《2.2基本不等式》考點講解、同步練習與培優(yōu)

《2.2基本不等式》考點講解與同步練習【思維導圖】【常見考點】考點一公式的直接運用【例1】（1）若，則的最大值是（）A． B． C． D．（2）已知，求函數(shù)的最小值是（)A．4 B．3 C．2 D．1【一隅三反】1．若，則的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．42．已知，函數(shù)的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．63．已知函數(shù)在時取得最小值，則______．考點二條件型【例2】（1）已知實數(shù)，則的最小值為（)A． B． C． D．（2）已知實數(shù)，，，則的最小值是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．已知,則的最小值是()A．2 B． C．4 D．2．若正數(shù)，滿足，則的最小值是（）A． B． C．5 D．253．已知，，則的最小值為_______________；考點三配湊型【例3】（1）已知，則的最小值是________．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為【一隅三反】1.設，求的最大值.2．函數(shù)的最小值為（）A．3 B．2 C． D．3．已知，則有A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1考點四換元法【例4】已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是()A．3 B．4 C． D．【一隅三反】1．若正數(shù)滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．2．已知a，，且滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．3．若正數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．4．已知實數(shù)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．考點五求參數(shù)【例5】已知不等式對任意實數(shù)、恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．若對于任意恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若對任意正數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．若兩個正實數(shù)x，y滿足，且恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．考點六實際應用題【例6】某工廠擬建一個平面圖形為矩形，且總面積為平方米的三級污水處理池，如圖R3－1所示.已知池外墻造價為每米元，中間兩條隔墻造價為每米元，池底造價為每平方米元（池壁的厚度忽略不計，且污水處理池無蓋）.若使污水處理池的總造價最低，那么污水處理池的長和寬分別為（）A．米，米 B．米，米 C．米,米 D．米，米【一隅三反】1．設計用32m2的材料制造某種長方體形狀的無蓋車廂，按交通部門的規(guī)定車廂寬度為A．（38－373)m3 B．16m3 C．42m3 D．14m2．將一根鐵絲切割成三段，做一個面積為，形狀為直角三角形的框架，在下列4種長度的鐵絲中，選用最合理共用且浪費最少的是()A．6.5m B．6.8m C．7m D．7.2m3．某公司一年需要購買某種原材料400噸，計劃每次購買噸，已知每次的運費為4萬元/次，一年總的庫存費用為萬元，為了使總的費用最低，每次購買的數(shù)量為_____；2.2基本不等式答案解析考點一公式的直接運用【例1】（1）若，則的最大值是（）A． B． C． D．（2）已知，求函數(shù)的最小值是（)A．4 B．3 C．2 D．1【答案】（1）A（2）D【解析】（1），故，則，當時取“=”，所以正確選項為A（2）由，即，所以，時取“=”，所以正確選項為D考查基本不等式，采用構造法，基本不等式需注意：“一正二定三相等”缺一不可。考查基本不等式，采用構造法，基本不等式需注意：“一正二定三相等”缺一不可。【一隅三反】1．若，則的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】則，，當時取“=”，所以正確選項為C2．已知，函數(shù)的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．6【答案】D【解析】因為該函數(shù)的單調(diào)性較難求，所以可以考慮用不等式來求最小值，，因為，由重要不等式可知，所以，本題正確選項為D.3．已知函數(shù)在時取得最小值，則______．【答案】【解析】因為，所以，當且僅當即，由題意，解得考點二條件型【例2】（1）已知實數(shù)，則的最小值為（)A． B． C． D．（2）已知實數(shù)，，，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】（1）D（2）B【解析】（1），正確選項為D（2）∵，，當且僅當，即，時取等號.故選B條件型（乘K法）：和為定值K，求倒數(shù)和的最小值，采用乘K法條件型（乘K法）：和為定值K，求倒數(shù)和的最小值，采用乘K法【一隅三反】1．已知,則的最小值是()A．2 B． C．4 D．【答案】C【解析】（當且僅當，即時取等號）的最小值為故選：2．若正數(shù)，滿足，則的最小值是（）A． B． C．5 D．25【答案】C【解析】正數(shù)，滿足，則，當且僅當時取等號．的最小值是5．故選：C．3．已知，，則的最小值為_______________；【答案】【解析】采用常數(shù)1的替換，，當即時等號成立，所以答案為．考點三配湊型【例3】（1）已知，則的最小值是________．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為【答案】（1）5（2）【解析】當時，，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，函數(shù)的最小值為.故答案為：.（2），所以，，則，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選：．1.分子分母為一次函數(shù)和二次函數(shù)，把二次函數(shù)配湊成關系一次函數(shù)的一元二次，再分子分母同除一次函數(shù)2.給出等式但是不符合條件型，則從分母入手，分母相加減可得到等式的關系的倍數(shù)，即1.分子分母為一次函數(shù)和二次函數(shù)，把二次函數(shù)配湊成關系一次函數(shù)的一元二次，再分子分母同除一次函數(shù)2.給出等式但是不符合條件型，則從分母入手，分母相加減可得到等式的關系的倍數(shù)，即降次-配湊-均值不等式【一隅三反】1設，求的最大值.【答案】1【解析】∵，∴∴所以當且僅當，即時等號成立所以的最大值為2．函數(shù)的最小值為（）A．3 B．2 C． D．【答案】A【解析】，則，，當時取“=”，所以正確選項為A．3．已知，則有A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1【答案】D【解析】當且僅當即時取等號，故選：．考點四換元法【例4】已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是()A．3 B．4 C． D．【答案】B【解析】考察均值不等式，整理得即，又，【一隅三反】1．若正數(shù)滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為正數(shù)滿足，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：A2．已知a，，且滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴．即．當且僅當時取等號．∴的最小值為故選：C3．若正數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，化簡可得，左右兩邊同時除以xy得求的最大值，即求的最小值所以，當且僅當時取等號所以的最大值為所以選A4．已知實數(shù)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設，則，，，則，，，設，則，，解得，的最小值為.故選：B考點五求參數(shù)【例5】已知不等式對任意實數(shù)、恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】.若，則，從而無最小值，不合乎題意；若，則，.①當時，無最小值，不合乎題意；②當時，，則不恒成立；③當時，，當且僅當時，等號成立.所以，，解得，因此，實數(shù)的最小值為.故選：C.【一隅三反】1．若對于任意恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，因為，所以（當且僅當時取等號），則，即的最大值為，故.故選：2．若對任意正數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意得當時，恒成立，又因為，當且僅當時取等號，所以的最大值為，所以，解得，因此，實數(shù)的取值范圍為.故選：B.3．若兩個正實數(shù)x，y滿足，且恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，兩個正實數(shù)x，y滿足，則，當且僅當，即時，等號成立，又由恒成立，可得，即，解得，即實數(shù)m的取值范圍是.故選：C.考點六實際應用題【例6】某工廠擬建一個平面圖形為矩形，且總面積為平方米的三級污水處理池，如圖R3－1所示.已知池外墻造價為每米元，中間兩條隔墻造價為每米元，池底造價為每平方米元（池壁的厚度忽略不計，且污水處理池無蓋）.若使污水處理池的總造價最低，那么污水處理池的長和寬分別為（）A．米，米 B．米，米 C．米,米 D．米，米【答案】C【解析】設污水池的寬為米，則長為米，總造價為，則（元），當且僅當時，即當時，總造價最低，此時，污水池的寬為米，長為米.故選：C.【一隅三反】1．設計用32m2的材料制造某種長方體形狀的無蓋車廂，按交通部門的規(guī)定車廂寬度為A．（38－373)m3 B．16m3 C．42m3 D．14m【答案】B【解析】設長方體車廂的長為xm，高為hm，則2x+2×2h∴16=x+2h+xh≥2∴0<xh∴車廂的容積為V=2xh≤16(m3)．當且僅當x=2h且x+22．將一根鐵絲切割成三段，做一個面積為，形狀為直角三角形的框架，在下列4種長度的鐵絲中，選用最合理共用且浪費最少的是()A．6.5m B．6.8m C．7m D．7.2m【答案】C【解析】設直角三角形的框架的兩條直角邊為x，y（x＞0，y＞0）則xy＝4，此時三角形框架的周長C為：x+y+＝x+y+∵x+y≥2＝4∴C＝x+y+≥4+2≈6.83故用7米的鐵絲最合適．故選C．3．某公司一年需要購買某種原材料400噸，計劃每次購買噸，已知每次的運費為4萬元/次，一年總的庫存費用為萬元，為了使總的費用最低，每次購買的數(shù)量為_________；【答案】20噸【解析】由題意，總的費用，當時取“=”，所以答案為20噸。《2.2基本不等式》同步練習【題組一公式直接運用】1．已知，求的最大值.2．已知，，，且，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．若，則的最小值為________.5．（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.6．設，則的最小值為______.【題組二條件型】1．若，且，則的最小值為()A．2 B．3 C．4 D．52．正實數(shù)滿足：，則的最小值為_____.3．已知不等式(x+my)(1x+1y)≥9對任意正實數(shù)xA．2 B．4 C．6 D．84．已知，且，則的最小值為_________．5．設m，n為正數(shù)，且，則的最小值為__________.【題組三配湊型】1．已知x≥，則f（x）＝有（）A．最小值1 B．最大值C．最小值 D．最大值12．已知，，且，則最小值為__________．3．函數(shù)的值域為__________．4.函數(shù)的最小值為______.【題組四換元法】1．若實數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．2．已知、為正實數(shù)，滿足，則的最小值為______.3．若正實數(shù)，滿足，則的最小值為______.【題組五求參數(shù)】1．設恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A．2 B．4 C．8 D．162．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A．9 B．12 C．16 D．203.若兩個正實數(shù)滿足,且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．4．已知關于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A．1 B． C．2 D．5．設、、都是正實數(shù)，且、滿足，則使恒成立的的范圍是（）A．(0，8] B．(0，10]C．(0，12] D．(0，16]【題組六實際應用題】1．（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？2．為響應國家擴大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足(k為常數(shù))．如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)．(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大？3．某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設池底長方形的長為x米．（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；（Ⅱ）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?4．用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？5．經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關系：．(1)在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)(2)為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)？2.2基本不等式答案解析【題組一公式直接運用】1．已知，求的最大值.【答案】【解析】，則，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，當時，求的最大值為.2．已知，，，且，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由知，，，，當且僅當時取等號.故的最小值為4故選：B4．若，則的最小值為________.【答案】【解析】由題意，，當且僅當時等號成立，所以，當且僅當時取等號，所以當時，取得最小值．5．（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，當且僅當時取等號；所以的最小值為；（2），，當且僅當時取等號，所以的最大值為.5．設，則的最小值為______.【答案】【解析】，當且僅當，即時成立，故所求的最小值為．【題組二條件型】1．若，且，則的最小值為()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】因為，所以.因為，所以，.所以，當且僅當，即時等號成立.所以，即的最小值為.2．正實數(shù)滿足：，則的最小值為_____.【答案】9【解析】，當且僅當時取等號．故答案為：9．3．已知不等式(x+my)(1x+1y)≥9對任意正實數(shù)xA．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】不等式(x+my)(1x+1y則xy+myx+1+m又xy+myx≥2m，∴∴m≥4，即正實數(shù)m4．已知，且，則的最小值為_________．【答案】4【解析】，,，當且僅當=4時取等號，結合,解得，或時，等號成立.故答案為：5．設m，n為正數(shù)，且，則的最小值為__________.【答案】【解析】令，則，且，，又，而，當且僅當時等號成立，故的最小值為.故答案為：.【題組三配湊型】1．已知x≥，則f（x）＝有（）A．最小值1 B．最大值C．最小值 D．最大值1【答案】A【解析】，當且僅當即時等號成立2．已知，，且，則最小值為__________．【答案】【解析】，結合可知原式，且，當且僅當時等號成立.即最小值為.3．函數(shù)的值域為__________．【答案】【解析】設，當時，，當且僅當時等號成立；同理當時，，當且僅當時等號成立；所以函數(shù)的值域為.故答案為:.4.函數(shù)的最小值為______.【答案】5【解析】.，，（當且僅當，即時取等號），.故答案為：.【題組四換元法】1．若實數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由實數(shù)滿足，，設，解得，則，當且僅當，及時等號成立，所以的最大值為，故選D.2．已知、為正實數(shù)，滿足，則的最小值為______.【答案】【解析】由可得出，由于、為正實數(shù)，則，可得，，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，的最小值為.故答案為：.3．若正實數(shù)，滿足，則的最小值為______.【答案】【解析】由可得當且僅當時，等號成立.則的最小值為故答案為：【題組五求參數(shù)】1．設恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】由于，當且僅當時等號成立，而恒成立，故，也即的最大值為.故選B.2．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A．9 B．12 C．16 D．20【答案】A【解析】因為，所以，，（當且僅當時，取等號），要想不等式恒成立，只需，即的最大值為，故本題選A.3.若兩個正實數(shù)滿足,且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由基本不等式得，當且僅當，由于，，即當時，等號成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D.4．已知關于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】設，，在上恒成立，需，，當且僅當，即時等號成立，.故選：D.5．設、、都是正實數(shù)，且、滿足，則使恒成立的的范圍是（）A．(0，8] B．(0，10]C．(0，12] D．(0，16]【答案】D【解析】∵、為正實數(shù)，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴，要使恒成立，∵為正實數(shù)，∴.故選：D.【題組六實際應用題】1．（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最短籬笆的長度為；（2）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最大面積是.【解析】設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由已知得，由，可得，所以，當且僅當時，上式等號成立.因此，當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為；（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當且僅當時，上式等號成立.因此，當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，菜園的面積最大，最大面積是.2．為響應國家擴大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足(k為常數(shù))．如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)．(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大？【答案】（1）；（2）2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大【解析】（1）由題意有，得故∴（2）由（1）知：當且僅當即時，有最大值.答:2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.3．某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設池底長方形的長為x米．（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；（Ⅱ）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）池底設計為邊長40米的正方形時，總造價最低，其值為256000元.【解析】（Ⅰ）設水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有S1=6400S2＝8x＋8×1600x＝8(x＋1600（Ⅱ）設總造價為y，則y＝120×1600＋100×8(x＋1600x)≥192000＋64000＝256000．當且僅當x＝所以x＝40時，總造價最低為256000元．答：當池底設計為邊長40米的正方形時，總造價最低，其值為256000元．4．用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？【答案】矩形的長、寬都為時，所用籬笆最短，最短籬笆為.【解析】設矩形菜園的長為，寬為，則，籬笆的長為.由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，這個矩形的長、寬都為時，所用籬笆最短，最短籬笆為.5．經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關系：．(1)在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)(2)為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）平均速度時，最大為；（2）平均速度應控制在到范圍內(nèi).【解析】（1），，當且僅當，即時，等號成立，平均速度時，最大，最大為．（2）由，，．，平均速度應控制在到范圍內(nèi)．《2.2基本不等式》培優(yōu)同步練習一、單選題1．若，則下列結論中不恒成立的是（）A． B． C． D．2．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．3．已知x，y＞0且x+4y=1，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．114．如圖，某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x（x∈N）為二次函數(shù)關系，若使營運的年平均利潤最大，則每輛客車應營運（）A．3年 B．4年C．5年 D．6年5．已知實數(shù)，，，則的最小值是（）A． B． C． D．6．已知關于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A．1 B． C．2 D．7．已知，，，且，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．設為任意正數(shù)．則這三個數(shù)（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不小于2D．至少有一個不大于210．已知，，則的最小值為（）A． B．6 C． D．二、多選題11．已知函數(shù)，則該函數(shù)的（）．A．最小值為3 B．最大值為3C．沒有最小值 D．最大值為12．已知實數(shù)、滿足，則下列不等式一定成立的有（）A． B．C． D．13．若正實數(shù)a，b滿足則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)b有最大值 B．有最大值C．有最小值2 D．有最大值14．設，，給出下列不等式恒成立的是（）.A． B．C． D．三、填空題15．已知，則的最小值為______．16．若，則“”是“”的_____條件17．若實數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+4y2的最小值為______．四、雙空題18．若，則的最小值是______，此時______.19．用一根長為的鋁合金條做成一個“目”字形窗戶的框架（不計損耗），要使這個窗戶通過的陽光最充足，則框架的寬為________；高為________.20．已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則的最小值等于__________，此時a=____________.21．已知正數(shù)、滿足，則：（1）的最小值為________．（2）若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．五、解答題22．已知a，b，c為任意實數(shù)，求證：．23．設，，都是正數(shù)，求證：．24．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：.25．用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？26．(1)已知x>3，求y=x+4x-(2)已知x>0，y>0，x2+y3=2，求xy27．已知且，求使不等式恒成立的實數(shù)m的取值范圍．2.2基本不等式答案解析一、單選題1．若，則下列結論中不恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以所以，即，故A，B正確.因為，所以，所以故C正確.當時，，故D錯誤.故選：D2．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，所以，又由基本不等式可得：，所以，又，所以，因此.故選：C.3．已知x，y＞0且x+4y=1，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】且，∴當且僅當時，等號成立．∴的最小值為9．故選：B．4．如圖，某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x（x∈N）為二次函數(shù)關系，若使營運的年平均利潤最大，則每輛客車應營運A．3年 B．4年C．5年 D．6年【答案】C【解析】可設y=a(x－6)2+11，又曲線過(4，7)，∴7=a(4－6)2+11∴a=－1．即y=－x2+12x－25，∴=12－(x+)≤12－2=2，當且僅當x=5時取等號.故選C．5．已知實數(shù)，，，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，，∴當且僅當，即，時取等號.故選B6．已知關于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】設，，在上恒成立，需，，當且僅當，即時等號成立，.故選：D.7．已知，，，且，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由知，，，，當且僅當時取等號.故的最小值為4故選：B8．已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】原式可化為：，解得，當且僅當時成立．所以選B.9．設為任意正數(shù)．則這三個數(shù)（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于2【答案】C【解析】假設三個數(shù)均小于2，即，故，而，當時等號成立，這與矛盾，故假設不成立，故至少有一個不小于2，C正確；取，計算排除BD；取，計算排除A.故選：C.10．已知，，則的最小值為（）A． B．6 C． D．【答案】B【解析】因為，，由基本不等式可得，，當且僅當時等號成立．故選：B．二、多選題11．已知函數(shù)，則該函數(shù)的（）．A．最小值為3 B．最大值為3C．沒有最小值 D．最大值為【答案】CD【解析】，函數(shù)，當且僅當時取等號，該函數(shù)有最大值．無最小值．故選：CD．12．已知實數(shù)、滿足，則下列不等式一定成立的有（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】因為，于是，A項不成立；由得，B項正確；由基本不等式可知，因為，所以等號取不到，所以C項正確；當，時，D項不成立.故選：BC.13．若正實數(shù)a，b滿足則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)b有最大值 B．有最大值C．有最小值2 D．有最大值【答案】AB【解析】對A,,當且僅當時取等號.故A正確.對B,,故,當且僅當時取等號.故B正確.對C,.當且僅當時取等號.所以有最小值4.故C錯誤.對D,,即,故有最小值.故D錯誤.故選：AB14．設，，給出下列不等式恒成立的是（）.A． B．C． D．【答案】ACD【解析】設，，，成立，，不成立，當且僅當即時取等號，故成立，，，，當且僅當，即時取等號，故成立，故選：．三、填空題15．已知，則的最小值為______．【答案】．【解析】用“1”的代換法配湊出定值，然后用基本不等式得最小值．，當且僅當，解得，又因為，所以時等號成立．故答案為：．16．若，則“”是“”的_____條件【答案】充分不必要【解析】當時，由基本不等式，可得，當時，有，解得，充分性是成立的；例如：當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要條件.17．若實數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+4y2的