2023年廣東省汕頭市金平區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

說明：本試卷共4頁，滿分120分.考試用時(shí)90分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、學(xué)生考號(hào)，

再用2B鉛筆把學(xué)生考號(hào)的對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)答案選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦

干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位

置上：如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上

要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是

正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)的小題所選的選項(xiàng)涂黑.

1.-5的絕對(duì)值是（）

A.15B.5C.一

5

2.要使得代數(shù)式JT”有意義，則X的取值范圍是（）

A.X>2B.X<2C.Λ≥2

3.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.某天全國約有10350000人在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)上學(xué)習(xí)，數(shù)字10350000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1035XIO5B.103.5×IO6C.1.035×IO7D.1.035×IO8

5.如圖，足球的表面是由正五邊形和正六邊形拼接而成，其中黑皮的正五邊形有12塊，白皮的正六邊形有20

塊.如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（）

A.720°B.540°C.360oD.180°

6.李紅有兩頂帽子，分別為粉色和黑色，有兩條圍巾，分別為粉色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾

戴上，帽子和圍巾都是粉色的概率是(）

11

A.-B.-

23

7.下列計(jì)算正確的是(）

A.4a—3a=8B.a2?a5=a'°C.（3/）=6α6D.（tz+1）=tz2+1

8.如圖AABC中，AO平分∕BAC,DEJ.AC于點(diǎn)E,AB=3,DE=2,則448O的面積為（）

B.3C.4D.6

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCn的頂點(diǎn)A,B,C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),NO=60°,

則菱形ABCO的周長(zhǎng)為()

C.15D.8√3

10.拋物線y=0√+?x+c交X軸于A(T,0),B(3,0),交y軸的負(fù)半軸于C,頂點(diǎn)為D下列結(jié)論：①

2a+b<0；②2c>3b;(3)3a+2b+c>0；④當(dāng)AABO是等邊三角形時(shí)，拋物線解析式為

.其中正確有()個(gè).

B.2C.3D.4

二、填空題(本題共5小題.每小題3分,共15分）

11.2tan45°-(V∑-7)=.

12.如圖，平面鏡4與平面鏡4平行，光線由水平方向射來，傳播路線為α-÷人fc，已知Nl=30。，則N2

13.不等式組彳3的解集是為

x+4<0

14.如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位IOkm的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中生，%,分別表示甲乙兩人

前往目的地所走的路程S（千米）隨時(shí)間f（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達(dá)；②

甲、乙相遇時(shí)，乙走了6千米；③乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的是.（填序號(hào)）

15.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C為。B中點(diǎn)，弦OE經(jīng)過點(diǎn)C,且OEJ_AB.點(diǎn)F為AEB上一動(dòng)點(diǎn)，連

接。F.AGJ.￡序于點(diǎn)G.若45=4,在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過程中，線段OG的長(zhǎng)度的最小值為

三、解答題（一）（本題共3小題，每小題8分，共24分）

16.先化簡(jiǎn)，再求值：（x—3?-（2x+y）（y—2尤）.其中x=2,y=-l.

17.某校對(duì)八年級(jí)600名學(xué)生本學(xué)期參加藝術(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中1班學(xué)生本學(xué)期參觀美術(shù)館的

次數(shù)以及藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)和藝術(shù)賦分的統(tǒng)計(jì)情況，如下表所示：

藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)參觀次數(shù)（X）藝術(shù)賦分人數(shù)

A級(jí)x≥610分10人

B級(jí)4≤x≤58分20人

C級(jí)2≤x≤36分m人

D級(jí)x≤14分5人

（1）1班學(xué)生總數(shù)為人，表格中m的值為.

（2）1班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分是多少？

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)八年級(jí)600名學(xué)生藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)為A級(jí)的人數(shù)是多少？

18.如圖，在aABC中，AB=AC.

（1）用尺規(guī)作圖法作AB的垂直平分線OE,分別交4C、AB于點(diǎn)Z）和點(diǎn)E,（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，連接BD當(dāng)NCBr>=36。時(shí)，求乙4的度數(shù).

四、解答題（二）（本題共3小題，每小題9分，共27分）

19.育才中學(xué)準(zhǔn)備購買甲、乙兩種分類垃圾桶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研得知：甲種垃圾桶每組的單價(jià)比乙種垃圾桶每組的

單價(jià)多120元，且用18000元購買乙種垃圾桶的組數(shù)量是用12600元購買甲種垃圾桶的組數(shù)量的2倍.

（1）求甲、乙兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；

（2）該學(xué)校計(jì)劃用不超過14000元的資金購買甲、乙兩種垃圾桶共40組，則最多可以購買甲種垃圾桶多少

組？

3

20.如圖，直線AB與雙曲線y=1交于A（I,機(jī)）、8（〃，1）兩點(diǎn).

（1）求直線AB的解析式；

（2）點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），作COLX軸于點(diǎn)￡）,求44CD面積S的最大值.

21.如圖，點(diǎn)E,尸分別在矩形ABCC邊AB、CD±,將AACF和aCBE分別沿直線AF、CE折疊，使點(diǎn)。,

B分別落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)”，G處.

(2)若ZM=3,DC=4,求AACF的面積.

五、解答題(三)(本題共2小題，每小題12分，共24分)

22.如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)。在。。上，CEYAD,交AO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC,且NOCE

(1)證明：ACDEsLABC;

(2)證明：CE為。。的切線；

(3)若ZM=Z)C,AB=S,求Ao的長(zhǎng).

3

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—+反+c與X軸交于A(—1,0),3(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交

(2)點(diǎn)。在第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接8C、DC,若NOC8=2NABC,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)P為X軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。為第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若ACPQ為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)Q的坐標(biāo).

2023年金平區(qū)中考模擬考數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)

1.B2.C3.D4.C5.B6.C7.A8.B9.D10.A

二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)

11.112.3013.%≤——14.①②③15.√3-l.

2

三、解答題(一)(本題共3小題，每小題8分，共24分)

16.解：原式=(X2—6χy+9y2)+(4χ2-y2)

—X2—6xy÷9y2+4x2—y2

=5x2-6xy+8)2.

2

當(dāng)x=2,y=-l時(shí)，原式=5X22-6X2X(-1)+8×(-1)=20+I2+8=40.

17.解：

(1)1班學(xué)生總數(shù)為組人，表格中，"的值為l?.

,,,,,_?,..-10x10+20×8+15×6+5×437_.

(2)解τι：設(shè)rr1班τ學(xué)λλ生ι藝木賦分的平均分zX=-----------------------------------------=一=7.4,

505

.?.1班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分是7.4分.

（3）由題可知，4級(jí)占W=20%,

50

估計(jì)八年級(jí)600名學(xué)生藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)為A級(jí)的人數(shù)是600×20%=120（人）.

18.解：

（1）如圖所示，OE即為所求；

(2)VAB=AC,

ΛZABC=ZC=?(180o-ZA)=90°--ZA.

22

,.?DE垂直平分AB,

：.DA=DB.

：.ZABD=ZA.

；NCBD=36°,

NA8C=NAB。+∕C8D=NA+36°.

Λ90o-?ZA=/4+36°.

2

ZA=36o.

四、解答題（二）（本題共3小題，每小題9分，共27分）

19.解:

（1）設(shè)乙種垃圾桶每組的單價(jià)為X元，

18000C12600

依題意得:_____——/V______

Xx+120

解得：X=300,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的解，且符合題意，

.?x+120=300+120=420.

答：甲種垃圾桶每組的單價(jià)為420元，乙種垃圾桶每組的單價(jià)為300元.

（檢驗(yàn)、答缺一扣1分）

（2）設(shè)購買甲種垃圾桶y組，

依題意得：300（40-y）+420y≤14000,

解得：y≤—，

-3

又?.?y為正整數(shù)，

??y的最大值為16.

答：最多可以購買甲種垃圾桶16組.

20.解：

3

(?)VA(1,w)、B(〃，1)在雙曲線y=一上，

X

?Z=3,YtZ=3.

A(1,3),B(3,1).

設(shè)直線AB解析式為y=h+8,>.?A(1,3)、B(3,1),

.'k+b^3

3k+b=?

k=-1

工=4

.?.直線AB的解析式為：y=-χ+4:

(2)解：點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AB的解析式為：y=—x+4,

設(shè)C(f,-z+4),(l<r<3).

?/X軸于點(diǎn)D,

CO=—r+4,0D=t.

,：A(1,3),

/XACD面積S=—(—f+4)(f—I)

2

9

,S的最大值為

8

21.證明：在矩形ABC。中，/O=NB=90°,AD^CB,AD//BC.

：.NOAC=ZACB.

由折疊可知：ZDAF=ZCAF=-ZDAC,ZBCE^ZACE^?ZACB,

22

/.NDAF=NBCE.

：.∕?ADF^∕?CBE(ASA)；

(2)解：在矩形ABCQ中，DA=3,OC=4,NO=90°,

AC=^DA1+CD2=√32+42=5.

由翻折可知：AH=AD=3,FH=FL),

：.CH=AC-AH^l,

在Rf△CFH中，F(xiàn)H=FD=DC—CF=4-CF,

根據(jù)勾股定理得：CF2=FH2+CH2,ΛCF1=!2+(4-CF)2,

解得CF=-,

2

.,.S^ACF=-ADCF=-×3×-=-.

2224

DFC

4EB

五、解答題(三)(本題共2小題，每小題12分，共24分)

22.

(1)證明：

Y四邊形ABCo內(nèi)接于。。，

ΛZABC+ZADC=180°.

VZEDC+ZADC=180°.

ZABC=ZEDC.

??,AB為。。的直徑，ΛZACB=90°

β

.?CE.LAD9

：.ZE=90o.

ZE=ZACB.

???△COEs△ABC；

(2)證明：連接。。，

?/OA=OC9

：.NoAC=NOCA.

由(1)得，△CQEs△ABC,

???ZDCE=ZBAC.

又?.βZDCE=ZDAC,

：.ZDAC=ZOCA,

：.OC//AE.

?：CELADf

：.OCYEF.

：.CE為OO的切線；

(3)解：

?：DA=DCf

：.ZDCA=ZDAC.

又YZDCE=ZDACf

：.ZDAC=ZDCA=ZDCE.

β.?ZE=90o,

90o

ΛZ.DAC=ΛDCA=ΛDCE=——=30°o.

3

連接8。，NABO=NoCA=30°.

?.YB為。。的直徑，

ΛZADB=90°.

在RtAABD中，AB=S,

11

/.AD=一AB=-X8=4.

22

23.解：

3

(1)拋物線y=--/+"+c與X軸交于A(—1,0),B