2023年湖北省咸寧市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年湖北省咸寧市普通高校對口單招數(shù)

學(xué)自考模擬考試(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(10題)

1.已知全集U={l,2,3,4,5},集合A={l,2,5},CιB={1,3,5},則

A∩B=()

A.{5}B.{2}C.{l,2,4,5}D.{3,4,5}

2.等差數(shù)列{a∏}中，若a2+a4+a9+au=32,則ae+a7=()

A.9B.12C.15D.16

3函數(shù)--；2P-1fi()

A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，也

是偶函數(shù)

4.己知∣x-3∣<a的解集是{x卜3<x<9},則a=()

A.-6B.6C.±6D.0

設(shè)鐵合/=Or∣JΓ2>O).集合3=F"M3).3J∕C4=<>

5.

A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3)D.[-2,3]

6.若向量"，，.I∣.W.u*'，

A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

7.已知圓C與直線x-y=O及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=O上，則

圓C的方程為O

A.(x+l)2+(y-l)2=2

B.(x-l)2+(y+l)2=2

C.(x-l)2+(y-l)2=2

D.(x+l)2+(y+l)2=2

8.當(dāng)-時，函數(shù)/(x)=smx+幣COSX的()

A.最大值1,最小值-1

?

B?最大值1,最小值一5

C.最大值2,最小值-2

D.最大值2,最小值-1

9不等式χL2x<0的解集為()

(-∞,0)∪(2,+∞)

A.

B.(0,2)

r10,2]

D.R

F列各點中，在函數(shù)?v=3x-l的圖像上的點是（）,

A.(1,2)B.(3,4)C.(0,l)D.(5,6)

二、填空題（10題）

11.

如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為

67。，30。，此時氣球的高是46m,則河流的寬度BC約等于m.（用四舍五入

法將結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù)：sin67%0.92,cos670s0,39（sin370≡0.60.cos370≈0.80>

√3≈1.73）

12.Ig0.01+Iog216=.

tanθ<0貝］cosθ-

1?若Sine=一

13.S

14.若直線的斜率k=l,且過點（0,1）,則直線的方程為」

15.甲，乙兩人向一目標(biāo)射擊一次，若甲擊中的概率是0?6,乙的概率是

0.9,則兩人都擊中的概率是.

cos50$m20+sin50cos20cot50sin20+sm40cos20

16.sm35sm55Sm35sin55

17.1og216+cosπ+271/3=_O

18.已知等差數(shù)列｛aj的公差是正數(shù)，且a3?a7=-i2,a4+a6=-4,則

S20=_______.

19.雙曲線χ2∕4-y2∕3=l的離心率為—.

20函數(shù)f(x)=alogzx+6：IOg3X+2,f()=4,則f(2O12)=

三、計算題（5題）

21.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余

垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置

了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機

抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：

噸）：

“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱

廚余垃圾24412

可回收垃圾41923

有害垃圾22141

其他垃圾15313

(1)試估計“可回收垃圾''投放正確的概率;

(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

22.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.

⑴恰有2件次品的概率P,;

⑵恰有1件次品的概率P2?

23.解不等式4<∣l-3x∣<7

24.己知｛an｝為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

己知函f(x)=Ioga------,(a己且a≠)

25.1+x

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(10題)

26.化簡a2sin(-l3500)+b2tan4050-(a-b)2cot7650-2abcos(-l080o)

27.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ∕∕v;求

實數(shù)X。

28.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A,B兩點，弦長為2指，

求b的值。

21

29.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是記，求這三個數(shù)

?-?=l?>0.?>0)e--

30.已知雙曲線C的方程為聲7,離心率2,頂點

2√5

到漸近線的距離為-7,求雙曲線C的方程

31.某中學(xué)試驗班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中

選取2人取參加校際活動，求

(1)選出的2人都是女生的概率。

(2)選出的2人是1男1女的概率。

11-sinαI-COSa

32.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化小+smα+βm"l+coSa

XyS>S>Λ

33.已知雙曲線C：/戶=K-的右焦點為用劃且點∕?c

的一條漸近線的距離為應(yīng).

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)P為雙曲線C上一點，若∣PF]∣=,求點P到C的左焦點用的距

離.

34.已知函數(shù)：,,求X的取值范圍。

35.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)列分別加上

1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

五、解答題(10題)

36.

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一

次音樂，要么不出現(xiàn)音樂，每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲

得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每

次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為°,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.

2

(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列；

(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？

37.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過點A(4,5),B(l,6)兩

點.

(1)求圓C的方程；

⑵過點M(-2,3)的直線1被圓C所截得的線段的長為8,求直線1的方程.

22

X=1

38.已知A,B分別是橢圓不F"的左右兩個焦點，。為坐標(biāo)的原

立

點，點P(—1,E)在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB

的中心點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

39.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB_L平面BCD,BC±BD,BC=3,

BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45。點E,F分別是AC,AD

的中點.

(1)求證:EF//平面BCD;

(2)求三棱錐A-BCD的體積.

40.

LI知向?qū)胊=(Tcos6),I=(sm6,2),∣[iJL友求38s11-∕+4sin2e

的值

41.已知函數(shù)Osιn'「八，

⑴求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在區(qū)間［0,2兀/3］上的最小值.

1√3

42.已知函數(shù)‘⑺不必一了2,工￡凡

(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

43.已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在X軸上，左右焦點分別為

FI和F2,且∣FE∣=2,點(1,3/2)在該橢圓上.

(1)求橢圓C的方程；

⑵過B的直線L與橢圓C相交于A,B兩點，以F2為圓心J二為半徑

的圓與直線L相切，求4AF2B的面積.

已知向量α=(2sin?2sin.v)>A=(cosΛ5-si∏Λ)>函數(shù)

/(Λ)≡j?+1

(I)如果r(M=l,求sin4A的值；

44.2

(II)如果κ∈(0,[),求/G)的取值范圍.

45.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC_1平面ABCD,AB∕∕DC,DC±

AC.

⑴求證:DC_L平面PAC;

(2)求證：平面PAB_L平面PAC

六、單選題(0題)

函數(shù)￥=4工+3的單調(diào)遞增區(qū)間足(

46.

(-oθ,+oc)

/\(

B.0+8)

C(-8,0)

[θ.+αc)

D.

參考答案

1.B

集合的運算.由CUB={1,3,5}得8={2,4},故A∩B={2}.

2.D

'I{a∏}是等差數(shù)列，所以a2+aii=a4+a9=a6+a7.；a2+a4+a9+aii=32,所以

a6÷a7=16.

3.A

函數(shù)的奇偶性.由2-?2

20得一"<小^,定義域是［一4.々1且/(一

2i

Ir)=>/2—(―?)+1=√2—x÷1=∕(J)故

/(?)是偶函數(shù).故選A.

4.B

若α≤0,則不等式忸一3|<。的解集為0,不符

題意

若a〉0,由忸-3|<〃可得-a<χ-3<a

解得一ɑ+3<z<α+3

由不等式的解集為口∣-3<z<9}可得

—?+3=-3

'α+3=9

解得〃=6

5.B

6.A

向量的運算?=(1,2)+(3,4)=(4,6).

7.B

?.?圓心在直線出+g=O上，「.設(shè)所求圓的方程

為(I-Q)2+(y+Q)2=T12,

則__,由,_題_意.-I——CL—(—Q)I=JI——CL—(一—Q)~—4|L二,,解

√2√2

得α=1,『=/2,

所求圓的方程為(/—I)?+(g+I)?=2

8.D

/1√3(TT7Γ?TT

/(x)=sinx+MCoSX=2-sinx+-COSX=2ysinxcos—+cosxsin—j=2sin(X+—)

\22

π....πππ5TT

~2~X~2-7≤x+?^≤^Γ

,因為''，所以636,

17ΓJT

—-≤sin(x+—)≤1一1≤2sin(x+—x)≤2

23,3所以最大

值為2,最小值為-1。

9.B

10.A

11.60m

4

12.2對數(shù)的運算.lg0.01+lg216=lgl∕100+bg22=-2+4=2.

13.-4/5

14.3x-y+l=0

因為直線斜率為k=l且過點(O,1),所以方程是y-2=3x,即3x-

y+l=0o

15.0.54,由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨立，因此可得甲乙

同時擊中的概率為P=0.6*0.9=0?54.

16.2

cos50sin20+si"50cos20sin(50+20)sin702sin35cos352cos35

sm35sin55sin35sin55sin35sin55sin35sin55sin55

2sin(90-35)

=----------?z------=2

sπι55

17.6

6o

log?16+cosπ+27ιz3=4+(-1)+3=6。

18.180,

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得

。3+。7=。4+。6=-4,

又?。7=-12,.?.。3,。7為方程

X2+4c—12=0的兩根，

解方程可得兩根為：-6,2,又?.?公差是正

數(shù)，

。3=-6,a7=2,.?.公差d=?~合=2,

.".(II—■。32d--10,

20X19

.?.S20=20×(-10)+---×2=180,

。2=4,6=3,二「2=α2+61=7,.?.c=√7,e

√7

=6

19.e=T雙曲線的定義.因為~~2'

20.

由函數(shù)f(2?)=aIog2x+bIOg3?÷2,

得f(2)=αl°δ2?÷bl0g3?÷2

=—aIog2x—bIog3x-b2

=4—(aIog2X-FbIog3?+2)

因此/(工)+f(?∣?)=4

再令H=2012得/(堤5)+/(2012)=4

所以/(2012)=4—f(短)=0,

21.

解：（1旅題意得，“可回收垃圾”共有4+19+2+3=28（噸）

其中投放正確的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19噸

19-19

所以，可估計“可回收垃圾”投放正確的概率為：19+4+2+3—28

（2）據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，總共抽取了IOO噸生活垃圾，其中“廚余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃

圾”,“其他垃圾”投放正確的數(shù)量分別為24噸，19噸，14噸，13噸。故生活垃圾投放正

確的數(shù)量為24+19+14+13=70噸，所以，生活拉圾投放錯誤的總量為Ioo-70=30盹，

100-（19+24+14+13）_?

所以生活垃圾投放錯誤的概率：------Ioo-----------Io

22.

"產(chǎn)品中有2件次品.

5件合格品

《,恰有2件次品的概率為

（2）恰有1件次品的概率為

P≡￡zSl-2θ

C；~2↑

23.

解：對不等式進行同解變形得:

4<l-3x<7或-7<l-3x<-4

5g

得：一<?XV—或-2vχ<T

33

24.

解：因為a3=6,S3=12,所以S3=12=3(q+q)=3(』+6)

22

解得aι=2,a3=6=aι+2d=2+2d,解得d=2

25.

解：⑴由題意可知：——>0,解得：-l<x<l,

1+x

.?.函數(shù)/(X)的定義域為Xe(T,1)

(2)函數(shù)/(χ)是奇函數(shù)，理由如下：

//\11—(一χ)1i+χ1I-X√?∕?

/(-X)=Iog——=Iog--=-Iog--=-/(X)'

a1+(-x)a1-xu1+x

函數(shù)/(x)為奇函數(shù)

26.原式=1s?n(-4×%0°+9Q0)+batan(3600+45o)-(α-?)acot(2×360o+45°)

-Tabcos(-3X360o+45°)-2abcos(-3×36Oe)

=α3sin90o+6itan45o-(μ-b)icot45o-2αZ>cosO

=αa+h-(α-6)a-2ab=0

27.

μ-aλ-2b-(l2)+(x,l)=(2XJ4)v≡(2-x,3)

?.?μ∕∕v

X=—1

.,.(2x+1.4)=(2-x,3)得2

28.

==4x

由已知得'L

?=3x÷o

整理得(2x+b)2=4x

即4√+4(b-l)x+b2=0

小

Λx+x-(J>—1),XlXz=—

l24

再根據(jù)兩點間距離公式得

24xx

IABI=YI+2,Rl+x2)~ιι=我7,-23=2√5

29.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為1,a,aq

—+α+α?f=21.—+?+-^-=—

由題意得gaaaq}6

↑

解得，a=4,q=l或q=4

解得這三個數(shù)為1,4,16或16,4,1

30.

31.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)∕C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)∕C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)

∕C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

32.

QILTI(I-Sinay.!(I-CoSa尸

解:蚊式=COSa--------------------；--+sina---------------

'(1+Sina)(I-Sinα)，。+COS。)(I-cos?)

=cosa?'?一包吧"?+Sin4.,.a是第二象限角

IcosaIISinal

33.(1);雙曲線C的右焦點為Fi(2,0),.?.c=2

|2|

=?J2

又點到的一條漸近線的距離為顯，..&+中

F1Cl?,即以

0=√2

C

解得b=石

1=1-/=激雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為工-二=1

22

(2)由雙曲線的定義得IFFl卜戶剛=2點

..∣PFa∣-^]=2√2,解得陷卜出回

故點闋C的左焦點F更)距高為3點

34.

3x-4>0

解，由題意得"_工_4>0

3X-4<X2-X-4

X>4

35.

解:設(shè)組成等差數(shù)列均三個數(shù)為a—d,a+d依題意

a-d+a+a+d=15

(a-d+l×α+d+9)=(α+3)?

得：a=5,和d=2或d=-10

當(dāng)a=5,d=2時,這三個數(shù)分別是3,5,7

當(dāng)a=5,d=-10時,這三個數(shù)分別是15,5,-5

36.

(I)X可能取值有-200,10,20,100.

貝IJP(X=-200)=C?(1)0(l-?)3，，

3228

2

P(X=IO)=c∣(1)?.(1-1)=-∣

l

P(X=20)=c?(1)2(1-1)=∣,

?Z2o

P(X=IOO)=(?)3J,

υ328

故分布列為：

X-2001020100

PJ.331

8888

由(1)知，每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是FF殳+殳」=」，

8888

則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率P=Iy(I)°(1-1)3511

^512

由(1)知，每盤游戲或得的分?jǐn)?shù)為X的數(shù)學(xué)期望是E(X)=(-200)×l+10×?20×?

888

JxiOO=-M=-J.

“84

這說明每盤游戲平均得分是負分，由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后,

入最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而會減少.

37.⑴由題意,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,a),則(a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-

5)2=25,a=l;所以圓C的方程(x-l)2+(y-l)2=25.

(2)當(dāng)直線I的斜率不存在時.過點A(-2?3)的

直線/：工=-2.此時過點A(-2.3)的直線/被

圓所截得的線段的長為=8,?"“

=-2符合題意.當(dāng)直線I的斜率存在時，設(shè)過點

A(-2,3)的直線/的方程為y-3=A(z+2)即

kjc—y÷2k+3=Oj圓心到/的距離d=

I誓2I,由題量,得(坐±M*+42=52.解

√?i+l√Γr÷T

得上直線I的方程為—y+g=0,即

14O

5工一12了+46=0綜上，直線/的方程為］=-2.

或5工一12》+46=0.

38.點M是線段PB的中點

又?.?OM_LAB,ΛPA±AB

11

則c=l+2b'=1,a2=b2÷c2

解得，a2=2,b2=l,c2=l

江+2_?

因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為萬,了=

39.

(1)【證明】E、F分別為AC.AD中點：?EF

//CDVCDU平面BCD.EFU平面BCD,

：?EF〃平面BCD.

(2)【解】直線AD與平面BCD的夾角為45.又

?：在AABD中?ABJ_BD.???NBDA=∕BAD

=45、AB-BD=4.又VS^BCD≡3X4×-?-=

Q

6?:?7R=6X4Xe—=8.

40.

?.?α=(TcoeS),I=(Sin6,2)且IJLl

.?.-sm^+2cos?-0,.?.tantf-2

3cos:￠÷8sm￠cos￠3+8uuι619

3cos2(<-θ)÷4siι2θ=3cos2，+8SlneCoSe=--------------------------=-------------=—

cos2^÷smzθ1÷tan2θ5

41.

(l)Nλ/(<>?MILT÷Λco<∕-6?

.*∏∕<>)的■小王?■力

c>Mwo≤x<v≡t?lwuτ<>÷γ≤?.W

???t?/(?>■■■*?*?.篇

Gl/Lr)AK-【叫爭上的■小■力，(中

--TI.________

42.

?/?

(I)V/(χ)w?-Min2a^■-CO?2J,?in

22

(2x-y).I/(?)的?小正屬IWΓ-y

/(jr)的■大值為1.J∣tH2/βy=y+2kκ.k

WZ?HP*=,+*x?AWZ.

(