山東省臨沂市臨沭縣第三初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)考試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省臨沂市臨沭三中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共14小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要使分式x2?1x?1A.x≠1 B.x≠?1 2.在△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PBA.三條角平分線的交點(diǎn) B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn) D.三條中線的交點(diǎn)3.已知△ABC中，AB=AC，高BD、CEA.3

B.4

C.5

D.64.如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加以下條件，不能判定A.AB=DC

B.BE=5.如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+(m?2A.8 B.?4 C.±8 D.86.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b定義一種運(yùn)算“※”，規(guī)定a※b=1a?b2，如1A.x=4 B.x=5 C.7.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，△ABP的面積為a，△CA.a+b

B.a?b

C.8.如圖，在△ABC中，AB=AC，ADA.∠1=2∠2 B.∠19.如圖所示，AB/?/CD，O為∠BAC、∠ACD的平分線交點(diǎn)，OE⊥A.2 B.4 C.6 D.810.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心作弧，分別與x軸和y軸的正半軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，再分別以A、B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P(m?1,2A.m?2n=1

B.m+11.設(shè)M=(x?3)(x?7A.M<N B.M>N C.12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A(3,0)和B(0,4)，若動(dòng)點(diǎn)C在A.3

B.4

C.5

D.613.分解因式x2+ax+b，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果為(x+6)A.(x?2)(x+3)14.如圖，點(diǎn)C、D在線段AB的同側(cè)，CA=4，AB=12，BD=9，MA.16 B.19 C.20 D.21二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。15.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形對(duì)角形的條數(shù)是______．16.關(guān)于x的分式方程mx?1+31?17.若給定下面一列分式：x3y，?x5y2，x7y3，?x9y418.如果(a2+b2+219.已知AB=5，AC=2，D是BC中點(diǎn)，A三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。20.解分式方程：1?x四、解答題：本題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題10分)

計(jì)算或化簡(jiǎn)：

(1)(a+b22.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a?2a223.(本小題9分)

在2016年“雙十一”期間，某快遞公司計(jì)劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物，從貨物量來(lái)計(jì)算：若租用兩種車輛合運(yùn)，10天可以完成任務(wù)；若單獨(dú)租用乙種車輛，完成任務(wù)的天數(shù)是單獨(dú)租用甲種車輛完成任務(wù)天數(shù)的2倍．

(1)求甲、乙兩種車輛單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？

(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運(yùn)需租金65000元，甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多24.(本小題9分)如圖，∠BAD=∠CAE=

(1)求證：△AB(2)求(3)求證：C25.(本小題9分)

已知△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠C=3：4：2，AD26.(本小題11分)

完全平方公式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如：

若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：∵a+b=3，ab=1，

∴(a+b)2=9，2ab=2．

a2+b2+2ab=9

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不等于0，即x?1≠0，解得x的取值范圍．

【解答】

要使分式有意義，

則x?1≠0，2.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．

由在△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC，可判定點(diǎn)P在AB，BC，AC的垂直平分線上，則可求得答案．

【解答】

解：∵在△ABC3.【答案】C

【解析】解：∵高BD、CE交于點(diǎn)O，

∴∠AEO=∠ADO=90°，

圖中的全等三角形有：

①在△AEC與Rt△ADB中，

∠AEO=∠ADO∠EAC=∠DABAC=AB，

∴△AEC≌△ADB(AAS)，

∴∠ABO=∠ACO，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠4.【答案】C

【解析】解：∵BE=CE，

∴∠DBC=∠ACB，

A、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合5.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．

【解答】

解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+(m?2)x+9是完全平方式，

∴x2+(m?26.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

利用已知新定義化簡(jiǎn)所求方程，求出解即可．

【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：1x?4=2x?4?3x，

去分母得：x=27.【答案】A

【解析】解：∵△BEC的高與矩形ABCD的AB邊相等

∴S△BEC=12S矩形ABCD，

又有S△ABF+S△CDF=12S矩形8.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，AD=AE，

∴∠B=∠C，∠AED=∠ADE，

∵∠AE9.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離；熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

過(guò)點(diǎn)O作MN⊥AB于M，交CD于N，證明MN⊥CD，則MN的長(zhǎng)度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長(zhǎng)度是多少，再把它們求和即可．

【解答】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作MN⊥AB于M，交CD于N，

∵AB/?/CD，

∴MN⊥CD，

∵AO是∠BAC的平分線，O10.【答案】A

【解析】解：∵由題意可得出點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，∠AOB=90°，

∴m?1=2n，即m?2n=11.【答案】B

【解析】解：M=(x?3)(x?7)=x2?10x+2112.【答案】B

【解析】解：如圖所示：

當(dāng)BC=BA時(shí)，使△ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有2個(gè)；

當(dāng)AB=AC時(shí)，使△ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有1個(gè)；

當(dāng)CA=CB時(shí)，使△ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有1個(gè)；

綜上所述，若動(dòng)點(diǎn)C13.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?x+6)(x?1)=x2+5x?6，(x?2)(x+1)=x2?x?2，

由于甲看錯(cuò)了a的值沒(méi)有看錯(cuò)b的值，所以14.【答案】B

【解析】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B′．

∵∠CMD=120°，

∴∠AMC+∠DMB=60°，

∴∠CMA′+∠DMB′=60°，

∴∠15.【答案】10

【解析】解：360°÷36°=10．

故答案是：10．16.【答案】m>2且【解析】【分析】

本題考查了分式方程的解，要注意分式的分母不為0的條件．

方程兩邊同乘x?1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍．

【解答】

解：mx?1+31?x=1，

mx?1?3x?1=1，

方程兩邊同乘x?1，得m?3=x?1，

17.【答案】?x【解析】解：第一個(gè)分式：x3y；第二個(gè)分式：?x5y2；…

則第n個(gè)分式應(yīng)該是x2n+1(?1)n18.【答案】7

【解析】解：設(shè)a2+b2=m，

則(m+2)(m?2)=45，

∴m2?4=45，

解得，m=7或m19.【答案】2或3

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD，

在△ADC和△EDB中，

AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

∴B20.【答案】解：原方程可化為x?12?x=12?x?2，

方程兩邊同乘以(2?x)，得

x?【解析】因?yàn)閤?2=?(21.【答案】解：(1)原式=(a2?b2)(a2+b2)+(b2?a2)2【解析】(1)利用平方差公式及完全平方公式計(jì)算即可；

(222.【答案】解：(a?2a2+2a?a?1a2+4【解析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類問(wèn)題時(shí)要注意把分式化為最簡(jiǎn)形式，再代入求值．

先算括號(hào)內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，求出結(jié)果，最后代入求出即可．23.【答案】解：(1)設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，則乙車單獨(dú)完成任務(wù)需要2x天，

(1x+12x)×10=1

解得，x=15

∴2x=30

即甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要15天，30天；

(2)設(shè)甲車的租金每天a元，則乙車的租金每天(a【解析】(1)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；

(2)根據(jù)題意和第24.【答案】證明：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△BAC≌△DAE(SAS)，

即△ABC≌△ADE；

(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，

∴∠E=45【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

(1)根據(jù)題意和題目中的條件可以找出△BAC≌△DAE的條件；

(25.【答案】證明：(1)延長(zhǎng)AB到F，使BF=BD，連接DF，如圖所示：

∴∠F=∠BDF，

∵∠A：∠B：∠C=3：4：2，

∴