2023年湘豫名校聯(lián)考高三5月高考三模文科數(shù)學(xué)試卷含答案

湘豫名校聯(lián)考2023年5月高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

B={x∣2v<16}

A=∣Λ∣X>2

1.已知集合,則Ab=()

A.(2,4)B.[2,4)C.[2,+∞)D.{2,4}

2.已知復(fù)數(shù)Z=則Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

i+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知向量〃滿足α-b=(-6,10),2g+3b=(8,-15),則〃萬=()

A.-29B.29C.-13D.13

X+γ-3≤0,

4.已知X,y滿足約束條件〈x-y+l≥O,則z=3x+4y的最大值為()

X≥0,y≥0,

A.4B.9C.11D.12

5.某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了10位同學(xué)一周的課外體育運(yùn)動總時長（單位：小時），數(shù)據(jù)分別為6.3,7.4,7.6,8.0,

8.1,8.3,8.3,8.5,8.7,8.8,則以下數(shù)字特征中數(shù)值最大的為（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

丫2

6.若雙曲線α與雙曲線C2：、一V二ι有相同的焦距,且G過點(diǎn)（3,1）,則雙曲線Cl的標(biāo)準(zhǔn)方程為

)

22J2X2

A.工-匕=1B.

629-√73√73-l^

22J2X2222

C.土-匕=1或=1D.>萬=1或匕3=1

629-√73√73-l

7.函數(shù)/（x）=的部分圖象大致為（)

y

A.

-1oX

y

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的。，b,

A.4B.5C.18D.272

9.已知4>0,b>0,且Q+8=1,則下列不等式不正確的是（）

Aab<—B.a2+b2≥-

42

11

—+------>2D.y∕a+y∕b≤1

aZ?+l

10.已知等差數(shù)列｛α,J中，al+as=2a5-2,α3+α11=26,則數(shù)列｛α,,?cosnπ｝的前2022項(xiàng)的和為

()

A.1010B.1011C.2021D.2022

11.已知非鈍角.ABC中，ZfiAC=60°,AB=2,。是邊BC上的動點(diǎn).若PA,平面ABC,

PA=√∑,且周長的最小值為l+JΣ+6,則三棱錐。一ABC外接球的體積為（）

A.?s∕6πB.6πC.2>∕∑πD.8π

12.已知函數(shù)/（X）=ZZX-他+3）/在[T,1]上的最小值為_3,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-∞,Y]B,[9,+∞）C.[T,9]D.-∣,9

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若數(shù)列｛α,J是公比為2等比數(shù)列，/<3&,寫出一個滿足題意的通項(xiàng)公式為=.

14.已知點(diǎn)尸為圓Cχ2+(y-4)2=4上的動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線/：3x+4y-5=0的距離的最大值為.

15.已知/(x)是定義在R上奇函數(shù)，且滿足“2-X)-∕?(2+x)=0,又當(dāng)xe[-2,0)時,

/(x)=2'+2,5!∣J∕log?=______.

\2θ4√

16.將函數(shù)/(x)=sin2x的圖像先向右平移J個單位長度，再把所得函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

O

2(3>0)倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖像，若函數(shù)g(x)在(L上沒有零點(diǎn)，則力的取值范

co?4J

圍是.

三、解答題：共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,

每個試卷考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

(BB

17.已知a,b,C分別為-ABC的內(nèi)角力,B,C的對邊，礦+=&c[3cos~5-Sirr7

(1)求證：a,b,。成等比數(shù)列;

(2)若一SlnB=3,求COSB的值.

sin2Λ+sin2C4

18.隨著人們生活水平提高，健康越來越成為當(dāng)下人們關(guān)心的話題，因此，健身也成了廣大市民的一項(xiàng)

必修課.某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2022年1~5月份某初級私人健身教練課程的月報(bào)名人數(shù)V(單位：人)與該初

級私人健身教練價(jià)格X(單位：元/小時)的情況，如下表所示.

月份12345

初級私人健身教練價(jià)格X(元/小時)210200190170150

初級私人健身教練課程的月報(bào)名人數(shù)》(人)587911

(1)求(Xj,y)(i=l,2,3,4,5)的相關(guān)系數(shù)r,并判斷月報(bào)名人數(shù)y與價(jià)格X是否有很強(qiáng)的線性相

關(guān)性？(當(dāng)NG[0?75,1]時，可以認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性；否則，沒有很強(qiáng)的線性相關(guān)性)(精

確到0.001)

(2)請建立y關(guān)于X的線性回歸方程；(精確到o.ooi)

(3)當(dāng)價(jià)格為每小時230元時，估計(jì)該課程的月報(bào)名人數(shù)為多少人？(結(jié)果保留整數(shù))

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(i=l,2,3,???,n),相關(guān)系數(shù)其

回歸直線亍=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為l=上」言,a=y-bx.

參考數(shù)據(jù)：√29≈5.385.

19.如圖，直三棱柱45C-A與Cl中，AC=2,BC=3,AB=岳,DCG上一點(diǎn)，且

CD：GD=4：9.

(1)證明：平面A4。_L平面ABBlAI；

(2)若直三棱柱ABC-AB1C1的表面積為77+13而,求五面體ABCDq的體積.

VZY22

20.已知橢圓C:1+方=l(α>0>0)的上、下焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn)2,離心率為:，過點(diǎn)K作直線/(與

V軸不重合)交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，“MNK的周長為12.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)Z是橢圓C的上頂點(diǎn)，設(shè)直線/,AM,AN的斜率分別為左，k∣,k2,當(dāng)Z≠0時，求證:

以卜￡|為定直

21.已知函數(shù)/(x)=e*+α(I-CoM(α∈R).

(?)當(dāng)α=0時，求曲線y=∕(x)在點(diǎn)(兀,/(兀))處的切線方程;

(2)若VXe(O,兀)，f(χ)zo恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一

題計(jì)分.

選修4*4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

fRE

X=3----兀

22.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知直線/的參數(shù)方程為I2C為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極

點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為0=2Sine+2.

(1)求直線/的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

11

(2)若點(diǎn)尸的極坐標(biāo)為2Ji,$,直線/與曲線C相交于48兩點(diǎn)，求的值.

I6)網(wǎng)+商

選修4-5：不等式選講

23.已知函數(shù)/(x)=∣x+4∣+∣x—24∣.

(1)當(dāng)α=2時，求不等式/(x)≤13的解集：

(2)當(dāng)o>0時，若/(x)≥∕+5α恒成立，求實(shí)數(shù)α的取值范圍.

湘豫名校聯(lián)考2023年5月高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】D

（11題答案】

【答案】A

【12題答案】

【答案】D

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?

【13題答案】

【答案】2"T（答案不唯一）

【14題答案】

【答案】y

【15題答案】

,,,149

【答λλ案】瓦

【16題答案