華師大版七年級數(shù)學下冊 第6章 一元一次方程第1課時 初探索利用一元一次方程解決實際問題（課件）

華東師大版·七年級下冊第1課時初探索利用一元一次方程解決實際問題復習導入列一元一次方程解應用題的一般步驟有哪些呢？審題關鍵:正確審清題意,找準“等量關系”設未知數(shù)找等量關系列方程解方程檢驗作答關于圖形方面的實際問題大多涉及圖形的面積、周長和體積等數(shù)量關系.要解決這類問題，應從有關圖形的面積、周長、體積等計算公式出發(fā)，根據(jù)題目中這些量的變化，建立相等關系，從而列出方程.關于圖形的周長、面積、體積等數(shù)量關系有關公式如下：

（1）長方形的周長、面積公式C長方形=2(長+寬)，S長方形=長×寬（2）長方體、圓柱的體積公式V長方體=長×寬×高，V圓柱=πr2h推進新課問題1用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形.（1）如果長方形的寬是長的，求這個長方形的長和寬；（1）解：設這個長方形的長為x厘米，則它的寬為

x厘米，根據(jù)題意得：2(x+x)=60解之得：x=18則寬為12厘米答：這個長方形的長為18厘米，寬為12厘米.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形.（2）如果長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積；（2）解：設這個長方形的長為x厘米，則寬為(x-4)厘米，據(jù)題意得：解之得：x=17則寬為13厘米.這個長方形的面積:17×13=221（cm2）答:這個長方形的面積為221平方厘米.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形.（3）比較（1）、（2）所得兩個長方形面積的大小.還能圍成面積更大的長方形嗎?（3）解：當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時,（1）長方形的面積=18×12=216（cm2）長方形的面積=17×13=221（cm2）當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時,（2）所以（2）中的長方形面積比（1）中的長方形面積大.通過計算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形的長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，并且長和寬的差越小，長方形的面積越大，當長和寬相等時，面積最大.即當長和寬相等都為15厘米時，圍成的長方形(即正方形)面積最大.此時面積為225cm2.（3）討論每小題中如何設未知數(shù)？在小題（2）中，能不能直接設長方形的面積為x平方厘米？若不能，該怎么辦？探索將小題（2）中的寬比長少4厘米改為少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長與寬相等），長方形的面積分別有什么變化？歸納小結(jié)長方形在周長一定的條件下，它的長與寬越接近，面積就越大；當長與寬相等，即成為正方形時，面積最大.實際上，如果兩個正數(shù)的和不變，當這兩個數(shù)相等時，它們的積最大，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理.練習1.一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米，π取3.14)432·r=1.5解:設圓柱的高是x厘米，則根據(jù)題意，得答:圓柱的高是3.4厘米.經(jīng)檢驗，符合題意.2.在一個底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下?若裝不下，那么瓶內(nèi)水面還有多高?若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口距離.所以玻璃杯不能完全裝下.解:圓柱形瓶內(nèi)裝水:(cm3)(cm3)圓柱形玻璃杯可裝水:設:瓶內(nèi)水面還有x厘米高，則答:玻璃杯不能完全裝下,瓶內(nèi)水面還有3.6厘米高.185610··隨堂練習1.一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，求長方形的長?解：設長方形的長為

xcm，則長方形的寬為(13-x)cm.依據(jù)題意，得方程

x-1=13-x+2解得：x=8答：長方形的長為8cm.2.現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸多少根?解：設可鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸x根.依據(jù)題意，得方程3×0.22πx=30×0.42π解得：x=40答：可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸40根.3.將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個長為100cm，寬為5cm的長方體鐵塊，求長方體鐵塊的高度?解：設長方體鐵塊的高度為xcm.依據(jù)題意，得方程100×5x=20×20×20解得：x=16答：長方體鐵塊的高度為16cm.4.將棱長為6cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少cm？解：設量筒中水面升高了xcm.依據(jù)題意，得方程1