泉州第五中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

泉州第五中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．下列關(guān)于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則3．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.04．已知函數(shù)fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．的值為A. B.C. D.7．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A. B.C. D.8．已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能9．函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.10．函數(shù)取最小值時(shí)的值為（）A.6 B.2C. D.11．已知，，則（）A. B.C.或 D.12．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則__________.14．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.15．下列說法正確的序號(hào)是__________________.（寫出所有正確的序號(hào)）①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的一個(gè)值可以是；③若,則三點(diǎn)共線；④函數(shù)的最小值為；⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.16．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為6cm，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，將，兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則_______，其中三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).（1）若的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在平面直角坐標(biāo)系中,已知角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn).（1）求與的值；（2）計(jì)算的值.19．已知，命題：，；命題：，.（1）若是真命題，求的最大值；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍.20．（1）若是的根，求的值（2）若，，且，，求的值21．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”，則函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進(jìn)而得到答案【詳解】∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”，∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查不動(dòng)點(diǎn)定義及利用定義解答數(shù)學(xué)問題的能力，考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動(dòng)區(qū)間的定義，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的關(guān)鍵2、C【解析】A選項(xiàng)：?jiǎn)挝幌蛄糠较虿灰欢ㄏ嗤?，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：兩邊平方可得，故C正確；D選項(xiàng)：舉特殊向量可知D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)閱挝幌蛄考扔写笮∮钟蟹较?，但是單位向量方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，但與不一定共線，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：對(duì)兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項(xiàng)：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯(cuò)誤.故選：C.3、B【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因所以選B.點(diǎn)睛：向量加減乘：4、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，fx=x,x≤0當(dāng)函數(shù)fx是增函數(shù)時(shí)，則a≤0故選：A5、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．7、B【解析】設(shè)，則，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，即可求得時(shí)，函數(shù)的解析式，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則，因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當(dāng)時(shí)，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用同角平方關(guān)系可得，，結(jié)合可得，從而可得的取值范圍，進(jìn)而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內(nèi)角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從的符號(hào)中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運(yùn)用9、B【解析】分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項(xiàng)，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)?，由函?shù)的零點(diǎn)判斷可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理及應(yīng)用，其中熟記函數(shù)的零點(diǎn)的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值時(shí)，取等號(hào)的條件，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)得到，由可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..12、A【解析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為2的圓，圓柱的高是2，側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，進(jìn)而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側(cè)面積為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和圓柱的側(cè)面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先通過根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因?yàn)榛颍?故答案為：.14、【解析】由向量的加減運(yùn)算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長(zhǎng)為4的菱形，由三角形的面積公式計(jì)算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長(zhǎng)為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：15、③⑤【解析】對(duì)每一個(gè)命題逐一判斷得解.【詳解】①正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),所以該命題是錯(cuò)誤的；②因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱,所以，所以的一個(gè)值不可以是，所以該命題是錯(cuò)誤的；③若,因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線，所以該命題是正確的；④函數(shù)=，所以sinx=-1時(shí)，y最小為-1，所以該命題是錯(cuò)誤的;⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查含sinx的二次型函數(shù)的最值的計(jì)算，考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】設(shè)函數(shù)解析式為，由題意將、代入求出參數(shù)值，即可得解析式.【詳解】設(shè)，由題意知：，當(dāng)時(shí)，，則，，令得；當(dāng)時(shí)，，則，，令得，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式，再分離參數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因函數(shù)的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.【小問2詳解】依題意，，，令，，令函數(shù)，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調(diào)遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1），；（2）.【解析】（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求出，，，再利用兩角和的余弦公式計(jì)算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式將式子化簡(jiǎn)，再將弦化切，最后代入計(jì)算可得；【詳解】解：（1）由三角函數(shù)定義可知:.,；（2）原式因?yàn)?，原?19、（1）1；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得，為真，令，只需即可求解.（2）根據(jù)題意可得與一真一假，當(dāng)是真命題時(shí)，可得或，分別求出當(dāng)真假或假真時(shí)的取值范圍，最后取并集即可求解.【詳解】解：（1）若命題：，為真，∴則令，，又∵，∴，∴的最大值為1.（2）因?yàn)槭钦婷}，是假命題，所以與一真一假，當(dāng)是真命題時(shí)，，解得或，當(dāng)是真命題，是假命題時(shí)，有，解得；當(dāng)是假命題，是真命題時(shí)，有，解得；綜上，的取值范圍為.20、（1）；（2）【解析】（1）先求出，再通過誘導(dǎo)公式及切化弦化簡(jiǎn)原式后再代值即可；（2）通過角的范圍及已知的三角函數(shù)值求出和，再運(yùn)用正弦的兩角差的公式計(jì)算即可.【詳解】（1）方程解得或，因?yàn)闉槠浣猓?則原式由于，所以原式.（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，可得，又，可得，?21、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）設(shè)t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求解即可；（2）利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）（2）由題意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，