青海省西寧市大通回族土族自治縣2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

青海省西寧市大通回族土族自治縣2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，則一定是的（）A．角平分線 B．高線 C．中線 D．無法確定2．如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點關于OE所在直線對稱D．O、E兩點關于CD所在直線對稱3．計算等于（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點C，則點C的橫坐標介于（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間5．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2 B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）6．甲、乙兩單位為愛心基金分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單位少50人，而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元.若設甲單位有x人捐款，則所列方程是()A． B．C． D．7．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么滿足等式成立的x的值的個數(shù)有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當輸入的值為16時，輸出的的值是()A． B．8 C．2 D．9．若是一個完全平方式，則常數(shù)的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或10．下列命題中的真命題是（）A．銳角大于它的余角 B．銳角大于它的補角C．鈍角大于它的補角 D．銳角與鈍角之和等于平角二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分線AP交BC于點P，則CP的長為_____．12．計算：__________________．13．計算：，則__________．14．在等腰三角形中，有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為___15．已知點A（x，2），B（﹣3，y），若A，B關于x軸對稱，則x+y等于_____．16．如圖，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，則∠3＝_____度.17．如圖，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,若△EBC的周長為21cm,則BC=cm．18．的相反數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，已知點的坐標是．（1）點的坐標為（，），點的坐標為（，）；（2）的面積是；（3）作點關于軸的對稱點,那么、兩點之間的距離是．20．（6分）如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）（1）求出格點△ABC（頂點均在格點上）的面積；（2）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的；（3）在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最?。?1．（6分）觀察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…（1）第④個等式為；（2）根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性．22．（8分）某客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y(元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，且部分對應關系如表所示．（kg）…253545…（元）…357…（1）求關于的函數(shù)表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量；（3）當行李費（元）時，可攜帶行李的質(zhì)量（kg）的取值范圍．23．（8分）小剛根據(jù)以往的學習經(jīng)驗，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.以下是小剛的探究過程，請補充完整.（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：；特例2：；特例3：；特例4：______（舉一個符合上述運算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想：如果為正整數(shù)，用含的式子表示這個運算規(guī)律：______；（3）請你證明猜想的正確性.24．（8分）如圖，有六個正六邊形，在每個正六邊形里有六個頂點，要求用兩個頂點連線（即正六邊形的對角線）將正六方形分成若干塊，相鄰的兩塊用黑白兩色分開．最后形成軸對稱圖形，圖中已畫出三個，請你繼續(xù)畫出三個不同的軸對稱圖形（至少用兩條對角線）25．（10分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．26．（10分）金堂某養(yǎng)鴨場有1811只鴨準備對外出售．從中隨機抽取了一部分鴨，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）養(yǎng)鴨場隨機共抽取鴨______只，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）請寫出統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______、中位數(shù)為_______，并求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（精確到1．11）；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這1811只鴨中，質(zhì)量為的約有多少只？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形中線的定義可知．【詳解】因為，所以一定是的中線．【點睛】本題考查三角形的中線，掌握三角形中線的定義是解題的關鍵．2、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意．D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意．故選D．3、A【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則化簡求出即可．【詳解】===故選A.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．4、B【分析】先根據(jù)點A，B的坐標求出OA，OB的長度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，即可得出OC的長，再比較無理數(shù)的大小確定點C的橫坐標介于哪個區(qū)間．【詳解】∵點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴點C的坐標為（﹣2，0），∵，∴，即點C的橫坐標介于1和2之間，故選：B．【點睛】本題考查了弧與x軸的交點問題，掌握勾股定理、無理數(shù)大小比較的方法是解題的關鍵．5、D【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案．【詳解】解：A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項錯誤；D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2

=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關鍵．6、A【分析】先用x的代數(shù)式表示出甲單位人均捐款數(shù)和乙單位人均捐款數(shù)，再根據(jù)甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元即可列出方程.【詳解】解：設甲單位有x人捐款，則乙單位有(x+50)人捐款，根據(jù)題意，得.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意、找準相等關系是列出方程的關鍵.7、C【分析】分情況討論：當x+1=0時；當x+6=1時，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．【詳解】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當x=-1時，（x+6）0=1，當x=-5時，1-4=1，當x=-7時，（-1）-6=1，故選C．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪，關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪.8、D【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運算法則解答即可．【詳解】解：當輸入是16時，取算術平方根是4，4是有理數(shù)，再次輸入，4的算術平方根是2，2是有理數(shù)，再次輸入，2的算術平方根是，是無理數(shù)，所以輸出是．故選：D．【點睛】本題考查了算術平方根的有關計算，屬于?？碱}型，弄懂數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運算法則、熟練掌握算術平方根的定義是解題關鍵．9、D【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得出答案.【詳解】∵是一個完全平方式，∴，∴或，故選：D.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，熟練掌握相關公式是解題關鍵.10、C【詳解】A、銳角大于它的余角，不一定成立，故本選項錯誤；B、銳角小于它的補角，故本選項錯誤；C、鈍角大于它的補角，本選項正確；D、銳角與鈍角之和等于平角，不一定成立，故本選項錯誤．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM＝PN，由三角形面積公式得出，從而得到，即可求得CP的值．【詳解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分線，∴PM＝PN，∴，設A到BC距離為h，則，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的角平分線的性質(zhì)，結合面積法，推出，是解題的關鍵．12、x1-y1【分析】根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1計算，其特點是：一項的符號相同，另一項項的符號相反，可得到答案．【詳解】x1-y1．故答案為：x1-y1．【點睛】此題主要考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．13、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對值的非負性及非負數(shù)之和為零，得到各項均為零，再列出方程組求解即可．【詳解】∵，，∴，∴解得：∴故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了二次根式的非負性、絕對值的非負性及乘方運算，根據(jù)非負數(shù)之和為零得出各項均為零是解題關鍵．14、140°或80°【分析】分別討論40°為頂角和底角的情況，求出即可.【詳解】①當40°為頂角時，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-40=140°，②當40°為底角時，頂角為=100°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-100=80°，故答案為140°或80°.【點睛】本題是對等腰三角形角度轉(zhuǎn)換的考查，分類討論是解決本題的關鍵.15、﹣1．【解析】讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)列式求得x，y的值，代入所給代數(shù)式求值即可．【詳解】∵A，B關于x軸對稱，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的特點及代數(shù)式求值問題；用到的知識點為：兩點關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變．16、65【解析】因為∠＝∠，所以，又因為＝，＝，所以，所以，所以.17、1．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周長為21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm．故答案為：1．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．18、【解析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.三、解答題(共66分)19、（1）3，0；-2，5；（2）；（3）作點C關于y軸的對稱點C'見解析；．【分析】（1）直接利用坐標系得出各點坐標即可；（2）利用梯形面積減去兩個直角三角形的面積即可求得答案；（3）利用關于坐標軸對稱點的性質(zhì)及兩點間的距離公式即可得出答案．【詳解】（1）由圖可得，，

故答案為：3，0；-2，5；（2）如圖，=10；（3）如圖，頂點C關于y軸對稱的點C'為所作，點C'的坐標為（2，5），∴．【點睛】本題主要考查了關于坐標軸對稱點的性質(zhì)、三角形面積公式以及勾股定理的運用，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、(1)；(2)作圖詳見解析；(3)作圖詳見解析.【解析】試題分析：（1）用△ABC所在的四邊形的面積減去三個多余小三角形的面積即可；（2）從三角形各頂點向DE引垂線并延長相同的長度，找到對應點，順次連接；（3）利用軸對稱圖形的性質(zhì)可作點A關于直線DE的對稱點，連接，交直線DE于點Q，點Q即為所求．試題解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作圖形如圖所示：（3）如圖所示：利用軸對稱圖形的性質(zhì)可得點A關于直線DE的對稱點，連接，交直線DE于點Q，點Q即為所求，此時△QAB的周長最?。键c：作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題．21、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，證明詳見解析．【解析】（1）根據(jù)①②③的規(guī)律即可得出第④個等式；（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊．【詳解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④個等式為52﹣2×4＝42+1，故答案為：52﹣2×4＝42+1，（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．22、（1）；（2）最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10kg；；（3）【分析】（1）由題意可設，然后任意選兩個x、y的值代入求解即可；（2）由（1）可直接進行求解；（3）由（1）及題意可直接進行求解．【詳解】解：（1）由題意設，根據(jù)表格可把當x=25時，y=3和當x=35時，y=5代入得：，解得：，∴y與x的關系式為：；（2）由（1）可得：，∴當y=0時，，解得：，∴最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10kg；（3）由（1）可得當時，則有：，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握一次函數(shù)的應用是解題的關鍵．23、（1）（合理即可）；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出例4；（2）根據(jù)特例中被開方數(shù)與序號數(shù)之間的關系，可