備戰(zhàn)2023年海南新高考數(shù)學(xué)仿真卷（五）（解析版）

備戰(zhàn)2023年海南新高考數(shù)學(xué)仿真卷（五）一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)锳．， B．，， C．， D．，【答案】【詳解】要使原函數(shù)有意義，則，解得且．函數(shù)的定義域?yàn)?，，．故選：．2．（5分）設(shè)集合，，則A．， B．，1， C．， D．，【答案】【詳解】由題意得，，，，故，3，，故選：．3．（5分）已知函數(shù)，則（5）的值為A． B．2 C． D．3【答案】【詳解】令，解得：，．故選：．4．（5分）沙漏是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，是用兩個(gè)完全相同的圓錐頂對(duì)頂疊放在一起組成的（如圖）．在一個(gè)圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點(diǎn)處漏到另一個(gè)圓錐中，假定沙子漏下來(lái)的速度是恒定的．已知一個(gè)沙漏中沙子全部從一個(gè)圓錐中漏到另一個(gè)圓錐中需用時(shí)80分鐘．設(shè)經(jīng)過(guò)分鐘沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度恰好相等（假定沙堆的底面是水平的），則的值為A．10 B．20 C．60 D．70【答案】【詳解】沙漏上方圓錐中的沙子的高度和下方圓錐中沙子的高度恰好相等，上方圓錐的空白部分就是下方圓錐中的沙子部分，且上方沙漏中沙子的高度為一個(gè)沙漏的高的一半，可以單獨(dú)研究上方圓錐，其高度為一個(gè)圓錐的一半，沙子形成的圓面的半徑為圓錐底面圓半徑的一半，設(shè)圓錐的高為，底面半徑為，則上方此時(shí)剩的沙子占總沙子的，下方圓錐中的沙子占總沙子的，一個(gè)沙漏中沙子全部從一個(gè)圓錐中漏到另一個(gè)沙漏中需要用時(shí)80分鐘，當(dāng)?shù)纳匙訌囊粋€(gè)沙漏中漏到另一個(gè)沙漏中，需要分鐘，．故選：．5．（5分）已知點(diǎn)為外接圓的圓心，且，則的內(nèi)角等于A． B． C． D．【答案】【詳解】由，得，可知，為的重心，延長(zhǎng)交于，則為的中點(diǎn)，又為外接圓的圓心，可得，則，同理可得，則為正三角形，．故選：．6．（5分）已知函數(shù)．若關(guān)于的方程在區(qū)間，上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則的最大整數(shù)值為A．3 B．4 C．5 D．6【答案】【詳解】當(dāng)，時(shí)，，；關(guān)于的方程在區(qū)間，上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，得，解得，可得滿足條件的的最大整數(shù)為4．故選：．7．（5分）將編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)盒子中，每盒放一球，若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同，則不同的放法種數(shù)為A．315 B．640 C．840 D．5040【答案】【詳解】有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同有種放法，剩下的4個(gè)小球放入與小球編號(hào)不同的盒子有種放法，所以有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同，則不同的放法種數(shù)為種，故選：．8．（5分）已知定義在上的函數(shù)滿足，且有（3），則的解集為A． B． C． D．【答案】【詳解】設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又（3），則（3）（3），所以等價(jià)于，即（3），所以，即不等式的解集為．故選：．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）下列說(shuō)法正確的有A．對(duì)任意的事件，都有（A） B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值 C．必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0 D．若事件事件，則（A）（B）【答案】【詳解】頻率是較少數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，是一種具體的趨勢(shì)和規(guī)律．在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，頻率具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)事件的概率．任意事件發(fā)生的概率（A）滿足（A）判斷錯(cuò)誤，隨機(jī)事件的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值．正確．必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機(jī)事件的概率大于0，小于1，正確．隨機(jī)事件的樣本空間一定時(shí)，事件事件必然有（A）（B），正確，故選：．10．（5分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則不可能為A．等腰直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形【答案】【詳解】由余弦定理，因?yàn)椋?，又，所以，故為等腰直角三角形．故選：．11．（5分）在下列四個(gè)式子中正確的是A．當(dāng)時(shí)， B．有最小值8 C．的最小值為4 D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮俊驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，正確；令，則，，原式在，上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)取得最小值5，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，顯然錯(cuò)誤．故選：．12．（5分）若袋子中有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，每次取一個(gè)球，取到白球記1分，取到黑球記0分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為，則A． B． C．的期望 D．的方差【答案】【詳解】由題意知從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，每次取到白球的概率為，取到白球記1分，取到黑球的概率為，取到黑球記0分，則記4次取球的總分?jǐn)?shù)為，即為4次取球取到白球的個(gè)數(shù)，則知，錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；的期望，正確；的方差，正確，故選：．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）疫情期間，有7名醫(yī)護(hù)人員要到兩所醫(yī)院進(jìn)行支援，每所醫(yī)院最少3名，則不同的分配方案有種．【答案】70【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①先將7人分為2組，一組4人另一組3人，有種分組方法；②將分好的2組全排列，分派到兩個(gè)醫(yī)院，有種情況，則有種不同的分配方案；故答案為：70．14．（5分）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為，的最大值為．【答案】，【詳解】，，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立），故的最小值為，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立），，即，解得，或（舍去），故的最大值為，故答案為：，．15．（5分）中常數(shù)項(xiàng)是．（寫出數(shù)字）【答案】559【詳解】因?yàn)槎囗?xiàng)式表示的是6個(gè)因式的乘積，所以從6個(gè)因式中選2個(gè)，4個(gè)或者選1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)2或者選6個(gè)2即可求出展開式的常數(shù)項(xiàng)，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：559．16．（5分）如圖，直三棱柱中，，，，點(diǎn)在棱上，且，當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為．【答案】【詳解】三棱柱為直三棱柱，又，易得平面，又平面，，又，且，平面，又平面，，如圖，設(shè)，則易得，又，，又，，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，又，，，，三棱錐的外接球的直徑，三棱錐的外接球的半徑，三棱錐的外接球的表面積為，故答案為：．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值與最小值．【答案】（1），，；（2）當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值【詳解】（1）由于，令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，．（2），當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值．18．（12分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，，．（1）求數(shù)列，通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列中滿足，求和．【答案】（1），；（2）【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，又，所以，即，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以；?），設(shè)，則．19．（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，面，，．（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的正弦值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）連接，因?yàn)槊?，，面，所以，，又，，所以平面，平面，所以，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，0，，，0，，，，，，，，，0，，則，，，，0，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，令，則，所以，，，所以點(diǎn)到平面的距離．（2）由（1）可知，，，，，0，，，，，，0，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，取，在平面的法向量，，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，取，則平面的法向量，1，因?yàn)椋?，所以二面角的正弦值為?0．（12分）2022北京冬奧會(huì)即將開始，北京某大學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與志愿者的選拔，某學(xué)院有6名學(xué)生通過(guò)了志愿者選拔，其中4名男生，2名女生．（1）若從中依次抽取2名志愿者，求在第1次抽到男生的條件下，第2次也抽到男生的概率；（2）若從6名志愿者中任選3人負(fù)責(zé)滑雪項(xiàng)目服務(wù)崗位，且所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）設(shè)“第1次抽到的男生”為事件，“第2次抽到男生”為事件，則“第1次和第2次都抽到男生”為事件．方法一根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得，所以．方法二易知，所以．（2）的取值可能為0，1，2依題意，得，，，所以的分布列為：012．21．（12分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是，且．（1）求橢圓的方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，求△的內(nèi)切圓面積的最大值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，可知焦點(diǎn)在軸上且點(diǎn)坐標(biāo)．，．，，．設(shè)橢圓方程：點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，又，，．橢圓方程為；（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為，則為三角形內(nèi)切圓半徑），要使△的內(nèi)切圓面積最大，即使△的面積最大，為定長(zhǎng)，△的面積為，，分別為，的縱坐標(biāo)），可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程可得，，，，顯然上式取得最大值，當(dāng)且僅當(dāng)直線過(guò)，與軸垂直時(shí)△的面積最大．此時(shí)，，．設(shè)△的內(nèi)切圓半徑為，則，其面積．22．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，試證：．【答案】（