物理人教版必修2學(xué)案第五章曲線運(yùn)動(dòng)末整合提升

末整合提升[構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)]eq\a\vs4\al(曲線運(yùn)動(dòng))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(曲線運(yùn)動(dòng)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向：軌跡的切線方向,曲線運(yùn)動(dòng)的條件：合外力方向與初速度方向不在一條直線上)),運(yùn)動(dòng)的合成與分解\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性、等時(shí)性、等效性,速度、位移、加速度的合成遵循平行四邊形定則)),平拋運(yùn)動(dòng)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(水平方向：勻速運(yùn)動(dòng)，vx＝v0，x＝v0t，ax＝0,豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)，vy＝gt，y＝\f(1,2)gt2，ay＝g,合運(yùn)動(dòng)：v＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，s＝\r(x2＋y2))),圓周運(yùn)動(dòng)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(描述規(guī)律的物理量\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(線速度：v＝\f(s,t)＝\f(2πr,T),角速度：ω＝\f(θ,t)＝\f(2π,T),周期：T＝\f(2πr,v)＝\f(2π,ω),向心加速度：a＝\f(v2,r)＝ω2r＝\f(4π2r,T2),向心力：F＝m\f(v2,r)＝mω2r＝m\f(4π2r,T2))),勻速圓周運(yùn)動(dòng)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(特點(diǎn)：線速度大小不變,條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心)),非勻速圓周運(yùn)動(dòng)：合外力不僅改變速度大小，還改變速度方向)),生活中的圓周運(yùn)動(dòng)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(火車拐彎：設(shè)軌道傾角為α，則有mgtanα＝m\f(v2,r),拱形橋：過凸形橋頂部時(shí)m\f(v2,r)＝mg－FN，過凹形橋底部有m\f(v2,r)＝FN－mg,航天器中的失重現(xiàn)象,離心運(yùn)動(dòng)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其實(shí)質(zhì)是物體具有慣性的表現(xiàn),離心運(yùn)動(dòng)的條件：提供的向心力小于需要的向心力))))))[要點(diǎn)專題突破]專題一運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．合運(yùn)動(dòng)與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)利用運(yùn)動(dòng)的合成或分解，可以簡化復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，是分析曲線運(yùn)動(dòng)的方法和手段．合運(yùn)動(dòng)是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，與分運(yùn)動(dòng)具有等效性和等時(shí)性，這是合成和分解運(yùn)動(dòng)的基本依據(jù)．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)滿足平行四邊形定則．(2)合理地分解運(yùn)動(dòng)分解運(yùn)動(dòng)時(shí)，不僅要遵從分解法則，還要注意各分運(yùn)動(dòng)的實(shí)際意義及效果，按照效果將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解．2．船渡河運(yùn)動(dòng)的分解v1為水流速度，v2為船相對(duì)靜水的速度，θ為v2與v1的夾角，d為河寬．(1)沿水流方向：船的運(yùn)動(dòng)是速度為v1＋v2cosθ的勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)沿垂直河岸方向：船的運(yùn)動(dòng)是速度為v2sinθ的勻速直線運(yùn)動(dòng)．(3)船垂直河岸渡河時(shí)：渡河位移最小，有l(wèi)min＝d.在水流方向上有v1＋v2cosθ＝0，即船頭指向上游，滿足cosθ＝－eq\f(v1,v2).(4)船頭垂直河岸渡河時(shí)：渡河時(shí)間最短，有tmin＝eq\f(d,v2).[例1]如圖所示，有一只小船正在過河，河寬d＝300m，小船在靜水中的速度v2＝3m/s，水的流速v1＝1m/s.小船以下列條件過河時(shí)，求過河的時(shí)間．(1)以最短的時(shí)間過河；(2)以最短的位移過河．[解析](1)當(dāng)小船的船頭方向垂直于河岸時(shí)，即船在靜水中的速度v2的方向垂直于河岸時(shí)，過河時(shí)間最短，則最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(300,3)s＝100s.(2)因?yàn)関2＝3m/s>v1＝1m/s，所以當(dāng)小船的合速度方向垂直于河岸時(shí)，過河位移最短．此時(shí)合速度方向如圖所示，則過河時(shí)間t＝eq\f(d,v)＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))≈106.1s.[答案](1)100s(2)106.1s[例2]在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，在前5s內(nèi)受到一個(gè)沿正東方向、大小為4N的水平恒力作用；從第5s末到第15s末改受正北方向、大小為2N的水平恒力作用．求物體在15s內(nèi)的位移和15s末的速度．[解析]如圖所示，物體在前5s內(nèi)由坐標(biāo)原點(diǎn)開始沿正東方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a1＝eq\f(F1,m)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2.5s內(nèi)物體沿正東方向的位移x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2×52m＝25m.5s末物體的速度v1＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s，方向向正東．5s末物體改受正北方向的外力F2，則物體同時(shí)參與了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)．物體在正東方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，5s末到15s末沿正東方向的位移x1′＝v1t2＝10×10m＝100m.5s后物體沿正北方向分運(yùn)動(dòng)的加速度a2＝eq\f(F2,m)＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2，5s末到15s末物體沿正北方向的位移y＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝50m.15s末物體沿正北方向的分速度v2＝a2t2＝10m/s.根據(jù)平行四邊形定則可知，物體在15s內(nèi)的位移l＝eq\r(x1＋x1′2＋y2)≈135m，方向?yàn)闁|偏北θ角，tanθ＝eq\f(y,x1＋x′1)＝eq\f(2,5).物體在15s末的速度v＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝10eq\r(2)m/s，方向?yàn)闁|偏北α角，由tanα＝eq\f(v2,v1)＝1，得α＝45°.[答案]物體15s內(nèi)的位移為135m，方向?yàn)闁|偏北θ角，且tanθ＝eq\f(2,5)15s末的速度為10eq\r(2)m/s，方向?yàn)闁|偏北45°角總結(jié)提能本題中物體的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段，前5s內(nèi)沿正東方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后10s內(nèi)物體同時(shí)參與了兩個(gè)方向(正東和正北)的運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，分別求出兩個(gè)方向上的分位移和分速度，然后利用矢量運(yùn)算法則求解即可．專題二平拋運(yùn)動(dòng)的解題方法平拋運(yùn)動(dòng)是典型的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，它的動(dòng)力學(xué)特征是：水平方向有初速度而不受外力，豎直方向只受重力而無初速度．因此抓住了平拋運(yùn)動(dòng)的這個(gè)初始條件，也就抓住了它的解題關(guān)鍵．現(xiàn)將常見的幾種解題方法介紹如下：(1)利用平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間特點(diǎn)解題平拋運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，只要拋出的時(shí)間相同，下落的高度和豎直分速度就相同．(2)利用平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡解題平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，已知拋物線上的任意一段，就可求出初速度和拋出點(diǎn)，其他物理量也就迎刃而解了．設(shè)如圖為某小球做平拋運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，在軌跡上任取兩點(diǎn)A和B，分別過A點(diǎn)作豎直線，過B點(diǎn)作水平線，兩直線相交于C點(diǎn)，然后過BC的中點(diǎn)D作垂線交軌跡于E點(diǎn)，過E點(diǎn)再作水平線交AC于F點(diǎn)，則小球經(jīng)過AE和EB的時(shí)間相等，設(shè)為單位時(shí)間T.由豎直方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)得eq\x\to(FC)－eq\x\to(AF)＝gT2，所以T＝eq\r(\f(\a\vs4\al(\x\to(FC)－\x\to(AF)),g))，由水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)得v0＝eq\f(\x\to(EF),T)＝eq\x\to(EF)eq\r(\f(g,\a\vs4\al(\x\to(FC)－\x\to(AF))))，由于小球從拋出點(diǎn)開始在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)滿足h1h2h3…＝135…因此，只要求出eq\f(\a\vs4\al(\x\to(AF)),\a\vs4\al(\x\to(FC)))的值，就可以知道AE和EB是在哪個(gè)單位時(shí)間段內(nèi)．[例3]在離地某一高度的同一位置處，有A、B兩個(gè)小球，A球以vA＝3m/s的速度水平向左拋出，同時(shí)B球以vB＝4m/s的速度水平向右拋出，那么當(dāng)兩個(gè)小球的速度方向垂直時(shí)，它們之間的距離為多大？[解析]如圖所示，由于兩個(gè)小球是在同一高度同一時(shí)刻拋出，它們始終在同一水平位置上，且有vAy＝vBy＝gt，設(shè)vA′、vB′的方向和豎直方向的夾角分別為α和β，則vAy＝vAcotα，vBy＝vBcotβ，且α＋β＝90°.則vAyvBy＝veq\o\al(2,Ay)＝vAvBcotαcotβ＝vAvB.得vAy＝eq\r(vAvB)，則時(shí)間t＝eq\f(vAy,g)＝eq\f(\r(vAvB),g)，故距離s＝(vA＋vB)t＝eq\f(vA＋vB\r(vAvB),g)≈2.47m.[答案]2.47m[例4]下圖是某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)畫出的平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，O為平拋的起點(diǎn)，在軌跡上任取三點(diǎn)A、B、C，測(cè)得A、B兩點(diǎn)豎直坐標(biāo)y1為5.0cm、y2為45.0cm，A、B兩點(diǎn)水平間距Δx為40.0cm.則平拋小球的初速度v0為________m/s，若C點(diǎn)的豎直坐標(biāo)y3為60.0cm，則小球在C點(diǎn)的速度vC＝________m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，g取10m/s2)．[解析]由y＝eq\f(1,2)gt2得，t1＝eq\r(\f(2y1,g))＝0.10s，t2＝eq\r(\f(2y2,g))＝0.30s，因此小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0＝eq\f(Δx,t2－t1)＝eq\f(0.40,0.20)m/s＝2.0m/s.小球在C點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度vy3＝eq\r(2gy3)＝eq\r(2×10×0.60)m/s＝2eq\r(3)m/s，因此C點(diǎn)速度vC＝eq\r(v\o\al(2,y3)＋v\o\al(2,0))＝4.0m/s.[答案]2.04.0總結(jié)提能平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)．由軌跡分析問題時(shí)要注意坐標(biāo)原點(diǎn)是否為拋出點(diǎn)，即在應(yīng)用豎直方向的規(guī)律時(shí)要注意使用條件．專題三圓周運(yùn)動(dòng)問題1．圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析(1)正確理解描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量及其相互關(guān)系線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速都是描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，但意義不同．線速度描述物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢．角速度、周期和轉(zhuǎn)速描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢．由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，則物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快，反之則越慢．三個(gè)物理量知道其中一個(gè)，另外兩個(gè)也就成為已知量．(2)對(duì)公式v＝ωr及an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解①由v＝ωr，知r一定時(shí)，v與ω成正比；ω一定時(shí)，v與r成正比；v一定時(shí)，ω與r成反比．②由an＝eq\f(v2,r)＝ω2r，知v一定時(shí)，an與r成反比；ω一定時(shí)，an與r成正比．2．圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng)，處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)抓住合力充當(dāng)向心力這一特點(diǎn)，由牛頓第二定律來分析解決，此時(shí)公式F＝man中的F是指向心力，an是指向心加速度，即ω2r或eq\f(v2,r)或其他的用轉(zhuǎn)速、周期、頻率表示的形式．圓周運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用牛頓第二定律的解題步驟：(1)確定研究對(duì)象，確定圓周運(yùn)動(dòng)的平面和圓心位置，從而確定向心力的方向．(2)選定向心力的方向?yàn)檎较颍?3)受力分析(不要把向心力作為一種按性質(zhì)命名的力進(jìn)行分析)，利用直接合成法或正交分解法確定向心力的大?。?4)選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧?，由牛頓第二定律列方程．(5)求解未知量并說明結(jié)果的物理意義．3．利用正交分解法處理圓周運(yùn)動(dòng)問題由于做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其受力并不一定在它的運(yùn)動(dòng)平面上，所以在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)往往要進(jìn)行正交分解．對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析時(shí)，建立的坐標(biāo)系不是恒定不變的，而是在每一個(gè)瞬間建立坐標(biāo)系．(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：采用正交分解法，其坐標(biāo)原點(diǎn)是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體(視為質(zhì)點(diǎn))，相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸中，一定有一個(gè)坐標(biāo)軸的正方向沿著半徑指向圓心．(2)變速圓周運(yùn)動(dòng)：采用正交分解法，有一個(gè)坐標(biāo)軸的正方向沿著半徑指向圓心．加速度沿半徑方向的分量an(指向圓心)即為向心加速度，其大小為an＝eq\f(v2,r)＝rω2；加速度沿軌跡切線方向的分量aτ即為切向加速度．合力沿半徑方向的分量Fn(或所有外力沿半徑方向分力的矢量和)提供向心力，其作用是改變速度的方向；其大小為Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r.合力沿切線方向的分力Fτ(或所有外力沿切線方向的分力的矢量和)使物體產(chǎn)生切向加速度，其作用是改變速度的大小，其大小為Fτ＝maτ.[例5]如下圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩個(gè)小球A、B套在光滑水平直桿P上．整個(gè)直桿被固定于豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水平．兩球間用勁度系數(shù)為k、原長為L的輕質(zhì)彈簧連接在一起．左邊小球被輕質(zhì)細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩長度也為L.現(xiàn)使橫桿P隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則當(dāng)彈簧長度穩(wěn)定后，細(xì)繩的拉力和彈簧的總長度各為多少？[解析]設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長量為x，A、B兩球水平方向受力如圖所示，其中FT為細(xì)繩的拉力，F(xiàn)為彈簧的彈力．[答案]Mω2L＋eq\f(2mω2kL,k－mω2)eq\f(k＋mω2,k－mω2)L總結(jié)提能處理物體系統(tǒng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題要充分挖掘隱含條件．首先明確各物體做圓周運(yùn)動(dòng)的v、ω及r是多少，向心力是由什么力提供的，然后分析各物體做圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間有什么聯(lián)系，從而建立方程求解相關(guān)問題．[例6]如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球在光滑的半球形碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面在水平面內(nèi)．已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為θ，半球形碗的半徑為R，求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小及碗壁對(duì)小球的彈力大?。甗解析]對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示，合力沿水平方向，則彈力FN＝eq\f(mg,cosθ).速度大小的計(jì)算過程如下：[答案]eq\r(gRsinθtanθ)eq\f(mg,cosθ)總結(jié)提能解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題依據(jù)的規(guī)律是牛頓第二定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．專題四水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題關(guān)于水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，無非是臨界速度與臨界力的問題，具體來說，主要是與繩的拉力、彈簧的拉力、接觸面的彈力和摩擦力等相關(guān)．在這類問題中，要特別注意分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，列方程求解．常見情況有以下幾種：(1)與繩的彈力有關(guān)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題．(2)因靜摩擦力存在最大值而產(chǎn)生的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題．(3)受彈簧等約束的勻速圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題．(4)與斜面有關(guān)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題．[例7]如圖(1)所示，小球質(zhì)量m＝0.8kg，用兩根長均為L＝0.5m的細(xì)繩拴住并系在豎直桿上的A、B兩點(diǎn)．已知AB＝0.8m，當(dāng)豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)小球在水平面內(nèi)繞桿以ω＝40rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，取g＝10m/s2，求上、下兩根繩上的張力．[解析]設(shè)BC繩剛好伸直無拉力時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω0，繩AC與桿夾角為θ，且cosθ＝eq\f(\f(0.8,2),0.5)＝0.8，則θ＝37°，如圖(2)甲所示，有mgtanθ＝mωeq\o\al(2,0)r，得ω0＝eq\r(\f(gtanθ,r))＝eq\r(\f(gtanθ,Lsinθ))＝eq\r(\f(g,Lcosθ))＝5rad/s，由ω＝40rad/s>5rad/s＝ω0，知BC繩已被拉直并有拉力，對(duì)小球受力分析建立如圖乙所示的坐標(biāo)系，將F1、F2正交分解，則沿y軸方向有F1cosθ－mg－F2cosθ＝0，沿x軸方向有F1sinθ＋F2sinθ＝mω2r，代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得F1＝325N，F(xiàn)2＝315N.[答案]325N315N總結(jié)提能本題中的ω0為角速度的臨界值，當(dāng)ω<ω0時(shí)，小球受兩個(gè)力，θ<37°；當(dāng)ω＝ω0時(shí)，小球仍受兩個(gè)力，但θ＝37°，且F1＝eq\f(mg,cosθ)；當(dāng)ω>ω0時(shí)，小球受三個(gè)力，θ＝37°.對(duì)這類有臨界狀態(tài)的問題必須先找出臨界狀態(tài)再作出判斷．[例8]有一水平放置的圓盤，上面放有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A，物體與圓盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長度為R.(1)圓盤的轉(zhuǎn)速n0多大時(shí)，物體A開始滑動(dòng)？(2)分析轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí)，彈簧的伸長量Δx是多少？[解析]若圓盤轉(zhuǎn)速較小，則靜摩擦力提供向心力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速較大時(shí)，彈力與摩擦力的合力提供向心力．(1)A剛開始滑動(dòng)時(shí)，A所受最大靜摩擦力提供向心力，則有μmg＝mωeq\o\al(2,0)R①又因?yàn)棣?＝2πn0②由①②得n0＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(μg,R))，即當(dāng)n0＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(μg,R))時(shí)，物體A開始滑動(dòng)．(2)轉(zhuǎn)速增加到2n0時(shí)，有μmg＋kΔx＝mωeq\o\al(2,1)r，ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx，整理得Δx＝eq\f(3μmgR,kR－4μmg).[答案](1)eq\f(1,2π)eq\r(\f(μg,R))(2)eq\f(3μmgR,kR－4μmg)總結(jié)提能求解有彈簧連接的物體做圓周運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，要明確各力的方向，半徑的變化，并注意彈簧與繩的區(qū)別以及靜摩擦力是可以變化的．專題五豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1．沒有物體支撐的小球(輕繩或單側(cè)軌道類)小球在最高點(diǎn)的臨界速度(最小速度)是v0＝eq\r(gr).小球恰能通過圓周最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力為0，環(huán)對(duì)小球的彈力為0(臨界條件：FT＝0或FN＝0)，此時(shí)重力提供向心力．所以v≥eq\r(gr)時(shí)，能通過最高點(diǎn)；v<eq\r(gr)時(shí)，不能達(dá)到最高點(diǎn)．2．有物體支撐的小球(輕桿或雙側(cè)軌道類)因輕桿和管壁能對(duì)小球產(chǎn)生支撐作用，所以小球達(dá)到最高點(diǎn)的速度可以為0，即臨界速度v0＝0，此時(shí)支持力FN＝mg.[例9](多選)用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．則下列說法正確的是()A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力可以為0B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是0C．小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度是eq\r(gR)D．小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受重力方向相反[解析]設(shè)小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v.由合力提供向心力及牛頓第二定律得mg＋FT＝meq\f(v2,R).當(dāng)FT＝0時(shí)，v＝eq\r(gR)，故A正確；當(dāng)v<eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)T<0，而繩子只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力，故B、D錯(cuò)誤；當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)T>0，小球能沿圓弧