空間角（一）+導(dǎo)學(xué)案 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高三（直升部）數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂課時(shí)學(xué)案課題空間角(一)編制人審核人目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.直線與直線、直線與平面的夾角的定義2.能用向量方法解決直線與直線、直線與平面的夾角重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用向量法求解線線角、線面角難點(diǎn)：找出垂直關(guān)系，建立坐標(biāo)系，求解相應(yīng)角自學(xué)質(zhì)疑學(xué)案一、基礎(chǔ)自測(cè)：1.已知向量m,n分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，若cosm,n=32，則直線l與平面A.30° B.60° C.120° D.150°問題1:線面角用向量怎么刻畫？2.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為()A.－eq\f(\r(10),10) B.－eq\f(1,20) C.eq\f(1,20) D.eq\f(\r(10),10)問題2：兩直線夾角的范圍？3.正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2eq\r(2)，則AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為________.設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的角為，則有.（注意此公式中最后的形式是：）第1頁班級(jí)小組姓名使用時(shí)間______年______月______日編號(hào)第1頁學(xué)案內(nèi)容二、考點(diǎn)突破考向一：求異面直線所成的角例1.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝eq\r(2)，BC＝2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AD與A1C所成的角為()A.eq\f(π,2) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)考向二：求線面角例2.(2020·新高考山東卷)如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.(1)證明：l⊥平面PDC；(2)已知PD＝AD＝1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.第2頁訓(xùn)練展示學(xué)案三、鞏固訓(xùn)練：1.在四面體ABCD中，BD⊥AD，CD⊥AD，BD⊥BC，BD＝AD＝1，BC＝2，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為()A.eq\f(\r(10),5) B.eq\f(3\r(10),10) C.eq\f(\r(15),5) D.eq\f(\r(10),10)2.(2023·湖北九師聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，A1D1的中點(diǎn)，則直線BE與DF所成角的余弦值為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)ABBC條件②：BM=MN．第3頁學(xué)案內(nèi)容4．如圖，在三棱錐P－ABC中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，PA＝2，PA⊥底面ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，PC的中點(diǎn).(1)求證：平面BEF⊥平面PAC；(2)在線段PB上是否存在點(diǎn)G，使得直線AG與平面PBC所成角的正弦值為eq\f(\r(15),5)？若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.【高考鏈接】(2022·全國甲卷)在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面AB