2023年廣東省汕尾市中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2023年廣東省汕尾市中考二模試題

數(shù)學(xué)

（試卷滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷及答題卡的指定

位置，然后將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整，筆跡清晰。

3.按照題號(hào)順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。

4.在草稿紙、試卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.我國(guó)兩千多年前就開始使用負(fù)數(shù)，是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家之一，一2023的相反數(shù)是（）

2.下列四句話中的文字有三句具有對(duì)稱規(guī)律，其中沒有這種規(guī)律的一句是（）

A.上海自來水來自海上B.有志者事竟成C.清水池里池水清D.蜜蜂釀蜂蜜

3.2012年9月25日我國(guó)第一艘航母遼寧艦交付海軍使用，自此我國(guó)航母技術(shù)發(fā)展迅猛，第三艘航空母艦福

建艦于2022年6月17日在中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司江南造船廠舉行下水命名儀式，福建艦是我國(guó)完全自主

設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦，滿載排水量8萬噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）噸.

A.0.8×IO4B.O.8×1O5C.8×IO4D.8×105

4.在下面的四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）

5.下列各式運(yùn)算正確的是（

23D.(χ3)=χ6

A.X+χ=χx'-x=XJr?X=X

6.計(jì)算(—1產(chǎn)+碼―4結(jié)果為(

A.-l+√2B.-3+√2C.3-yf2D.1+&

7.如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果Nl=25°,那么N2的度數(shù)是

A.40oB.35oC.30oD.25°

8.如圖①，從邊長(zhǎng)為α的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形，然后將剩余分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖

②），則上述操作所能驗(yàn)證的公式是（）

圖①圖②

A,a2+ab=a[a+b^B.^a-hy=a2-2ab+b2

C.(^a+by-a2+2ab+b2D.a^-b1=(α+?)(tz-∕>)

9.如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)尸為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，當(dāng)NCBF=22.5。時(shí)，則A尸的長(zhǎng)是（）

A.4cmB.（4√Σ-4）cmC.2√5cmD.—cm

10.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中（小正方形的連長(zhǎng)為1）,有6個(gè)點(diǎn)A、B、C、。、E、F,若過A、B、C

三點(diǎn)作圓O,則點(diǎn)E、尸三點(diǎn)中在圓。外的有（）個(gè)

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.式子Jχ-2有意義，則X的取值范圍是.

12.因式分解：m2-3m=.

13.如圖,在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、8、。在小正方形的頂點(diǎn)上,則CoSNQ鉆=

I__?_

14.已知加，n（m≠n）是一元二次方程/+%—2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式A√+2m+”的

值為.

15.如圖，Rt?ABC,NACB=90。，AC=4,AB=5,點(diǎn)M、D、E分別位于AB、AC.BC上,MDLME，

且ME=2MD，貝IJBM=.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分

x+3y=7

16.解方程組:

y—X=1

17已知A=’............—

x+1x+1

（1）化簡(jiǎn)A；

（2）若X是3的絕對(duì)值，求4的值.

18.如圖，四邊形ABCo為矩形.

D

（1）求作。。邊的中點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）連接AE、BE,求證E也△BCE.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.勞動(dòng)教育具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于學(xué)生樹立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀.某學(xué)校為

了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了〃，名學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間作為樣本，并繪制了

以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：

勞動(dòng)時(shí)間f(單位：小時(shí))頻數(shù)

0.5≤r<l12

1≤∕<1.5a

1.5≤r<228

2≤t<2.516

2.5≤∕≤34

A:0.5≤r<l

B：1≤∕<1.5

C：1.5≤∕<2

D：2≤t<2.5

E：2.5≤t≤3.5

(1)m=,a=；

(2)若該校學(xué)生有640人，試估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在2≤f≤3范圍學(xué)生有多少人？

(3)勞動(dòng)時(shí)間在2.5≤∕≤3范圍的4名學(xué)生中有男生1名，女生3名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2名交流勞

動(dòng)，求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

20.如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖像與雙曲線y=K在第一象限交于點(diǎn)A(2,α),在第三象限交于點(diǎn)B.

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)尸為X軸上的一點(diǎn)，連接Q4,PB,若SΔ%B=9,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.某超市銷售A、8兩款保溫杯，已知8款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480元購買B款

保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同.

（1）A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？

（2）由于需求量大，A、8兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保

溫杯數(shù)量不少于3款保溫杯數(shù)量的兩倍.若A款保溫杯的銷售單價(jià)不變，2款保溫杯的銷售單價(jià)降低

10%,兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少

元？

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分

22.如圖，_ABC中，AB=3,BC=A,AC=5,以AB為直徑作。，交AC于點(diǎn)F，連接Cc）并延長(zhǎng)，

分別交（。于。、E兩點(diǎn)，連接BE、BD.

（1）求證：BC是?。的切線；

（2）求證：BC2=CDCE-,

（3）求NABE的正切值.

23.如圖，拋物線y=-∕+3jc+4與X軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3左側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C,連接AC、

BC,點(diǎn)E為線段BC上的一點(diǎn)，直線AE與拋物線交于點(diǎn)H.

（1）直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線BC的表達(dá)式；

（2）連接“3、HC,求aBC面積最大值；

（3）若點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使得以8、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形

是以BC為邊的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.我國(guó)兩千多年前就開始使用負(fù)數(shù)，是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家之一，一2023的相反數(shù)是（）

C.?D,-?

A.2023B.-2023

20232023

【答案】A

【解析】

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023,

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列四句話中的文字有三句具有對(duì)稱規(guī)律，其中沒有這種規(guī)律的一句是（）

A.上海自來水來自海上B.有志者事竟成C.清水池里池水清D.蜜蜂釀蜂蜜

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A選項(xiàng)，上海自來水來自海上，可將"水''字理解為對(duì)稱軸，對(duì)折后重合的字相同，故本選項(xiàng)不符

合題意；

B選項(xiàng)，有志者事竟成，五個(gè)字均不相同，所以不對(duì)稱，故本選項(xiàng)符合題意；

C選項(xiàng)，清水池里池水清，可將“里”字理解為對(duì)稱軸，對(duì)折后重合的字相同，故本選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，蜜蜂釀蜂蜜，可將“釀”字理解為對(duì)稱軸，對(duì)折后重合的字相同，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，正確理解軸對(duì)稱的概念是解答本題的關(guān)鍵.

3.2012年9月25日我國(guó)第一艘航母遼寧艦交付海軍使用，自此我國(guó)航母技術(shù)發(fā)展迅猛，第三艘航空母艦福

建艦于2022年6月17日在中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司江南造船廠舉行下水命名儀式，福建艦是我國(guó)完全自主

設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦，滿載排水量8萬噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）噸.

A.0.8×IO4B.0.8XIO5C.8×104D.8×105

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αxlθ"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成α?xí)r，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為8xl（）4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)<∣α∣<10,〃

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.在下面的四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：A.該圓錐主視圖是等腰三角形，故選項(xiàng)A符合題意；

B.該正方體主視圖正方形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.該三棱柱的主視圖是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D.該圓柱主視圖是矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

5.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.%2+%3=X5B.X3-X2=XC.X2.χ3=X6D.（d）=X6

【答案】D

【解析】

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)基的乘法法則，幕的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A、χ2+χ3≠χ5,故選項(xiàng)A不合題意；

B、X3-X2≠X,故選項(xiàng)B不合題意；

C、X27√√,故選項(xiàng)C不合題意；

D、（d）?=f,正確，故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的方法，同底數(shù)幕的乘法以及累的乘方，熟記哥的運(yùn)算法則是解答本

題的關(guān)鍵.

6.計(jì)算（一1產(chǎn)2+因一2|結(jié)果為（）

A.-l+√2B.-3+√2C.3-√2D.ι+√2

【答案】C

【解析】

【分析】先計(jì)算乘方和去絕對(duì)值，然后計(jì)算加減法即可得到答案.

【詳解】解：(-l)2022+∣^-2∣

=l+2-√2

=3-0',

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果Nl=25°,那么N2的度數(shù)是

A.40oB.35°C.30°D.25°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如下圖所示，

,.?FB//AE,

.?.N3=N1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

?.?Zl=25°.

23=25。，

?.?NcB4=90°—30°=60°,

.?.Z2=NCBA-Z3=60o-25°=35°，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).本題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度

之間的關(guān)系.

8.如圖①，從邊長(zhǎng)為α的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余分剪拼成?個(gè)長(zhǎng)方形(如圖

②)，則上述操作所能驗(yàn)證的公式是()

b

圖①圖②

A.a2+ab=a^a+b^B.(^a-by=a2-2ab+b1

C.(?a+bjl=a2+2ab+b2D,a2-b2=(?+/?)(?—/?)

【答案】D

【解析】

【分析】由大正方形的面積減去小正方形的面積等于矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式.

【詳解】解：大正方形的面積減去小正方形的面積為"-O"

矩形的面積(α+b)(a-h)

故67_一3=(α+b)(α-'b)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，正方形ABeD的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，當(dāng)NCS尸=22.5。時(shí)，則AF的長(zhǎng)是()

A.4cmB.4√2-4jcmC.2?T5cmD.-?-em

【答案】A

【解析】

【分析】求得NAFB=NABF=67.5°,利用等角對(duì)等邊即可求解.

【詳解】解：；四邊形A88是正方形，

ZACB=45°,ZABC=90°,

,?,NCBF=225。,

.,.ZABF=90o-22.5o=67.5o,ZAFB=45°+22.5o=67.5o，

.*.ZAFB=ZABF,

.*.AF=AB-4（cm）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并

準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中（小正方形的連長(zhǎng)為1）,有6個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F,若過4、B、C

三點(diǎn)作圓O,則點(diǎn)。、E、尸三點(diǎn)中在圓。外的有（）個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】由圖可知NABC=90。，故過4、B、C三點(diǎn)作圓。，直徑為AC,圓心。在AC的中點(diǎn)，然后根

據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)用勾股定理計(jì)算半徑和點(diǎn)。、反尸三點(diǎn)到圓心的距離即可判定.

【詳解】解:如圖，

?/NABC=90°,

.?.過4、B、C三點(diǎn)作圓O,直徑為AC,圓心。在Ae的中點(diǎn),

04=OC=√l2+22=√5-

OZ）=√12+22=√5-

OE=√12+22=√5

OF=3＞有，

點(diǎn)尸在圓。外，點(diǎn)。、E在圓。上，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的外接圓圓心在斜邊的中點(diǎn)上，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是

關(guān)鍵網(wǎng)格的特點(diǎn)找到圓心的位置.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.式子E工有意義,則X的取值范圍是.

【答案】x≥2

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：由題意得，x—220,

解得比≥2?

故答案為：x≥2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.因式分解：m2-3m=.

【答案】m(m-3)

【解析】

【分析】題中二項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有公因式加，利用提公因式法因式分解即可得到答案.

【詳解】解：tvr-3m=m(m-3),

故答案為：m(m-3).

【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算中的因式分解，熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問題的關(guān)鍵.

13.如圖,在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、。在小正方形的頂點(diǎn)上,則COSNQ48=

【答案】冬叵

5

【解析】

【分析】要求CoSNQ46的值，想到把/Q4B放在直角三角形中，解直角三角形即可解答.

【詳解】解：如圖，

I--------1------1------1-------1----------Γ------1

在RtAAoC中，ZACO=90o,AC=4,OC=2,

AO=√AC2+OC2=2√5>

?/c.n_AC_2逐

??cosNOAB=-----=------?

AO5

故答案為：亞.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形

是解題的關(guān)鍵.

14.已知加，n(m≠n)是一元二次方程/+%-2023=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式加？+2/〃+”的

值為.

【答案】2022

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根定義得至∣JW?+m=2023，則，”2+2m+〃=2023+機(jī)+”>再利用根與

系數(shù)的關(guān)系得到〃?+〃=-1,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】解：：，"是一元二次方程d+χ-2023=O的實(shí)數(shù)根，

?/n2+m-2023=0，

?'?rrr+m=2023，

?,?m2+2m+n=m2+m+m+n=2023+m+n>

；m，〃是一元二次方程d+X-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

m+n=-?,

W?+2機(jī)+”=2023-1=2022.

故答案為：2022.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握，若毛，巧是一元二次方程辦2+Zzx+c=0

bc

Cci≠Q(mào))的兩根時(shí)，x+X=—,x-x=—.

i2al2^a

15.如圖，Rt?ABC，ZACB=90。，AC=4,AB=5,點(diǎn)、M、D、E分別位于AB、AC.BC上,MDLME，

且ME=2MD,則BM=.

【答案】3

【解析】

【分析】需要多次使用相似，設(shè)LMN=a,DN=b,根據(jù)相似比得出MF.MN、AN的長(zhǎng)，再利用

AB=5以及與BM之間的關(guān)系即可求解.

【詳解】解：VZACB=90o,AC=4,AB=5,

BC=√52-42=3'

如圖，分別過E、。作AB的垂線，垂足分別為尸、N,則NfiMr+NMEF=90°,

又?：MDLME，

：.NEMF+ZDMN=90°，

：.AMEF=ADMN,

?.?NEFM=ZDNM=90°,

.*.Z?MEFS∕?DMN,

.MEMF_EF

"'~DM~~DN~~MN'

又,：ME=2MD，

：.設(shè)MN=a,DN=b,則歷=2α,MF=2b,

又?.?NA+NATW=90。，NA+NB=90。，

ZADN=ZB,

.?.?AZWsAABC,ΛEBF^?ABC,

.ANDNBFEFhγiANbBF2a

??-------:------.?------,即——二--，

ACBCBCAC43^τ^^T

Λ,3

：.AN=bBF=-a,

32

34_

?,.AB—ci+2b+αH-b=5,

23

整理得3α+48=6,

311

BM=—α+28=—（3α+46）=—x6=3,

22v,2

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問

題.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分

x+3γ=7

16.解方程組:

y-x=l

x=l

【答案】↑C

υ=2

【解析】

【分析】把兩個(gè)方程相加先消去X,求解y,再求解X即可.

x+3y=7①

【詳解】解:

y-x=1②

①+②，得：4y=8,

.?.y=2,

把y=2代入②，2-x=i,得：X=I,

X=I

???原方程組的解為：?c?

[y=2

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用加減消元法解方程組是解本題的關(guān)鍵.

X21

17.已知A=」......-

x+1x+1

（1）化簡(jiǎn)A；

（2）若X是3的絕對(duì)值，求4的值.

【答案】（1）A=X-I

（2）2

【解析】

【分析】（1）按照同分母分式減法進(jìn)行運(yùn)算即可；

（2）由X是3的絕對(duì)值求出X的值，再代入（1）的結(jié)果計(jì)算即可.

【小問1詳解】

x+1x+1

二（x+l）（x-1）

x+1

=x-l

【小問2詳解】

X是3的絕對(duì)值，

X—3?

.?.原式=3—1=2

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式減法法則是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，四邊形ABCO為矩形.

Ai---------18

Dl---------IC

（1）求作。。邊中點(diǎn)￡（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）連接AE、BE,求證XΛDE^?BCE.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)作線段垂直平分線的方法作圖，即可作得；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理SAS,即可證得結(jié)論.

【小問1詳解】

解：如圖：作線段。C的垂直平分線，以QC的交點(diǎn)E,即可為所求作的點(diǎn),

I

【小問2詳解】

證明：如圖所示，連接AE、BE,

四邊形ABC。是矩形，

..AD=BC,ND=NC=90°，

又點(diǎn)E是Qe的中點(diǎn)，

.,.DE=CE>

.?.ADE烏BCE（SAS）.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖一作垂線，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握和運(yùn)用線段垂直平分

線的作法是解決本題的關(guān)鍵.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.勞動(dòng)教育具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于學(xué)生樹立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀.某學(xué)校為

了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了，”名學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間作為樣本，并繪制了

以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：

勞動(dòng)時(shí)間r（單位：小時(shí)）頻數(shù)

0.5≤r<l12

l≤r<l.5a

1.5≤∕<228

2≤t<2,516

2.5≤r≤34

A:0.5≤r<l

B:l≤z<1.5

C：↑.5≤t<2

D:2≤t<2.5

E：2.5≤t≤3.5

（1）m=,a=；

（2）若該校學(xué)生有640人，試估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在2≤r≤3范圍的學(xué)生有多少人？

（3）勞動(dòng)時(shí)間在2.5≤f≤3范圍的4名學(xué)生中有男生1名，女生3名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2名交流勞

動(dòng)，求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

【答案】（1）80,20

（2）160人

⑶?

【解析】

【分析】（1）利用0.5≤f<l范圍的人數(shù)除以所占的百分比即可求，〃的值，利用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)即

可求a的值；

（2）用640乘以2≤f≤3范圍所占的百分比即可；

（3）列表分析，一共有12種可能性，其中一男一女的可能性為6種，然后根據(jù)概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：m=12÷15%=80,

α=80-12-28-16-4=20；

【小問2詳解】

解：640×^^×100%=160,

80

答：計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在2<r<3范圍的學(xué)生有160人；

【小問3詳解】

解：列表如下：

男女女女

男（男，女）（男，女）（男,女）

女（女，男）（女，女）（女，女）

女（女，男（女，女）（女，女）

女（女，男）（女，女）（女，女）

一共有12種可能性，其中一男一女的可能性為6種，所以彳.男一女)=].

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符

合事件A或8的結(jié)果數(shù)目〃?，然后利用概率公式求出事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

20.如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖像與雙曲線y=人在第一象限交于點(diǎn)4(2,1),在第三象限交于點(diǎn)注

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P為X軸上的?一點(diǎn)，連接∕?,PB,若SAPAB=9,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Q

【答案】(1)該反比例函數(shù)的解析式為y=-

X

(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(LO)或(-5,0)

【解析】

【分析】對(duì)于(1),將點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式，求出坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=V,即可得出

X

答案；

對(duì)于(2),先設(shè)直線AJB與X軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(加,。)，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再

求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后表示出CP,根據(jù)SABp=SACP+Spc列出方程，求出解即可.

【小問1詳解】

點(diǎn)A(2,ɑ)在一次函數(shù)y=x+2的圖像上，

kk

.?.Q=2+2=4,則A(2,4),把點(diǎn)42,4)代入y=—,得4=工，

X2

二.Z=8,

Q

??.該反比例函數(shù)的解析式為y=—；

X

【小問2詳解】

設(shè)直線A尸與X軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0).

y=X+2(

x=2X2=-4

令《8解得《1（舍去）

y=-l??=4、%=-2

X

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-2),

在y=x+2中，令y=0,則0=x+2,得X=-2,

點(diǎn)C(-2,0),

.*.CP=|m—(—2)∣=∣m+21,

4∣m+2∣II2∣m+2∣J∣

s

??AACP=-2^~=21加+21，SABCP=---=I機(jī)+21，

又S"居=9,21〃z+21+1〃?+21=9，

解得mx=?,m2=-5,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(Lo)或(一5,0).

【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，考查了求反比例函數(shù)關(guān)系式，求點(diǎn)的坐標(biāo)，分

割法求三角形的面積等，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為Sabp=SACP+Sbcp是解題的關(guān)鍵.

21.某超市銷售4、8兩款保溫杯，已知8款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480元購買8款

保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同.

（1）4、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？

（2）由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保

溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍.若A款保溫杯的銷售單價(jià)不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低

10%,兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少

元？

【答案】（1）A款保溫杯的銷售單價(jià)是30元，B款保溫杯的銷售單價(jià)是40元

（2）進(jìn)貨方式為購進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為40個(gè)，A款保溫杯數(shù)量為80個(gè)，最大利潤(rùn)是1440元

【解析】

【分析】（1）設(shè)A款保溫杯的銷售單價(jià)是X元，B款保溫杯的銷售單價(jià)是（x+10）元，根據(jù)用480元購買

B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同列分式方程解答即可；

(2)設(shè)購進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為y個(gè)，則A款保溫杯數(shù)量為(120-y)個(gè)，根據(jù)題意求出0<γ≤40,設(shè)總銷售

利潤(rùn)為W元，列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)A款保溫杯的銷售單價(jià)是X元，B款保溫杯的銷售單價(jià)是(x+10)元，

480360

Λ+10X

解答Λ=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，戶30是原方程的解，

Λx+10=40,

答：A款保溫杯的銷售單價(jià)是30元，8款保溫杯的銷售單價(jià)是40元；

【小問2詳解】

8款保溫杯銷售單價(jià)為40x(I-IO%)=36元，

設(shè)購進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為)，個(gè)，則A款保溫杯數(shù)量為(120-)-)個(gè)，

120-y≥2y,

解得y≤40,

Λ0<殍40,

設(shè)總銷售利潤(rùn)為W元，

W=(30-20)(120-y)+(36-20)y=6y+1200,

???卬隨y的增大而增大，

當(dāng)y=40時(shí)，利潤(rùn)W最大,最大為6x40+1200=1440元，

進(jìn)貨方式為購進(jìn)8款保溫杯數(shù)量為40個(gè)，A款保溫杯數(shù)量為80個(gè)，最大利潤(rùn)是144()元.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分

22.如圖，&A8C中，AB=3,BC=4,AC=5,以AB為直徑作O。，交AC于點(diǎn)F,連接CO并延長(zhǎng)，

分別交1。于。、E兩點(diǎn)，連接BE、BD.

(1)求證：BC是0。的切線;

(2)求證：BC?=CDCE;

（3）求NABE的正切值.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）tanNABE=5

8

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證明NABC=90°，然后利用切線的判定即可得證；

（2）證明.CBZ）CDS即可；

（3）根據(jù)（2）中8C2=8?CE求出CD,然后根據(jù)tanNABE=tanE=￡2=C2即可求解.

BECB

【小問1詳解】

證明：AB=3,BC=4,AC=5,

.?.AB2+BC2=32+42=25.AC2=52=25.

.?.AB2+BC2=AC2，

.?.ZABC=90\

.?.3C是:。的直徑；

【小問2詳解】

證明：DE是。的直徑，

.?.ZDBE=90°，即ZABD+NABE=90°，

ZABC=90°，

.?.ZABD+NCBD=90°，

..ZCBD=ZABE,

又OB=OE,

.-.ZABE=ZE,

."CBD=NE,

又ZBCD=NECB,

/XCBD?ACEB,

BCCE,,

?.—=—.即πrBe?=。。..

C∕√￡>C

【小問3詳解】

解：BC2=CDCE且8C=4,AB=3,

.?.CD(CD+3)=16,

即CO?+?C。-16=0，

解得一年

CD=-可-3（舍去）

2

,eiCBD~一CEB,

BDDC

~EB~~BC

BDCD√73-3,

?；tanE

~BE~CB8^

又NABE=NE，

√73-3

tanZABE-

8

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，

明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，拋物線y=-f+3jc+4與X軸交于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、

JBC,點(diǎn)E為線段BC上的一點(diǎn)，直線AE與拋物線交于點(diǎn)

(1