2023屆老高考數(shù)學練習題：第一單元 集合與常用邏輯用語

第一單元集合與常用邏輯用語

1.1集合

1.已知A={x∣χ2=l},集合8={x∣∕nx=l},若B=A,則機的取值個數(shù)為（）

A.OB.1C.2D.3

答案：D

解析：由題意知，集合A={-"},

由于二1,

.??當相=O時，β=0,滿足B=A;

當機≠0時，8=由于5qA,所以L=I或，=-1,

[inJtnm

：.m=l^itn=-?,

.?."7=0或1或一1.

即機的取值個數(shù)為3,

故選：D.

2.（2021?赤峰二中三模（理））己知集合Q=k∣2χ2-7x≤0,x∈N},且PaQ,則滿足條件

的集合尸的個數(shù)是（）

A.8B.9C.15D.16

答案D

解析Q=N2χ2-7x≤0,xeN}={xθ≤x≤g,xeN},

所以Q={0,l,2,3},又PUQ,則滿足題意的集合P的個數(shù)為24=16,

故選：D.

3.（2021?西安市高三二模）集《,4={布＜-1或x≥3},8={x∣0r+l≤θ}若8cA,則實數(shù)4

的取值范圍是（）

AUb?Ha]

D.Γ-∣,θL(O,l)

C.（→x,-l）u[0,+∞）

答案A

解析B^A,

.??①當8=0時，即以+L,0無解，此時α=0,滿足題意.

②當時，即0r+L,0有解，當。>0時，可得X,-L

a

a>0

要使BuA,則需要1,解得0<α<l.

——<-1

.a

當α<0時，可得X...-L

a

a<0

要使8GA,則需要{1,解得γ,,α<θ,

.a

綜上，實數(shù)。的取值范圍是

故選：A.

6.(2020年全國高考新課標In)已知集合A=(α,y)∣x,y∈N,y≥x},B={(x,y)∣x+y=8},則AB

中元素的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

答案C

解析由題意，AB中的元素滿足{，一,且x,yeN”,

[x+γ=8

由x+y=8≥2x,得χ≤4,

所以滿足x+V=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故4B中元素的個數(shù)為4.

故選：C.

7.(2021?汕頭市高三模擬)已知集合8={0,l,2},C={-1,0,1},非空集合A滿足4q5,AαC,

則符合條件的集合4的個數(shù)為()

A.3B.4C.7D.8

答案A

解析根據(jù)題意，得AU(BC),即求BCC的非空子集個數(shù)，

BCC={0,l},{0,1}的非空子集個數(shù)是22-1=3,

所以集合A的個數(shù)是3.

故選:A.

8.設集合A={-1,O,1},B={-l,3,5},C={0,2,4},貝IJ(AC8)DC=()

A.{-l}B.{-l,l,3,5}C.{0,l,2,4}D.{-l,0,2,4)

答案C

解析A={-l,0,l},B={-l,3,5},C={0,2,4),

.?.AcB={-1},.?.(ACB)UC={-1,0,2,4}.

故選：D.

9.(2022屆遼寧營口?高三開學考試(理))如圖，U是全集，M、P、S是U的3個子集,

C.(MCP)Cq,.SD.(MCP)DaS

答案C

解析由圖知，陰影部分在集合M中，在集合尸中，但不在集合S中，

故陰影部分所表示的集合是(MCP)CaS.

故選：C.

10.(2021.浙江學軍中學高三模擬)設A={l,4,2x},8=卜,/},若8占4,則X=()

A.0B.0或2C.0或-2D.0或±2

答案C

解析當Y=4時，得x=±2,

若x=2,則2尤=4不滿足集合中的元素的互異性，所以xw2；

若x=-2,則4={1,4,Y},β={L4},滿足題意,

當χ2=2X時，X=O或2(舍去)，X=O滿足題意,

/.X=OBJC-2,

故選：C.

H.（2022?河北省廊坊市高三考學考試）由實數(shù)x,-x,∣x∣,G^,（G^）1-MF所組成的集合,

最多可含有（）個元素

A.2B.3C.4D.5

答案B

解析由題意，當XHo時所含元素最多，

此時演-蒼|了|,",（47）2,-潺分別可化為卬T,

所以由實數(shù)X,-X,∣X∣,G^,（G^）［7∕F所組成的集合，最多可含有3個元素.

故選：B

12.（2021.浙江高三模擬）某國近日開展了大規(guī)模COWO-19核酸檢測，并將數(shù)據(jù)整理如圖

所示，其中集合S表示（）

A.無癥狀感染者B.發(fā)病者C.未感染者D.輕癥感染者

答案A

解析由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無

癥狀感染者，

13.（2021?江蘇省如皋中學月考）對于有限數(shù)列{%},定義集合

S(?)=J.L=-^^-^^,l≤i<i<<1；≤lθk,

v12其中ZeZ且1≤&≤10,若%=〃,

則S(3)的所有元素之和為.

答案660

解析S⑶=HS=氣+.+人a≤t,<∕2<∕3≤10.

={s卜=i1k?j≤∕1<i2<ii<10},

則S（3）中的每個元素就是從1,2,,10中挑選3個出來求平均值,

1,2,,10每個被選出的次數(shù)是相同的,

若i(l≤i≤10)被選中，則共有C；種選法，即1,2,,10每個被選出的次數(shù)為C；,

9x810x(1+10)

則S(3)的所有元素之和為C](l+2++10)_W-x?2:660.

-3-3-

故答案為:660.

14.(2020?山東高三月考)設集合4={(町,/,?)|町∈{-2,0,2},ie{l,2,3}},則集合A中滿

足條件：“24|町|+|制+網(wǎng)≤5”的元素個數(shù)為.

答案18.

解析對于2≤網(wǎng)+帆I+帆I≤5分以下幾種情況:

①|(zhì)聞+|叫+∣g∣=2,此時集合A的元素含有一個2,或-2,兩個0,2或-2從三個位置選

一個有3種選法，剩下的位置都填0,這種情況有3x2=6種；

②帆|+|嗎|+|網(wǎng)1=4,此時集合A中元素含有兩個2一個0；或兩個-2,一個0；或一個2,

一個-2,一個0.

若是兩個2或-2,一個0時，從三個位置任選一個填0,剩下的兩個位置都填2或-2,這

種情況有3x2=6種;

若是一個2,一個-2,一個0時，對這三個數(shù)全排列即得到3χ2χl=6種；

集合4中滿足條件"2≤M∣+μ?∣+網(wǎng)≤5"的元素個數(shù)為6+6+6=18.

故答案為：18

15.(2021?北京高三開學考試)記正方體ABCO-ABCR的八個頂點組成的集合為S.若集合

MQS,滿足WX,,XQ,3Xk,XleM使得直線XiXj±XkXt,則稱M是S的“保垂

直”子集.

給出下列三個結(jié)論：

①集合{AaC,Cj是S的“保垂直”子集；

②集合S的含有6個元素的子集一定是“保垂直”子集；

③若M是S的“保垂直”子集，且M中含有5個元素，則M中一定有4個點共面.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

答案②

解析對于①，當取體對角線AG時，找不到與之垂直的直線，①錯誤;

對于②，當8個點任取6個點時，如圖

當"集合中的6個點是由上底面四個點和下底面兩個點；或者由上底面兩個點和下底面四

個點構(gòu)成時，必有四點共面，根據(jù)正方體的性質(zhì)，符合M是S的“保垂直”子集；

當M集合中的6個點是由上底面三個點和下底面三個點構(gòu)成時,如M={B,C,A￡,A，旦},

則存在四點共面，根據(jù)正方體的性質(zhì)，符合是的“保垂直”子集；

B,A,Λ1,4MS

如取存在取存在取存在

M={8,C,AC∣,A,R},8,ABCLA1Q,B,C8C_LG9,CA

符合〃是的“保垂直”子集，所以②正確；

AClfiD1,S

對于③，舉反例即可，如M={B,C,2C∣,4},③錯誤.

故答案為：②.

16.（2021?浙江高三期末）已知非空集合AuR,設集合S={x+y∣XGA,ywA,x≠y},

分別用同、間、表示集合、、中元素的個數(shù)，則下

T={x-y∣χeΛ,y∈Ax>y}?ITlAST

列說法不事項的是（）

A.若國=4,則∣S∣+∣T∣≥8B.若IH=4,則∣S∣+∣T∣≤12

C.若∣A∣=5,則網(wǎng)+1Tl可能為18D.若同=5,則同+『|不可能為19

答案D

解析己知S={x+y∣xeAyeA,x≠y},T={x-y∣xeA,yeA,x>y}.

又|山、|S|、ITl表示集合A、S、T中元素的個數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為排列組合問題，

對于AB,∣A∣=4,∣S∣≤C=6,m≤C=6,則∣S∣+∣T∣≤12,故B正確；

但若考慮重復情況，即A由相鄰元素構(gòu)成，例A={l,2,3,4},則S={3,4,5,6,7},T={1,2,3},

即（同+|刀）疝n=8,故A正確；

對于CD,國=5,∣S∣≤C=10,m≤C=10,則∣S∣+∣Tl≤20,故D錯誤;

但若考慮重復情況，即A由相鄰元素構(gòu)成，例A={l,2,3,4,5},則S={3,4,5,6,7,8,9},

T={1,2,3,4},即（∣S∣+p%ιι=l即故間+閉可能為18,故C正確;

故選：D

17.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數(shù)學家戴金德提出了“戴

金德分割”才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機.所謂戴金德分割,是指將有理

數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N,且滿足MDN=Q,MCN=0,M中的每一個

元素都小于N中的每一個元素，則稱（Λ∕,N）為戴金德分割.試判斷，對于任一戴金德分割

（M,N）,下列選項中一定不成立的是（）

A.”沒有最大元素，N有一個最小元素

B.M沒有最大元素，N也沒有最小元素

C.M有一個最大元素，N有一個最小元素

D.M有一個最大元素，N沒有最小元素

答案C

解析：若M={XGQ,X<0},N={xeβ,x>0};則M沒有最大元素，N有一個最小元素0；

故A正確；

若M={xeQ,x<忘},N={xeQ,x≥√Σ};則M沒有最大元素，N也沒有最小元素；故

B正確；

若M={xeQ,x≤0},N={x∈β,x>0};M有一個最大元素，N沒有最小元素，故D正確；

M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能，故C不正確.

故選：C

18.（2021?百校聯(lián)盟聯(lián)考）已知集合A={2α-l,a2,0},B={?-a,aS,9},且AnB={9},

則a=（）

A.±3,5B.3,5C.-3D.5

答案C

解析易知。2=9或2〃-1=9,.?.α=±3或α=5.

當α=3時，則1-“=”一5=—2,不滿足集合中元素的互異性，舍去.

當“=5時，則AC8={9,0},與題設條件AnB={9}矛盾，舍去.

當α=-3時，4={-7,9,0},8={4,—8,9},滿足AC∣8={9},故。=一3.

19.(湖南省長郡中學2021屆高三模擬)已知集合A={(x,y)∣x+y=8,x,y∈N*},B=

((χ,y)∣y>X+1}>則anB中元素的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

答案B

解析依題意4={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)},其中滿足y>x+1的有

(1,7),(2,6),(3,5),

所以ACB={(1,7),(2,6),(3,5)},有3個元素.

故選：B

20.(2021徐州一中興化中學第二次適應性考試)集合4={x∣i<2x<2),B=(x?x2-5x+

6≥0},則4B間的關系是()

A,AuB=RB.BQAC.AΓ?B=0D.ADB=B

答案D

解析A={χ∣-3<X<1},B={x?x≥3,或%≤2,},則/QB,所以4UB=B

故選：D.

21.(2021?八省聯(lián)考)已知M,N均為R的子集，且CRMaN,則MU(CRN)=()

A.0B.MC.ND.R

答案B

解析方法一：如圖所示易知答案為B.

方法二：特值法.

不妨設CRM=(1,2),N=(0,3),則MU(CRN)=M.

22.(2021遼寧?高三質(zhì)量監(jiān)測)設集合A={xI2<X<3},B={xIα<%<5},若/UB=

{xI2<x<5},貝IJa的取值范圍是()

[2,3)B.匕,5)

C.(?-8,2]D.(—8,5]

【答案】A

【解析】因為4={xI2<X<3],B={x?a<X<5],且4UB={%[2<x<5},

所以2≤α<3.

故選：A

23.已知集合A={x∣-1SE3},集合B={x∣l-mSEl+”?}.若B匚4則山的取值范圍是()

A.(-8,2]B.l-?,3JC.L-3,IJD.[O,2J

【答案】A

解析：當機<0時，1-〃>1+機，所以此時8=0,滿足BUA,

當吟0時，要滿足8UA,只需解得3區(qū)2,

綜上，〃，的取值范圍為，“W2,

故選:A.

24.已知(CR4)CB=0,則下面選項中一定成立的是()

A.A∏B=AB.A∩B=B

C.AUB=BD.AUB=R

【答案】B

【解析】對于A選項，由/CB=4得/ɑB,不妨設A={x?x>1],B={x?x>0},則(CRA)∩

B={%∣0<%≤1}≠0,故不滿足，故A選項錯誤；

對于B選項，由/口8=3得3匚4顯然(CRA)CiB=0,滿足，故B選項正確；

對于C選項，由4UB=B得4uB,由A選項知其不滿足，故C選項錯誤；

對于D選項，由4UB=R,不妨設A={x∣x≤1},B={x∣x>0},顯然(CR4)C8=

{%∣x>l}≠0,故不滿足，故D選項錯誤.

方法二由維恩圖得到B￡4,AOB=B

故選：B.

2

25.(2021?廣東高三模擬)已知集合4={1,a,b},B={a,a9ab},若A=3,貝IJa202】+型20=

()

A.-1B.OC.1D.2

【答案】A

【解析】因為A=B,

若＜J2=1,解得α=±1,

當α=l時，不滿足互異性，舍去，

當a=-l時，A={],-I,b},B={?,-1,-b],因為A=B,

所以b=-b,解得b=0,

所以α202i+人2。2。=-1.

若ab=l,貝必=，，

所以A==(a2,a,1},

若α=α2,解得。=0或1,都不滿足題意，舍去，

若;=。2,解得。=],不滿足互異性，舍去，

故選：A

26.(2021?河南高三模擬)已知集合2={x?x2+x-6≤0},B={x?l-x≤2m},且AnB=

(x∣-1≤X≤2},則Jn=()

3

A.-B.0C.-1D.1

2

【答案】D

【解析】因為A={久|%2+x—6≤0}={x|—3≤%≤2},B={x?x≥1—2m},且4nB=

{x∣-l≤%≤2},

所以1—2?H=-1,解得m=1.

故選：D.

27.已知集合A=3履-l＞0},B={x∣(x+2)(x-6)≤0},若A∩5=(2,6],則CRA=()

A.(-8,-2]B.(-8,2)

C.(-∞,2]D.(-∞,-2)

【答案】C

【解析】解：???B=[-2,6],AHB=(2,6],且A={刈尢＞1},

??A=(2,~ι^co),

JCRA=(-co,2].

故選：C.

28.(2021?常州一模)已知集合A=[X∣X2+2ax—3α2=0},B={x∣x2—3x>0},若AUB,

則實數(shù)”的取值范圍為()

A.{0}B.{-1,3}

C.(-∞.0)U(3,+∞)D.(-∞,-1)U(3,+∞)

【答案】D

解析由已知得，4={x∣(x+3α)(x-α)}={α,-3α},B={x∣x<0或r>3}由AUB,若a

>0,則一3α<0/α>3,所以α>3

若a<0,則一3a>3,即a<—\

若α=0時，可得集合4={0},此時不滿足A￡B；

故a的范圍(-8,-1)U(3,+8)

故選：D

29.(2021?湖北高三聯(lián)考)已知非空集合A,2滿足以下兩個條件:⑴AUB={1,2,3,4).

ACB=0；(2)A的元素個數(shù)不是A中的元素，8的元素個數(shù)不是B中的元素.則有序集合

對(4B)的個數(shù)為()

A.?B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】4中元素個數(shù)不能為0,否則B={1,2,3.4}有4個元素，不合題意，

4中元素個數(shù)不能為2,否則48中有一個含有元素2,且集合中元素個數(shù)為2,不合題意，

A中元素個數(shù)只能是1或3,因此有A={3},B={1,2,4}或4={1,2,4},B={3}.共2對.故

選：B.

30.(2021?江蘇揚州模擬改編)下列說法不正確的有()

A.設M={m,2},N-{m+2,2m},且M=M則實數(shù)m=0；

B.若。是{x∣M≤α,α∈R}的真子集，則實數(shù)α≥0；

C.集合P={x∣∕-3x+2=0},Q={x∣mx-1=0},若P?Q,則實數(shù)m6{1,1};

D.設集合A={x∣α∕-3%+2=0}至多有一個元素，貝∣Jα∈{0}U{α∣α≥目；

【答案】C

【解析】對于A,因為M=N,故{巾2駕A2(無解舍去)或QT]篝，故巾=0,故A

正確.

對于B因為0是"I/≤a,a∈/?}的真子集,故{%∣∕≤見。e對為非空集合，

故Q≥0,故B正確.

對于C,P={l,2},若Tn=O,則Q=0,滿足。qP；

若τn≠O,則Q={'b又QqP,故A=I或￡=2即Tn=I或Zn=%

綜上，血=0或瓶=1或血=%故C錯誤.

對于D,因為A至多有一個元素，故α=0或1y,ɑ≠ζθ/Α,

所以α∈{0}U{a∣α2'},故D正確.故選：D

31.(2021?武漢高三)集合A∣,A2滿足AllJA2=A,則稱(4,A?)為集合A的一種分拆，并

規(guī)定：當且僅當Al=A2時，(A1,4)與(4,4)是集合A的同一種分拆.若集合A有三個元

素，則集合4的不同分拆種數(shù)是.

【答案】27

【解析】不妨令A={l,2,3},?.?A∣UA2=A,

當4=0時，A2-{1,2,3))

當Aι={l}時,A2可為{2,3},{1,2,3}共2種，

同理4={2},{3}時，同各有兩種,

當4={1,2}時，4可為{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}共4種，

同理4尸{1,3},{2,3}時,A2各有4種,

當4={1,2,3}時，A2可為4的子集,共8種,

故共有1+2x3+4x3+8=27種不同的分拆.

32.(2021?江蘇高三模擬)對于有限數(shù)列{即},定義集合S(k)={s卜=…:+叫,1≤&<

i2<-<ik≤10).,其中AeZ且l≤k≤10,若α71=n,則S(3)的所有元素之和為

【答案】660

【解析】S(3)=[s?s=中廣，1≤i1<i2<i3≤10)=[s?s=l<i1<i2<

i3≤10).

則S(3)中的每個元素就是從1,2,…,10中挑選3個出來求平均值，

1,2,…,10每個被選出的次數(shù)是相同的，

若i(l≤i≤10)被選中，則共有CI種選法，即L2,…,10每個被選出的次數(shù)為量，

.,、9X8、,IoX(I+10)

則S(3)的所有元素之和為尋(ι+2+→ιo)==660?

33

故答案為：660.

32.(2021?沈陽市?遼寧實驗中學高三模擬)已知集合M={xI-4<X<2},∕V={xI≤0),

則MnCRN=()

A.Γ-2,1)B.(—4,—2)U(1,2)

C.C-4,—2)U(1,2)D.(―∞,—4]∪[2,+∞)

【答案】C

【解析】:N={xI翳≤θ}=-2,1,.'.CRN=(-∞,-2)U(I,+8)又

M={x∣-4<x<2},

.?.MCCRN=6-4,-2；U(1,2)

故選：C

33.(2021?湖南高三二模)己知M,N是R的子集，且MaN,則(CRA)ClM=()

A.MB.NC.0D.R

【答案】C

【解析】M,N是R的子集，旦MUN,如圖所示，CRN表示Venn圖中的陰影部分，

故可知，(CRN)∩M=0

L2命題及其關系、充分條件與必要條件

?.sina=SinB是a=S的條件

答案：必要不充分

2.(2021.浙江期末)若集合4={x∣x>2},B={x?bx>1},其中b為實數(shù).

(I)若4是B的充要條件，則b=；

(2)若4是B的充分不必要條件，則b的取值范圍是：

(3)若4是B的必要不充分條件，則b的取值范圍是：

【答案】Tb>?0≤b<^

(1)由已知可得4=8,則工=2是方程"=1的解，且有6>0,解得b=：；

(2)集合A是集合B的真子集，若不等式bx>1依題意有b>OHx>軸巧<2故b的取值

范圍b>I

(3)集合B是集合A的真子集當B=。時b=O成立，B≠0有b>0且X>**>2則0<

b<?,所以0≤b<^

3.(2021.廣西貴港市模擬)給出下列四個命題：

JT1

①“若6=?∣+2&萬(AeZ),貝I]CoSe=M，的逆命題；

②“若數(shù)列｛叫是等比數(shù)列，則W=的否命題；

③“若c2Y,則關于X的方程V-4X-C=O有實根”的逆命題；

④“若AB=A,則8=的逆否命題.

其中假命題是.

【答案】①②④

TT11

【解析】①“若e=q+2Z;T(ZeZ),則COSe=I”的逆命題為“若COSe=B,則

rrIjrjr

Θ=—+1kπ(^k∈Zj,';而COSe=萬時，。=耳+24;T或。=—§+2%乃(&eZ),故命題①是假命

題；

②“若數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，則d=q%''的否命題是“若數(shù)列｛4｝不是等比數(shù)列，則W≠44'';

取4,=。，可知②是假命題；

③“若eNT,則關于X的方程f-4X-C=O有實根”的逆命題是“若關于X的方程

Y—4x—c=0有實根，貝！Jc≥T”;

由A=16+4c≥0,得c≥-4,故命題③是真命題；

④若A8=A,則A￡8,所以“若48=A,則B=A”是假命題；

因為原命題與它的逆否命題等價，可知④是假命題：

故假命題是①②④，故答案為：①②④.

4.(2021?嘉峪關高三三模)已知機，〃是不同的直線，a,夕是不同的平面，則〃_La的一

個充分條件是()

A.akβ,nuβB.a∕∕β,nYβC.a，/3,n//βD.mlIa,n±m(xù)

【答案】B

【解析】對于A,由α?L6，nuβ,可得〃與α可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，

所以A錯誤，

對于B,由C可得〃，ɑ,所以B正確，

對于C,由aJ_尸，n∕∕β,可得w與α可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，”可能在α

內(nèi)，所以C錯誤，

對于D,由W3,n±m(xù),可得"與α可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D錯誤，

故選：B

5.已知P是/■的充分不必要條件，9是r的充分條件，S是r的必要條件，q是S的必要條

件.現(xiàn)有下列命題：

(I)S是q的充要條件；(2)p是q的充分不必要條件；(3)r是q的必要不充分條件；(4)?∏p是rs的

必要不充分條件；(5)r是S的充分不必要條件.

則正確命題的序號是

【答案】⑴⑵(4)

【解析】由題意知，soq,(1)正確；P=∕^ns=q,...p=<7,但q≠>p,(2)正

確；同理判斷(3)(5)不正確，(4)正確.

6.(2021.武漢聯(lián)考)設條件p:實數(shù)X滿足爐―4℃+3/<0；條件q：實數(shù)X滿足

爐+2x-8>0且力是F的必要不充分條件，則實數(shù)”的取值范圍是

答案：a<一4或a=0或a≥2

解析：“「p是F的必要不充分條件”等價于于是“4是P的必要不充分條件”

解：?.?f是r的必要不充分條件；.4是P的必要不充分條件

設Q={x∣尤2+2x—8>θ}可解得:Q=(YO,-4)D(2,+∞)

設P={xIf—4"+3。2<0,),則集合P是集合Q的真子集

當a=O時，P為0符合題意

當a>。時可解得:P=(α,3α),則a22

當a<O時可解得:P=(3a,a)a<-4綜上α≤一4或a=O或a≥2

答案:ɑ≤一4或a=O或a≥2

7.下列說法不正確的是()

A"若2x—3>0,則x<—1或x>3”的逆命題，否命題，逆否命題都是真命題

B“若a+b+c=3,則辟+6+走3”的逆否命題是真命題

C“若a,b都是偶數(shù)，貝b+b是偶數(shù)”的否命題一定為真命題

D"⑷>∣?∣,,?"α2>爐"等價

答案：C

解析：A逆命題：若x<—1或x>3,則x2—2x—3>0.否命題：若N-2%—3/0,則一1三爛3.

逆否命題：若一1人3,則Λ2—2χ-3W0?這里，四種命題都是真命題；

B只需證明原命題為真，Vα+fe+c=3,Λ(α+?+c)2(1+1+1)≥(a+b+c)?=9.所以a2

+?2+c2≥3;

C否命題：若a,b不都是偶數(shù)，則α+b不是偶數(shù)，比如a,b都是奇數(shù)，α+b是偶數(shù)

D∣α∣>Ibl得到>?b?2^"a2>b2

故選：C.

8.(2021?河北高三一模)設a,b6R,貝儀a+例=∣l+i卜是"a=b=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】解：+=∣l+z∣,.?.yja2+b2=√12+12>即a?+b2=2,

Va2+&2=2≠>a=h=1,而Q=6=1=>a2+h2=2,?ua2+b2=2"是"a=b=1"

的必要不充分條件，即''∣a+例=∣l+i∣”是“a=b=l”的必要不充分條件，故選B.

9.(2021?湖南模擬)若關于X的不等式IX—成立的充分條件是0令<4,則實數(shù)a的取值范

圍是()

A.(—co,1]B.(—co,1)

C.(3,+∞)D.[3,+∞)

答案D

解析∣x—1∣<^z=>l—a<x<1÷a,因為不等式僅一1|<。成立的充分條件是0<x<4,所以(0,4)U(I

?l-a≤O

~a,l÷a）,所以?l+α≥4解得0≥3.

10.（2021.廣東高三一模）設a,。,y為三個不同的平面，若aJ.0,則“y〃夕是"a1，'的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】因為al￡,y〃￡,則a_Ly,

所以由al。，V〃/?可以得出a_Ly,

若aJLQ,a1y,貝IIy與S可能相交或平行，所以aJL/7,alγ,得不出y〃S，

所以若a1β,5T0∕0是"a1y”的充分不必要條件，

故選：A

11.（2021?湖南高三三模）設a,h,m為實數(shù)，給出下列三個條件:①a3>b3：②am?>bm2；

魅其中使a>b成立的充分不必要條件是（）

A.①B—C.③D.①②③

【答案】B

【解析】對于①，當a，>/時，a>b成立,而當a>6時，a3>廬成立，所以a?>b3^,a>b

的充要條件，所以①不合題意；

對于②，當。病>^病時，由不等式的性質(zhì)可知a>》成立，而當a>A,m=0時，am2>bm2

不成立，所以am?>br∏2是a>∕,的充分不必要條件，所以②符合題意；

對于③，當a=-l,b=l時，工<J成立，而a>A>不成立，當a=l,b=-1時，a>b成立，

而不成立，所以工<：是a>A的既不充分也不必要條件，所以③不合題意，故選B

abab

12.（2021?寧夏銀高三模擬）設直線∕∣:2x-my=l,∕2：（M-I）X-y=l,貝IJF=2"是“"E'

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】若，i〃L，則；?=子≠L解得Tn=-I或2,???“機=2”是=—1或2”的充分

不必要條件，.?.”加=2”是*〃/2”的充分不必要條件.

故選：A.

13.（2021?福建高三三模）在△ABC中，角AB,C的對邊為α,b,c,則Z=B"成立的必要不

充分條件為()

A.SinA=COS(B-])B.acosA—bcosB=0

C.bcosA=acosBD.-^―=—^―=

CosACOSBcosC

【答案】B

【解析】4=8時，ABC均成立，D不一定成立，

A.SinA=cos(B-?)=SinB,因為4,8是三角形內(nèi)角，所以∕=B,A錯誤；

B.acosA-bcosB=0,則SiTIaCoSA=sinBcosB,sin2A=sin2Bf2A=2B或24+28=ττ,

即Z=B或4+B=MB正確;

C.eeosA=acosB則SinBCoS4=SinAcosB,所以￡。幾/=￡。九8,A=B,C錯;

D?點=Ξ?=氤時,由正弦定理得鬻=鬻竺￡,即ternA=tanB=tanC,

cosC

A=B=C,D錯.

故選：B.

14.（2021.遼寧高三模擬）下列說法氐觸的是（）

A.等比數(shù)列｛α列,a2=4,α10=8,則o?=±4√Σ

B.拋物線y=—4/的焦點F（-i,o）

C.已知α,b為正實數(shù)，則"W≤2"是"αb≤16”的必要不充分條件

a+b

D.兩個事件4、B,“4與B互斥”是“4與B相互對立”的充分不必要條件.

【答案】C

α

【解析】A.等比數(shù)列｛αn｝,a2=4,QIo=8,所以=α2ιo=32,則%=±4√2,又％=

4

α2Q>0?所以%=4Λ泛，故A錯誤；

B.拋物線y=—4/化成標準式得：%2=-ly,所以其焦點F（0,—總，故B錯誤；

C.Q+b≥2√ΞF,當且僅當Q=b時，等號成立，若αb≤16,可得急

??/le=2,即必要性成立;反之,例如Q=2,b=10,此時≤2,而αb=20,此時Qb>16,

2a+b

即充分性不成立，所以“3≤2"是"ab≤16”的必要不充分條件

D.兩個事件4B,若4與B互斥，則4與B不一定相互對立，但若4與B相互對立，則A與B一定

互斥，故"A與B互斥”是“4與8相互對立”的必要不充分條件，故D錯誤.

故選：C

拓展延伸

15.(2021?湖北高三模擬)下列各函數(shù)中，滿足“xi+x2=0”是“f(xi)+f(X2)=0”的充要條件是

()

①f(x)=tanx②f(x)=3x-3r

③f(x)=χ3④(X)=IOg3∣X∣

A①②B②③CΦ(3)D②④

答案B

解析因為f(x)=tanx是奇函數(shù)，所以x∣+x2=Onf(Xl)+f(X2)=0，但是f《)+f(斗)=0，此

時3+多°，因為f(x)=3jl7~x和f(x)=χ3均為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以''x∣+x2=0''是''f(x∣)

+f(x2)=O''的充要條件，由f(x)=log3∣x∣的圖象易知不符合題意.

故選B

創(chuàng)新應用

16.(2021遼寧省錦州市黑山中學月考)設p:2≤X<4,q:實數(shù)X滿足/—2ax-3α2<0(α>

θ)?

(1)若“=卜，且p,q都為真命題，求X的取值范圍；

(2)若P是q的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

,【解析】:(1)當α=l時,可得—2ax—3a2<0>可化為/—2x—3<0,解得—1<x<3,

又由命題?p為真命題，則2≤X<4.

所以p,q都為真命題時，則X的取值范圍是｛x∣2≤x<3｝?

(2)由“2—2αx—3。2<0,(α>0),解得一α<x<3α,

因為p：2≤X<4,且P是q的充分不必要條件，

-CL<2

即集合｛x∣2≤%<4｝是｛x∣-α<x<3α｝的真子集，則滿足3ɑ≥4,解得α≥所以實

.ɑ>0

數(shù)ɑ的取值范圍是9+∞).

17.(2021?山東高三模擬)下列四個條件中，不能成為X>y的充分不必要條件的是()

A.女2>丫?2B.：<:<0

C.∣χ∣>IylD.Inx>Iny

【答案】C

【解析】對于A選項：若X*>yc2,則c?≠0,則%>y,反之%>y,當C=0時得不出％小>

yc2,所以Xe?>yc?是X>y的充分不必要條件，故4正確；

對于B選項：由:<：<0可得y<x<0,即能推出x>y；但x>y不能推出：<：<0因為

χyχy

%y的正負不確定)，所以Vo是％>y的充分不必要條件，故B正確；

對于C選項:由∣X∣>Iyl可得/>y2,則(X+y)(χ-y)>0,不能推出X>y；

由4>y也不能推出∣x∣>Iyl(如(X=I,y=-2)),所以IXl>Iyl是％>y的既不充分也不必

要條件，故C錯誤；

故選C

18.(2021?江蘇高三模擬)已知隨機變量f~N(〃《2),有下列四個命題：

甲：P(α<f<α+1)<P(α+l<f<α+2)

乙：P(ξ>α)=0.5

丙：P(f≤α)=0.5

T：P(f<α-l)>P(f>α+2)

如果只有一個假命題，則該命題為()

A.甲B.乙

C.丙D.T

【答案】A

【解析】由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命題，故α=%

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知：丁：P(f<"-l)>P(f>〃+2)為真命題，所以甲為假

命題.并且，P(μ<<<μ+1)>P(μ+1<^<μ+2).

所以假命題的是甲.

故選：A.

19.(2021?廣西模擬)若命題P的否命題為r,命題/`的逆命題為s,P的逆命題為f,則S

是r的()

A.逆否命題B.逆命題C.否命題D.原命題

答案C

解析命題P的否命題為r,命題r的逆命題為s,貝人是P的逆否命題，

又P的逆命題為f,二SJ互為否命題.

故選：C.

20?（2021?陜西高三月考）下列四個結(jié)論：①設4,6為向量，若,因=同忖，則α//恒成立;

②命題“若X-SinX=0,貝IJX=O”的逆命題為“若x≠0,則X-SinX≠（Γ';③不等式

-?-解集為{χ∣o<χ<ι};

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.0個

答案B

解析①。力為向量，若卜必卜同忖，則α〃匕恒成立，正確；

②“若X-SinX=O,則X=O”的逆命題為“若X=O,則X-SinX=0”,錯誤；

③三>E，即』τ<0,可得O<x<l,故解集為{x∣0<x<l},正確；

故選：B

21.（2021?浙江）已知非零向量。也c,則““?c=6?c''是"α=Z√'的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

答案B

解析如圖所示，OA=4,。8=6,。C=c,8A=ɑ-5，當Aβ_LOC時，α-5與2垂直，

Iα-∕>?c-O,所以右.；：成立，此時4≠b,

???[Z=Vt>?不是α=b的充分條件，

∕Γr>rrr

當α=/?時，ci—b=O>??（。一。）,c=。'c=O,??〃.c—成立,

；?“.（.=B.c是α=b的必要條件，

故選：B.

22.(2021?臨川一中高三模擬)已知命題“*eR,/+χ+a≤o,命題qz∈3+00),則

是q的條件.

答案充分不必要

解析rrVXeR,X2+x+a>0>BP?=l-4a<0,α>?,

4

所以r=4,即力是4的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要.

；:2

23.設。,6,?！昕谧C明：42+/7+c=α∕>+"c+bc的充要條件是α=6=c.

證明:⑴充分性:如果α=b=c,

那么(α-6f+s-c)2+(a-c)2=o,

cΓ+b^+C1-ab-ac-bc=O,:.a2+b'+c1=ab+ac+bc.

⑵必要性:如果/+b2+c2=ab+ac+bc,

那么ci1+b2+c2-ab-ac-bc-0,

.?(a-b)2+S-c)2+(c-a)2=0,.?.a-b=O,b-c=O,c-a=O,.,.a=b=c.

由⑴⑵知,ɑ?+b1+C1="+αc+Z>c的充要條件是α=i?=c.

24..(2021?安徽高三開學考試)