黑龍江省佳木斯市同江市六校2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試卷(含答案)

2022-2023學年黑龍江省佳木斯市同江市六校八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)

A.①⑤ B.②⑤ C.④⑤ D.①③2.下面的計算不正確的是(

)A.5a3-2a3=3a3 3.下列各式中，是分式的是(

)A.x B.xx+2 C.xπ 4.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是(

)A.x2-9=(x+3)(x-3) B.6x2y35.若關于x的分式方程m+1x-1=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是(

)A.m>-3 B.m≥-3且m≠-1

C.m≠3 D.m>-3且m≠-16.下列長度的各組線段不可以組成三角形的是(

)A.2，2，3 B.5，7，4 C.2，4，6 D.4，5，87.如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一個矩形，通過計算兩處圖形的面積，驗證了一個等式，此等式是(

)

A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)8.A，B兩地航程為48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程(

)A.964+x+964-x=9 B.96x+49.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC于E，則△ADE的周長等于(

)A.8 B.4 C.12 D.1610.如圖，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O點，則下列結(jié)論：①CF=BE；②∠COB=120°；③OA平分∠FOE；④OF=OA+OB.其中正確的有(

)A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②④二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.當x=______時，分式x2-9x-312.一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數(shù)是

．13.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是45°，則一個底角為______．14.計算：10021012-202+115.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，若BD=8，則CE為______．

16.如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，BE的中點．且S△ABC=8cm2，則圖中△CEF的面積=______

17.如圖，AB=AC=6，∠C=15°，BD⊥AC交CA的延長線于點D，則BD=______．

18.科學家測得肥皂泡的厚度約為0.000?000?7米，將0.000?000?7用科學記數(shù)法表示為______．19.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是

．

20.如圖，在第1個△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題8.0分)

將下列各式因式分解：

(1)4x2-y2；22.(本小題8.0分)

(1)先化簡，再求值：x2-1x2-2x+1÷x+1x-1?1-x1+x，其中23.(本小題8.0分)

△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點(小正方形的頂點)上．

(1)作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，寫出點A1、B1、C24.(本小題8.0分)

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

(1)求證：BE=CF；

(2)如果AB=5，AC=3，求BE的長．25.(本小題8.0分)已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點D是直線BC上的一動點(點D不與B、C重合)，連接CE．

(1)在圖1中，當點D在邊BC上時，求證：BC=CE+CD；(2)在圖2中，當點D在邊BC的延長線上時，結(jié)論BC=CE+CD是否還成立？若不成立，請猜想BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由；(3)在圖3中，當點D在邊BC的反向延長線上時，補全圖形，不需寫證明過程，直接寫出BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系．26.(本小題10.0分)

疫情期間，某學校購買了A、B兩種不同型號的口罩，已知A型口罩的單價比B型口罩的單價多1.5元，且用8000元購買A型口罩與用5000買B型口罩個數(shù)相同．

(1)求A、B兩種型號口罩的單價各是多少元？

(2)根據(jù)疫情發(fā)展情況，學校還需要增加購買一些口罩，增加購買B型口罩數(shù)量是A型口罩數(shù)量的2倍，若總費用不超過7200元，求增加購買A型口罩的數(shù)量最多是多少個？27.(本小題10.0分)

如圖．在平面直角坐標系中，OA=OB，△OAB的面積是2.AC平分∠BAO，交x軸于點C，過點B作AC的垂線交AC的延長線于點E，交y軸于點F，垂足為E．

(1)求點A和點B的坐標；

(2)求證：△ACO≌△BFO；

(3)AB=22，在x軸上找一點P，使△ABP是以AB為腰的等腰三角形．請直接寫出點P的坐標．

答案1.答案：A

解析：解：由題意可知，①⑤不是軸對稱圖形，②③④是軸對稱圖形．

故選：A．

利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

2.答案：B

解析：解：A、5a3-2a3=3a3，故A不符合題意；

B、2m與3n的底數(shù)不一樣，不能利用同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算，故B符合題意；

C、4m?4n=4m+n，故C3.答案：B

解析：根據(jù)分式的定義即可求出答案．

解：A、x是單項式，故A不符合題意．

B、xx+2是分式，故B符合題意．

C、xπ是單項式，故C不符合題意．

D、x2+1是多項式，故D不符合題意．

故選：4.答案：A

解析：解：A、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項符合題意；

B、不是多項式，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項不符合題意；

故選：A．

根據(jù)因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，可得答案．

本題考查了因式分解的意義．解題的關鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．

5.答案：D

解析：解：m+1x-1=2，

m+1=2(x-1)，

m+1=2x-2，

2x=m+1+2，

2x=m+3，

x=m+32，

∵方程的解為正數(shù)，

∴m+3>0，

∴m>-3，

∵x≠1，

∴m+32≠1，

∴m≠-1，

∴m>-3且m≠-1，

故選：D．

先解分式方程得x=m+326.答案：C

解析：解：A、∵2+2>3，∴能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、∵4+5>7，能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、∵2+4=6，∴不能構(gòu)成三角形，符合題意；

D、∵4+5>8，∴能構(gòu)成三角形，不符合題意．

故選：C．

根據(jù)三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進行判定即可．

此題主要考查學生對運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．7.答案：A

解析：

解：由題意得：a2-b2=(a+b)(a-b)．8.答案：C

解析：解：設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程為：

48x+4+48x-4=9，

故選：C9.答案：A

解析：解：∵線段AB的垂直平分線交BC于點D，

∴DB=DA，

∵線段AC的垂直平分線交BC于點E，

∴EA=EC，

∴△ADE的周長=AD+DE+EA=DB+DE+EC=BC=8，

故選：A．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，EA=EC，根據(jù)三角形的周長公式計算．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．10.答案：C

解析：解：∵△ABF和△ACE是等邊三角形，

∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°，

∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

即∠FAC=∠BAE，

在△ABE與△AFC中，

AB=AF∠BAE=∠FACAE=AC，

∴△ABE≌△AFC(SAS)，

∴BE=FC，∠AEB=∠ACF，故①正確，

∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠CNO+∠ACF=180°，∠ANE=∠CNO，

∴∠CON=∠CAE=60°=∠MOB，

∴∠BOC=180°-∠CON=120°，故②正確，

連接AO，過A分別作AP⊥CF與P，AM⊥BE于Q，如圖1，

∵△ABE≌△AFC，

∴S△ABE=S△AFC，

∴12?CF?AP=12?BE?AQ，而CF=BE，

∴AP=AQ，

∴OA平分∠FOE，所以③正確，

在OF上截取OD=OB，

∵∠BOF=60°，

∴△OBD是等邊三角形，

∴BD=BO，∠DBO=60°，

∴∠FBD=∠ABO，

∵BF=AB，

∴△FBD≌△ABO(SAS)，

∴DF=OA，

∴OF=DF+OD=OA+OB；

故④正確；

故選：C．

證明△ABE≌△AFC，由全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF，可得∠AEB=∠ACF，則∠CON=∠CAE=60°=∠MOB，得出∠BOC=180°-∠CON=120°；S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分線的判定定理得AO平分解析：解：要使分式為0，則分子x2-9=0，解得：x=±3．

而x=-3時，分母x-3=-6≠0．

x=3時分母x-3=0，分式?jīng)]有意義．

所以x的值為-3．

故答案為：-3．

12.答案：解析：解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，

根據(jù)題意，得：

(n-2)?180°=3×360°+180°，

解得：n=9．

則這個多邊形的邊數(shù)是9．

故答案為913.答案：67.5°或22.5°

解析：解：有兩種情況；

(1)如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，

則∠ADB=90°，

已知∠ABD=45°，

∴∠A=90°-45°=45°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12×(180°-45°)=67.5°；

(2)如圖，當△EFG是鈍角三角形時，F(xiàn)H⊥EG于H，

則∠FHE=90°，

已知∠HFE=45°，

∴∠HEF=90°-45°=45°，

∴∠FEG=180°-45°=135°，

∵EF=EG，

∴∠EFG=∠G，

=12×(180°-135°)，

=22.5°，

∴等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．

故答案為：67.5°或22.5°．

先知三角形有兩種情況(1)(2)，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對等角的性質(zhì)(兩底角相等)和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù)．

本題考查了三角形有關高問題有兩種情況的理解和掌握，能否利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，知三角形的一個角能否求其它兩角．

解析：解：原式=10021012-2×101+1

=1002(101-1)2

=100215.答案：4

解析：解：延長BA，CE交于點F，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

∵AB=AC，

∵CE⊥BD，

∴∠BEC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAC=∠BEC，

在△ABD和△ACF中，

∠BAD=∠CAFAB=AC∠ABD=∠ACF，

∴△ABD≌△ACF(ASA)，

∴BD=CF，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵CE⊥BD，

∴∠BEF=∠BEC=90°

在△BEF和△BEC中，

∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEF=∠BEC，

∴△BEF≌△BEC(ASA)，

∴EF=EC，

∴EC=12CF，

∴CE=12BD，

∵BD=8，

∴CE=4

故答案為：4．

延長BA，CE交于點F，證△BEF≌△BEC，△ABD≌△ACF16.答案：2cm解析：解：如圖，

∵E為AD的中點，

∴S△ABC：S△BCE=2：1，

同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，

∵S△ABC=8cm2，

∴S△EFC=14S△ABC17.答案：3

解析：解：∵AB=AC，∠C=15°，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAB=∠C+∠ABC=30°，

∵BD⊥AC，

∴∠D=90°，

∴BD=12AB=3，

故答案為：3．

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

本題考查了學生的推理能力，涉及到的知識點有：等腰三角形性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．

18.解析：解：0.000

000

7=7×10-7．

故答案為：7×10-7．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，n解析：解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD垂直平分BC，

∴BP=CP．

過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，如圖所示．

∵S△ABC=12BC?AD=12AC?BQ，

∴BQ=BC?ADAC=12×810=9.6．

故答案為：9.6．

由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ解析：解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，

∴∠BA1C=180°-∠B2=75°，

∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×75°；

同理可得∠EA3A2=(122.答案：解：(1)原式=(x+1)(x-1)(x-1)2?x-1x+1?(-x-1x+1)

=-(x+1)(x-1)(x-1)2?x-1x+1?x-1x+1

=-x-1x+1

23.答案：解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．

由圖可知

A1(2,-4)，B24.答案：(1)證明：如圖，連接BD、CD，

∵DG⊥BC且平分BC，

∴BD=CD，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED與Rt△CFD中，

DE=DFBD=CD，

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，

∴BE=CF；

(2)解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△AED與Rt△AFD中，

AD=ADDE=DF，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF，

∴CF=AF-AC=AE-AC，

由(1)知：BE=CF，

∴AB-AE=AE-AC

即5-AE=AE-3，

∴AE=4，

∴BE=AB-AE25.答案：解：(1)如圖1中，

因為AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，

所以∠BAC=∠DAE=90°，

所以∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

所以△ABD≌△ACE(SAS)，

所以BD=CE，

所以BC=BD+CD=CE+CD；

(2)不成立，存在的數(shù)量關系為CE=BC+CD．

理由：如圖2，