《2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》教案、導學案與同步練習

《第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式》《2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》教案【教材分析】三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是高中數(shù)學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。【教學目標與核心素養(yǎng)】課程目標1.通過探索，使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。2.使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖像，性質解決實際問題．3.滲透數(shù)形結合思想，進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系；2.邏輯推理：一元二次不等式恒成立問題；3.數(shù)學運算：解一元二次不等式；4.數(shù)據(jù)分析：一元二次不等式解決實際問題；5.數(shù)學建模：運用數(shù)形結合的思想，逐步滲透一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系?！窘虒W重難點】重點：一元二次函數(shù)與一元二次方程的關系，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實數(shù)根和不等式的解集;難點：一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關系的聯(lián)系，數(shù)形結合思想的運用．【教學方法】：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練?！窘虒W過程】一、情景導入在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以更好地解決相關問題.類似地，能否從二次函數(shù)的觀點看一元二次方程和一元二次不等式，進而得到一元二次不等式的求解方法呢？要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本50-52頁，思考并完成以下問題1.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應關系.2.解一元二次不等方的步驟？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.一元二次不等式與相應的一元二次函數(shù)及一元二次方程的關系如下表：判別式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩相異實根x1,x2(x1<x2)有兩相等實根x1=x2沒有實數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集xxRax2+bx+c<0(a>0)的解集x??2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解的算法.(1)解ax2+bx+c=0；(2)判斷開口方向；(3)根據(jù)開口方向和兩根畫草圖；(4)不等式>0，看草圖上方，寫對應x的結果；不等式<0，看草圖下方，寫對應x的結果.四、典例分析、舉一反三題型一解不等式例1求下列不等式的解集（1）x（2）9（3）-【答案】（1）x|x<2,或x>3（2解題方法（解不等式）(1)解ax2+bx+c=0；(2)判斷開口方向；(3)根據(jù)開口方向和兩根畫草圖；(4)不等式>0，看草圖上方，寫對應x的結果；不等式<0，看草圖下方，寫對應x的結果；跟蹤訓練一1、求下列不等式的解集（1）x+2x（2）3x（3）-（4）x【答案】（1）x|x<-2,或x>3（3）x|x≠2（4題型二一元二次不等式恒成立問題例2(1).如果方程的兩根為和3且，那么不等式的解集為____________．(2).已知關于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（）A． B．C．或 D．或【答案】（1）（2）A【解析】（1）由韋達定理得，，代入不等式，得，，消去得，解該不等式得，因此，不等式的解集為，故答案為：.（2）當時，不等式為恒成立，符合題意；當時，若不等式對任意恒成立，則，解得；當時，不等式不能對任意恒成立。綜上，的取值范圍是.解題方法（一元二次不等式恒成立問題）1、恒大于零就是相應的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于零就是相應的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方，從而確定?的取值范圍，進而求參數(shù).（若二次項系數(shù)帶參數(shù)，考慮參數(shù)等于零、不等于零）2、解決恒成立問題，一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù).跟蹤訓練二1．已知不等式的解集為或，則實數(shù)____.2.對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．【答案】1、62、-【解析】1、由題意可知，3為方程的兩根，則，即.故答案為：62、①當，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當，即時，不等式恒成立則需：，解得：-3綜上所述：-題型三一元二次不等式的實際應用問題例3一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間有如下的關系：y=-若這家工廠希望在一個星期內利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，則在一個星期內大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車？【答案】見解析【解析】設這家工廠在一個星期內大約應該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得-2x移項整理，得x2對于方程x2-110x+3000=0，?=100>0，方程有兩個實數(shù)根x1畫出二次函數(shù)y=x2-110x+3000{x|50<x<60}.因為x只能取整數(shù)值，所以當這條流水線在一周內生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51~59輛時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.解題方法（一元二次不等式實際應用問題）（1）根據(jù)題意列出相應的一元二次函數(shù)；（2）由題意列出相應一元二次不等式；（3）求出解集；（4）結合實際情況寫出最終結果.跟蹤訓練三1.用可圍成32m墻的磚頭，沿一面舊墻(舊墻足夠長)圍成豬舍四間(面積大小相等的長方形)．應如何圍才能使豬舍的總面積最大？最大面積是多少？【答案】當長方形一邊(垂直于舊墻)為，另一邊為4m時豬舍面積最大，最大值為.【解析】設長方形的一邊(垂直于舊墻)長為xm，則另一邊長為，總面積，，當時，．答：當長方形一邊(垂直于舊墻)為，另一邊為4m時豬舍面積最大，最大值為.五、課堂小結讓學生總結本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板書設計七、作業(yè)課本55頁習題2.3【教學反思】本節(jié)通過畫圖，看圖，分析圖，小組討論列出表格深化知識，抽象概括進行教學，讓每個學生動手，動口，動腦，積極參與，提高教學效率和教學質量，使學生進一步理解數(shù)形結合和從特殊到一般的思想方法?！?.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》導學案【學習目標】1.通過探索，使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。2.使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖像，性質解決實際問題． 3.滲透數(shù)形結合思想，進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力?！局攸c與難點】重點：一元二次函數(shù)與一元二次方程的關系，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實數(shù)根和不等式的解集;難點：一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關系的聯(lián)系，數(shù)形結合思想的運用．【學習過程】一、預習導入閱讀課本50-52頁，填寫。1.一元二次不等式與相應的一元二次函數(shù)及一元二次方程的關系如下表：判別式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩相異實根x1,x2(x1<x2)有兩相等實根x1=x2沒有實數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解的算法.(1)解ax2+bx+c=0；(2)判斷開口方向；(3)根據(jù)開口方向和兩根畫草圖；(4)不等式>0，看草圖上方，寫對應x的結果；不等式<0，看草圖下方，寫對應x的結果.【小試牛刀】1.不等式的解集為（）A．或 B．或C． D．2.不等式的解集是（）A． B．C． D．3.若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．或 B．或C． D．【自主探究】題型一解不等式例1求下列不等式的解集（1）x（2）9（3）-跟蹤訓練一1、求下列不等式的解集（1）x+2（2）3x（3）-（4）x題型二一元二次不等式恒成立問題例2(1).如果方程的兩根為和3且，那么不等式的解集為____________．(2).已知關于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或跟蹤訓練二1．已知不等式的解集為或，則實數(shù)__________.2.對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．題型三一元二次不等式的實際應用問題例3一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間有如下的關系：

若這家工廠希望在一個星期內利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，則在一個星期內大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車？跟蹤訓練三1.用可圍成32m墻的磚頭，沿一面舊墻(舊墻足夠長)圍成豬舍四間(面積大小相等的長方形)．應如何圍才能使豬舍的總面積最大？最大面積是多少？【課堂檢測】1．不等式的解集是A．x|x≤-C．x|x≤-2．已知集合，，則有（）A． B． C． D．3．若不等式對實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A．或 B．C． D．4．不等式的解集是_________________5．關于的不等式的解集是，求實數(shù)的取值范圍是_______.6．已知．（1）若，解不等式；（2）若，解不等式．7．已知不等式的解集為.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求實數(shù)a的取值范圍.答案小試牛刀1-3．DBC自主探究例1【答案】（1）x|x<2,或x>3（2跟蹤訓練一【答案】（1）x|x<-（3）x|x≠2例2【答案】（1）（2）A【解析】（1）由韋達定理得，，代入不等式，得，，消去得，解該不等式得，因此，不等式的解集為，故答案為：.（2）當時，不等式為恒成立，符合題意；當時，若不等式對任意恒成立，則，解得；當時，不等式不能對任意恒成立。綜上，的取值范圍是..跟蹤訓練二【答案】1、62、-【解析】1、由題意可知，3為方程的兩根，則，即.故答案為：62、①當，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當，即時，不等式恒成立則需：，解得：-3綜上所述：-例3【答案】見解析【解析】設這家工廠在一個星期內大約應該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得-2移項整理，得

x對于方程

x2-110x+3000=0，?=100>0畫出二次函數(shù)y=

x2-110x{x|50<x<60}.因為x只能取整數(shù)值，所以當這條流水線在一周內生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51~59輛時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.跟蹤訓練三1.【答案】當長方形一邊(垂直于舊墻)為，另一邊為4m時豬舍面積最大，最大值為.【解析】設長方形的一邊(垂直于舊墻)長為xm，則另一邊長為，總面積，，當時，．答：當長方形一邊(垂直于舊墻)為，另一邊為4m時豬舍面積最大，最大值為.當堂檢測 1-3．BAC4．5．k6．【答案】(1)或．(2)【解析】（1）當，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集為或．（2）若，不等式為，即，∵，∴當時，，不等式的解集為；當時，，不等式即，它的解集為；當時，，不等式的解集為．7.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)a|【解析】(Ⅰ)當時，由，得解得所以(Ⅱ)因為可得，又因為集合是集合的子集，所以可得，(當時不符合題意，舍去)所以綜上所述.《2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》同步練習一（第1課時）鞏固基礎1．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，則M∩N為()A．{x|－4≤x<－2或3<x≤7}B．{x|－4<x≤－2或3≤x<7}C．{x|x≤－2或x>3}D．{x|x<－2或x≥3}2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根為2，－1，則當a<0時，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為 ()A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－1<x<2} D．{x|－1≤x≤2}3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根為2，－1，則當a<0時，不等式ax2＋bx＋c≥0的解()A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－1<x<2} D．{x|－1≤x≤2}4．關于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，則關于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－1或x>3)))) B．{x|－1<x<3}C．{x|1<x<3} D．{x|x<1或x>3}5．若不等式ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝ax2－x－c的圖象為()6．設集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，則集合A∩Z中有________個元素．7．不等式－1<x2＋2x－1≤2的解集是________．8．解關于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.9．解不等式：x2－3|x|＋2≤0.綜合應用10．若0<t<1，則關于x的不等式(t－x)(x－eq\f(1,t))>0的解集是 ()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,t)<x<t)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>\f(1,t)或x<t))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(1,t)或x>t)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|t<x<\f(1,t)))11．設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋6，x≥0，,x＋6，x<0，))則不等式f(x)>f(1)的解集是 ()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)12．不等式x2－px－q<0的解集是{x|2<x<3}，則不等式qx2－px－1>0的解是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－\f(1,2)或x>－\f(1,3)))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<－\f(1,3)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)<x<\f(1,2)))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2或x>3))))13．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，則k的取值范圍是______________．14．方程x2＋(m－3)x＋m＝0的兩根都是負數(shù)，則m的取值范圍為________．15．若關于x的不等式ax2－6x＋a2>0的解集為{x|1<x<m}，則a＝________，m＝________.16．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,3)≤x≤2))，求關于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．17．解關于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.【參考答案】1.A解析∵M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，∴M∩N＝{x|－4≤x<－2或3<x≤7}．2.D解析由題意知，－eq\f(b,a)＝1，eq\f(c,a)＝－2，∴b＝－a，c＝－2a，又∵a<0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.3.D解析由方程ax2＋bx＋c＝0的根為2，－1，知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點為2，－1，又∵a<0，∴函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象是開口向下的拋物線，∴不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為{x|－1≤x≤2}．4.A解析由題意，知a>0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b>0，所以(ax＋b)(x－3)＝a(x＋1)(x－3)>0，所以x<－1或x>3，因此原不等式的解集為{x|x<－1或x>3}．B解析因為不等式的解集為{x|－2<x<1}，所以a<0，排除C、D；又與坐標軸交點的橫坐標為－2,1，故選B.6.6解析由(x－1)2<3x＋7，解得－1<x<6，即A＝{x|－1<x<6}，則A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，故A∩Z共有6個元素．7.{x|－3≤x<－2或0<x≤1}解析∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3≤0，,x2＋2x>0，))∴－3≤x<－2或0<x≤1.8.解方程x2＋(1－a)x－a＝0的解為x1＝－1，x2＝a.函數(shù)y＝x2＋(1－a)x－a的圖象開口向上，所以(1)當a<－1時，原不等式解集為{x|a<x<－1}；(2)當a＝－1時，原不等式解集為?；(3)當a>－1時，原不等式解集為{x|－1<x<a}．9.解原不等式等價于|x|2－3|x|＋2≤0，即1≤|x|≤2.當x≥0時，1≤x≤2；當x<0時，－2≤x≤－1.∴原不等式的解集為{x|－2≤x≤－1或1≤x≤2}．10.D解析∵0<t<1，∴eq\f(1,t)>1，∴eq\f(1,t)>t.∴(t－x)(x－eq\f(1,t))>0?(x－t)(x－eq\f(1,t))<0?t<x<eq\f(1,t).11.A解析f(1)＝12－4×1＋6＝3，當x≥0時，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；當x<0時，x＋6>3，解得－3<x<0.所以f(x)>f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．12.B[解析]易知方程x2－px－q＝0的兩個根是2,3.由根與系數(shù)的關系得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋3＝p，,2×3＝－q，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝5，,q＝－6，))不等式qx2－px－1>0為－6x2－5x－1>0，解得－eq\f(1,2)<x<－eq\f(1,3).13.k≤2或k≥4解析x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.14.{m|m≥9}解析∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m－32－4m≥0，,x1＋x2＝3－m<0，,x1x2＝m>0，))∴m≥9.15.－3－3解析可知1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的兩個根，且a<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋m＝\f(6,a),1×m＝a))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3,m＝－3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,m＝2))(舍去)．16.解由ax2＋bx＋c≥0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,3)≤x≤2))，知a<0，且關于x的方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根分別為－eq\f(1,3)，2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)＋2＝－\f(b,a),－\f(1,3)×2＝\f(c,a)))，∴b＝－eq\f(5,3)a，c＝－eq\f(2,3)a.所以不等式cx2－bx＋a<0可變形為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)a))x2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)a))x＋a<0，即2ax2－5ax－3a>0.又因為a<0，所以2x2－5x－3<0，所以所求不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)<x<3)).17.解(1)當a＝0時，原不等式可化為－2x＋4>0，解得x<2，所以原不等式的解集為{x|x<2}．(2)當a>0時，原不等式可化為(ax－2)(x－2)>0，對應方程的兩個根為x1＝eq\f(2,a)，x2＝2.①當0<a<1時，eq\f(2,a)>2，所以原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(2,a)，或x<2))))；②當a＝1時，eq\f(2,a)＝2，所以原不等式的解集為{x|x≠2}；③當a>1時，eq\f(2,a)<2，所以原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2，或x<\f(2,a))))).(3)當a<0時，原不等式可化為(－ax＋2)(x－2)<0，對應方程的兩個根為x1＝eq\f(2,a)，x2＝2，則eq\f(2,a)<2，所以原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)<x<2)))).綜上，a<0時，原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)<x<2))))；a＝0時，原不等式的解集為{x|x<2}；0<a≤1時，原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(2,a)，或x<2))))；當a>1時，原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2，或x<\f(2,a)))))2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第2課時）鞏固基礎1．不等式eq\f(x＋5,x－12)≥2的解集是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－3≤x≤\f(1,2)))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤3))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x<1或1<x≤3))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤3且x≠1))))2．不等式eq\f(4x＋2,3x－1)>0的解集是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))x>\f(1,3)或x<－\f(1,2)))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))－\f(1,2)<x<\f(1,3)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))x>\f(1,3)))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))x<－\f(1,2)))3．不等式eq\f(2－x,x＋1)<1的解集是()A．{x|x>1}B．{x|－1<x<2}C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))x<－1或x>\f(1,2)))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))－1<x<\f(1,2)))4．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，則實數(shù)a的值的集合是()A．{a|0<a<4} B．{a|0≤a<4}C．{a|0<a≤4} D．{a|0≤a≤4}5．若關于x的不等式x2－4x－m≥0對任意x∈(0,1]恒成立，則m的最大值為 ()A．1 B．－1C．－3 D．36．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是()A．15≤x≤30B．12≤x≤25C．10≤x≤30D．20≤x≤307．若關于x的不等式eq\f(x－a,x＋1)>0的解集為(－∞，－1)∪(4，＋∞)，則實數(shù)a＝________.8.若不等式x2＋mx＋1>0的解集為R，則m的取值范圍是__________．9．解下列分式不等式：(1)eq\f(x＋1,2x－3)≤1；(2)eq\f(2x＋1,1－x)<0.當a為何值時，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集為R?綜合應用11．不等式eq\f(x2－2x－2,x2＋x＋1)<2的解集為()A．{x|x≠－2} B．RC．? D．{x|x<－2或x>2}12．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－2,2) B．(－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2)13．對任意a∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，則x的取值范圍是()A．1<x<3 B．x<1或x>3C．1<x<2 D．x<1或x>214．在R上定義運算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)<1對任意的實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是________.15．已知2≤x≤3時，不等式2x2－9x＋a<0恒成立，則a的取值范圍為________．16．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩個正實根，則m的取值范圍是________．17．已知關于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)內，另一根在區(qū)間(1,2)內，求m的取值范圍．18．某地區(qū)上年度電價為0.8元/kW·h，年用電量為akW·h，本年度計劃將電價降低到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之間，而用戶期望電價為0.4元/kW·h.經(jīng)測算，下調電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k)．該地區(qū)電力的成本價為0.3元/kW·h.(1)寫出本年度電價下調后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關系式；(2)設k＝0.2a，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%?注：收益＝實際用電量×(實際電價－成本價)．【參考答案】D解析∵原不等式等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋5≥2x－12，,x≠1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－5x－3≤0，,x≠1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤3，,x≠1，))即eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤3且x≠1)))).2.A解析eq\f(4x＋2,3x－1)>0?(4x＋2)(3x－1)>0?x>eq\f(1,3)或x<－eq\f(1,2)，此不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))x>\f(1,3)或x<－\f(1,2))).3.C解析原不等式等價于eq\f(2－x,x＋1)－1<0?eq\f(1－2x,x＋1)<0?(x＋1)·(1－2x)<0?(2x－1)(x＋1)>0，解得x<－1或x>eq\f(1,2).4.D解析a＝0時符合題意，a>0時，相應二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0<a≤4}，綜上得{a|0≤a≤4}.5.C解析由已知可得m≤x2－4x對一切x∈(0,1]恒成立，又f(x)＝x2－4x在(0,1]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3.C解析設矩形的另一邊長為ym，則由三角形相似知，eq\f(x,40)＝eq\f(40－y,40)，∴y＝40－x，∵xy≥300，∴x(40－x)≥300，∴x2－40x＋300≤0，∴10≤x≤30.7.4解析eq\f(x－a,x＋1)>0?(x＋1)(x－a)>0?(x＋1)(x－4)>0，∴a＝4.8.－2<m<2解析由題意知，不等式x2＋mx＋1>0對應的函數(shù)的圖象在x軸的上方，所以Δ＝(m)2－4×1×1<0，所以－2<m<2.9.解(1)∵eq\f(x＋1,2x－3)≤1，∴eq\f(x＋1,2x－3)－1≤0，∴eq\f(－x＋4,2x－3)≤0，即eq\f(x－4,x－\f(3,2))≥0.此不等式等價于(x－4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))≥0且x－eq\f(3,2)≠0，解得x<eq\f(3,2)或x≥4.∴原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(3,2)或x≥4)))).(2)由eq\f(2x＋1,1－x)<0得eq\f(x＋\f(1,2),x－1)>0，此不等式等價于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))(x－1)>0，解得x<－eq\f(1,2)或x>1，∴原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－\f(1,2)或x>1)))).10.解①當a2－1＝0時，a＝1或－1.若a＝1，則原不等式為－1<0，恒成立．若a＝－1，則原不等式為2x－1<0即x<eq\f(1,2)，不合題意，舍去．②當a2－1≠0時，即a≠±1時，原不等式的解集為R的條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1<0，,Δ＝[－a－1]2＋4a2－1<0.))解得－eq\f(3,5)<a<1.綜上a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，1)).11.A解析∵x2＋x＋1>0恒成立，∴原不等式?x2－2x－2<2x2＋2x＋2?x2＋4x＋4>0?(x＋2)2>0，∴x≠－2.∴不等式的解集為{x|x≠－2}．12.B解析∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x，∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋4>0.當m＝2時，4>0，x∈R；當m<2時，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－2<m<2.此時，x∈R.綜上所述，－2<m≤2.B解析設g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立且a∈[－1,1]?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g1＝x2－3x＋2>0,g－1＝x2－5x＋6>0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1或x>2,x<2或x>3))?x<1或x>3.14.－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2)解析根據(jù)定義得(x－a)?(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝－x2＋x＋a2－a，又(x－a)?(x＋a)<1對任意的實數(shù)x都成立，所以x2－x＋a＋1－a2>0對任意的實數(shù)x都成立，所以Δ<0，即1－4(a＋1－a2)<0，解得－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2).15.a<9解析∵當2≤x≤3時，2x2－9x＋a<0恒成立，∴當2≤x≤3時，a<－2x2＋9x恒成立．令y＝－2x2＋9x.∵2≤x≤3，且對稱軸方程為x＝eq\f(9,4)，∴ymin＝9，∴a<9.∴a的取值范圍為a<9.16.(0,1]解析由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m－32－4m≥0,x1＋x2＝3－m＞0,x1x2＝m＞0))，解得0＜m≤1.17.解設f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，根據(jù)題意，畫出示意圖由圖分析可得，m滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝2m＋1<0,f－1＝2>0,f1＝4m＋2<0,f2＝6m＋5>0))解得－eq\f(5,6)<m<－eq\f(1,2).解(1)設下調后的電價為x元/kW·h，依題意知，用電量增至eq\f(k,x－0.4)＋a，電力部門的收益為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,x－0.4)＋a))(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．(2)依題意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.2a,x－0.4)＋a))x－0.3≥[a×0.8－0.3]1＋20%，,0.55≤x≤0.75.))整理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1.1x＋0.3≥0，,0.55≤x≤0.75.))解此不等式，得0.60≤x≤0.75.∴當電價最低定為0.60元/kW·h時，仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%.《§2．3．1二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》同步練習二（第一課時）一．選擇題1．不等式的解集為()A．B．C．D．2．不等式的解集為()A．B．C．D．3．不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A．[?1,4] B．(?∞,?2]∪[5,＋∞)C．(?∞,?1]∪[4,＋∞) D．[?2,5]4．若不等式的解集為，則()A．－28 B．－26C．28 D．265．不等式，對一切恒成立，則a的取值范圍是()A． B．C． D．6．關于x的不等式的解集為，且，則A． B．C． D．二．填空題7．不等式的解集為________．8．若關于x的不等式的解集為，則實數(shù)m的值為________．9．若關于x的不等式ax－b>0的解集為(－∞，1)，則關于x的不等式(ax＋b)(x－2)>0的解集為________．10．已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>0的解集為(1,2)，若f(x)的最大值小于1，則a的取值范圍是________．三．解答題11．若關于x的一元二次不等式的解集為，求關于x的不等式的解集．12．已知拋物線．(1)當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？(2)若關于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的兩個不等實根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍．【參考答案】1．不等式的解集為()A．B．C．D．答案：D2．不等式的解集為()A．B．C．D．答案：D3．不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A．[?1,4] B．(?∞,?2]∪[5,＋∞)C．(?∞,?1]∪[4,＋∞) D．[?2,5]答案：A4．若不等式的解集為，則()A．－28 B．－26C．28 D．26答案：C5．不等式，對一切恒成立，則a的取值范圍是()A． B．C． D．答案：B6．關于x的不等式的解集為，且，則A． B．C． D．答案：A二．填空題7．不等式的解集為________．答案：{－1}8．若關于x的不等式的解集為，則實數(shù)m的值為_______．答案：29．若關于x的不等式ax－b>0的解集為(－∞，1)，則關于x的不等式(ax＋b)(x－2)>0的解集為________．答案：(－1,2)10．已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>0的解集為(1,2)，若f(x)的最大值小于1，則a的取值范圍是________．答案：(?4,0)三．解答題11．若關于x的一元二次不等式的解集為，求關于x的不等式的解集．答案：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(b,a)，,\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,b＝－\f(5,6)a>0，,c＝\f(1,6)a<0，))代入不等式cx2－bx＋a>0中得eq\f(1,6)ax2＋eq\f(5,6)ax＋a>0(a<0)．即eq\f(1,6)x2＋eq\f(5,6)x＋1<0，化簡得x2＋5x＋6<0，所以所求不等式的解集為{x|－3<x<－2}．12．已知拋物線．(1)當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？(2)若關于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的兩個不等實根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍．答案：(1)根據(jù)題意，m≠1且Δ>0，由Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，得m2>0，所以m∈R，且m≠1，m≠0．(2)在m≠0且m≠1的條件下，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝\f(m－2,1－m)，,x1·x2＝\f(1,1－m)，))因為eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝m－2，所以eq\f(1,x\o\al(2,1))＋eq\f(1,x\o\al(2,2))＝(eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2))2－eq\f(2,x1x2)＝(m－2)2＋2(m－1)≤2．得m2－2m≤0，所以0≤m≤2所以m的取值范圍是{m|0<m<1或1<m≤2}．§2．3．2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第二課時）一．選擇題1．不等式的解集是()A．(－∞，－1)∪(－1,2] B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞) D．(－1,2]2．設，則關于x的不等式的解集是()A．{x|x<－n或x>m}B．{x|－n<x<m}C．{x|x<－m或x>n}D．{x|－m<x<n}3．不等式的解集為()A．(－∞，－4)∪(－3，＋∞)B．(－∞，3)∪(4，＋∞)C．(－4，－3)D．(3,4)4．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B．且C． D．且5．不等式ax2＋2ax＋4≥0對一切x的值恒成立，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．6．關于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集為，則不等式?cx2＋2x?a>0的解集為（）A． B．C． D．7．某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤．已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價每件應定為()A．12元 B．16元C．12元到16元之間 D．10元到14元之間8．已知方程的兩根都大于2，則實數(shù)的取值范圍是（）A．