平行線習題整理

7/10平行線常見題型整理平行線的概念及三線八角：1.下列說法正確的有（）.①一條直線的平行線只有一條；②過一點與已知直線平行的直線只有一條；③因為a//b，c//d，所以a//d；④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.A.1個B.2個C.3個D.4個2.下面關(guān)于一條直線和兩條平行線的位置關(guān)系的說法中，正確的是（）.A.一定與兩條平行線都平行B.可能與兩條平行線都相交或都平行C.一定與兩條平行線都相交D.可能與兩條平行線中的一條平行，一條相交3.如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，分別交AB，CD于點M，N，NH是一條線段，圖中共有多少對同位角？多少對內(nèi)錯角？多少對同旁內(nèi)角？分別指出這些角？4.如圖，∠1與∠2，∠3與∠4是什么角？它們分別是由哪兩條直線被哪一條直線所截得到的？平行線的判定：1、判定定理的直接運用1.如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是（）.A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠52.對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是（）.A．∠1=∠2B．∠2=∠4C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°3.如圖，給出下列四個條件：①∠BAC=∠ACD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的條件是（）.A.①②B.③④C.②④D.①③④4.如圖所示，下列條件中，能判斷直線l1∥l2的是（）.A.∠2=∠3B.∠1=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2=∠45.如圖，給出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB//EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正確的推理是（）.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6.如圖，以下條件能判定GE∥CH的是（）.A.∠FEB=∠ECDB.∠AEG=∠DCHC.∠GEC=∠HCFD.∠HCE=∠AEG7.如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）.A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°8.如圖，已知直線BF，CD相交于點O，∠D=40°下面判定兩條直線平行正確的是（）.A.當∠C=40°時，AB∥CDB.當∠A=40°時，AC∥DEC.當∠E=120°時，CD∥EFD.當∠BOC=140°時，BF∥DE1.學習了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖（1）～（4）），從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）.①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行．A.①②B.②③C.③④D.①④2.如圖，將三個相同的三角尺不重疊不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的線段有（）.A.4組B.3組C.2組D.1組3.在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（）.A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定4.如圖，已知直AB、CD被直線EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB∥CD嗎？為什么？解：因為GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），所以∠AEF=2∠_____，∠EFC=2∠_____，（_________________________）所以∠AEF+∠EFC=_____（

等式性質(zhì)

），因為∠1+∠2=90°（已知），所以∠AEF+∠EFC=_____°所以AB∥CD(____________________)．5.已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC．證明∵∠ABC＝∠ADC，∴()又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()平行線的性質(zhì)：1、直接運用性質(zhì)求角度1.如圖，已知直線a∥b，直線c與a、b分別交于A、B，且∠1=120°，則∠2=（）.A.60°B.120°C.30°D.150°2.如圖，直線AB、CD交于點O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于點C，若∠ECO=30°，則∠DOT等于（）.A.30°B.45°C.60°D.120°3.一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個拐彎的角度（）.A.先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50°B.先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50°C.先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40°D.先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40°4.如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，則∠BCE等于（）.A.23°B.16°C.20°D.26°5.如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么與∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的個數(shù)為（）.A.2個B.3個C.4個D.5個方位角1.小明放學回家沿著南偏西30°方向走，如果小明返校時按原路返回，那么他返校的正確方向（）.A.北偏東30°B.南偏東30°C.北偏西30°D.南偏西30°2.在海上有兩艘軍艦A和B，測得A在B的北偏西60°方向上，則由A測得B的方向是（）.A.南偏東30°B.南偏東60°C.北偏西30°D.北偏西60°3.如圖，在一次夏令營活動中，小霞同學從營地A點出發(fā)，要到C地去，先沿北偏東70°方向到達B地，然后再沿北偏西20°的方向走到了目的地C，此時小霞在營地A的北偏東40°的方向上，則∠ACB的度數(shù)為（）.A.30°B.40°C.60°D.70°2、角平分線與平行線的綜合1.已知：如圖，BD平分∠ABC，點E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，則∠ABD的度數(shù)為（）.A.60°B.50°C.40°D.30°2.如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于點D，∠C=110°，則∠EAB為（）.A.30°B.35°C.40°D.45°3.如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EG平分∠BEF，交CD于點G，∠1=50°，則∠2等于（）.A.50°B.60°C.65°D.90°4.如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)．3、平行線性質(zhì)的應(yīng)用1.如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115°，∠D=110°．已知梯形的兩底AD∥BC，請你求出另外兩個角的度數(shù)．2.如圖，將三角尺與直尺貼在一起，使三角尺的直角頂點C（∠ACB=90°）在直尺的一邊上，若∠1=

60°，則∠2的度數(shù)等于（）.A.75°B.60°C.45°D.30°3.如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）.A.20°B.25°C.30°D.35°4.已知一副三角板如圖（1）擺放，其中兩條斜邊互相平行，則圖（2）中∠1=__________.4、平行線的判定與性質(zhì)綜合1.如圖，直線AE、CF分別被直線EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．將下列證明AB∥CD的過程及理由填寫完整．

證明：因為∠1=∠2，所以_____∥_____，（_______________）所以∠EAC=∠ACG，（_______________）因為AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以_____=12∠EAC，_____12=∠ACG，

所以_____=所以AB∥CD（_______________）．2.看圖填空，并在括號內(nèi)加注明理由．（1）如圖，①∵∠B=∠C（已知）∴_____∥_____（____________________）；②∵AE∥DF（已知）∴∠_____=∠_____（____________________）．（2）如圖，①∵∠A=_____（已知）∴AB∥CE（_________________________）；②∵∠B=_____（已知）∴AB∥CE（_________________________）．3.如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，求證：BE∥CF．4.已知：如圖，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，你能否判斷BE∥CF？試說明你的理由。5.已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD與BE平行嗎？為什么？

解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知）∴∠4=_____（____________________）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=_____（____________________）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（____________________）即_____=_____∴∠3=_____（_________________________）∴AD∥BE（_________________________）反射鏡問題1.如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上的點D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（）.A.35°B.70°C.110°D.120°2.如圖所示，一束光線垂直照射水平地面，在地面上放一個平面鏡，欲使這束光線經(jīng)平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為（）.A.45°B.60°C.75°D.80°折疊問題1.如圖所示，是用一張長方形紙條折成的．如果∠1=100°，那么∠2=_____度．2.如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED與BC交于點G，點D、點C分別落在D′、C′位置上，若∠EFG=52°，則∠BGE=（）.A