數(shù)學第三章函數(shù)的概念

第三單元函數(shù)3.1

函數(shù)的概念重視學科知識注重學科能力體現(xiàn)學科素養(yǎng)突出重點題型突破難點題型問題提出情境：某農(nóng)戶現(xiàn)有2000kg橘子急待出售,電子商務專業(yè)畢業(yè)的小莉準備在電商平臺上幫他銷售.每千克橘子的價格是6元.考查銷售橘子的收入y(元)與銷售量x(kg)的關(guān)系.函數(shù)的概念一般地,設A,B是非空的實數(shù)集,如果存在一個對應關(guān)系f,使對于集合A中的每一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應,那么就把對應關(guān)系f稱為定義在集合A上的一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A.其中,x叫作自變量,x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫作函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的值域.例題講解例1李平制作了6個機械零件,它們的直徑如表所示.請用函數(shù)的概念描述李平制作這批機械零件的直徑與零件標號的函數(shù)關(guān)系.解設x表示零件的標號,y(mm)表示零件的直徑長度,由表,{1,2,3,4,5,6}中的任一數(shù),y都有任一確定的值與它對應,所以表3-2確定了y與x的函數(shù)關(guān)系,其定義域為{1,2,3,4,5,6},值域為{13.40,13.50,13.55,13.60,13.65,13.70}.例題講解

例題講解例3如圖所示,一個邊長是a的正方體,體積是V,寫出體積V隨邊長a變化的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)中的自變量和定義域.

解體積V隨邊長a變化的函數(shù)關(guān)系式是V=a3(a>0).其中a是自變量,定義域為{a|a>0}.練習

練習2.一列動車從A城以每小時200km的速度勻速直線行駛4h后到達B城.該動車在行駛過程中,行駛的里程是時間的函數(shù)嗎?如果是,請寫出函數(shù)的定義域、對應關(guān)系和值域;如果不是,請說明理由.例題講解例4某商店促銷某品牌水果飲料,每瓶的價格是3.5元,每位顧客最多只能購買50瓶.假設某人購買這種飲料x瓶,應付款y元.那么y(元)是x(瓶)的函數(shù)嗎?如果是,請寫出函數(shù)的定義域、對應關(guān)系和值域;如果不是,請說明理由.例題講解解x的取值范圍是數(shù)集A={x|x≤50,x∈N},y的取值范圍是數(shù)集B={y|y=3.5x,x≤50,且x∈N}.對于集合A中的任一個數(shù)x,按照對應關(guān)系,在集合B中都有唯一確定的值與之對應,所以應付款y(元)是購買數(shù)量x(瓶)的函數(shù).{函數(shù)的定義域是{x|x≤50,x∈N},對應關(guān)系是y=3.5x,值域是y|y=3.5x,x≤50,且x∈N}.例4中函數(shù)的定義域為什么是{x|x≤50,x∈N},而不是{x|x∈R}?這是因為此函數(shù)的定義域考慮了函數(shù)自變量取值的客觀實際背景.例題講解例5如圖所示,在矩形ABCD中,AB的長度是x(m),BC的長度是(12-x)(m),矩形的面積是y(m2),則y與x的對應關(guān)系是y=x(12-x),求該函數(shù)的定義域.

例題講解

練習1.填空題.(1)一輛汽車以60km/h的速度在公路上勻速直線行駛,其行駛的路程y(km)與行駛的時間x(h)之間的對應關(guān)系是

,其定義域是

.(2)圓的半徑是x(cm),面積是y(cm2),則圓的面積與半徑之間的對應關(guān)系是

,其定義域是

.(3)若函數(shù)f(x)=2x+3,x∈{0,1,2,3},則這個函數(shù)的定義域是

,值域是

.練習練習3.某超市中某種飲料的售價是3元/瓶,小李手機微信錢包里現(xiàn)有100元,購買x瓶飲料后,微信錢包的余額是y元,y與x的對應關(guān)系是y=100-3x,求這個函數(shù)的定義域.抽象概括概念對應關(guān)系兩要素函數(shù)符號定義域1.理解函數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的定義域．2.理解函數(shù)符號y＝f(x)的意義，