2023年河南省封丘縣中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

封丘縣2023年九年級“一?！睖y試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A、B、C、D四個選

項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.一6的倒數(shù)是（）

A.—6

2.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，今年春節(jié)假期全國國內(nèi)旅游出游3.08億人次，實(shí)現(xiàn)國內(nèi)旅游收入3758.43

億元，其中3758.43億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3758.43×IO8B.3.75843×10*1C.3758.43×10"D.3.75843×IO10

3.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=43。，則/2=（）

A.47°B.45°C.43°

4.下列立體圖形中，可能被一個平面截出的截面是矩形的是（

5.下列說法不正確的是（）

A.為了解中央電視臺《開學(xué)第1課》的收視率，采用抽樣調(diào)查

B.為調(diào)查某單位職工學(xué)歷情況占整體的百分比，采用扇形統(tǒng)計圖

C.為調(diào)查神舟十四號飛船的零部件的質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查

D.為調(diào)查某校初一班級學(xué)生的校服尺碼，采用全面調(diào)查

'2Λ-1<3

6.不等式組|關(guān)_1的解集是（）

----->X

I2

A.x<2B.x<-?C.-IVXV2D.無解

7.若關(guān)于X的一元二次方程爐-6%+機(jī)=0有兩個實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.m≤9B.m>9C.m<9D.m=9

8.麗麗與雯雯相約去天文館參觀，該館有A、JB兩個入口，有C、D、E三個出口，他們從同一入口5進(jìn)入后

分散參觀，結(jié)束后，她們恰好從同?出口走出的概率是（)

?]_]_?

A.B.D.

9632

9.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖，小明把矩形ABa）沿OE折疊,

使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)F處，其中OE=56,且SinNDE4=1,則矩形ABC。的面積為（）

A.80B.64C.36D.18

10.小明設(shè)計了杠桿平衡實(shí)驗：如圖，取一根長60Cm質(zhì)地均勻的木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O處并將其

吊起來，在左側(cè)距離中點(diǎn)。20Cm處掛一個重15N的物體，在中點(diǎn)。右側(cè)用一個彈簧測力計豎直向下拉，以

保持木桿水平（動力X動力臂=阻力X阻力臂）.改變彈簧測力計與中點(diǎn)O的距離L（單位：cm）,觀察并記錄

彈簧測力計的示數(shù)產(chǎn)（單位：N）有什么變化.小明根據(jù)實(shí)驗得到的下列結(jié)論中，不正確的是（）

20CmLcm

A.L與尸的函數(shù)關(guān)系式為L=——B.當(dāng)L=IO時，F(xiàn)=30

F

C.當(dāng)L>20時，F(xiàn)>15D.保持木桿水平，尸的最小值為10

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.請寫出一個與y軸正半軸相交的直線的表達(dá)式.

12.若將點(diǎn)A（-2,5）向右平移3個單位長度，得到點(diǎn)B,則與點(diǎn)B關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

13.如圖，AB是。的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)8的切線上，OC^OA,交AB于點(diǎn)P.若NBPC=65。,則NBCO

的度數(shù)等于.

14.如圖，在菱形ABeD中，Zδ=45°,E、F分別是邊8,BC上的動點(diǎn)，連接AE、EF,G、”分別為

AE、所的中點(diǎn)，連接G”.若G”的最小值為3,則BC的長為.

15.如圖,在RtZXABC中，NC=90°,AC=2,NB=30°,點(diǎn)ZXE分別在邊BC、ABh,BD=2,DE//AC,

將ABDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),點(diǎn)。、E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是。'、E',當(dāng)A、D'、￡三點(diǎn)共線時，NEBE的度

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

CIγl

16.（10分）（1）計算：2023°-癇+—.

17.（9分）某校為了解八年級學(xué)生的身高狀況，隨機(jī)抽取40名男生、40名女生進(jìn)行身高調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)

繪制如下統(tǒng)計圖表.根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：

組另IJ身高x/cm

AX<150

B150≤x<155

C155≤x<160

D160≤x<165

Ex≥165

男生身高直方圖

女生身高扇形圖

（1）求身高在15（）≤X<155之間的男生人數(shù)，并補(bǔ)全直方圖.

（2）男生身高的中位數(shù)落在_________組，女生身高的中位數(shù)落在__________組.（填組別字母序號）

（3）已知該校八年級共有男生400人，女生420人，請估計身高不足160Cm的學(xué)生人數(shù).

3k

18.（9分）如圖，一次函數(shù)y=oc+—（α≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=-（A≠0）的圖象交于點(diǎn)A（—1,2〉

2X

（1）a的值為,k的值為.

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)4作ACLA3,交X軸于點(diǎn)C.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（3）求點(diǎn)C的坐標(biāo).

19.（9分）利用風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保，且風(fēng)能蘊(yùn)量巨大，因此風(fēng)力發(fā)電日益受到重視.2022年9月，河南省發(fā)改

委下發(fā)《關(guān)于2022年風(fēng)電和集中式光伏發(fā)電項目建設(shè)有關(guān)事項的通知》，共73個風(fēng)電項目進(jìn)入河南省新能源

前期項目庫.風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1）,圖2是從圖I引出的平面圖.王丹同學(xué)站在A處測

得塔桿頂端C的仰角是55。，她又沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)當(dāng)一葉片到達(dá)最

高位置時，測得葉片的頂端Q的仰角是45。（點(diǎn)￡）、C、H在同一直線上）.已知塔桿C"的高為60米（塔桿

與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BG1HG,CHIAH,求葉片OC的長度.（答案精確

到0.1米,參考數(shù)據(jù)：tan55o≈1.4.∞s55o≈0.6,sin55o≈0.82）

D

20.（9分）洛陽是著名的牡丹之鄉(xiāng)，有許多吟詠贊美牡丹的詩句留傳于世，唐代詩人劉禹錫就有“唯有牡丹

真國色，花開時節(jié)動帝京”的詩句，宋代詩人李正封的一句“國色朝酣酒，天香染夜衣”更使牡丹獲得了“國

色天香”的稱號?3月植樹節(jié),某公司為改善工作氛圍，計劃采購甲、乙兩種牡丹花苗,組織員工團(tuán)建種植牡丹.已

知購買15株甲種花苗和8株乙種花苗共需580元；購買9株甲種花苗和4株乙種花苗共需320元.

（1）購買的甲、乙兩種花苗每株的價格分別是多少？

（2）若該公司計劃購買甲、乙兩種花苗共80株，且購買乙種花苗的數(shù)量不少于甲種花苗數(shù)量的L.設(shè)購買

4

甲種花苗機(jī)株，則當(dāng)，〃為何值時，購買花苗的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少元？

21.（9分）水車又稱孔明車，是我國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，如圖1所示的是一種水車的實(shí)物圖，由立式水

輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成.某數(shù)學(xué)興趣小組對其進(jìn)行了研究，示意圖如圖2所示，0。為立式水

輪，水輪在水流的作用下，將水送至C處，再經(jīng)水槽送至B處水渠，D為水輪與水面的交匯處，連接

BC、CD、BD,BD交（O于點(diǎn)、E,連接CE.已知CE=BE,CB與O相切.

（1）求證：ABCD為等腰三角形.

（2）若CD=IO米，BE=6.7米，且SinNBDE=O.16,求水渠離水面的高度3F.（答案精確到0.1米）

22.（10分）已知拋物線y=χ2+?v+c（b,C是常數(shù)）與X軸相交于點(diǎn)A（—3,0）和點(diǎn)（1,0）,頂點(diǎn)為P.

（1）求拋物線的表達(dá)式.

（2）若直線X=機(jī)（機(jī)是常數(shù)）與拋物線相交于點(diǎn)M,與線段AP相交于點(diǎn)G,當(dāng)〃G取最大值時，求點(diǎn)M

的坐標(biāo).

（3）當(dāng)-2≤x<∕時，若y的最大值與最小值之差為2,直接寫出/的值.

23.(10分)綜合與實(shí)踐

我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作，也可以得到幾個相似的含有

30。角的直角三角形。

實(shí)踐操作：

第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長AB=百，將矩形紙片ABcD對折，使點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與

點(diǎn)8重合，折痕為砂，然后展開，EF與CA交于點(diǎn)、H.

第二步：如圖②，將矩形紙片ABC。沿過點(diǎn)C的直線再次折疊，使CO落在對角線C4上，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)O'

恰好與點(diǎn)H重合，折痕為CG,將矩形紙片展平，連接GH?

問題解決：

EG

(1)在圖②中，SinNACB=_________,---------------?

CG

(2)在圖②中，CH2=CG-；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論.

拓展延伸

(3)將上面的矩形紙片ABCZ)沿過點(diǎn)C的直線折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)。落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)

NOCD'=ɑ,若0o<a≤9()o,連接O'AO'A的長度為加，則〃?的取值范圍是.

封丘縣2023年九年級“一?！睖y試卷

數(shù)學(xué)參考答案

I.D2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.C9.A10.C

11.y=x+2(答案不唯一)12.(1,-5)13.50°16.6√215.30?；?0。

16.解：(1)原式=1—8+3=—4.

Q(Q-3)CT-9

(2)原式=

Q(Q-3)a

a(α+3)(a-3)

a

cz+3

17.解：（1）40-2-12-14-8=4（人），

答：身高在150<x<155之間的男生有4人.

補(bǔ)全的直方圖如下：

/Cl

(2)D；C.

2+4+12

(3)400×-------+420×(l-10%-5%)=537(Λ),

40v7

???身高不足160Cm的學(xué)生約有537人.

18.解：(1)--；—2.

2

13

由一次函數(shù)解析式y(tǒng)=--x+—，得點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,0〉

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—1,2),

.*.AP=2,30=3—(—1)=4.

?.?A3,AC,AD_Lx軸，

.?.ZBAC=ZADC=90°,

：.NBAD+NDAC=90o,NBAD+ZABD=90°,

：.ZDAC=ZABD,

：.ACAD^AABD,

.CDAD

"~AD~~BD

CD2

---=—>解得CD-1>

24

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一2,0).

19.解：如圖，過點(diǎn)B作8石，D〃于點(diǎn)E,則GH=BE,BG=EH=IO.

在RtZ?C4”中，tan55°=——，

AH

tan55°1.4

BE=GH=G4+AW=43+42.9=85.9米，

：NO5￡=45。，.?.△￡)BE是等腰直角三角形，

DE=BE=85.9米.

?/CH=6()米，

.?.CE=CH-￡77=60—10=50米，

.?.Z)C=OE-CE=85.9-50=35.9米.

答：葉片。C的長度約為35.9米

20.解：(1)設(shè)甲種花苗的價格為每株X元，乙種花苗的價格為每株y元,

15x+8y=580X=20

依題意,解得，

9x+4y=320y=35

答：甲種花苗的價格為每株20元，乙種花苗的價格為每株35元.

（2）設(shè)購買花苗的總費(fèi)用為W元，

則由題意有卬=20加+35(80—加)且80-m2；〃2,

整理得w=-15w+2800,m<64.

：一15<0,，W隨機(jī)的增大而減小，

.?.當(dāng)加=64時，購買花苗的總費(fèi)用最低，最低為1840元.

21.解：(1)如圖，延長Co交CO于點(diǎn)A,連接AE.

?.?AC是直徑，

ZAEC=90°,

.,.ZA+ZACE=90°.

,.?ZA=NCDE,

.?.ZCDE+ZACE=90°.

,/BC是CO的切線，

.?,NBCE+ZACE=90。,

：.ZBCE=ZCDE.

'：BE=CE,

：./BCE=NCBE,

：./CDE=NCBE,

：.4BCD為等腰三角形.

(2),/NBCE=ZBDC,ZDBC=ZCBE,

ΛABECSABCD,

BEBC

~BC~~BD

：CD=CB=1()米，BE=6.7米,

?I皿槳唱