河南省2022-2023學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試五文科數(shù)學(xué)含答案

2022—2023學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（五）

文科數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上

的指定位置.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1

A.4—3iB.4+3iC.—4+3iD.-4—■3i

2.已知集合A={1,2,3},B={-1,1,3}1那么ADB=()

A.{3}B.{1,3}C.{-l,l,2,3}D.{x∣-l≤x≤3}

3.函數(shù)/（*）=（/—4*+3的圖象在點(diǎn)（—2,7（—2））處的切線方程為（）

A.2x+y+ll=0B.2x+y—11—0C.2x—y+ll=0D.2x—y一11—0

4.從一，上這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和大于上的概率為（）

234562

32Cl3

A.—B.-C.-D.一

10525

5.在等差數(shù)列｛〃〃｝中，已知生+〃3+%+。5+&=25，那么4=（）

A.4B.5C.6D.7

6.甲、乙兩班各有10名同學(xué)參加智力測(cè)試，他們的分?jǐn)?shù)用莖葉圖表示如下，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

甲班乙班

~~5~2~2~8-1~2~3~~

865439259

4110146

A.甲班的分?jǐn)?shù)在100以上的人數(shù)比乙班的少

B.甲班的極差比乙班的小

C.甲班與乙班的中位數(shù)相等

D.甲班的平均數(shù)與乙班的相等

Y

7.函數(shù)/（x）=CoS2%-6cos2,+5的最小值為（）

?

A.B.OC.2D.6

4

某多面體的體積是*2,

8.其三視圖如圖所示，則側(cè)（左）視圖中的Q=()

3

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

?23

A.B.C.D.

234

10.如圖所示，圓錐的底面半徑為凡母線長為廂R,其內(nèi)接圓柱的底面積與圓錐的底面積之比為9:16,

則該圓柱的表面積為（）

O

A.2πR2B.-7rR2D.-πR-

432

11.設(shè)α=(log23)2,ZJ=Iog45?log,3,c=2,則()

A.a>c>bB.a>h>cC.b>a>cD.c>h>a

12.國家體育場(chǎng)“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，內(nèi)、外兩圈的鋼骨架是由兩個(gè)離心率相同的橢圓組

成的對(duì)稱結(jié)構(gòu).某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥巢”類似，其平面圖如圖2所示，已知外層橢圓的長軸長為200

米，且內(nèi)、外橢圓的離心率均為由外層橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)A向內(nèi)層橢圓引切線Ae若AC的斜率

2

為-工，則內(nèi)層橢圓的短軸長為（

2

A.75米B.50√2米C.50米D.25及米

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量α=(2Z—4,3),b=(-3,k)若則實(shí)數(shù)Z的值為______.

14.圓心與圓X?+9+2x+8y+6=0的限心重合，且過點(diǎn)(一2,1)的圓的方程為______.

22

15.分別過雙曲線C:]一W=Is>0)的左、右頂點(diǎn)作C的同一條漸近線的垂線，垂足分別為P,Q,

若IPa=3，則雙曲線的離心率為_____.

TTTT

16.如圖所示，在Z?A3C中，已知NA=-,ZC=-,D,E,尸分別在邊AC,BC,AB上，且△。石產(chǎn)

32

為等邊三角形.若AD=CD=2,則△￡>E下的面積為______.

A

D

CE°

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考

生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(―)必考題：共60分.

17.(12分)

近年來，醫(yī)保政策不斷完善，報(bào)銷比例越來越高，受到市民的歡迎，但是由于特殊藥品還有很多沒有納入

醫(yī)保，所以也引起了部分市民的不滿，對(duì)某大型社區(qū)進(jìn)行醫(yī)保滿意度調(diào)查，制作了如下2x2列聯(lián)表.

不滿意______超______合計(jì)

男17

女42

合計(jì)100

_3

已知從樣本中的100人中隨機(jī)抽取I人其滿意度為不滿意的概率為一.

10

(I)完成上面的2x2列聯(lián)表；

(II)根據(jù)2x2列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認(rèn)為是否滿意與市民的性別有關(guān).

附：K2=-----?/〃(氣產(chǎn))-----,其中九=α+h+c+d.

[a+b)^c+d)[a+c)[b+d)

p(κ2>k)0.100.010.001

k2.7066.63510.828

18.(12分)

Q31

已知數(shù)列M,｝中，a,=—,且，-=一+施CN

aa*)?

l?n+in

3

(I)證明：?一—4卜是等比數(shù)列；

IAJ

(II)求數(shù)列的前"項(xiàng)和S,,?

19.(12分)

?

如圖，在正三棱柱ABC—Λ1B1C∣中，AB-4,BBl=3-^6>D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BB1上且BE——BB∣.

(I)求證：Z)Ej■平面AGE；

(II)求點(diǎn)C1到平面AiDE的距離.

20.(12分)

丫2+kx

已知函數(shù)/(x)=V曲線y=∕(x)在X=I和X=T處的切線互相垂直.

(I)求實(shí)數(shù)k的值;

(II)令函數(shù)g(x)=(∕-I-InX)〃x),證明:

g(x)<l+-7.

21.(12分)

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線y=-8的距離比到點(diǎn)(0,1)的距離大7.

(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(H)記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C,點(diǎn)M在直線4：>=T上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分

別為A,8,點(diǎn)N是平面內(nèi)一定點(diǎn)，線段M4,NA,NB,MB的中點(diǎn)依次為E,F,G,H,若當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

時(shí)，四邊形EFGH總為矩形，求定點(diǎn)N的坐標(biāo).

(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，直線/的參數(shù)方程為《(r為參數(shù))，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，X軸正半軸

y=3+t

為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為夕(夕一4Sine)=—3.

(I)求/的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；

(II)設(shè)/和C交于A,B兩點(diǎn)，求1?AQB的面積.

23.［選修45：不等式選講］(10分)

已知函數(shù)/(%)=2卜+1|+2|4

(1)求/(x)的最小值；

(II)設(shè)/(x)的最小值為機(jī)，且正實(shí)數(shù)”,b,C滿足a+Z?+c=/〃，求證：cc,c+b3a+c3b≥Iabc.

2022—2023學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(五)

文科數(shù)學(xué)?答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.

1.答案A

命題意圖本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

(2+i『4+4i-l3+4iZl文

解析?-----L=----------=-------=4-31.

iii

2.答案C

命題意圖本題考查集合的運(yùn)算.

解析ADB={—1,1,2,3}.

3.答案C

命題意圖本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

解析r(χ)=］χ2-4,則切線的斜率為r(_2)=2,而/(-2)=7,所以切線方程為y-7=2(x+2),

即2x-y+ll=0.

4.答案D

命題意圖本題考查古典概型的概率計(jì)算.

從，11）11]

?,,這五個(gè)分?jǐn)?shù)中任選兩個(gè)數(shù)有,,,,in,

解析2iJ24?∣,

2345625j,?J

1(?i?

,共10種情況,其中這個(gè)數(shù)的和大于上的有?,?

/2V23J

11],共6種情況，故所求概率為9=3

（"I層）3,5?105

5.答案B

命題意圖本題考查等差數(shù)列的性質(zhì).

解析由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得。2+/+%+%+。6=54=25,解得q=5?

6.答案C

命題意圖本題考查莖葉圖以及統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念.

解析甲班的分?jǐn)?shù)在100以上的有2人，乙班的分?jǐn)?shù)在100以上的有3人，故A正確；甲班的極差為

104—82=22,乙班的極差為106—81=25,故B正確；甲班的中位數(shù)為^~—=94.5,乙班的中位

2

92+95

數(shù)為-------=93.5,故C錯(cuò)誤；甲班的平均數(shù)為

2

80+^(2+2+5+13+14+15+16+18+21+24)=93,乙班的平均數(shù)為

80+丁(1+2+3+7+12+15+19+21+24+26)=93,故D正確.

7.答案B

命題意圖本題考查三角恒等變換，以及函數(shù)的性質(zhì).

I?CCqγ

解析/(x)=COS2x-6x-----1-5=Cos23COSX+2,設(shè)f=cosx,則/(%)=g(f)=Γ-3t+2,

由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng).e[T,l]時(shí)，g(f)單調(diào)遞減，所以當(dāng)『=1時(shí)，g(r)取得最小值0,故/(x)的最

小值為0.

8.答案D

命題意圖本題考查三視圖.

解析由三視圖還原出原幾何體，可知為三棱錐，如圖所示，結(jié)合三視圖得該三棱錐體積為

II2

V--×-×2a×2×?=-,所以α=l.

323

9.答案A

命題意圖本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象.

解析〃x)=?2cosx+l),令2cosx+l=0,可得/(x)的正零點(diǎn)依次為六，F(xiàn)，…,當(dāng)x∈(0,等

COSΛ>-?,/(x)>0,當(dāng)x∈(夸,與［時(shí),1

時(shí),COSX<——，/(Λ)<0,結(jié)合選項(xiàng)可知只有A項(xiàng)符

2

合.

10.答案B

命題意圖本題考查圓錐與圓柱的結(jié)構(gòu)特征.

解析根據(jù)題意，作圖如下：

P

由已知可得PO=RPC?-CO2=y∣（而Rj-R2=3R,圓錐的內(nèi)接圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑

331

之比為3:4,所以圓錐的內(nèi)接圓柱的底面半徑為一R,即OB=2R,CB=-R,根據(jù)三角形相似可得

444

3f3?3isisQ

AB=-R,故該內(nèi)接圓柱的表面積為2萬X-R+2τr×-R×AB=-πR2+-πR2=-πR2.

4∣,4J416164

11.答案A

命題意圖本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

解析因?yàn)镮g2?lg4<（也出苣3]圖、修卜對(duì)所喘濯

BPIog4<Iog3,

\2√32

2

l≡)S∏Γf?Iog45<Iog34,J9fIUIog45<Iog34<Iog23,∣?Iog45?Iog23<Iog34?Iog23<(Iog23),

XIog23?Iog34=Iog24=2,所以b<c<α.

12.答案B

命題意圖本題考查橢圓的性質(zhì)，橢圓與直線的位置關(guān)系.

解析由條件可知外層橢圓的短軸長為IOO米，以百米為單位，則外層橢圓方程可寫為/+4y2=l.設(shè)

內(nèi)層橢圓方程為x2+4y2=4（0<>l<l）,由已知得AC的方程為y=-g（x+l）,與f+4尸=丸聯(lián)立得

2X2+2X+1-Λ=0,由A=4—8（1—；I）=0,得力=（，則內(nèi)層橢圓的方程為f+4ν=（,即

22歷W

。+。=1,其短半軸長為丫一（百米），即短軸長為、一（百米），即50底米.

??42

28

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.答案4

命題意圖本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

解析因?yàn)?,8,所以α?b=（2左-4,3>（—3次）=-6%+12+3左=0,解得Z=4?

14.x2+y2+2Λ+8y-9=0

命題意圖本題考查圓的方程.

解析依題意，設(shè)所求圓的方程為χ2+y2+2χ+8y+m=0,由于所求圓過點(diǎn)（一2,1）,所以

(-2)2+l2+2×(-2)+8×l+m=0,解得“=-9.所以所求圓的方程為f+y2+2χ+8y-9=0.

15.答案2

命題意圖本題考查雙曲線的性質(zhì).

解析如圖所示，由已知可得C的左、右頂點(diǎn)分別為A(-3,0),8(3,0),設(shè)C的半焦距為C(C>0),根

39

據(jù)漸近線的性質(zhì)可知COSN6。。=己，所以=I。/CoSABOQ^3×-=-,所以

CC

1Q

?PQ?^2?0Q?=-=3,所以c=6,所以雙曲線的離心率;句一二2.

C\3

/

-/r?l-^χ

16.答案―

4

命題意圖本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.

CEJcι~—4τc

解析設(shè)NCDE=/ZXDEE的邊長為小則sin，=——=———.因?yàn)镹AoF="一6—所以

DEa3

TT力』ΛDDF2a2a

在aAFD中，可得NAa)=萬----ZADF=θ,根據(jù)正i以定T理ra，——=-——，即ππ7一二一,

2

3sin，sinAyJa-4√3

守子

解得α=√7,所以△￡)所的面積為^x(λ∕

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或旗像步驟.

17.命題意圖本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.

3

解析(I)根據(jù)題意，不滿意的總?cè)藬?shù)為1(JOx^=30,

10

所以完成2x2列聯(lián)表如下：

_________不滿意____________≈___合計(jì)

'月172845

女134255

合計(jì)3070100

∏)因?yàn)镵2=κX)X(17x42-13x28)2=您

45×55×30×70297

因?yàn)?.357<2.706,所以沒有90%的把握認(rèn)為是否滿意與市民的性別有關(guān).

18.命題意圖本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，以及等比數(shù)列的性質(zhì)與求和.

ɑιQ?ι(αɑι

解析(I)因?yàn)樯弦?」-+?,所以二一一4=2M■—4,又2-4=2,

a

4+1,<3?,|+|31%Jq3

311

所以數(shù)列《士―4卜是首項(xiàng)為乙，公比為上的等比數(shù)歹U.

W33

3ICYTCYJfιγ+l4

(H)由(I)知±—4=上上=?,所以」-=2+-,

??30⑶an⑶3

1

所以S“——I-----1------1-+一

an

19.命題意圖本題考查空間垂直關(guān)系的證明以及點(diǎn)到平面距離的計(jì)算.

解析（I）如圖，連接3D,C1D.

由已知可得C0=2,BE=2√6,B?E=瓜BD=4×-=2√3,

2

所以O(shè)E=J(2&『+(2"『=6,C,^=^42+(√6)2=√22,CID="+(3研=底,

所以O(shè)E'+GE?=G?t>2,所以O(shè)EJ.eg,同理。EJ,A∣E,

又AECGE=E，所以。平面4CE?

(II)在aAGE中，ClE=AE=d,AG=4,則SAAGE=JX4XJ(后)2-22=6&.

在中，AD=CQ=底,AE=應(yīng),DE=6,則S八AOE=gx6x后=3丘.

設(shè)點(diǎn)C1到平面4OE的距離為d,

,k,

由乙棱做FGE=匕棱錐得§^?A1ClE?DE=—SAAIDE."

得1χ6√Σχ6=Jχ3夜xd,解得d=竺叵.

3311

20.命題意圖本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).

解析(I)由題意知∕'(x)=r+(；&)*+〃,

曲線y=/(χ)在χ=l和X=T處的切線互相垂直，則:⑴./(-I)=-1,

???f(l)=L.(-1)=(2Z-3)e,.?.2Z-3=-1,.?.Z=1.

(II)由(I)知g(x)==(I-X-XInX)?^?.

設(shè)∕z(x)=I-X-Xln%,則//(X)=-(InX+2),

當(dāng)x∈(θ,"]時(shí)，Ar(x)>O,∕z(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[?,+8>寸，Λr(χ)<O,MX)單調(diào)遞減，

?，?∕z(x)≤∕z[4]=1+3.①

設(shè)0(x)=e”一(x+l),貝IJd(X)=e'-l,

當(dāng)x>0時(shí),°'(x)>0,夕(x)單調(diào)遞增,

，當(dāng)x>o時(shí)，e(x)>0(o)=o,即W<ι.②

綜合①②，可得(l-x-xlnx)W<l+l,即g(x)<l+-U

eee^

21.命題意圖本題考查拋物線的方程，拋物線與直線的位置關(guān)系.

解析(I)因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P到直線y=-8的距離比到點(diǎn)((U)的距離大7,

所以動(dòng)點(diǎn)尸到直線y=-l的距離等于到點(diǎn)(0,1)的距離，

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)(0,1)為焦點(diǎn)，y=T為準(zhǔn)線的拋物線，

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是Y=4y.

(H)若四邊形EFGH為矩形，則MNLAB.

當(dāng)點(diǎn)M在(0,-1)處時(shí)，兩個(gè)切點(diǎn)A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，故要使得MNLAB,則點(diǎn)N必須在y軸上.

故設(shè)Λ∕（m,-1）,N（O,〃），工"，§卜2，；君），

。的方程為y=；Y,求導(dǎo)得y=gχ,所以切線MA的斜率4=gχ,

直線MA的方程為y-；%：=l?χι（X-XJ,

又點(diǎn)M在直線MA上，所以一l-；x；=gχ?！ㄒ挥瘢?，整理得X：-2m％-4=0,

同理可得/一2根花一4二0，

?[x+x=2m,

故王和馬是一元二次方程％