內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)理 含解析

高三數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第∏卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓

名、座位號、考生號寫在答題卡上.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.作答時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

]設(shè)集合則

A={y∣y=lnx,x2},8={y∣y=1—2',XeR}AB=()

A.fθ,llB.[0,l)C.(-∞,1]D.[0,+∞)

【答案】B

【解析】

【分析】先化簡集合A、B,再去求AcB即可解決.

【詳解】A={y?y=lnx,x^l}={y?y^0},

β={yl>,=ι-2v,χeR}={>?∣γ<i)

則AC8={y∣y20}c{y∣y<l}={y∣0≤y<l}

故選：B

2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)2=-』+避4的共規(guī)復(fù)數(shù)為1z+1zI=()

22

A.-l+^iB.?-√?iC.D.

22222222

【答案】B

【解析】

【分析】先分別求得N∣z|,再去求I+∣z∣即可解決.

【詳解】復(fù)數(shù)z=—」+@i的共鈍復(fù)數(shù)I=-L一且i

2222

復(fù)數(shù)z=—g+*i的模∣z∣=∕∣y∑?g=ι,

則W+∣z∣=-J-立i+l」-走i

2222

故選：B

3.下列說法正確的是()

A.命題“若IXI=5,則χ=5''的否命題為“若IXI=5,則χ≠5"

B.“戶一1”是-5χ-6=(Γ的必要不充分條件

C.命題咱x°∈R,3片+2%-1>0”的否定是“心€1?,3X2+2%-1<0"

D.已知命題咱%>2,其一依。—4<0”是假命題，則”的取值范圍是［2,+“)

【答案】D

【解析】

【分析】由否命題可判斷A；通過解方程可判斷B；由特稱命題的否定可判斷C；將命題轉(zhuǎn)化為恒成立，

進(jìn)而可判斷D.

【詳解】對于選項(xiàng)A：命題“若∣x∣=5,則x=5”的否命題為“若IXI≠5,則χ≠5”,故A錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B：由爐―5x—6=0，解得X=-1或x=6,所以“x=-l''是—6=0”的充分不必要

條件，故B錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)C：,TXoGR，3片+2%-1〉0”的否定是“VxeR,3√+2x-l≤0,,>故C錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)D：因?yàn)槊}“三方>2,ax；—G?—4<0”是假命題，所以分2一辦一4≥0對X>2恒成立，

44

所以a≥r—(x>2)恒成立.因?yàn)椋?gt;2,所以一χ>2,則F—<2,故aN2,故D正確.

X'-XX-X

故選：D.

4.向量a=(1,4)與b=(2,-4)共線，向量C=(〃,4)與d=(-4,3)垂直，則a?c=()

A.5B.-5C.HD.-H

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平面向量共線公式可得/1，根據(jù)垂直的坐標(biāo)公式可得〃，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式求解a?c

即可.

【詳解】a=(l,∕l)與人=(2,-4)共線則24-lx(-4)=0,解得4=-2,C=(〃,4)與d=(-4,3)垂直

則-4〃+3x4=0,解得〃=3.

故Q=(1,-2),C=(3,4),故G?i=1x3—2x4=-5.

的圖象向左平移W個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(χ)的圖象，則g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()

37tTrrτ713兀「八C-I

A一~B.[-π,π]C.D.[0,2π]

【答案】B

【解析】

【分析】本題首先根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦公式，化簡得出/(x)=sin(26K-E),

再根據(jù)平移的左正右負(fù)的原則得到g(x)的解析式，最后得到g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

5π

【詳解】/(x)=2Sinlox-碧卜inCDXH---

12

π

=2Sinωx-E、sin—÷ωx-

12;一2

=2sinωx-E、COSCOX

12

=sin2ωx--

I6

函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)OJ對稱,

JrTr31

.,.2ω×---=kπ,k≡Z,ω=-k+-,Q①e(0』),Z∈Z,

刃=；,/(x)=sin1π

—X——

26

Tr1

將函數(shù)向左平移1單位的解析式是g(X)=Sin^x,

Tr1Tt

令2kττ---<-x<2kπ+—,k∈Z,

222

4kπ-π≤x≤4kπ+π,k≡Z,結(jié)合所給的選項(xiàng)，令攵=(),

則g(X)的一個(gè)增區(qū)間為[一兀,π],

故選：B

7,若項(xiàng)數(shù)為2加(機(jī)∈N*)的等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)正好是方程r+px+q=。的兩個(gè)根，則此數(shù)列的各項(xiàng)

積是()

A.pmB.p2'n

C.qmD.q2'n

【答案】C

【解析】

a

［分析】利用等比數(shù)列性質(zhì)可得aya2m=生。2.1=…=Λ,+x，結(jié)合韋達(dá)定理可得其各項(xiàng)積.

【詳解】項(xiàng)數(shù)為2m(meN*)的等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)為4用，它們正好是方程Y+px+qO的兩個(gè)

根，

所以，由韋達(dá)定理可知α,M,,+∣=夕，

aa

又由等比數(shù)列性質(zhì)可得qa2,ll==…=,,,m+?，

m

所以,此數(shù)列的各項(xiàng)積為q%4…4,”=(amam+tΓ=q.

故選：C.

8.如圖，在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)。，E,F分別是A3,PA,C。的中點(diǎn)，設(shè)PA=a，

PB=b<PC=C，則EF=()

B

11,1B.L-L+4

A.—a——b——c

442442

c.L+4-LD.」J+L

442442

【答案】D

【解析】

【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算、三角形的中位線及線段中點(diǎn)的向量表示進(jìn)行化簡求解.

【詳解】如圖，連接DE,

因?yàn)辄c(diǎn)。，E分別是AB，Q4的中點(diǎn),

較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.對于不同

底而同指數(shù)的指數(shù)塞的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確.

10.已知在三棱錐S—ABC中，ABlBC,AB=BC=2,SA=SC=20，二面角AC-S的

大小為與，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為()

124萬105〃105萬104〃

A.-------B.-------C.-------D.-------

9499

【答案】D

【解析】

【分析】如圖，取AC的中點(diǎn)。，連接B。，SD,則可得NSDB為二面角B-AC—S的平面角，得

9TT

NBDS=胃，過點(diǎn)。作與平面A8C垂直的直線，則球心。在該直線上，設(shè)球的半徑為七連接08,

OS,然后在AOSO中利用余弦定理可求出R,從而可求得球的表面積.

【詳解】如圖，取AC的中點(diǎn)。，連接BdSD,

因?yàn)锳5=BC=2,SA=SC=2五,

所以BOJ.AC,SOLAC,

所以NSDB為二面角3—AC—S的平面角，

所以NBf)S=彳，

因?yàn)锳B_LBC,AB=BC=2,所以AC=2后，BD=CD=血

因?yàn)镾4=SC=2√∑,

所以SD=J8-2=?/e?

過點(diǎn)。作與平面ABC垂直的直線，則球心O在該直線上，

設(shè)球的半徑為R連接OB,0S,可得OQ2=R2-(√2)",

在AOSD中，/ODS=-,

利用余弦定理可得R2=R2-2+(√6)2-2√∕?2-2×√6×y^，

解得R2=晉，所以其外接球的表面積為4"4=號三.

故選：D

a?β

對任意兩個(gè)非零的平面向量定義若平面向量滿足MNW>0,α*的夾

11.α,/?,αB=Tβ

角叼咽，且a，和…都在集合性〃/中，則一=()

135

A.~B.1C.-D.一

222

【答案】C

【解析】

【分析】由題意可可設(shè)meZ,feZ,ab=—,bα=!，得cos?6=半e[1,1],對m,r進(jìn)行賦

22412J

值即可得出加，r的值，進(jìn)而得出結(jié)論.

a?bIHCOSe?∏.J?b?cosθ(

a鏟=|〃/，故A∈一n〃∈

【詳解】解:a=I.al,——U1IZ

又由IaI…∣h∣>0,可設(shè)zn∈Z,∕∈Z,

入-丁m丁_tcC

令。b=—,ba=—,且加≥∕>0

22

又夾角e∈(θ,;),所以CoS2?=.e]；,l

對“？，f進(jìn)行賦值即可得出〃2=3,/=1

所以αb=—=—.

22

故選：C.

12.設(shè)函數(shù)/(x)=GSin若存在“x)的極值點(diǎn)%滿足;√+[∕(∕)]2<小,則m的取值范圍是

A.(→o,-6)u(6,∞)

B.(-∞,-4)u(4,∞)

C.(-∞,-2)u(2,∞)

14.若tana=二,則cos2a+ZsinZa=__________.

4

_._64

r【答案】王

【解析】

【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把1換成Sin1a+COS1a

ccos26r+2sin26/cos26z+4sincrcosa八十八ErIQr7人7日u+m，

COS2-a+2sιn2a=---------------=------；-------；----,分子分母同時(shí)除以COS29Q,最后把tane的aa

1sιγra+cosa

值代入即可求得答案.

COS%+2sin20cos%+4sinαcos

【詳解】COS2。+2sin2a=a

1-?~2?

?sιrra+CoS-OC

l+4tanα

tan2α+l

即答案為本.

25

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值.解題的關(guān)鍵是把原式中的弦轉(zhuǎn)化成切，利用已知條件求

得問題的解決.

2a

15.函數(shù)/(X)=----+—(0<x<3)的最小值為

3-x2x

25

【答案】—

6

【解析】

7949

【分析】將所給函數(shù)的解析式變形為“X)=—二+二==一+二，再結(jié)合z(6-2x)+2x=6,并根

3-x2x6-2X2x

據(jù)基本不等式求解即可得到結(jié)論.

2949

【詳解】由題意得/(X)==+丁=丁「+丁,

3-x2xo-2x2x

*.*0<X<3,

6—2x>0.

又(6-2x)+2x=6,

294_9__￡

X)=---------1------+[(6-2x)+

3-x2x6-2x2x6

4×2xl1Γp(6-2x)4χ2x

1ΓΠ+9(6-2X)

-1?π--------------------1------------≤-1?-rz?/-------------------π-------------=加+⑵吟’

62x6-2x6V2x6-2X

當(dāng)且僅當(dāng)9(6-2t)=gW,即無=2時(shí)等號成立.

2x6-2x5

25

.?.函數(shù)/(χ)的最小值為高.

6

25

故答案為：—.

6

【點(diǎn)睛】(I)使用基本不等式求最值時(shí)，注意使用的前提是“一正、二定、三相等“，且這三個(gè)條件缺一不

可.

(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，若條件不滿足使用的條件，則要注意通過“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足重

要不等式中'正”“定”"等’的條件.

tl

[el-^l%>0

16.已知函數(shù)./■(》)=<，'，若方程∕2(X)+/(X)+2=0有8個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

~~x—2x÷1,X≤0

b的取值范圍是.

【答案】(一3,-2JI)

【解析】

∣?r-l∣元〉0

【分析】根據(jù)題意，作出函數(shù)/(χ)=<,e’的圖像，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合，將問題轉(zhuǎn)化為方程

-X2-2x+l,x≤0

產(chǎn)+4+2=0在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根ti,t2,再結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布求解即可.

lA-1lγ>0

【詳解】解：根據(jù)題意，作出函數(shù)/(zx)={2e'的圖像，如圖：

—X—2x+l,x≤0

令t=∕(x),因?yàn)榉匠台M2(χ)+∕?(χ)+2=0有8個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,

所以方程/+初+2=0在區(qū)間。,2)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根小，2,

故令g(r)=*+4+2,則函數(shù)g(。=*+加+2在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn).

g⑴>03+?>0

所以“g(-g)<0，即<2—，<0,解得一3<匕<一2四.

g⑵>06+2?>0

所以實(shí)數(shù)力的取值范圍是(-3,-2√Σ)?

故答案為：(-3,-2√2)

三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的證明過程或演算步驟.

137

17.在ABC中，已知CoSC=R,α

(1)求/A的大?。?/p>

(2)若b-a=l,求cos8和〃的值.

【答案】(1)A=3或A=4

33

(2)cosB=—,Q=7

7

【解析】

7

【分析】(1)由COSC可求SinC,再由。=—c,用正弦定理算出SinA,可得/A.

3

(2)CoSB=-CoS(A+C),結(jié)合已知條件可求值，再用余弦定理求〃的值.

【小問1詳解】

△A8C中，因?yàn)镃OSC=K■,所以SinC=JI-COS?C=J1—(V)=.

由正弦定理得：」一=二J,所以SinA=gsinC=Zχ38=X3.

SinASinCC3142

所以A=&或A=@.

33

【小問2詳解】

Ir9TT

b-a=l,則〃>“，所以A=T(A=?舍去).

33

］37Fx?Fi

此時(shí)cosC=—，sinC=-———，cosA=—,SinA=—,

141422

1313/?巧1

所以COSB=-CoS(A+C)=—CoSACOSC+sinASinC=------×-+-------—=——?即

v71421427

C1

cosB-——.

7

由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB,即(。+1了=4+1,)一2。(年)(—；)，由a>0,解

得：a=7.

兀L

18.己知函數(shù)/(x)=4tanxsin(-—X)COS(X——)-√3.

23

(I)求f(X)的定義域與最小正周期；

ππ

(II)討論f(X)在區(qū)間［——,一］上的單調(diào)性.

44

yrJTITJtJT

【答案】(I){X|XY一+&肛&wZ},乃；(∏)在區(qū)間一.上單調(diào)遞增，在區(qū)間一7一百上單

2L124J77L412_

調(diào)遞減.

【解析】

【詳解】試題分析：(I)先利用誘導(dǎo)公式、兩角差余弦公式、二倍角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：

TT

/(%)=2sin(2x-y),再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求定義域、最小正周期；(H)根據(jù)(I)的結(jié)論，研究函

TTTT

數(shù)f(X)在區(qū)間［一一,一］上單調(diào)性.

44

試題解析：（I）/（x）的定義域?yàn)椋▁∣x≠]+&肛后EZ

二4sinx-COSXd-----sin%一百二2SinXCOSX+2百sir^x一百

I22J

=sin2x+>∕3(l-cos2x)-^3=sin2x-?∣3cos2x=2sinC2x--?).

2乃

所以，/(x)的最小正周期T=j=萬.

(II)令z=2x-g,函數(shù)y=2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是-q+2kπ,%+2kπ,女∈Z.

TTTΓTTTT)7Γ

由----F2kπ≤2x----≤——I-2kπ,得-----?-kπ≤x≤-----Fkπ,keZ.

232?2?2

TTTTITT57Γ]TTTT

設(shè)A=----,B=]x?--------+kπ<x≤——+kπ,kwZ?,易知ACB=------

44I1212124

TCTC/XRRTCTl

所以，當(dāng)Xe時(shí),〃x）在區(qū)間-77，二上單調(diào)遞增,在區(qū)間-二，-77上單調(diào)遞減.

【考點(diǎn)】三角函數(shù)性質(zhì)，誘導(dǎo)公式、兩角差余弦公式、二倍角公式

【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進(jìn)行分析，善于用已知角

表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和與差的正、余

弦公式、二倍角公式、輔助角公式等，選用恰當(dāng)?shù)墓?，是解決三角問題的關(guān)鍵，明確角的范圍，開方

時(shí)正負(fù)取舍是解題正確的保證.對于三角函數(shù)來說，常常是先化為y=Asin（ωx+φ）+k的形式，再利用

三角函數(shù)的性質(zhì)求解.三角恒等變換要堅(jiān)持結(jié)構(gòu)同化原則，即盡可能地化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次

函數(shù)等，其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn)；降次是-一種三角變換的常用技巧，要靈活運(yùn)用降次公式.

19.已知數(shù)列｛4｝與｛a｝的前〃項(xiàng)和分別為S“，Tn,且α,,>0,6S“=a；+3a”,〃wN*.

（1）求數(shù)列｛α,,｝的通項(xiàng)公式;

2%

,若?“eN*,攵>7；恒成立，求人的取值范圍.

(2"--l)(2tt-÷'-l)

【答案】（1）α,,=3n（n∈N

(2)

L49)

【解析】

【分析】(1)利用?！芭cS”的關(guān)系求出α∣和為川-α,,=3,證明是等差數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)化簡為，利用裂項(xiàng)相消法求出7“，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可求出人的取值范圍.

【小問1詳解】

由題意，H∈N*>

在數(shù)列｛q｝中，6Sn=a^3afl

2

當(dāng)〃=1時(shí)，6a｝=671+3a],

解得q=3或a1=O.

?.?an>0

?*?ɑ∣=3.

???6S,,=d+3見

.?.6S,,+∣=*+3α,,+∣.

兩式相減得6α,,+ι=a1I-a；+3an+i-3all.

**?(%+4)(4+1-%-3)=0.

an>Q,

???%+∣+%>0，4+1-4=3.

即數(shù)列｛%｝是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，

an=3+3(〃-1)=3〃

即all=3"(”∈N")

【小問2詳解】

由題意及(1)得，H∈N?

在數(shù)歹U｛4｝中，a,,=3n(π∈N*)

2%

在數(shù)列也｝中，2=(2““_川2―-1)

.b=―二______=_—=Ip______M

一"(2a"-l)(2α-÷l-1)(8,,-l)(8π+l-l)7(8"-18,,+1-lJ,

T=Uj_____+-____!—++_________________!-)<-!-

,,-7l8≡T-82-l+82-l^83-l++8,,-l-8,,+'-lJ^7U^F7i≡lJ<49

?.?V〃eN*/>7；恒成立,

的取值范圍為京,+S

20.已知四棱錐P-ABCD,底面ABCz）是NA=60。、邊長為2的菱形，又Pz），底ABCo,且產(chǎn)。CD,

點(diǎn)、M、N分別是AZλPC的中點(diǎn).

（1）證明：DM/平面PMB；

（2）證明：平面RWBJ_平面∕?C;

（3）求二面角。一∕?-8的余弦值

【答案】（1）證明過程見詳解

（2）證明過程見詳解（3）立

7

【解析】

分析［（1）作輔助線，利用線面平行判定定理證明

（2）作輔助線證明BWI平面/W）,進(jìn)而證明面面垂直

（3）建立直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，進(jìn)而求出二面角的余弦值.

【小問1詳解】

取心中點(diǎn)E，連接EN,EM,

因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是A。、PC的中點(diǎn)，所以EN//BC且EN=LBC

2

又因?yàn)榈酌鍭BCo是菱形，所以AO∕∕8C,AO=8C,所以DM//EN,DM=EN

所以四邊形DVE用為平行四邊形，則DN//EM.

因?yàn)镈Na平面PMB，JEMU平面PMS,

所以。N//平面PMB

【小問2詳解】

連接80,因?yàn)榈酌鍭BCQ是NA=60°、邊長為2的菱形，所以.84。為等邊三角形，所以

BMLAD

因?yàn)镻OL底面ABCr),且5Mu平面ABC。，所以BMJ.PO

又因?yàn)镻DCAD=。，所以平面PAr)，

又因?yàn)锽MU平面PBM

所以平面尸MB_L平面P4).

【小問3詳解】

以M為原點(diǎn)，做4,MB分別為X,〉軸，過點(diǎn)M作PO的平行線為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

令PD=2,則P（—1,0,2）,A（1,0,0）,G,θ）,PA=（2,0,—2）,PB=（LG,-2）

由（2）知平面PA。的法向量為"8=（0,6,0）,

設(shè)平面QA6的法向量為，”=（x,y,z）,

m-PA=2x-2z=Q

則V令y=l,則m=（6,1,百）

m-PB=x+?/??-2z-0

√7

所以ICOS〈￡>_PA—8）卜卜OS（m,MBjs-

7

由圖可知二面角?！猀4—8的為銳角，所以余弦值為立

7

21.已知函數(shù)/(%)=ex-lax-a,g(x)=In%.

(1)討論/U)的單調(diào)性；

(2)用max{m,"}表示〃4"中的最大值，設(shè)函數(shù)力(X)=max{∕(x),g(x)}(x>O),討論∕z(x)零點(diǎn)的個(gè)

數(shù).

【答案】⑴當(dāng)α<O時(shí)，/(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)α>O時(shí)，/(x)在區(qū)間(-s,ln(2α))上單調(diào)遞減，在

(ln(2α),+8)單調(diào)遞增；(2)當(dāng)五時(shí)，〃(x)在(O,+CQ)上無零點(diǎn)；當(dāng)a=；G或α≥l時(shí)，MX)

在(0,+幻)上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)<a<l時(shí)，∕z(x)在(0,中?)上有兩個(gè)零點(diǎn).

【解析】

【分析】(1)對參數(shù)”進(jìn)行分類討論，即可由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；

(2)根據(jù)〃(X)的定義，利用導(dǎo)數(shù)分區(qū)間討論〃(X)在(0,1),(1,+*)上的零點(diǎn)分布情況.

【詳解】(I)f^x)=ex-2ax-a,故可得/'(x)=e'-2a,

當(dāng)a≤0時(shí)?，/'(x)>()在R上恒成立，故此時(shí)/(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，令/'(x)=0,解得X=In(2a),

故容易得/(x)在區(qū)間(-8,ln(2a))上單調(diào)遞臧，在(in(2a),+8)單調(diào)遞增.

綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，/(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，/(x)在區(qū)間(-8,ln(2a))上單調(diào)遞減，在(ln(2a),+∞)單調(diào)遞增.

(2)①當(dāng)χ>l時(shí)，g(x)=∕nx>0,∕z(x)=max{∕(x),g(x)}≥g(x)>O,

顯然此時(shí)〃(x)沒有零點(diǎn)；

②當(dāng)X=I時(shí)，/⑴=e-3α,

若.≥?MI)=max{∕(l),g(l)}=g⑴=0,故x=l是μx)的零點(diǎn)；

若〃⑴=max{∕(l),g(l)}=/⑴>0,故χ=l不是MX)的零點(diǎn)；

③當(dāng)xe(O/)時(shí)，g(x)=∕nx<O,所以〃(X)在((U)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，

即為/(x)在((U)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

/（x）在（0』）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等價(jià)于一J=α在（0,1）上實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

2x+l

x

ex/、（2x-↑}e

令"z(x)z（0,l）,故可得，〃（X）=正產(chǎn)

2x+I

故容易得W（X）在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

且加（O）=I,"（g[=g√=I.

故當(dāng)a<；五或α>l時(shí)，/（X）在（0,1）沒有零點(diǎn)；

當(dāng)a=；五或（vα<l,/（x）在（0,1）有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)3血<":時(shí)，/（x）在（0,1）有2個(gè)零點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)α<gG時(shí)，〃（x