人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似第2課時(shí) 相似三角形的判定（2）（課件）

第2課時(shí)相似三角形的判定（2）R·九年級(jí)下冊(cè)狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，這是判定三角形全等的SSS方法.類(lèi)似地，我們能不能通過(guò)三邊來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路推進(jìn)新課相似三角形的判定定理知識(shí)點(diǎn)1探究任意畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k倍.度量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論.狀元成才路狀元成才路通過(guò)測(cè)量結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)三角形相似.我們可以用上面的定理進(jìn)行證明.如圖，在△ABC和△A'B'C'中，求證△ABC∽△A'B'C'證明：在線(xiàn)段A'B'（或它的延長(zhǎng)線(xiàn)）上截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E，根據(jù)前面的定理，可得△A'DE∽△A'B'C'.∴狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路又，A'D=AB∴,∴DE=BC，A'E=AC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'△

A'DE是證明的中介，它把△ABC與△A'B'C'聯(lián)系起來(lái).由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理△ABC∽△A'B'C'三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.判定定理1：狀元成才路狀元成才路全等三角形還可以用SAS來(lái)判定，那么相似三角形呢？能不能通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'狀元成才路狀元成才路證明：在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C'交A'C'于點(diǎn)E.DE∵DE∥B'C'∴△A'DE∽△A'B'C'又∵A'D=AB∴A'E=AC

△ABC≌△A'DE∴△ABC∽△A'B'C'狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'由此我們得到另一個(gè)判定三角形相似的定理判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.兩個(gè)判定定理三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.12狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.下列條件能判定△ABC與△A'B'C'相似的是（

）CA. B.C. D.，且∠A=∠C'，且∠B=∠B'，且∠B=∠B'狀元成才路狀元成才路2.下列四個(gè)選項(xiàng)中的三角形，與圖中的三角形相似的是（

）A. B. C. D.B狀元成才路狀元成才路運(yùn)用判定定理1和2知識(shí)點(diǎn)2思考對(duì)于△ABC和△A'B'C',

如果∠B=∠B'，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫(huà)畫(huà)看？狀元成才路狀元成才路A/A'BCC'B'A/A'BCC'B'如圖所示，∠B=∠B'有兩種情況，所以以上條件下，△ABC和△A'B'C'不一定相似.若把∠B換成∠C，情況一樣.狀元成才路狀元成才路例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說(shuō)明理由：（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm;（2）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,

∠A'=120°,A'B'=3cm,A'C'=6cm.狀元成才路狀元成才路解：（1）∵∴∴△ABC∽△A'B'C'狀元成才路狀元成才路（2）∵∵又∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說(shuō)明理由：（1）∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm,

∠A'=40°,A'B'=16cm,A'C'=30cm.（2）AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,

A'B'=16cm,B'C'=12.8cm,A'C'=25.6cm;相似，因?yàn)閮蛇叧杀壤瑠A角相等.相似，因?yàn)槿叧杀壤?狀元成才路狀元成才路2.圖中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？相似狀元成才路狀元成才路∠ACB=∠ECD相似狀元成才路狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.（1）判斷圖1中兩三角形是否相似；解：相似.設(shè)小方格邊長(zhǎng)為1，則AB=2,BC=2，AC=2,EF=2，ED=,DF=.∵∴△DEF∽△ABC.狀元成才路狀元成才路（2）求圖2中x和y的值.解：∵∠ACB=∠ECD∴△ACB∽△ECD∴∠B=∠D=98°，∴x=40.5y=98狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路2.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=5，DE=4，AE=,DB=7，BC=,EC=,那么△ADE∽△ABC嗎？為什么？解：

△ADE∽△ABC∵∴△ADE∽△ABC綜合應(yīng)用3.如圖，已知△ABD∽△ACE.求證：△ABC∽△ADE.證明：∵△ABD∽△ACE∴∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE.又∵∴△ABC∽△ADE.狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)相似三角形的兩條判定定理三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路拓展延伸

在△ABC中,∠B=30°，AB=5cm，AC=4cm，在△A'B'C'中，∠B'=30°，A'B'=10cm，A'C'=8cm，