重慶市渝北區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

松樹橋中學(xué)2022－2023學(xué)年度下學(xué)期3月月考初二數(shù)學(xué)（本卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）一、單選題（本大題共10個小題，每個小題4分，共40分）1.的相反數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】A解析：解：的相反數(shù)是2，故選：A．2.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，本選項符合題意．故選：D．3.下面幾組數(shù)：①7，8，9；②12，9，15；③，，（為正整數(shù)）；④，，．其中能組成直角三角形三邊長的是（）．A.①② B.②③ C.①③ D.③④【答案】B解析：解：①72+82=113≠92，故不能組成直角三角形；②92+122=225=152，故能組成直角三角形；③(5m)2+(12m)2=169m2=(13m)2，故能組成直角三角形；④(a2)2+(2a2)2=5a4≠(3a2)2,故不能組成直角三角形．故選B．4.估計的值應(yīng)在（）A.與之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間【答案】B解析：解：，∵，∴，∴，故選：B.5.下列各命題的逆命題是假命題的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 B.如果，那么C.等邊三角形每個內(nèi)角都等于60° D.對頂角相等．【答案】D解析：A、逆命題為“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，是真命題；B、逆命題為“如果a=b，那么”，是真命題；C、逆命題為“如果三角形的每個內(nèi)角都等于60°，那么這個三角形是等邊三角形”，是真命題；D、逆命題為：“相等的角是對頂角”，相等的角不一定是對頂角，故此命題是假命題．故選：D6.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在斜邊AB上的點E處，已知AB=8，∠B=30°，則DE的長為（）A.4 B.6 C.2 D.4【答案】A解析：由題意可知：∠C=90°，∵∠B=30°，∴∠CAB=60°，AC=AB=，∴由折疊的性質(zhì)可得：∠CAD=∠BAD=30°，DE=DC，設(shè)DC=，則AD=，在Rt△ADC中，由勾股定理可得：，解得，即DE=4.故選A.7.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”設(shè)繩索的長為x尺，下列方程正確的是（）．A. B.C. D.【答案】B解析：解：設(shè)繩索有尺長，則，即，∴，故選：B．8.如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體紙盒子，一只老鼠要從長方體紙盒子的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）A. B.C. D.【答案】B解析：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，則這個長方形的長和寬分別是9cm和4cm，則所走的最短線段是=(cm)；第二種情況：把我們看到左面與上面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是7cm和6cm，所以走的最短線段是=(cm)；第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是10cm和3cm，所以走的最短線段是=(cm)；三種情況比較而言，第二種情況最短.故選：B.9.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),且使關(guān)于y的不等式組的解集為,則符合條件的所有整數(shù)a的和為(

)A.10 B.12 C.14 D.16【答案】A解析：解：分式方程的解為x=且x≠1，∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴＞0且≠1，即a<6且a≠2解不等式①得：y＜-2；

解不等式②得：y≤a．

∵關(guān)于y的不等式組的解集為,∴a≥-2．

∴-2≤a＜6且a≠2．

∵a為整數(shù)，

∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，

（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．

故符合條件的所有整數(shù)a的和是10．故選A.10.如圖，在中，，，點D，E分別在邊及其延長線上，，F(xiàn)為外一點，且，，則結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②【答案】A解析：解：，即在和中，故①正確；連接，如圖：

在中，，，故②正確；延長交于，如圖：，，，故③正確；在中，，，故④正確，綜上所述，正確的有①②③④，故選：A．二、填空題（本大題共8個小題，每個小題4分，共32分）11.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的細(xì)胞直徑約為毫米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【答案】解析：解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．12.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是______．【答案】解析：解：由題意得：，解得：，故答案為：．13.在平行四邊形中，，則度數(shù)是_____________．【答案】##110度解析：解：∵平行四邊形中，，，∴，∴，故答案為：．14.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點，AB=6，BC=8，則四邊形AEDF的周長是_____________．【答案】16解析：∵∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴AC==10，

∵D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點，

∴DE=AF=AB=3，DF=AE=AC=5，

∴四邊形AEDF的周長=5+3+5+3=16．

故答案為：16．15.因式分解：__________．【答案】解析：解：，故答案為：．16.在四邊形中，，分別添加下列條件之一：①；②；③；④．能使四邊形為平行四邊形的條件的序號是____．【答案】①或③解析：，滿足平行四邊形定義，故①成立．∵，∴，∴，所以，故③正確．添加條件②或條件④均不能使四邊形為平行四邊形；故答案①或③．17.如圖，在平行四邊形中，，F(xiàn)是的中點，P以每秒1個單位長度的速度從A向D運動，到D點后停止運動；Q沿著路徑以每秒3個單位長度的速度運動，到D點后停止運動．已知動點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點停止后，另一點也停止運動．設(shè)運動時間為t秒，問：_______時，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是平行四邊形．【答案】或解析：解：∵以A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是平行四邊形，且在上，∴Q點必須在上才能滿足以以A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是平行四邊形，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵F是的中點，∴，當(dāng)Q點在上時，，且，∴，解得；當(dāng)Q點在上時，，且，∴，解得；綜上，或時，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為：或．18.閱讀下列材料，并解決問題：任意一個大于的正整數(shù)都可以表示為：(p、q是正整數(shù))，在的所有這種表示中，如果最小時，規(guī)定：例如：可以表示為：，因為，所以．一個三位自然數(shù)，(其中，，，且，，，為整數(shù)，)滿足十位上的數(shù)字恰好等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和，且與其十位上數(shù)字的倍之和能被整除，求所有滿足條件的中的最小值為____________．【答案】解析：解：∵，，∴，∴為整數(shù)，∵，∴，∴，∵，∴，，，，∴，297，396，495，∵，，，，∴的最小值是：．故答案為：．三、計算題（本大題共2個小題，每個小題10分，共20分）19.計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．解析：（1））解：；解析：（2））解：．20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）解析：（1）解：；解析：（2）解：．四、解答題（本大題共6個小題，21－25每題10分，26題8分，共58分）21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點都在邊長為的正方形方格的格點上．（1）寫出點，，的坐標(biāo)：____，____，____．（2）求出的面積．（3）在y軸上確定點P，使得到、的距離之和最小，并求出最小值．（畫出示意圖，并標(biāo)明點的位置）【答案】（1），，（2）9（3）點P見解析，最小值為．解析：（1）解：由圖形得，，，，故答案為：，，；解析：（2）解：的面積；【小問3詳解】解：如圖，點P即為所求．根據(jù)兩點間線段最短可知，最小值．22.如圖，是平行四邊形的對角線，平分，交于點．（1）請用尺規(guī)作的角平分線，交于點要求保留作圖痕跡，不寫作法；（2）根據(jù)圖形猜想四邊形為平行四邊形．請將下面的證明過程補充完整．證明：四邊形是平行四邊形，．___①___兩直線平行，內(nèi)錯角相等．又平分，平分，，．．∥___②________③________填推理的依據(jù)又四邊形是平行四邊形，，四邊形為平行四邊形________⑤_______填推理的依據(jù)．【答案】（1）見解析（2）；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解析：（1）解：如圖：；即為所求；解析：（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵平分，平分，∴．∴．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），又∵四邊形是平行四邊形．∴．∴四邊形為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．故答案為：；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．23.寶安區(qū)某街道對長為20千米的路段進行排水管道改造后，需對該段路面全部重新進行修整，甲、乙兩個工程隊將參與施工，已知甲隊每天的工作效率是乙隊的2倍，若由甲、乙兩隊分別單獨修整長為800米的路面，甲隊比乙隊少用5天．（1）求甲隊每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付給甲隊的施工費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，如果本次路面修整預(yù)算55萬元，為了不超出預(yù)算，至少應(yīng)該安排甲隊參與工程多少天？【答案】（1）160米；（2）75天解析：解：（1）設(shè)甲隊每天可以修整路面x米，則乙隊每天可以修整路面x米，根據(jù)題意，得+5＝解得x＝160．經(jīng)檢驗，x＝160是原方程的根，且符合題意．答：甲隊每天可以修整路面160米；（2）設(shè)應(yīng)該安排甲隊參與工程y天，根據(jù)題意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥75．故至少應(yīng)該安排甲隊參與工程75天，．24.如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，，點E，F(xiàn)，G分別是線段的中點，若，．（1）求的面積；（2）求證：．【答案】（1）的面積為；（2）見解析．解析：（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，

∴的面積；解析：（2）證明：連接，如圖所示：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵點E，F(xiàn)，G分別是線段的中點，∴，是的中位線，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴．25.閱讀題：在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：因式分解的結(jié)果為，當(dāng)時，，此時可以得到數(shù)字密碼171920．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)時，對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出三個）．（2）若一個直角三角形的周長是24，斜邊長為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個由多項式分解因式后得到的密碼（只需一個即可）．（3）若多項式因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)時可以得到其中一個密碼為2434，求的值．【答案】（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）解析：解：（1），當(dāng)時，，可得數(shù)字密碼是211428；也可以是212814；142128；（寫出一個即給分）（2）由題意得：，解得，而，所以可得數(shù)字密碼為48100；（3）∵密碼為2434，∴當(dāng)時，∴，即：，∴，解得.26.如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC．（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點，且CE=BD，直線AE、CD相交于點P，∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．【答案】（1）△CDF是等腰三角形；（2）∠APD=45°．解析：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD與△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠D