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第2課時(shí)相似三角形的判定(2)R·九年級(jí)下冊(cè)狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,這是判定三角形全等的SSS方法.類(lèi)似地,我們能不能通過(guò)三邊來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢?狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路推進(jìn)新課相似三角形的判定定理知識(shí)點(diǎn)1探究任意畫(huà)一個(gè)三角形,再畫(huà)一個(gè)三角形,使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k倍.度量這兩個(gè)三角形的角,它們分別相等嗎?這兩個(gè)三角形相似嗎?與同學(xué)交流一下,看看是否有同樣的結(jié)論.狀元成才路狀元成才路通過(guò)測(cè)量結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),這兩個(gè)三角形相似.我們可以用上面的定理進(jìn)行證明.如圖,在△ABC和△A'B'C'中,求證△ABC∽△A'B'C'證明:在線(xiàn)段A'B'(或它的延長(zhǎng)線(xiàn))上截取A'D=AB,過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C',交A'C'于點(diǎn)E,根據(jù)前面的定理,可得△A'DE∽△A'B'C'.∴狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路又,A'D=AB∴,∴DE=BC,A'E=AC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'△
A'DE是證明的中介,它把△ABC與△A'B'C'聯(lián)系起來(lái).由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理△ABC∽△A'B'C'三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.判定定理1:狀元成才路狀元成才路全等三角形還可以用SAS來(lái)判定,那么相似三角形呢?能不能通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢?∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'狀元成才路狀元成才路證明:在A'B'上截取A'D=AB,作DE∥B'C'交A'C'于點(diǎn)E.DE∵DE∥B'C'∴△A'DE∽△A'B'C'又∵A'D=AB∴A'E=AC
△ABC≌△A'DE∴△ABC∽△A'B'C'狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'由此我們得到另一個(gè)判定三角形相似的定理判定定理2:兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.兩個(gè)判定定理三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.12狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.下列條件能判定△ABC與△A'B'C'相似的是(
)CA. B.C. D.,且∠A=∠C',且∠B=∠B',且∠B=∠B'狀元成才路狀元成才路2.下列四個(gè)選項(xiàng)中的三角形,與圖中的三角形相似的是(
)A. B. C. D.B狀元成才路狀元成才路運(yùn)用判定定理1和2知識(shí)點(diǎn)2思考對(duì)于△ABC和△A'B'C',
如果∠B=∠B',這兩個(gè)三角形一定相似嗎?試著畫(huà)畫(huà)看?狀元成才路狀元成才路A/A'BCC'B'A/A'BCC'B'如圖所示,∠B=∠B'有兩種情況,所以以上條件下,△ABC和△A'B'C'不一定相似.若把∠B換成∠C,情況一樣.狀元成才路狀元成才路例1根據(jù)下列條件,判斷△ABC與△A'B'C'是否相似,并說(shuō)明理由:(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,
A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm;(2)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,
∠A'=120°,A'B'=3cm,A'C'=6cm.狀元成才路狀元成才路解:(1)∵∴∴△ABC∽△A'B'C'狀元成才路狀元成才路(2)∵∵又∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.根據(jù)下列條件,判斷△ABC與△A'B'C'是否相似,并說(shuō)明理由:(1)∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm,
∠A'=40°,A'B'=16cm,A'C'=30cm.(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
A'B'=16cm,B'C'=12.8cm,A'C'=25.6cm;相似,因?yàn)閮蛇叧杀壤瑠A角相等.相似,因?yàn)槿叧杀壤?狀元成才路狀元成才路2.圖中的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?相似狀元成才路狀元成才路∠ACB=∠ECD相似狀元成才路狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.(1)判斷圖1中兩三角形是否相似;解:相似.設(shè)小方格邊長(zhǎng)為1,則AB=2,BC=2,AC=2,EF=2,ED=,DF=.∵∴△DEF∽△ABC.狀元成才路狀元成才路(2)求圖2中x和y的值.解:∵∠ACB=∠ECD∴△ACB∽△ECD∴∠B=∠D=98°,∴x=40.5y=98狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路2.如圖,△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),且AD=5,DE=4,AE=,DB=7,BC=,EC=,那么△ADE∽△ABC嗎?為什么?解:
△ADE∽△ABC∵∴△ADE∽△ABC綜合應(yīng)用3.如圖,已知△ABD∽△ACE.求證:△ABC∽△ADE.證明:∵△ABD∽△ACE∴∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE.又∵∴△ABC∽△ADE.狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)相似三角形的兩條判定定理三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路拓展延伸
在△ABC中,∠B=30°,AB=5cm,AC=4cm,在△A'B'C'中,∠B'=30°,A'B'=10cm,A'C'=8cm,
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