《第五章 三角函數(shù)》考點講解與同步練習

《第五章三角函數(shù)》考點講解與同步練習5.1任意角和弧度制【思維導圖】【常見考點】考點一基本概念的辨析【例1】下列說法正確的個數(shù)是（）①小于的角是銳角；②鈍角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始邊與終邊重合的角為.A．0 B．1 C．2 D．3【一隅三反】1．下列說法正確的是（）A．終邊相同的角一定相等 B．鈍角一定是第二象限角C．第四象限角一定是負角 D．小于的角都是銳角2．下列命題中正確的是（）．A．終邊與始邊重合的角是零角 B．90°～180°間的角不一定是鈍角C．終邊和始邊都相同的兩個角相等 D．第二象限的角大于第一象限的角3．下列說法正確的是（）A．第二象限角大于第一象限角 B．不相等的角終邊可以相同C．若是第二象限角，一定是第四象限角 D．終邊在軸正半軸上的角是零角考點二角度與弧度的轉(zhuǎn)換【例2】把下列各角的弧度數(shù)化為度數(shù)，度數(shù)化為弧度數(shù).（1）；（2）；（3）1125°；（4）-225°.【一隅三反】1．把下列角度化成弧度：（1）；（2）；（3）；（4）.2．___________弧度,弧度=________.3．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是（）A．化成弧度是 B．化成度是C．化成弧度是 D．化成度是考點三終邊相同【例3】（1）把－1480°寫成的形式，其中；（2）在內(nèi)找出與角終邊相同的角.【一隅三反】1．已知角.（1）將角改寫成(，)的形式，并指出角是第幾象限的角；（2）在區(qū)間上找出與角終邊相同的角.2．把下列各角度化為弧度,并寫成的角加上的形式.(1);(2);(3)3．用弧度制寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合.（1）（2）考點四象限的判斷【例4】已知下列各角：①②③④，其中第二象限角的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【一隅三反】1．角的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若是第二象限角，則是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角.（1）－150°；（2）650°；（3）－950°15′.考點五扇形【例5】已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為R.（1）若，，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大?【一隅三反】1．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學巨著，其中《方田》章給出了計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖陰影部分所示）是由圓弧和弦圍成，公式中的“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，矢為4的弧田，按照上述方法計算出其面積是（）A． B． C． D．2．一個半徑是的扇形，其周長為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A．1 B．3 C． D．3．在扇形中，半徑等于r.（1）若弦的長等于半徑，求扇形的弧長l；（2）若弦的長等于半徑的倍，求扇形的面積S5.1任意角和弧度制答案解析考點一基本概念的辨析【例1】下列說法正確的個數(shù)是（）①小于的角是銳角；②鈍角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始邊與終邊重合的角為.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】對①，小于的角不是銳角，如不是銳角，故①錯；對②，角是第一象限的角，大于任何鈍角，故②錯；對③，第二象限角中的角小于第一象限角中的角，故③錯；對④，始邊與終邊重合的角的度數(shù)是，故④錯．故選：A．【一隅三反】1．下列說法正確的是（）A．終邊相同的角一定相等 B．鈍角一定是第二象限角C．第四象限角一定是負角 D．小于的角都是銳角【答案】B【解析】終邊相同的角不一定相等，所以該選項錯誤；鈍角一定是第二象限角，所以該選項正確；第四象限角不一定是負角，如是第四象限的角，但是不是負角，所以該選項錯誤；小于的角不都是銳角，如.所以該選項錯誤.故選B2．下列命題中正確的是（）．A．終邊與始邊重合的角是零角 B．90°～180°間的角不一定是鈍角C．終邊和始邊都相同的兩個角相等 D．第二象限的角大于第一象限的角【答案】B【解析】終邊與始邊重合的角還有360°角，720°角等，故A錯誤；90°～180°間的角包括90°角，故90°～180°間的角不一定是鈍角，故B正確；終邊和始邊都相同的兩個角相差，故C錯誤；120°角是第二象限角，它小于第一象限的角400°角，故D錯誤．故選：B3．下列說法正確的是（）A．第二象限角大于第一象限角 B．不相等的角終邊可以相同C．若是第二象限角，一定是第四象限角 D．終邊在軸正半軸上的角是零角【答案】B【解析】A選項，第一象限角，而是第二象限角，∴該選項錯誤；B選項，與終邊相等，但它們不相等，∴該選項正確；C選項，若是第二象限角，則，∴是第三象限角或第四象限角或終邊在軸負半軸上的軸線角，∴該選項錯誤；D選項，角的終邊在軸正半軸上，但不是零角，∴該選項錯誤.故選：.考點二角度與弧度的轉(zhuǎn)換【例2】把下列各角的弧度數(shù)化為度數(shù)，度數(shù)化為弧度數(shù).（1）；（2）；（3）1125°；（4）-225°.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】根據(jù)弧度制與角度制的互化公式，，可得：（1）；（2）；（3）；（4）.【一隅三反】1．把下列角度化成弧度：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．2．___________弧度,弧度=________.【答案】【解析】,,故答案為：；3．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是（）A．化成弧度是 B．化成度是C．化成弧度是 D．化成度是【答案】C【解析】化成弧度是，A正確化成度是，B正確；是，C錯誤；化成度是，D正確.故選：C.考點三終邊相同【例3】（1）把－1480°寫成的形式，其中；（2）在內(nèi)找出與角終邊相同的角.【答案】（1）；（2）72°，432°.【解析】（1）∵，而，且，∴.∴.（2）∵，∴終邊與角相同的角為，當時，；當時，.∴在內(nèi)與角終邊相同的角為72°，432°.【一隅三反】1．已知角.（1）將角改寫成(，)的形式，并指出角是第幾象限的角；（2）在區(qū)間上找出與角終邊相同的角.【答案】（1），是第三象限角；（2）．【解析】（1），是第三象限角，∴是第三象限角．（2）由得，因為，∴，對應角依次為．2．把下列各角度化為弧度,并寫成的角加上的形式.(1);(2);(3)【答案】(1);(2);(3).【解析】(1);(2);(3).3．用弧度制寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合.（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1），，用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合為.（2），，用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合為.考點四象限的判斷【例4】已知下列各角：①②③④，其中第二象限角的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】D【解析】①表示由軸非負半軸繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，落在第三象限；②表示由軸非負半軸繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，落在第二象限；③表示由軸非負半軸繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，落在軸非正半軸；④表示由軸非負半軸繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，且，的終邊和的終邊相同，所以落在第二象限.故選：D【一隅三反】1．角的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】因為，角是第一象限角，所以角的終邊所在的象限是第一象限．故選A.2．若是第二象限角，則是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【解析】為第二象限角，不妨取，則為第一象限角，故選A．3．在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角.（1）－150°；（2）650°；（3）－950°15′.【答案】（1），第三象限的角；（2），第四象限的角；（3），第二象限的角；【解析】（1），是第三象限的角，是第三象限的角；（2），是第四象限的角，是第四象限的角；（3），是第二象限的角，是第二象限的角．考點五扇形【例5】已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為R.（1）若，，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大?【答案】（1），；（2）.【解析】（1）設扇形的弧長為l，弓形面積為S，則，，，.（2）設扇形弧長為l，則，即，∴扇形面積，∴當時，S有最大值，此時，.因此當時，這個扇形面積最大.1.設扇形的半徑為1.設扇形的半徑為，弧長為，或°為其圓心角，則弧長公式與扇形面積公式如下：類別/度量單位角度制弧度制扇形的弧長扇形的面積當周長C為定值時可得面積當面積為定值時可得周長.【一隅三反】1．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學巨著，其中《方田》章給出了計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖陰影部分所示）是由圓弧和弦圍成，公式中的“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，矢為4的弧田，按照上述方法計算出其面積是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設半徑為,圓心到弦的距離為,則,所以弦長為,弧田面積為.故選:D.2．一個半徑是的扇形，其周長為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A．1 B．3 C． D．【答案】A【解析】設扇形的弧長為，則，得，則扇形圓心角的弧度數(shù)為.故選：A.3．在扇形中，半徑等于r.（1）若弦的長等于半徑，求扇形的弧長l；（2）若弦的長等于半徑的倍，求扇形的面積S【答案】（1）；（2）【解析】（1）如圖所示：設，若弦的長等于半徑，則所以扇形的弧長（2）如圖所示：若弦的長等于半徑的倍，則，因為，所以，所以，所以扇形的面積為.5.2三角函數(shù)的概念【思維導圖】【常見考點】考點一三角函數(shù)的定義【例1】（1）已知角的終邊經(jīng)過點，則=（）A． B． C． D．（2）若角600°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是（）A． B． C． D．（3）已知角α的終邊上一點的坐標為（sin，cos），則角α的最小正值為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．如果角的終邊過點，那么等于（）A． B． C． D．2．若一個角的終邊上有一點且，則的值為()A． B． C．－4或 D．3．已知點在角的終邊上，且，則的值為（）A． B． C． D．考點二三角函數(shù)值正負判斷【例3】若，且，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【一隅三反】1．已知點在第三象限，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．“為第一或第四象限角”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點三三角函數(shù)線【例3】（1）下列關系式中，正確的是（）A． B．C． D．（2）對于下列四個命題：①；②；③；④.其中正確命題的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【一隅三反】1．則的的大小關系是()A． B． C． D．2．設，則的大小關系為（）A． B． C． D．3．已知點在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是（）．A． B．C． D．考點四同角三角函數(shù)【例4】（1）若，，則。（2）已知，，那么的值是?！疽挥缛础?．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．2．已知，且，那么A． B． C． D．3．若，且，則的值等于（）A． B． C． D．考點五弦的齊次【例5】已知，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．【一隅三反】1．已知，則的值為A． B． C． D．2．已知，則的值是（）．A． B． C． D．33．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.考點六sinacosa與sina±cosa【例6】（1）若，且，則的值是A． B． C． D．（2）已知，，則（）A． B．3 C．或3 D．或【一隅三反】1．如果，且，那么的值是()A． B．或C． D．或2．已知，且，則（）A． B． C． D．3．已知，，則（）A． B．或 C． D．或5.2三角函數(shù)的概念答案解析考點一三角函數(shù)的定義【例1】（1）已知角的終邊經(jīng)過點，則=（）A． B． C． D．（2）若角600°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是（）A． B． C． D．（3）已知角α的終邊上一點的坐標為（sin，cos），則角α的最小正值為（）A． B． C． D．【答案】（1）D（2）C（3）A【解析】（1）∵已知角的終邊經(jīng)過點,∴．∴.故選：D．（2）∵角的終邊上有一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.（3）由題意，又，點在第三象限，即是第三象限角，∴，最小正值為．故選：A．【一隅三反】1．如果角的終邊過點，那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，它與原點的距離為2，∴.故選：C.2．若一個角的終邊上有一點且，則的值為()A． B． C．－4或 D．【答案】C【解析】由已知，得，解得或，故選C．3．已知點在角的終邊上，且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，即點，由三角函數(shù)的定義可得，解得.故選：A.考點二三角函數(shù)值正負判斷【例3】若，且，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】，，又，則.因此，角為第三象限角.故選：C.當?shù)慕K邊在不同象限的時候，其三個三角函數(shù)值的符號也發(fā)生變化，記憶的口訣是“全正切余”即：第一象限全為正，第二象限正弦正，第三象限切為正，第四象限余弦正．當?shù)慕K邊在不同象限的時候，其三個三角函數(shù)值的符號也發(fā)生變化，記憶的口訣是“全正切余”即：第一象限全為正，第二象限正弦正，第三象限切為正，第四象限余弦正．【一隅三反】1．已知點在第三象限，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】點在第三象限，，，由，知角的終邊所在的象限為第二象限或第四象限，由，知角的終邊所在的象限為第三象限或第四象限，綜上，角的終邊所在的象限為第四象限.故選：D.2．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B3．“為第一或第四象限角”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當為第一或第四象限角時，，所以“為第一或第四象限角”是“”的充分條件，當時，為第一或第四象限角或軸正半軸上的角，所以“為第一或第四象限角”不是“”的必要條件，所以“為第一或第四象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A考點三三角函數(shù)線【例3】（1）下列關系式中，正確的是（）A． B．C． D．（2）對于下列四個命題：①；②；③；④.其中正確命題的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】（1）B（2）B【解析】（1）畫出弧度的正弦線，余弦線和正切線，如圖所示：則，比較的長度，得.故選：B.（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可知：在上單調(diào)遞增，，①正確；由誘導公式，可得：，②錯誤；根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可知：在上單調(diào)遞增，，，③錯誤；畫出的正弦線和正切線，如下：,，所以，故④正確.故選：B比較三角函數(shù)值大小常用的兩種方法：（1比較三角函數(shù)值大小常用的兩種方法：（1）利用函數(shù)單調(diào)性；（2）利用三角函數(shù)線.【一隅三反】1．則的的大小關系是()A． B． C． D．【答案】A【解析】設,則,作出角的三角函數(shù)線,如下圖,則,,,又在中,,則,故,即.故選:A.2．設，則的大小關系為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】以為圓心作單位圓，與軸正半軸交于點，作交單位圓第一象限于點，做軸，作軸交的延長線于點，如下圖所示：由三角函數(shù)線的定義知，，，，因為，∴∴故選：C3．已知點在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是（）．A． B．C． D．【答案】B【解析】由已知點在第一象限得：，，即，，當，可得，．當，可得或，．或，．當時，或．，或．故選：B．考點四同角三角函數(shù)【例4】（1）若，，則。（2）已知，，那么的值是?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】（1）因為，，所以.故選：.（2）由題知：，解得或.因為，所以.所以.故選：B【一隅三反】1．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，故又因為是第二象限的角，故故.故選：A.2．已知，且，那么A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，>0，故即，又，解得：故選：B3．若，且，則的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，即，解得或（舍）.，，.故選：A.考點五弦的齊次【例5】已知，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）．（2）【一隅三反】1．已知，則的值為A． B． C． D．【答案】B【解析】．2．已知，則的值是（）．A． B． C． D．3【答案】A【解析】因為，所以，即，解得：，所以.故選：A.3．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】由，解得．（1）；（2）．考點六sinacosa與sina±cosa【例6】（1）若，且，則的值是A． B． C． D．（2）已知，，則（）A． B．3 C．或3 D．或【答案】（1）A（2）D【解析】（1）由，則，則.故本題答案應選A.（2）或當時，當時，故選：D【一隅三反】1．如果，且，那么的值是()A．B．或C．D．或【答案】A【解析】將所給等式兩邊平方，得，∵，s，，，∴.故選A.2．已知，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，故可得，解得.結(jié)合，故可得，故此時，，則，且.故選：.3．已知，，則（）A． B．或 C． D．或【答案】A【解析】將左右兩邊平方可得.由，解得或.∵，∴，∴.故選：A5.3誘導公式【思維導圖】【常見考點】考點一化簡（求值）【例1】（1）設α∈R，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C． D．（2）化簡：.【一隅三反】1．等于（）A． B． C． D．化簡：=。3．已知，則。4．化簡下列各式：（1）；（2）.5．化簡.（1）；（2）；（3）.考點二誘導公式與定義綜合運用【例2】已知，，則（）A． B． C． D．【一隅三反】1．已知是第二象限角，且，則（）A． B． C． D．2．已知點是角終邊上一點，則（）A． B． C． D．3．已知角α終邊上一點P(－4，3)，求的值.考點三誘導公式與同角三角綜合運用【例3】設，則（）A．3 B．2 C．1 D．【一隅三反】1．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．2．已知1，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．63．已知.（1）化簡，并求的值；（2）若，求的值；（3）若，，求的值.考點四角的拼湊【例4】已知，則的值等于A． B． C． D．【一隅三反】1．已知，則等于（）A． B． C． D．2．已知，則的值為（）A． B． C． D．3．已知，則（）A． B． C． D．5.3誘導公式答案解析考點一化簡（求值）【例1】（1）設α∈R，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C． D．（2）化簡：.【答案】（1）D（2）【解析】（1）根據(jù)誘導公式公式二，有公式四，有公式六，有公式二、三，有故選：D（2）.【一隅三反】1．等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】．故選：C．2．化簡：=?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?．已知，則?！敬鸢浮俊窘馕觥?，所以.4．化簡下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）－tanα；（2）－1.【解析】（1）原式＝（2）原式＝＝＝＝＝－1.5．化簡.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）；（2）；（3）.考點二誘導公式與定義綜合運用【例2】已知，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，且所以，所以，所以，故選：D【一隅三反】1．已知是第二象限角，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，由誘導公式可得，，因為，是第二象限角，所以.故選：A2．已知點是角終邊上一點，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】點是角終邊上一點，，，，.故選：C3．已知角α終邊上一點P(－4，3)，求的值.【答案】.【解析】因為P(－4，3)是角α終邊上一點，所以tanα＝－，原式＝＝tanα＝－.故答案為：.考點三誘導公式與同角三角綜合運用【例3】設，則（）A．3 B．2 C．1 D．【答案】B【解析】由誘導公式，可得.故選：B.【一隅三反】1．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】,所以，，故選A.2．已知1，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】A【解析】，．故選：A．3．已知.（1）化簡，并求的值；（2）若，求的值；（3）若，，求的值.【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）由，所以；（2）；（3）由得，，又，所以，所以，又，所以.考點四角的拼湊【例4】已知，則的值等于A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以故選：C熟記基本的一些角度轉(zhuǎn)化形式，常見的互余關系有熟記基本的一些角度轉(zhuǎn)化形式，常見的互余關系有與，與，與等；常見的互補關系有與，與等【一隅三反】1．已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】通過觀察題目可得：與兩角整體相加得，可由誘導公式的，所以=,選D.2．已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，∴．故選：D．3．已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，.故選：C.5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【思維導圖】【常見考點】考點一五點畫圖【例1】（1）用五點法作出函數(shù)的簡圖.（2）利用正弦或余弦函數(shù)圖象作出的圖象．【一隅三反】1．利用“五點法”作出函數(shù)y＝1－sinx(0≤x≤2π)的簡圖．2．利用正弦曲線，求滿足的x的集合．3．用五點法作出函數(shù)在內(nèi)的圖像.考點二周期【例2】（1）函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．（2）下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是()A.y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|【一隅三反】1．下列函數(shù)中,最小正周期為的是()A． B． C． D．2．函數(shù)的最小正周期為__________．考點三對稱性【例3】函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．函數(shù)y＝sin的圖象的一條對稱軸是（）A．x＝－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝2．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的函數(shù)是（）A． B．C． D．3．如果函數(shù)的圖象關于直線對稱，那么取最小值時的值為（）A． B． C． D．考點四單調(diào)性【例4】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．， B．，C．， D．，（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的一個值是（）．A． B． C． D．【一隅三反】1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，對任意，都有，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小值是（）A．1 B．3 C．5 D．73．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是（）A．0 B． C． D．考點五奇偶性【例5】下列函數(shù)中，周期是的偶函數(shù)為（）.A． B． C． D．【一隅三反】1．函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)2．下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關于直線對稱D．函數(shù)是偶函數(shù)考點六定義域【例6】（1）函數(shù)的定義域是________.（2）函數(shù)的定義域是__________.【一隅三反】1.函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．3．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．考點七值域【例7】（1）函數(shù)的最小值是。（2）在區(qū)間上的最小值為______.（3）函數(shù)，且的值域是________________．【一隅三反】1．求函數(shù)的最值，及取最值時x的集合．2．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.3．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則ω的取值范圍是（）A． B．C． D．考點八正切函數(shù)性質(zhì)【例8】下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象關于點成中心對稱 B．函數(shù)的定義域為C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【一隅三反】1．關于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為其圖象的一個對稱中心 D．最小正周期為2．下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期是πC．圖象關于點成中心對稱 D．圖象關于直線成軸對稱3．設函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期，對稱中心；（2）作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖．5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案解析考點一五點畫圖【例1】（1）用五點法作出函數(shù)的簡圖.（2）利用正弦或余弦函數(shù)圖象作出的圖象．【答案】見解析【解析】（1）列表:0100101210描點，連線，如圖.（2）由，所以的圖象由的圖象軸下方的部分關于軸對稱上去，和軸上方的原圖象共同組成，如圖實線部分所表示的是的圖象五點法畫圖作形如五點法畫圖作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0,2π]的圖象時，可用“五點法”作圖，其步驟是：①列表，取x＝0、eq\f(π,2)、π、eq\f(3π,2)、2π；②描點；③用光滑曲線連成圖．【一隅三反】1．利用“五點法”作出函數(shù)y＝1－sinx(0≤x≤2π)的簡圖．【答案】見解析【解析】列表：0010010121作圖：2．利用正弦曲線，求滿足的x的集合．【答案】【解析】正弦函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象如圖，滿足，由圖可知，所以滿足的x的集合為3．用五點法作出函數(shù)在內(nèi)的圖像.【答案】見解析【解析】列表：010－10153135描點得在內(nèi)的圖像（如圖所示）：考點二周期【例2】（1）函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．（2）下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是()A.y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|【答案】（1）D（2）D【解析】（1）函數(shù)的最小正周期為：故選：D（2）畫出y＝sin|x|的圖象，易知y＝sin|x|不是周期函數(shù)【一隅三反】1．下列函數(shù)中,最小正周期為的是()A． B． C． D．【答案】C【解析】對于，周期，錯誤.對于，周期，錯誤.對于，周期，正確.對于，，周期，錯誤，故選C.2．函數(shù)的最小正周期為__________．【答案】【解析】由題得函數(shù)的最小正周期.故答案為：考點三對稱性【例3】函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)令，則，當時，，故選B.【一隅三反】1．函數(shù)y＝sin的圖象的一條對稱軸是（）A．x＝－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝【答案】C【解析】令，則，當時，，所以C成立，經(jīng)檢驗，其他選項都不正確.故選：C2．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】先選項C中函數(shù)的周期為,故排除C,將,代入A,B,D求得函數(shù)值為,而函數(shù)在對稱軸處取最值.故選:.3．如果函數(shù)的圖象關于直線對稱，那么取最小值時的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)的圖象關于直線對稱，可得，，即，，取最小值時，即或，即.故取最小值時的值為.故選：D.考點四單調(diào)性【例4】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．， B．，C．， D．，（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的一個值是（）．A． B． C． D．【答案】（1）A（2）C【解析】（1）當，時，函數(shù)單調(diào)遞增，即當，時，函數(shù)單調(diào)遞增.故選：A（2）因為，則，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，因此，，解得：，故選：C．【一隅三反】1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：．2．已知函數(shù)，對任意，都有，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小值是（）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【解析】由題意，是函數(shù)的最大值，，即．，．當時，，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當時，，符合題意.的最小值為7.故選：D．3．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是（）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】對A,,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，舍去；對B，，在上先減后增，舍去對C,，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上為增函數(shù).成立；對D,,在上先增后減，舍去故選：C．考點五奇偶性【例5】下列函數(shù)中，周期是的偶函數(shù)為（）.A． B． C． D．【答案】C【解析】A選項，函數(shù)的定義域為R，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，周期為；B選項，函數(shù)的定義域為R，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，周期為；C選項，函數(shù)的定義與為R，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，周期為；D選項，函數(shù)的定義域為R，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不具有周期性.故選：C【一隅三反】1．函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】B【解析】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且最小正周期，故選B.2．下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是奇函數(shù)，周期T＝，不符合題意；對于B，y＝sin（2x+3π）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，周期T＝，符合題意；對于C，＝-cos2x，是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，|sinx|，是偶函數(shù)，不符合題意；故選：B．3．已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關于直線對稱D．函數(shù)是偶函數(shù)【答案】B【解析】對于函數(shù)，它的周期等于，故正確．令，則，則是的對稱軸，故正確．由于，故函數(shù)是偶函數(shù)，故D正確．利用排除法可得B錯誤；故選：B．考點六定義域【例6】（1）函數(shù)的定義域是________.（2）函數(shù)的定義域是__________.【答案】（1）（2）【解析】（1）因為，所以，解得，即函數(shù)的定義域為故答案為：（2）因為所以，解得，解得，所以或，故函數(shù)的定義域為故答案為：考查函數(shù)的定義域，即求使函數(shù)有意義的取值范圍．求函數(shù)定義域的依據(jù)(1)考查函數(shù)的定義域，即求使函數(shù)有意義的取值范圍．求函數(shù)定義域的依據(jù)(1)整式函數(shù)的定義域為R；(2)分式的分母不為零；(3)偶次根式的被開方數(shù)不小于零；(4)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(5)正切函數(shù)y＝tanx的定義域為；(6)x0中x≠0；(7)實際問題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應考慮實際問題本身的要求．【一隅三反】1.函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，故選：B.2．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知可得，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知.故選：C.3．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得所以.故選：C.考點七值域【例7】（1）函數(shù)的最小值是。（2）在區(qū)間上的最小值為______.（3）函數(shù)，且的值域是________________．【答案】（1）（2）0（3）【解析】（1）當時，函數(shù)的最小值是，（2）因為，所以，則，，故在區(qū)間的最小值為，故答案為：.（3）函數(shù)在，值域為，在也單調(diào)遞增，值域為，綜上函數(shù)，且的值域是.故答案為：【一隅三反】1．求函數(shù)的最值，及取最值時x的集合．【答案】時，；時，．【解析】由已知，∵，∴當，即時，，當，即時，．2．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝______.【答案】【解析】函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.3．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則ω的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，所以時，，所以，，時，，所以，，所以的范圍是．故選：D．考點八正切函數(shù)性質(zhì)【例8】下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象關于點成中心對稱 B．函數(shù)的定義域為C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】B【解析】，A錯；由得，B正確；時，，函數(shù)在此區(qū)間上不單調(diào)，C錯；或時，函數(shù)值不存在，D錯．故選：B．【一隅三反】1．關于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為其圖象的一個對稱中心 D．最小正周期為【答案】C【解析】，所以是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故選C．2．下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期是πC．圖象關于點成中心對稱 D．圖象關于直線成軸對稱【答案】C【解析】函數(shù)無單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸，A、D錯誤其最小正周期是，故B錯誤在處無意義，故其圖象關于點成中心對稱，故C正確故選：C3．設函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期，對稱中心；（2）作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖．【答案】（1），；（2）圖象見解析【解析】（1），.令，，解得，，故對稱中心為.（2）令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，所以函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標為，在這個交點左右兩側(cè)相鄰的漸近線方程分別為和.故函數(shù)在一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象為：5.5三角恒等變換【思維導圖】【常見考點】考點一兩角和差公式【例1】（1）的值為（）A． B． C． D．（2）coscos=（）A．sin B．cos C． D．（3）求值：（）A． B． C．1 D．（4）的值為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．求值：（）A． B． C． D．2．求值：（1）；（2）.3．下列化簡正確的是（）A． B．C． D．考點二給值求值【例2】（1）已知，，則（）A． B．3 C．13 D．（2）已知為銳角，且，則（）A． B． C． D．（3）若，，，，則（）A． B． C． D．【一隅三反】1．角的終邊與單位圓的交點坐標為，將的終邊繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到角，則（）A． B． C． D．2．已知，，則的值為（）A． B． C． D．3．已知，則____．考點三給值求角【例3】已知為銳角，為鈍角且，，則的值為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．已知，若，且，則（）A． B． C． D．2．若，，，，則角的值為（）A． B． C． D．3．已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.考點四二倍角【例4】（1）若，則（）A． B． C． D．（2）計算：（）A．B．C．D．（3）已知角α的終邊經(jīng)過點(-4,-3)，則（）A． B． C． D．【一隅三反】1．已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，1），則cos2α＝（）A． B． C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．03．設，則（）A． B． C． D．4．已知α為銳角，，則＝（）A． B． C． D．考點五角的拼湊【例5】（1）若，則A． B． C． D．（2）已知，則的值為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．已知，則（）A． B． C． D．2．已知為第三象限角，且，則的值為（）A． B． C． D．3．設，則（）A． B． C． D．考點六恒等變化【例6】（1）（）A．1 B． C． D．（2）的值為（）A．1 B．2 C．1 D．2【一隅三反】1．計算：的結(jié)果是（）A．-4 B．-2 C．2 D．42．__________.3．_______.5.5三角恒等變換答案解析考點一兩角和差公式【例1】（1）的值為（）A． B． C． D．（2）coscos=（）A．sin B．cos C． D．（3）求值：（）A． B． C．1 D．（4）的值為（）A． B． C． D．【答案】（1）C（2）D（3）D（4）A【解析】（1）根據(jù)誘導公式，化簡得所以選C（2）coscos=.故選：D（3）．故選：D．（4）由題意，得，故選A.【一隅三反】1．求值：（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：，故選：C.2．求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）1.【解析】（1）（2）..3．下列化簡正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于選項A：，故A不正確；對于選項B：，故B不正確；對于選項C：，故C正確；對于選項D：；故D不正確；故選：C考點二給值求值【例2】（1）已知，，則（）A． B．3 C．13 D．（2）已知為銳角，且，則（）A． B． C． D．（3）若，，，，則（）A． B． C． D．【答案】（1）D（2）B（3）D【解析】（1），，，，.故選：D（2）∵cos（α）（α為銳角），∴α為銳角，∴sin（α），∴sinα＝sin[（α）]＝sin（α）coscos（α）sin，故選B．（3），，則，，，，因此，.故選：D.給值(給值(式)求值的策略(1)當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式．(2)當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”．【一隅三反】1．角的終邊與單位圓的交點坐標為，將的終邊繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到角，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由角的終邊經(jīng)過點，得，因為角的終邊是由角的終邊順時針旋轉(zhuǎn)得到的，所以，故選：.2．已知，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，.故選：B3．已知，則__________．【答案】【解析】∵，∴,∴．又，∴．∴．答案：考點三給值求角【例3】已知為銳角，為鈍角且，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由為銳角且，得，則，則，又，則，得.故選：A.先求出問題角的三角函數(shù)值，再根據(jù)角的范圍求出角先求出問題角的三角函數(shù)值，再根據(jù)角的范圍求出角【一隅三反】1．已知，若，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】當時，等價于，所以即，因為，所以，所以，解得．故選：A．2．若，，，，則角的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，均為銳角，，由，，得，，若，則，與矛盾，故，則，又，.故選：B.3．已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）因為，，所以.從而.（2）因為，，所以所以.所以，∴.考點四二倍角【例4】（1）若，則（）A． B． C． D．（2）計算：（）A． B．C． D．（3）已知角α的終邊經(jīng)過點(-4,-3)，則（）A． B． C． D．【答案】（1）C（2）A（3）A【解析】（1），.故選：.（2）故選：A.（3）因為角α的終邊經(jīng)過點(-4,-3)，所以所以，，故選：A【一隅三反】1．已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，1），則cos2α＝（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，1），∴cosα，則cos2α＝2cos2α﹣1＝21，故選：C.2．已知，則（）A． B． C． D．0【答案】C【解析】因為，所以原式可化為，所以，所以.故選：C.3．設，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵∴，，，，故選：D.4．已知α為銳角，，則＝（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為α為銳角，所以，所以，所以.故選：A.考點五角的拼湊【例5】（1）若，則A． B． C． D．（2）已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】（1）A（2）C【解析】故選由題得.故選：C．【一隅三反】1．已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，即，則．故選：D2．已知為第三象限角，且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由為第三象限角，所以，，所以，，所以．故選：D3．設，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，，即，則，即，故，故選：D.考點六恒等變化【例6】（1）（）A．1 B． C． D．（2）的值為（）A．1 B．2 C．1 D．2【答案】（1）C（2）D【解析】（1）.故選：C（2）．故選D．三角函數(shù)式化簡的常用方法：異角化同角：善于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系，合理對角拆分，恰當選擇三角公式，能求值的求出值，減少角的個數(shù)；三角函數(shù)式化簡的常用方法：異角化同角：善于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系，合理對角拆分，恰當選擇三角公式，能求值的求出值，減少角的個數(shù)；異名化同名：統(tǒng)一三角函數(shù)名稱，利用誘導公式切弦互化、二倍角公式等實現(xiàn)名稱的統(tǒng)一；(3)異次化同次：統(tǒng)一三角函數(shù)的次數(shù)，一般利用降冪公式化高次為低次．【一隅三反】1．計算：的結(jié)果是（）A．-4 B．-2 C．2 D．4【答案】A【解析】∵4故選A．2．__________.【答案】【解析】.故答案為：.3．_______.【答案】【解析】原式.故答案為：.5.6函數(shù)【思維導圖】【常見考點】考點一求解析式【例1】已知，其部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．【一隅三反】1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．2．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y的表達式是（）A． B．C． D．3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．考點二伸縮平移【例2】（1）為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到曲線，再將上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線，則的解析式為（）A． B．C． D．【一隅三反】1．為了得到函數(shù)的圖象，可作如下變換（）A．將y＝cosx的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到B．將y＝cosx的圖象上所有點向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變而得到C．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到D．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到2．已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱3．將函數(shù)y＝sin（2x﹣）的圖象向右平移單位長度后，得到的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝sin（2x﹣） B．y＝﹣sin（2x﹣）C．y＝cos2x D．y＝﹣cos2x4．將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．最小正周期為C．的圖象關于對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增考點三綜合運用【例3】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【一隅三反】1．函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)圖象關于對稱 D．函數(shù)圖象關于直線對稱2．已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.3.已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向左平移后得到函數(shù)，若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．5.6函數(shù)答案解析考點一求解析式【例1】已知，其部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由圖可知，解得；又因為，故可得；由五點作圖法可知，解得，故.故選：D.【一隅三反】1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題中圖象知，，，所以，所以.又當時，，所以，所以.當時，=，所以.故選：D.2．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y的表達式是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的最大值為，最小值為，，，又函數(shù)的周期，，得.可得函數(shù)的表達式為，當時，函數(shù)有最大值，，得，可得，結(jié)合，取得，函數(shù)的表達式是.故選：.3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由圖知，周期滿足，所以，又，所以，則，因為，所以，即，所以，所以.因為，所以由，得，取得.故選：D.考點二伸縮平移【例2】（1）為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到曲線，再將上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線，則的解析式為（）A． B．C． D．【答案】（1）A（2）A【解析】（1）由題意得：向右平移個單位即可得到的圖象故選：A.（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線，則的解析式為，再將上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線，則的解析式為,故選：A【一隅三反】1．為了得到函數(shù)的圖象，可作如下變換（）A．將y＝cosx的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到B．將y＝cosx的圖象上所有點向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變而得到C．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到D．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到【答案】A【解析】為得到的圖象，可將的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到；也可以將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到.故選：.2．已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱【答案】A【解析】由題意，平移得函數(shù)式為，其為偶函數(shù)，∴，由于，∴．，，．∴是對稱中心．故選：A.3．將函數(shù)y＝sin（2x﹣）的圖象向右平移單位長度后，得到的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝sin（2x﹣） B．y＝﹣sin（2x﹣）C．y＝cos2x D．y＝﹣cos2x【答案】D【解析】將函數(shù)y＝sin（2x﹣）的圖象向右平移單位長度后，得到的圖象的函數(shù)解析式為：.故選：D.4．將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．最小正周期為C．的圖象關于對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，對A，函數(shù)，故A錯誤；對B，最小正周期為，故B正確；對C，當，求得為最小值，故的圖象關于直線對稱，故C正確；在區(qū)間上，單調(diào)遞增，故D正確，故選：BCD．考點三綜合運用【例3】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由圖可知，，∴，∴，∵，∴，∴∴（2）易知當時，∴，∴在區(qū)間上的值域為．【一隅三反】1．函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)圖象關于對稱 D．函數(shù)圖象關于直線對稱【答案】D【解析】由圖得函數(shù)的周期，所以.因為函數(shù)的圖象過點，所以，所以，所以.因為，所以，所以.先將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到的圖象，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到.對于A選項，因為函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯誤；對于B選項，令，則，而，故B錯誤；對于C選項，令，則，所以函數(shù)的對稱中心為，故C錯誤；對于D選項，令，則，所以函數(shù)的對稱軸為，當時，有，即D正確.故選：D.2．已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1），；（2）?！窘馕觥浚?）由函數(shù)，則，令，解得，即函數(shù)的對稱軸的方程為（2）由（1）可知函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，可得的圖象，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.3.已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向左平移后得到函數(shù)，若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1).(2)【解析】（1）（2）當時，即又恒成立，解得：實數(shù)的取值范圍為：5.7三角函數(shù)的應用【思維導圖】【常見考點】考點一模型y=Asin(wx+ψ)+B【例1】如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù).（1）求的值；（2）求這段時間水深（單位：）的最大值.【一隅三反】1．設是某港口水的深度（米）關于時間（時）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從時至時記錄的時間與水深的關系：時03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.9