2023年上海市金山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案

2022學(xué)年金山區(qū)第二學(xué)期期中學(xué)情診斷

初三數(shù)學(xué)試卷

(滿分150分，考試時(shí)間100分鐘)2023.04

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或

計(jì)算的主要步驟.

一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

1.-6的相反數(shù)為.....................................................().

(A)?;(B)6；(C)±6：(D)

66

2.單項(xiàng)式一8?！ǖ南禂?shù)是..............................................().

(A)-8；(B)2；(C)3；(D)8.

3.下表是世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)的5種新冠疫苗對新冠病毒防御的有效率的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，那么

這5種疫苗對新冠防御的有效率的中位數(shù)是.................................().

疫苗名稱克爾來福阿斯利康莫德納輝瑞衛(wèi)星丫

有效率79.2%75.9%95.0%95.0%92.3%

(A)75.9%；(B)79.2%；

4.已知函數(shù)y=Arx(k≠Q(mào),Z為常數(shù))的函數(shù)值y隨X值的增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)

圖像可能經(jīng)過的點(diǎn)是.............................................().

(A)(0.5,1)；(B)(2,1)；(C)(一2,4)；(D)(-2,-2).

5.下列圖形中，是中心對稱圖形且旋轉(zhuǎn)240。后能與自身重合的圖形是……().

(A)等邊三角形；(B)正方形；(C)正八邊形；(D)正十二邊形.

6.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面E/XJ

如圖所示，已知Er=Co=8,那么球的半徑長是.......().一；~

9

?ol

(A)4；(B)5；(C)6；(D)8.x/

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)λ(第6題圖)

7.計(jì)算χ2-X7=

8.已知/(x)=J7≡T,那么/(5)=

9.因式分解：a3-a=.

X2J

10.分式方程」—+」—=0的解是—.

X一11一X

3x-2<X

11.不等式組I尤的解集是.

-≤x+l

12

12.拋物線丁=一；/+1在>7軸的右側(cè)呈______趨勢（填“上升，，或者“下降”）.

13.已知關(guān)于X的方程/+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么優(yōu)的值等于—.

14.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外大小形狀都相同的三種球，其中紅球、黃球、黑球的個(gè)

數(shù)之比為5:3:2.從袋子中任意摸出1個(gè)球，結(jié)果是紅球的概率為一.

15.小明和小亮的家分別位于新華書店東、西兩邊，他們相約同時(shí)從家出發(fā)到新華書店購書,

小明騎車、小亮步行，小明、小亮離新華書店的距離月（米）、y2（米）與時(shí)間X（分鐘）

之間的關(guān)系如圖所示，在途中，當(dāng)小明、小亮離書店的距離相同時(shí)，那么他們所用的時(shí)間是

分鐘.

16.如圖，己知￡）、E分別是AABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，旦DE//BC,聯(lián)結(jié)8E,如果

AC^a,BC^b,當(dāng)42=2時(shí)，那么麗=.（用含°、〃的式子表示）

AB3

17.如圖，已知A。、BE是AABC的中線，A。和BE交于點(diǎn)G,當(dāng)NAEG=ZA。C時(shí)，那

么AC的值等于.

AD

E在線段AC上，如果點(diǎn)E關(guān)于直線A。對稱的點(diǎn)尸恰好落在線段BC上，那么CE的最

大值為.

三'解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

rA,1、I

計(jì)算：（2023—乃）°+士丁-275+∣√3-2∣.

20.(本題滿分1()分)

x+2y=5

解方程組:

X2-2xy+V=4

21.(本題滿分10分，第⑴小題5分，第⑵小題5分)

如圖，已知在A4BC中，AB=AC=6,BC=A,點(diǎn)、E、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，過

點(diǎn)C作CD//AB交EF的延長線于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)AD.

(1)求NB的正弦值；

(2)求線段AO的長.

22.(本題滿分10分，第⑴小題5分，第⑵小題5分)頻率

空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex,縮寫AQl)是定量描述

空氣質(zhì)量狀況的非線性無量綱指數(shù).其數(shù)值越大、級別和類別

越高，說明空氣污染狀況越嚴(yán)重,對人體的健康危害也就越大,

適用于表示某地區(qū)的短期空氣質(zhì)量狀況和變化趨勢.(空氣污

染指數(shù)為0~50是優(yōu)；空氣污染指數(shù)為50~100是良好；空氣污

染指數(shù)為100~150是輕度污染；空氣污染指數(shù)為150~200是

中度污染；空氣污染指數(shù)為200~250是重度污染.)

右圖表示的是某地區(qū)2022年11月份30天日均AQl指數(shù)

的頻率分布直方圖.

空氣質(zhì)量0-5050-100100-150150-200200-250

指數(shù)(AQl)

天數(shù)ab333

頻率cd0.10.10.1

（注：每組數(shù)據(jù)可含最高值，不含最低值）

（1）請你根據(jù)上述頻率分布直方圖及表格完成下面的填空:

這個(gè)地區(qū)11月份空氣為輕度污染的天數(shù)是一天.a=—；b=

C=___；d=___.

（2）為了進(jìn)一步改善生活環(huán)境和空氣質(zhì)量，提高人民的生活質(zhì)量，當(dāng)?shù)卣?jì)劃從2023

年開始增加綠化面積.已知2022年底該地區(qū)的綠化面積為20萬畝，如果到2024年底，該

地區(qū)的綠化面積比2022年的綠化面積增加了50%,假設(shè)這兩年綠化面積的年增長率相同,

求這兩年中綠化面積每年的增長率（精確到0.01）.

(參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414,√3≈1.732,√5≈2.236,√6≈2.449)

23.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

如圖，己知ΔΛ3C是等邊三角形，過點(diǎn)A作。石〃BC（DEvBC）,且ZM=E4,聯(lián)結(jié)

BD、CE.

（I）求證：四邊形DBCE是等腰梯形；

（2）點(diǎn)尸在腰CE上，聯(lián)結(jié)8尸交AC于點(diǎn)G,

若CF?=GFBF,求證：CG=LDE.

2

（第23題圖）

24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）

在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知拋物線y=+>*+c

經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)3（6,8）,直線AB與y軸交于點(diǎn)C,

與拋物線的對稱軸直線/交于點(diǎn)。.

（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；

（2）如果該拋物線平移后經(jīng)過點(diǎn)C,其頂點(diǎn)P在原拋物

線上，且點(diǎn)P在直線/的右側(cè)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

OX

（3）點(diǎn)E在直線/上，若tanNABE=1,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

3

25.（本題滿分14分，第⑴小題滿分4分，（2）第①小題5分，第②小題5分）

如圖，已知在ΔABC中，AB=AC,點(diǎn)。是邊BC中點(diǎn)、，在邊AB上取一點(diǎn)E,使得DE=DB,

延長ED交AC延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：ZA=NCDF;

（2）設(shè)AC的中點(diǎn)為點(diǎn)。，

①如果CO為經(jīng)過A、C、。三點(diǎn)的圓的一條弦，當(dāng)弦CD恰好是正十邊形的一條邊時(shí)，

求CF:AC的值；

②0M經(jīng)過C、。兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OM、MF,當(dāng)NOEM=90°,AC=IO,tanA=。時(shí)，

求。M的半徑長.

初三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2023.4

一.選擇題（共6小題）

1.B.2.A.3.D.4.C.5.D.6.B.

二.填空題（共11小題）

7.X9.8.2.9.。（。+I）（Q-I）.10.x=-l

9

11.-2≤x<],12.下降.13.14.50%.

4,

-1-*

15.5.16.b——a-17.|518.1.6.

3

≡.解答題

19.解：原式=l+√5-l-3+2-6（8分）

=—1?（2分）

20.解：,由②得X-y=2^tχ-y=-2（2分）

1

XC=77

[χ+2y=5和（χ+2y=5F=33

得方程組IX-y=2（2分）解得.（4分）

[x-y=-2J=1，7

?

x=3~3

所以原方程組的解是l（2分）

%=1_7

%^3

21.解：（1）作BC,垂足為H（1分）

"：AB=AC,BC=4.*.BH=-BC=I（1分）

2

?.?AB=6：.AH=?∣AB2-BH2=√62-22=4√2

（I分）

在RtΔA8H中，SinB=^-=^^

（2分）

AB3

⑵設(shè)4〃交EO于點(diǎn)G

'JAHLBC：.ZAHC=90o

:E、F分別是A8、AC的中點(diǎn)

EF為ΔABC的中位線；.EF//BC：.ZAGD=ZAHC=90°（1分）

?：CD//AB四邊形BEDC是平行四邊形.*.ED=BC=4（1分）

.AGEGAE1

`:EG//BH

AG=2√2；.GD=ED-EG=4-1=3

/.EG=I,（2分）

AD=√AG2+GD2=J（2√2）2+32=√17

在RtΔAGDψ,（1分）

22.解：（1）3；12；9；0.4；0.3（1+1+1+1+1+1分）

（2）設(shè)這兩年中綠化面積每年的增長率為X.（1分）

由題意可列方程：20(1+x)2=20x(1+50%)(2分)

整理得：（I+%）2=-解得X=??-1^0.22=22%（負(fù)值已舍）（1分）

22

答：這兩年中綠化面積每年的增長率約為22%.（1分）

23.（1）證明：'：DE//BC,DE<BC，四邊形OBCE是梯形（1分）

「△ABC是邊三角形：.AB=AC,ZABC=ZACB（1分）

"CDE∕∕BC：.ZDAB=Z.ABC,NEAC=NACB：.ZDAB=ZEAC（1分）

XVDA=EA.,.?r>ΛB^?EAC（1分）.'.DB=EC（1分）

.?.四邊形DBCE是等腰梯形（1分）

CCFRF

（2）'JCF2=GFBF?匕=H又</CFB=NGFC

''GFCF

：.△CFBSXGFCZFCG=ZFBC（1分）

V?DΛB^?EΛCΛZDBA=ZFCG（1分）：.NDBA=/FBC（1分）

「△A8C是邊三角形：.AB=BC:NDAB=NABC,ZABC=ZACB

：.ZDAB=ZACB（1分）：.4DABm∕?GCB（1分）

：.GC=AD=-DE（1分）

2

24.（1）將點(diǎn)A（—2,0）和點(diǎn)5（6,8）代入曠=3》2+"+,

2-2b+c=0[b=-1

得方程組4C（1分）解得（1分）

18+6b+c=8[c=-4

所以y=∕χ2一x—4（1分）其對稱軸為直線X=I（1分）

（2）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=gχ2+∕"χ+”（1分）

?.?A（—2,0）和點(diǎn)8（6,8）

.?.直線AB的表達(dá)式為y=x+2與y軸交于點(diǎn)C（0,2）（1分）

因?yàn)槠揭坪蟮膾佄锞€經(jīng)過點(diǎn)C,所以代入可得〃=2

此時(shí)求得平移后的拋物線頂點(diǎn)P（-加，-j〃，+2）（1分）

2

設(shè)直線AB與直線X=I交于F,點(diǎn)F（1,3）

ΛFB=5√2（1分）

由tan∕A84=g,NEIGF=45。,可設(shè)EiG=/,

則FG=KBG=3t

則4∕=5√Σ,解得f=*J5

4

?"F=∣

...居（1,三）（1分）同理可得當(dāng)（1，—2）（2分）

綜上所述：E1（Ly）,E2（l,-2）.

25.（1）證明：VAB=AC,NB=NBCA（1分）

?；DE=DB.?.∕BED=NB（1分）

：.XABCSXDBE：.NBDE=NA（1分）

VZBDE=ZCDF：.ZA=ZCDF（1分）

（2）①聯(lián)結(jié)OD

：O是AC中點(diǎn)，。是BC中點(diǎn)ΛOD//AB,OD--AB,OA=OC=-AC

22

"：AB=AC：.OA=OC=OD

：.經(jīng)過A、。、C三點(diǎn)的圓是以。為圓心，OA長為半徑的圓.（1分）

：弦C。恰好是正十邊形的一條邊，NOOC=36。（1分）

，NDCF=72。，ZCDF=ZBAC=ZDOC=36o

：.NF=36°=NCDF,ZDOF=ZFCF=CD=DB=DE,DO=DF