16.2.1 二次根式的乘法-人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)分層作業(yè)(含答案)

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)16.2.1二次根式的乘法同步練習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．四個(gè)等式：①＝12；②；③；④中正確的有（）A．①②③ B．①③④ C．①② D．③④【答案】D【分析】①②利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．③④用二次根式乘法運(yùn)算判斷．【詳解】解：①（3）2＝18，∴①的運(yùn)算錯(cuò)誤．②，∴②的運(yùn)算錯(cuò)誤．③，∴③的運(yùn)算正確．④，∴④的運(yùn)算正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式乘法運(yùn)算及如何化簡(jiǎn)二次根式．2．成立的條件是（）A．﹣1≤a≤1 B．a(chǎn)≤﹣1 C．a(chǎn)≥1 D．﹣1＜a＜1【答案】C【分析】直接利用二次根式有意義的條件、二次根式的乘法運(yùn)算法則得出關(guān)于a的不等式組，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：，解得：a≥1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3．化簡(jiǎn)

（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．估計(jì)2×的值應(yīng)在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】D【分析】先根據(jù)根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再判斷它的取值范圍．【詳解】解：===∵16＜24＜25∴4<<5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根式的運(yùn)算和估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握根式運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．的值為（）A． B． C．2018 D．2019【答案】A【分析】逆用積的乘方法則變形，然后根據(jù)平方差公式和二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，平方差公式和二次根式的乘法，在二次根式的運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6．若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為cm，寬為cm，高為cm，則它的體積為（

）A． B． C．21 D．24【答案】D【分析】直接根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式求解可得．【詳解】解：∵長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為cm，寬為cm，高為cm∴長(zhǎng)方體的體積=××=24()故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘法的應(yīng)用、求長(zhǎng)方體的體積，解題的關(guān)鍵是知道長(zhǎng)方體體積為長(zhǎng)×寬×高，注意二次根式相乘的最終結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式．7．設(shè)，，用含的式子表示，則下列表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算ab的值，然后將進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴又∵∴故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)及二次根式的乘法計(jì)算，難度不大，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．二、填空題：8．化簡(jiǎn)：____________．【答案】【分析】二次根式的乘法：把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．計(jì)算：=_____________【答案】24【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=3×2×=6×4=24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，掌握法則是解題的關(guān)鍵．10．計(jì)算：___________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則，求解即可．【詳解】解：由題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘法，涉及了二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．11．，則a－b＝______．【答案】-4【分析】首先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，根據(jù)相等求出a和b的值，代入代數(shù)式求值．【詳解】解：∵，∴a=2，b=6，則a－b=2-6=-4；故答案為-4．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．12．計(jì)算：___________．【答案】4【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零次冪，二次根式的乘法運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝．故填：4【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．計(jì)算：_______．【答案】4【分析】根據(jù)平方差公式，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：=11-7=4．故答案為：4【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，要熟練掌握平方差公式的應(yīng)用．14．比較大小：5_____．【答案】＞【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法比較即可．【詳解】解：∵5=∴5故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是解題關(guān)鍵15．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則它的面積為________．【答案】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式，再利用二次根式乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，可知該長(zhǎng)方形的面積為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式以及二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．．三、解答題：16．計(jì)算:（1）（2）（3）（4）【答案】（1）5；（2）-135；（3）；（4）【分析】（1）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．化簡(jiǎn)：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）【答案】(1)；(2)；(3)(4)(5)【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.試題解析：(1)；(2)；(3)(4)(5)18．比較下列各數(shù)的大小(1)和(2)和【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法求解即可；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法求解即可．(1)解：∵，∴；(2)解：∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，熟知實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．19．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、2cm、2cm．求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積．【答案】72cm3【分析】根據(jù)立方體的體積公式以及二次根式乘法法則求出即可．【詳解】∵長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為cm、cm、∴這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為：3×2×2=3×2×2=72（cm3），答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為72cm3．能力提升篇一、單選題：1．已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【詳解】試題解析：∵=，且是整數(shù)，∴2是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)，∴n的最小正整數(shù)為5．故選D．點(diǎn)睛：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則．除法法則．解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．2．把根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)得(

)A． B． C． D．-1【答案】A【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出a的符號(hào)進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】由題意可知a＜0，∴=-=-．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．設(shè)的小數(shù)部分是m，的整數(shù)部分是n，則的值是（）A．2 B．4 C．8 D．一個(gè)無(wú)理數(shù)【答案】A【分析】先確定出m，n的值，再通過計(jì)算求解此題．【詳解】解：∵的整數(shù)部分是1，∴的小數(shù)部分是，即，∵的整數(shù)部分是2，即，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的估算與計(jì)算能力以及乘方，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．二、填空題：4．已知是正整數(shù)，是整數(shù)，則的最小值為___________．【答案】【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則是完全平方數(shù)，由此可以確定滿足條件的最小正整數(shù)．【詳解】解：∵，且是整數(shù)，∴是整數(shù)，即是完全平方數(shù)，∴的最小正整數(shù)值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的定義和乘法法則．一般地，我們把形如的式子叫做二次根式；二次根式的乘法運(yùn)算法則：．解題關(guān)鍵是把被開方數(shù)分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．5．已知a＞0，計(jì)算：＝_____．【答案】.【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】∵a＞0，∴?．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．三、解答題：6．將根號(hào)外的數(shù)移入根號(hào)內(nèi)并化簡(jiǎn)：（1）；

（2）【答案】（1）；

（2）【詳解】試題分析：（1）由題意可得x＜0，然后把根式外的x移到根式內(nèi)部得答案；（2）根據(jù)二次根式有意義的條得到a＞2，然后利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算．試題解析：（1）