《3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）》考點(diǎn)講解、同步練習(xí)與培優(yōu)

《3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）》考點(diǎn)講解與同步練習(xí)【常見(jiàn)考點(diǎn)】考點(diǎn)一一次函數(shù)模型【例1】某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y（元）與日產(chǎn)量x（套）之間的關(guān)系為y＝6x＋30000.而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒（）A．2000套 B．3000套C．4000套 D．5000套【一隅三反】1．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩套方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施.方案一：工廠的污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料費(fèi)2元，并且每月排污設(shè)備損耗為30000元；方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi).問(wèn)：（1）工廠每月生產(chǎn)3000件產(chǎn)品時(shí)，你作為廠長(zhǎng)，在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選擇哪種方案？通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.若工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品，你作為廠長(zhǎng)，又該如何決策呢？考點(diǎn)二二次函數(shù)模型【例2】某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售單價(jià)（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售單價(jià)為元/千克時(shí)，每日可售出該商品千克.（1）求的值；（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為元/千克，試確定銷售單價(jià)的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出利潤(rùn)的最大值.【一隅三反】1．某商店進(jìn)貨單價(jià)為45元，若按50元一個(gè)銷售，能賣(mài)出50個(gè)，若銷售單價(jià)每漲1元，其銷售量就減少2個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為每個(gè)_____元.2.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為0.5萬(wàn)元，（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？考點(diǎn)三分段函數(shù)模型【例3】.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)，其中x（臺(tái)）是儀器的月產(chǎn)量．（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收益總成本利潤(rùn)）【一隅三反】1．2018年10月24日，世界上最長(zhǎng)的跨海大橋—港珠澳大橋正式通車。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米，車流速度為100千米/時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí)）可以達(dá)到最大？并求出最大值.2．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬(wàn)元，經(jīng)預(yù)測(cè)可知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件，當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位：百件)時(shí)，銷售所得的收入約為(萬(wàn)元)．（1）若該公司的年產(chǎn)量為x(單位：百件)，試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大？3．某商品在某月的30天內(nèi)每件銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式是，該商品的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的是30天中的第幾天.3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）答案解析考點(diǎn)一一次函數(shù)模型【例1】某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y（元）與日產(chǎn)量x（套）之間的關(guān)系為y＝6x＋30000.而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒（）A．2000套 B．3000套C．4000套 D．5000套【答案】D【解析】因利潤(rùn)z＝12x－(6x＋30000),所以z＝6x－30000,由z≥0解得x≥5000,故至少日生產(chǎn)文具盒5000套.故選：D【一隅三反】1．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩套方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施.方案一：工廠的污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料費(fèi)2元，并且每月排污設(shè)備損耗為30000元；方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi).問(wèn)：（1）工廠每月生產(chǎn)3000件產(chǎn)品時(shí)，你作為廠長(zhǎng)，在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選擇哪種方案？通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.若工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品，你作為廠長(zhǎng)，又該如何決策呢？【答案】見(jiàn)解析【解析】設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí)，依方案一的利潤(rùn)為y1，依方案二的利潤(rùn)為y2，由題意知y2當(dāng)x=3000時(shí)，y1=42000因?yàn)閥1（2）當(dāng)x=6000時(shí)，y1=114000因?yàn)閥1考點(diǎn)二二次函數(shù)模型【例2】某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售單價(jià)（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售單價(jià)為元/千克時(shí)，每日可售出該商品千克.（1）求的值；（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為元/千克，試確定銷售單價(jià)的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出利潤(rùn)的最大值.【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于440.【解析】（1）因?yàn)?且時(shí)，.所以解得..（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量.所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)：因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，且開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為.所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于440.所以當(dāng)銷售價(jià)格定為6元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為440元.【一隅三反】1．某商店進(jìn)貨單價(jià)為45元，若按50元一個(gè)銷售，能賣(mài)出50個(gè)，若銷售單價(jià)每漲1元，其銷售量就減少2個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為每個(gè)_____元.【答案】60【解析】設(shè)漲價(jià)x元，銷售的利潤(rùn)為y元，則，當(dāng)，即銷售單價(jià)為60元時(shí)，y取得最大值.故答案為：602.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為0.5萬(wàn)元，（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？【答案】（1）；（2）投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品為萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品為萬(wàn)元，投資收益最大為3萬(wàn)元.【解析】（1）依題意設(shè)，，；（2）設(shè)投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品為萬(wàn)元，則投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品為萬(wàn)元，，當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，收益最大萬(wàn)元，20萬(wàn)元資金，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品為萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品為萬(wàn)元，投資收益最大為3萬(wàn)元.考點(diǎn)三分段函數(shù)模型【例3】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)，其中x（臺(tái)）是儀器的月產(chǎn)量．（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收益總成本利潤(rùn)）【答案】（1）；（2）每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．【解析】（1）月產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為元，從而．（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，即每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．【一隅三反】1．2018年10月24日，世界上最長(zhǎng)的跨海大橋—港珠澳大橋正式通車。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米，車流速度為100千米/時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí)）可以達(dá)到最大？并求出最大值.【答案】（1）；（2）當(dāng)車流密度為110輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為6050輛/時(shí).【解析】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，v(x)=100，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則解得：，∴（2）由題意，當(dāng)時(shí)，的最大值為當(dāng)時(shí)，，的最大值為∴當(dāng)車流密度為110輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為6050輛/時(shí).2．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬(wàn)元，經(jīng)預(yù)測(cè)可知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件，當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位：百件)時(shí)，銷售所得的收入約為(萬(wàn)元)．（1）若該公司的年產(chǎn)量為x(單位：百件)，試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大？【答案】（1）f（x）＝；（2）475件.【解析】（1）當(dāng)0<x≤5時(shí),產(chǎn)品全部售出,當(dāng)x>5時(shí),產(chǎn)品只能售出500件.所以f（x）＝即f（x）＝（2）當(dāng)0<x≤5時(shí),f（x）＝－x2＋4.75x－0.5,所以當(dāng)x＝4.75(百件)時(shí),f（x）有最大值,f（x）max＝10.78125(萬(wàn)元).當(dāng)x>5時(shí),f（x）<12－0.25×5＝10.75(萬(wàn)元).故當(dāng)年產(chǎn)量為475件時(shí),當(dāng)年所得利潤(rùn)最大.3．某商品在某月的30天內(nèi)每件銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式是，該商品的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的是30天中的第幾天.【答案】900.10【解析】設(shè)這種商品的日銷售金額為萬(wàn)元，則有當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，時(shí)，.所以這種商品的日銷售金額的最大值為1125元，日銷售金額的最大的一天是30天中的第25天.《3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）》同步練習(xí)【題組一一次函數(shù)模型】1．為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌和椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為，椅子的高度為，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌和椅子的高度：第一套第二套椅子高度40.037.0課桌高度75.070.2（1）請(qǐng)你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？2.夏季高山上溫度從山腳起每升高100米，降低0.7℃，已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃，山腳的溫度是26℃，則山的相對(duì)高度是（）A．1800米B．1700米C．1600米D．1500米【題組二二次函數(shù)模型】1．“熔噴布”是口罩生產(chǎn)的重要原材料，1噸熔噴布大約可供生產(chǎn)100萬(wàn)只口罩.2020年，制造口罩的企業(yè)甲的熔噴布1月份的需求量為100噸，并且從2月份起，每月熔噴布的需求量均比上個(gè)月增加10%.企業(yè)乙是企業(yè)甲熔噴布的唯一供應(yīng)商，企業(yè)乙2020年1月份的產(chǎn)能為100噸，為滿足市場(chǎng)需求，從2月份到月份（且），每個(gè)月比上個(gè)月增加一條月產(chǎn)量為50噸的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，從月份到9月份不再增加新的生產(chǎn)線.計(jì)劃截止到9月份，企業(yè)乙熔噴布的總產(chǎn)量除供應(yīng)企業(yè)甲的需求外，還剩余不少于990噸的熔噴布可供給其它廠商，則企業(yè)乙至少要增加___條熔噴布生產(chǎn)線.（參考數(shù)據(jù)：，）2．某水果批發(fā)商銷售進(jìn)價(jià)為每箱40元的蘋(píng)果，假設(shè)每箱售價(jià)不低于50元且不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【題組三分段函數(shù)模型】1．已知甲、乙兩地相距，某人開(kāi)汽車以的速度從甲地到達(dá)乙地，在乙地停留一小時(shí)后再以的速度返回甲地，把汽車距甲地的距離表示為時(shí)間的函數(shù)，則此函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________．2．某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？3．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的銷售價(jià)格(單位:元/件)為f(x)=第x天的銷售量(單位:件)為g(x)=a-x(a為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1200元(銷售收入=銷售價(jià)格×銷售量).(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.4．暑假期間，某旅行社為吸引中學(xué)生去某基地參加夏令營(yíng)，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若夏令營(yíng)人數(shù)不超過(guò)30，則每位同學(xué)需交費(fèi)用600元；若夏令營(yíng)人數(shù)超過(guò)30，則營(yíng)員每多1人，每人交費(fèi)額減少10元（即：營(yíng)員31人時(shí)，每人交費(fèi)590元，營(yíng)員32人時(shí)，每人交費(fèi)580元，以此類推），直到達(dá)到滿額70人為止.（1）寫(xiě)出夏令營(yíng)每位同學(xué)需交費(fèi)用（單位：元）與夏令營(yíng)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)夏令營(yíng)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）【題組一一次函數(shù)模型】1．為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌和椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為，椅子的高度為，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌和椅子的高度：第一套第二套椅子高度40.037.0課桌高度75.070.2（1）請(qǐng)你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？【答案】（1）；（2）給出的這套桌椅是配套的．詳見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)檎n桌高度（cm）是椅子高度（cm）的一次函數(shù)，所以可設(shè)為，將符合條件的兩套課桌椅的高度代如上述函數(shù)解析式，得，解得，與的函數(shù)關(guān)系式是．（2）把代入上述函數(shù)解析式中，得，給出的這套桌椅是配套的．2.夏季高山上溫度從山腳起每升高100米，降低0.7℃，已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃，山腳的溫度是26℃，則山的相對(duì)高度是（）A．1800米B．1700米C．1600米D．1500米【答案】B【解析】設(shè)山的相對(duì)高度為，單位為百米，相應(yīng)的溫度為，單位為℃，則，令，解得，所以山的相對(duì)高度為1700米.【題組二二次函數(shù)模型】1．“熔噴布”是口罩生產(chǎn)的重要原材料，1噸熔噴布大約可供生產(chǎn)100萬(wàn)只口罩.2020年，制造口罩的企業(yè)甲的熔噴布1月份的需求量為100噸，并且從2月份起，每月熔噴布的需求量均比上個(gè)月增加10%.企業(yè)乙是企業(yè)甲熔噴布的唯一供應(yīng)商，企業(yè)乙2020年1月份的產(chǎn)能為100噸，為滿足市場(chǎng)需求，從2月份到月份（且），每個(gè)月比上個(gè)月增加一條月產(chǎn)量為50噸的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，從月份到9月份不再增加新的生產(chǎn)線.計(jì)劃截止到9月份，企業(yè)乙熔噴布的總產(chǎn)量除供應(yīng)企業(yè)甲的需求外，還剩余不少于990噸的熔噴布可供給其它廠商，則企業(yè)乙至少要增加___條熔噴布生產(chǎn)線.（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】5【解析】依題意得，企業(yè)甲從2020年1月到9月的需求量為（噸）.易知，企業(yè)乙增加1條熔噴布生產(chǎn)線，不符合題意；依題意，當(dāng)企業(yè)乙增加k-1（且）條熔噴布生產(chǎn)線時(shí)，從2020年1月到9月的“熔噴布”產(chǎn)量為，所以，即，記，則在上為減函數(shù)，又因?yàn)椋宰钚≈禐?，所以企業(yè)乙至少需要增加5條生產(chǎn)線.故答案為：52．某水果批發(fā)商銷售進(jìn)價(jià)為每箱40元的蘋(píng)果，假設(shè)每箱售價(jià)不低于50元且不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）；（2）；（3）55元時(shí)，最大利潤(rùn)為1125【解析】（1）根據(jù)題意，得，化簡(jiǎn)得.（2）因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)=平均每天的銷售量×每箱銷售利潤(rùn)，所以.（3）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，隨x的增大而增大.又，，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1125.所以當(dāng)每箱蘋(píng)果的售價(jià)為55元時(shí)，每天可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1125元.【題組三分段函數(shù)模型】1．已知甲、乙兩地相距，某人開(kāi)汽車以的速度從甲地到達(dá)乙地，在乙地停留一小時(shí)后再以的速度返回甲地，把汽車距甲地的距離表示為時(shí)間的函數(shù)，則此函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________．【答案】【解析】根據(jù)題意此人運(yùn)動(dòng)的過(guò)程分為三個(gè)時(shí)段，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，故答案為2．某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)一次訂購(gòu)550件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元【解析】【分析】(1)當(dāng)0<x≤100時(shí)，p＝60；當(dāng)100<x≤600時(shí)，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0<x≤100時(shí)，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100<x≤600時(shí)，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝當(dāng)0<x≤100時(shí)，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時(shí)，y最大，此時(shí)y＝20×100＝2000；當(dāng)100<x≤600時(shí)，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當(dāng)x＝550時(shí)，y最大，此時(shí)y＝6050.顯然6050>2000.所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元．3．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的銷售價(jià)格(單位:元/件)為f(x)=第x天的銷售量(單位:件)為g(x)=a-x(a為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1200元(銷售收入=銷售價(jià)格×銷售量).(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.【答案】(1)a=50.第15天該商品的銷售收入為1575元.(2)當(dāng)x=5時(shí),該商品日銷售收入最大,最大值為2025元.【解析】(1)當(dāng)x=20時(shí),由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1200,解得a=50.從而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1575(元),即第15天該商品的銷售收入為1575元.(2)由題意可知y=即y=當(dāng)1≤x≤10時(shí),y=-x2+10x+2000=-(x-5)2+2025.故當(dāng)x=5時(shí)y取最大值,ymax=-52+10×5+2000=2025.當(dāng)10<x≤30時(shí),y<102-110×10+3000=2000.故當(dāng)x=5時(shí),該商品日銷售收入最大,最大值為2025元.4．暑假期間，某旅行社為吸引中學(xué)生去某基地參加夏令營(yíng)，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若夏令營(yíng)人數(shù)不超過(guò)30，則每位同學(xué)需交費(fèi)用600元；若夏令營(yíng)人數(shù)超過(guò)30，則營(yíng)員每多1人，每人交費(fèi)額減少10元（即：營(yíng)員31人時(shí)，每人交費(fèi)590元，營(yíng)員32人時(shí)，每人交費(fèi)580元，以此類推），直到達(dá)到滿額70人為止.（1）寫(xiě)出夏令營(yíng)每位同學(xué)需交費(fèi)用（單位：元）與夏令營(yíng)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)夏令營(yíng)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)人數(shù)為45人時(shí)，最大收入為20250元【解析】（1）由題意可知每人需交費(fèi)關(guān)于人數(shù)的函數(shù)：（2）旅行社收入為，則，即，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸，所以在對(duì)稱軸處取得最大值，.綜上所述：當(dāng)人數(shù)為45人時(shí)，最大收入為20250元.《3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）》培優(yōu)同步練習(xí)一、單選題1．某種商品進(jìn)貨價(jià)為每件200元，售價(jià)為進(jìn)貨價(jià)的125%，因庫(kù)存積壓，若按9折出售，每件還可獲利()A．元 B．元 C．元 D．元2．一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水速度如圖甲所示．出水口的出水速度如圖乙所示，某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示．給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水，則一定正確的是()A．①B．①②C．①③D．①②③3．用一段長(zhǎng)為的鐵絲圍成一個(gè)矩形模型，則這個(gè)模型的最大面積為（）A． B． C． D．4．某廠印刷某圖書(shū)總成本y（元）與圖書(shū)日印量x（本）的函數(shù)解析式為y=5x+3000，而圖書(shū)出廠價(jià)格為每本10元，則該廠為了不虧本，日印圖書(shū)至少為（）A．200本B．400本C．600本D．800本5．某市出租車起步價(jià)為5元(起步價(jià)內(nèi)行駛里程為3km)，以后每1km價(jià)為1.8元(不足1km按1km計(jì)價(jià))，則乘坐出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖像大致為()A．B．C． D．6．面積為的長(zhǎng)方形的某邊長(zhǎng)度為，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與的函數(shù)關(guān)系為A．B．C．D．7．甲、乙兩人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點(diǎn)改為跑步，而乙則是先跑步，到中點(diǎn)后改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地．已知甲騎自行車比乙騎自行車快．若每人離開(kāi)甲地的距離與所用時(shí)間的函數(shù)用圖象表示，則甲、乙對(duì)應(yīng)的圖象分別是（）A．甲是(1)，乙是(2) B．甲是(1)，乙是(4)C．甲是(3)，乙是(2) D．甲是(3)，乙是(4)8．某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x、y應(yīng)為()．A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝149．某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y（元）與日產(chǎn)量x（套）之間的關(guān)系為y＝6x＋30000.而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒（）A．2000套 B．3000套C．4000套 D．5000套10．2019年1月1日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用，②子女教育費(fèi)用，③繼續(xù)教育費(fèi)用，④大病醫(yī)療費(fèi)用等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元，②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元，新的個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）稅率31020現(xiàn)有李某月收入為18000元，膝下有一名子女在讀高三，需贍養(yǎng)老人，除此之外無(wú)其它專項(xiàng)附加扣除，則他該月應(yīng)交納的個(gè)稅金額為（）A．1800 B．1000 C．790 D．560二、多選題11．在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)調(diào)研小組根據(jù)車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)情況畫(huà)出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量（單位：千克）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖像，則以下關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確判斷是（）.A．在前三小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)的產(chǎn)量逐步增加B．在前三小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)的產(chǎn)量逐步減少C．最后一小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量相同D．最后兩小時(shí)內(nèi)，該車間沒(méi)有生產(chǎn)該產(chǎn)品12．某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km（不超過(guò)3km按起步價(jià)付費(fèi)）；超過(guò)3km但不超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)：超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．下列結(jié)論正確的是（）A．出租車行駛2km，乘客需付費(fèi)8元B．出租車行駛4km，乘客需付費(fèi)9.6元C．出租車行駛10km，乘客需付費(fèi)25.45元D．某人乘出租車行駛5km兩次的費(fèi)用超過(guò)他乘出租車行駛10km一次的費(fèi)用E.某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了9km13．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km．如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過(guò)的路程y（km）與時(shí)間x（min）的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（）A．甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60minB．甲從家到公園的時(shí)間是30minC．甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快D．當(dāng)時(shí)，y與x的關(guān)系式為E.當(dāng)時(shí)，y與x的關(guān)系式為14．某單位準(zhǔn)備印制一批證書(shū)，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，甲廠的總費(fèi)用（千元）乙廠的總費(fèi)用（千元）與印制證書(shū)數(shù)量x（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示，則（）A．甲廠的制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元B．甲廠的費(fèi)用與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為C．當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為1.5元D．當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為E.若該單位需印制證書(shū)數(shù)量為8千個(gè)，則該單位選擇甲廠更節(jié)省費(fèi)用三、填空題15．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是________.(填序號(hào))①甲比乙先出發(fā)；②乙比甲跑的路程多；③甲、乙兩人的速度相同；④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).16．已知、兩地相距千米，某人開(kāi)汽車以千米/小時(shí)的速度從到達(dá)地，在地停留小時(shí)后再以千米/小時(shí)的速度返回地，把汽車離開(kāi)地的距離表示為時(shí)間的函數(shù)，表達(dá)式為_(kāi)_________．17．某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：如果顧客選購(gòu)物品的總金額不超過(guò)600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購(gòu)物品的總金額超過(guò)600元，則超過(guò)600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算.某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實(shí)際所付金額為_(kāi)___元．四、雙空題18．李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)_________．19．某品牌連鎖便利店有個(gè)分店，A,B,C三種商品在各分店均有銷售，這三種商品的單價(jià)和重量如表1所示：商品A商品B商品C單價(jià)（元）152030每件重量（千克）0.20.30.4表1某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數(shù)量如表2所示：商品分店分店1分店2……分店A1220m1B1520m2C2015m3表2表3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價(jià)和總重量：分店1分店2……分店總價(jià)（元）總重量（千克）表3則__________；__________.20．李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為元/盒、元/盒、元/盒、元/盒.為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到元，顧客就少付元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的.①當(dāng)時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各盒，需要支付______元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則的最大值為_(kāi)_____.21．某種商品在第天的銷售價(jià)格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為_(kāi)_______元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為_(kāi)_______元.五、解答題22．某列火車從A地開(kāi)往B地，全程277km.火車出發(fā)10min開(kāi)出13km后，以120km/h的速度勻速行駛試寫(xiě)出火車行駛的總路程s與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系，并求離開(kāi)A地2h時(shí)火車行駛的路程.23．一家庭(父親、母親和孩子們)去某地旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果父親買(mǎi)全票一張，其余人可享受半票優(yōu)惠.”乙旅行社說(shuō)：“家庭旅行為集體票，按原價(jià)優(yōu)惠.”這兩家旅行社的原價(jià)是一樣的.試就家庭里不同的孩子數(shù)，分別建立表達(dá)式，計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)，并討論哪家旅行社更優(yōu)惠.24．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為G()（萬(wàn)元），其中固定成本為萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入R()（萬(wàn)元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？25．某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸，若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？26．十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃．2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且．由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．（1）求出2018年的利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額-成本）（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)．27．某旅游景點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超過(guò)6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛.規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過(guò)20元，每輛自行車的日租金元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過(guò)一日的管理費(fèi)用，用表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所以自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）答案解析一、單選題1．某種商品進(jìn)貨價(jià)為每件200元，售價(jià)為進(jìn)貨價(jià)的125%，因庫(kù)存積壓，若按9折出售，每件還可獲利()A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【解析】無(wú)折扣的售價(jià)為：200125%=250（元），打折后售價(jià)為：2500.9=225(元)，獲利;225-200=25(元)，所以若按9折出售，每件還可獲利25元。故選C.2．一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水速度如圖甲所示．出水口的出水速度如圖乙所示，某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示．給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水，則一定正確的是()A．① B．①②C．①③ D．①②③【答案】A【解析】由甲、乙兩圖可知進(jìn)水速度為1，出水速度為2，結(jié)合丙圖中直線的斜率，只進(jìn)水不出水時(shí)，蓄水量增加速度是2，故①正確；不進(jìn)水只出水時(shí)，蓄水量減少速度是2，故②不正確；兩個(gè)進(jìn)水一個(gè)出水時(shí)，蓄水量減少速度也是0，故③不正確．3．用一段長(zhǎng)為的鐵絲圍成一個(gè)矩形模型，則這個(gè)模型的最大面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)矩形模型的長(zhǎng)和寬分別為，則，由題意可得，所以，所以矩形菜園的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)矩形菜園的長(zhǎng)和寬都為時(shí)，面積最大，為．答案：4．某廠印刷某圖書(shū)總成本y（元）與圖書(shū)日印量x（本）的函數(shù)解析式為y=5x+3000，而圖書(shū)出廠價(jià)格為每本10元，則該廠為了不虧本，日印圖書(shū)至少為（）A．200本B．400本C．600本D．800本【答案】C【解析】該廠為了不虧本，日印圖書(shū)至少為x本，則利潤(rùn)函數(shù)f（x）=10x-（5x+3000）≥0，解得x≥600．∴該廠為了不虧本，日印圖書(shū)至少為600本．故選：C．5．某市出租車起步價(jià)為5元(起步價(jià)內(nèi)行駛里程為3km)，以后每1km價(jià)為1.8元(不足1km按1km計(jì)價(jià))，則乘坐出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖像大致為()A．B．C．D．【答案】B【解析】出租車起步價(jià)為5元（起步價(jià)內(nèi)行駛的里程是).對(duì)應(yīng)的值都是5，以后毎價(jià)為元，不足按計(jì)價(jià)，時(shí)，時(shí)，，故選B.6．面積為的長(zhǎng)方形的某邊長(zhǎng)度為，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與的函數(shù)關(guān)系為A．B．C．D．【答案】C【解析】面積為的長(zhǎng)方形的某邊長(zhǎng)度為，則另一邊長(zhǎng)為：，周長(zhǎng)為.故答案為：C.7．甲、乙兩人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點(diǎn)改為跑步，而乙則是先跑步，到中點(diǎn)后改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地．已知甲騎自行車比乙騎自行車快．若每人離開(kāi)甲地的距離與所用時(shí)間的函數(shù)用圖象表示，則甲、乙對(duì)應(yīng)的圖象分別是A．甲是(1)，乙是(2) B．甲是(1)，乙是(4)C．甲是(3)，乙是(2) D．甲是(3)，乙是(4)【答案】B【解析】顯然甲圖象為（1）或(3)，乙圖象為（2）或(4)．又因?yàn)榧昨T車比乙騎車快，即甲前一半路程圖象的中隨的變化比乙后一半路程隨的變化要快，所以甲為（1），乙為(4)．選B．8．某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x、y應(yīng)為()．A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14【答案】A【解析】由三角形相似得,得,由0<x≤20得,8≤y<24,∴,∴當(dāng)y=12時(shí),S有最大值,此時(shí)x=15.選A9．某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y（元）與日產(chǎn)量x（套）之間的關(guān)系為y＝6x＋30000.而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒（）A．2000套 B．3000套C．4000套 D．5000套【答案】D【解析】因利潤(rùn)z＝12x－(6x＋30000),所以z＝6x－30000,由z≥0解得x≥5000,故至少日生產(chǎn)文具盒5000套.故選：D10．2019年1月1日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用，②子女教育費(fèi)用，③繼續(xù)教育費(fèi)用，④大病醫(yī)療費(fèi)用等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元，②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元，新的個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）稅率31020現(xiàn)有李某月收入為18000元，膝下有一名子女在讀高三，需贍養(yǎng)老人，除此之外無(wú)其它專項(xiàng)附加扣除，則他該月應(yīng)交納的個(gè)稅金額為（）A．1800 B．1000 C．790 D．560【答案】C【解析】李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：元，不超過(guò)3000的部分稅額為元，超過(guò)3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為元．故選：．二、多選題11．在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)調(diào)研小組根據(jù)車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)情況畫(huà)出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量（單位：千克）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖像，則以下關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確判斷是（）.A．在前三小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)的產(chǎn)量逐步增加B．在前三小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)的產(chǎn)量逐步減少C．最后一小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量相同D．最后兩小時(shí)內(nèi)，該車間沒(méi)有生產(chǎn)該產(chǎn)品【答案】BD【解析】由該車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)總產(chǎn)量（單位：千克）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖像，得：前3小時(shí)的產(chǎn)量逐步減少，故A錯(cuò)，B正確；后2小時(shí)均沒(méi)有生產(chǎn)，故C錯(cuò)，D正確。故選：BD12．某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km（不超過(guò)3km按起步價(jià)付費(fèi)）；超過(guò)3km但不超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)：超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．下列結(jié)論正確的是（）A．出租車行駛2km，乘客需付費(fèi)8元B．出租車行駛4km，乘客需付費(fèi)9.6元C．出租車行駛10km，乘客需付費(fèi)25.45元D．某人乘出租車行駛5km兩次的費(fèi)用超過(guò)他乘出租車行駛10km一次的費(fèi)用E.某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了9km【答案】CDE【解析】在中，出租車行駛2km，乘客需付起步價(jià)8元和燃油附加費(fèi)1元，共9元，錯(cuò)誤；在中，出租車行駛4km，乘客需付費(fèi)元，錯(cuò)誤；在中，出租車行駛10km，乘客需付費(fèi)元，正確；在中，乘出租車行駛5km，乘客需付費(fèi)元，乘坐兩次需付費(fèi)26.6元，，正確；在中，設(shè)出租車行駛時(shí)，付費(fèi)元，由知，因此由，解得，正確．故選：．13．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km．如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過(guò)的路程y（km）與時(shí)間x（min）的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（）A．甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60minB．甲從家到公園的時(shí)間是30minC．甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快D．當(dāng)時(shí)，y與x的關(guān)系式為E.當(dāng)時(shí)，y與x的關(guān)系式為【答案】BD【解析】在中，甲在公園休息的時(shí)間是10min，所以只走了50min，錯(cuò)誤；由題中圖象知，正確；甲從家到公園所用的時(shí)間比從公園到乙同學(xué)家所用的時(shí)間長(zhǎng)，而距離相等，所以甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得，正確；當(dāng)時(shí)，題中圖象是平行于軸的線段，錯(cuò)誤．故選：．14．某單位準(zhǔn)備印制一批證書(shū)，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，甲廠的總費(fèi)用（千元）乙廠的總費(fèi)用（千元）與印制證書(shū)數(shù)量x（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示，則（）A．甲廠的制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元B．甲廠的費(fèi)用與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為C．當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為1.5元D．當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為E.若該單位需印制證書(shū)數(shù)量為8千個(gè)，則該單位選擇甲廠更節(jié)省費(fèi)用【答案】ABCD【解析】由題圖知甲廠制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元，故A正確；甲廠的費(fèi)用與證書(shū)數(shù)量x滿足的函數(shù)關(guān)系為，故B正確；當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為元，故C正確；易知當(dāng)時(shí)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，故D正確當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋援?dāng)印制8千個(gè)證書(shū)時(shí)，選擇乙廠更節(jié)省費(fèi)用，故E不正確.故選：ABCD三、填空題15．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是________.(填序號(hào))①甲比乙先出發(fā)；②乙比甲跑的路程多；③甲、乙兩人的速度相同；④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).【答案】④【解析】由圖知，甲、乙兩人與的關(guān)系均為直線上升，路程的增長(zhǎng)速度不變，即甲、乙均為勻速運(yùn)動(dòng)，但甲的速度快，又甲、乙的路程取值范圍相同，即跑了相同的路程，故甲用時(shí)少，先到終點(diǎn).故答案為：④16．已知、兩地相距千米，某人開(kāi)汽車以千米/小時(shí)的速度從到達(dá)地，在地停留小時(shí)后再以千米/小時(shí)的速度返回地，把汽車離開(kāi)地的距離表示為時(shí)間的函數(shù)，表達(dá)式為_(kāi)_________．【答案】【解析】從到用時(shí)，在地停留內(nèi)，距離不變，返回地時(shí)，距離減少．因此17．某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：如果顧客選購(gòu)物品的總金額不超過(guò)600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購(gòu)物品的總金額超過(guò)600元，則超過(guò)600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算.某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實(shí)際所付金額為_(kāi)___元．【答案】1120【解析】由題可知：折扣金額y元與購(gòu)物總金額x元之間的解析式，y∵y＝30＞25∴x＞1100∴0.1（x﹣1100）+25＝30解得，x＝1150，1150﹣30＝1120，故此人購(gòu)物實(shí)際所付金額為1120元．四、雙空題18．李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)_________．【答案】130.15.【解析】(1),顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購(gòu)買(mǎi)水果的促銷前總價(jià)為元,元時(shí),李明得到的金額為,符合要求.元時(shí),有恒成立,即,即元.所以的最大值為.19．某品牌連鎖便利店有個(gè)分店，A,B,C三種商品在各分店均有銷售，這三種商品的單價(jià)和重量如表1所示：商品A商品B商品C單價(jià)（元）152030每件重量（千克）0.20.30.4表1某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數(shù)量如表2所示：商品分店分店1分店2……分店A1220m1B1520m2C2015m3表2表3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價(jià)和總重量：分店1分店2……分店總價(jià)（元）總重量（千克）表3則__________；__________.【答案】【解析】根據(jù)分店1所分配的A、B、C三種商品的數(shù)量和商品單價(jià)計(jì)算出分店1商品的總價(jià)（元）；根據(jù)分店n所分配的A、B、C三種商品的數(shù)量和每件商品的重量計(jì)算出分店n商品的總重量（千克）；20．李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為元/盒、元/盒、元/盒、元/盒.為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到元，顧客就少付元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的.①當(dāng)時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各盒，需要支付______元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則的最大值為_(kāi)_____.【答案】【解析】顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各盒，總價(jià)為，故需要支付元.，故.故答案為：；.21．某種商品在第天的銷售價(jià)格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商