調(diào)性．【答案】定義域R；偶函數(shù)；圖象略；在區(qū)間(-∞,0]上是減函數(shù)，[0,+∞)上是增函數(shù)．【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，作出函數(shù)圖象可知，在單減，在[0,+∞)上單增.《3.3冪函數(shù)》同步練習(xí)二一、選擇題1．如圖是冪函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則()A.－1<n<0,0<m<1 B.n<－1,0<m<1C.－1<n<0，m>1 D.n<－1，m>12．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)3．已知，則A． B．C． D．4．下列結(jié)論中，正確的是()A.冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(0,0)，(1,1)B.冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限C.當(dāng)冪指數(shù)α取1,3，時(shí)，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)D.當(dāng)冪指數(shù)α＝－1時(shí)，冪函數(shù)y＝xα在定義域上是減函數(shù)5．在下列四個(gè)圖形中，y＝x的圖像大致是()A. B. C. D.6．若冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)xm－2的圖像不過原點(diǎn)，則m的取值范圍為()A.1≤m≤2 B.m＝1或m＝2C.m＝2 D.m＝1二、填空題7．已知冪函數(shù)f（x）的部分對應(yīng)值如下表：x1f（x）1則不等式f（|x|）≤2的解集是___________．8．已知冪函數(shù)f(x)＝x(m∈Z)的圖像與x軸，y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f(x)的解析式是________．9．若冪函數(shù)y＝xα的圖像經(jīng)過點(diǎn)(8，4)，則函數(shù)y＝xα的值域是________.10．已知冪函數(shù)f(x)＝，若f(a+1)<f(10?2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．三、解答題11．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時(shí)，f(x)：(1)是冪函數(shù)；(2)是正比例函數(shù)；(3)是反比例函數(shù)；(4)是二次函數(shù)．12．比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。?1)2.3，2.4；(2)，；(3)(－0.31)，0.35.3.3冪函數(shù)答案解析一、選擇題1．如圖是冪函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則()A.－1<n<0,0<m<1 B.n<－1,0<m<1C.－1<n<0，m>1 D.n<－1，m>1【答案】B【解析】由題圖知，在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，又當(dāng)時(shí)，的圖象在的下方，的圖象在的下方，，從而，故選B.2．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)【答案】D【解析】本題主要考查的是冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)。設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)閳D像過，所以。由冪函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。又為偶函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。應(yīng)選D。3．已知，則A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)閍＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，且冪函數(shù)y＝x在R上單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)y＝16x在R上單調(diào)遞增，所以b<a<c.故選A.4．下列結(jié)論中，正確的是()A.冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(0,0)，(1,1)B.冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限C.當(dāng)冪指數(shù)α取1,3，時(shí)，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)D.當(dāng)冪指數(shù)α＝－1時(shí)，冪函數(shù)y＝xα在定義域上是減函數(shù)【答案】C【解析】當(dāng)冪指數(shù)α＝－1時(shí)，冪函數(shù)y＝x－1的圖象不通過原點(diǎn)，故選項(xiàng)A不正確；因?yàn)樗械膬绾瘮?shù)在區(qū)間(0，＋∞)上都有定義，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故選B不正確；當(dāng)α＝－1時(shí)，y＝x－1在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上是減函數(shù)，但在它的定義域上不是減函數(shù)，故選