第1章 直角三角形邊角關(guān)系 北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊單元基礎(chǔ)訓(xùn)練

PAGE北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊單元檢測第1章-直角三角形的邊角關(guān)系（1）附答案參考數(shù)值：，一、選擇題（每題3分，共30分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么的值是（）A、 B、 C、 D、2、在Rt△ABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，那么銳角A的正弦值（）A、擴大2倍 B、縮小2倍 C、擴大4倍 D、沒有變化3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是、、。當(dāng)已知∠A和時，求，應(yīng)選擇的關(guān)系式是（）A、 B、 C、 D、ABC4．在△ABC中，若，，你認(rèn)為對△ABC最確切的判斷是（）ABCA．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形C．是直角三角形 D．是一般銳角三角形5、等腰三角形的底角為30°，底邊長為，則腰長為（）A．4 B． C．2 D．6、如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，則BD長為（）A． B． C． D．87．在△ABC中，已知∠C=90°，，則的值是()A、 B、 C、 D．8、如圖2，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直線，那么開挖點E離點D的距離是（）A、500sin55°米 B、500cos55°米C、500tan55°米 D、500tan35°米9、如圖3，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，設(shè)∠ADE=，且cos=，AB=4，則AD的長為（）A、3 B、 C、 D、10．甲、乙、丙三個梯子斜靠在一堵墻上（梯子頂端靠墻），小明測得：甲與地面的夾角為60°；乙的底端距離墻腳米，且頂端距離墻腳3米；丙的坡度為。那么，這三張?zhí)葑拥膬A斜程度（）A．甲較陡B．乙較陡C．丙較陡D．一樣陡二、填空題（每題5分，共25分）11、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是、、，已知，，，則__________12、比較下列三角函數(shù)值的大小：13、小芳為了測量旗桿高度，在距旗桿底部6米處測得頂端的仰角是60°，小芳的身高不計，則旗桿高米。（保留根號）14、在中，若，，，則的周長為（保留根號）15．如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂端B，測的仰角為，再往條幅方向前行20米到達(dá)點E處，看到條幅頂端B，測的仰角為，則宣傳條幅BC的長為米（小明的身高不計，結(jié)果精確到0.1米）三、解答題（16題6分，17題9分，18題9分，19題10分，20題11分）16、計算：17、如圖10，在電線桿上離地面高度5米的C點處引兩根拉線固定電線桿．一根拉線AC和地面成60°角，另一根拉線BC與地面成45°角，試求兩根拉線的長度。（精確到0.1米）18、某村計劃開挖一條長1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0.8米，下底寬1.2米，坡角為450（如圖所示），求挖土多少立方米。BαACED19、如圖，CD是平面鏡，光線從A出發(fā)經(jīng)CD上點E發(fā)射后照射到B點。若入射角為α，AC⊥BαACED20、如圖，為測得峰頂A到河面B的高度h，當(dāng)游船行至C處時測得峰頂A的仰角為α，前進(jìn)m米至D處時測得峰頂A的仰角為β（此時C、D、B三點在同一直線上）.(1)用含α、β和m的式子表示h；(2)當(dāng)α=45°，β=60°，m=50米時，求h的值.（精確到0.1m，≈1.41，≈1.73）附加題如圖，在東海中某小島上有一燈塔A，已知A塔附近方圓25海里范圍內(nèi)有暗礁．我海軍110艦在O點處測得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行駛20海里到達(dá)B處，測得A塔在其西北方向45°，如果該艦繼續(xù)向西航行，是否有觸礁的危險？請通過計算說明理由．

答案：選擇題題號12345678910答案ADABCBABBD填空題11、 12、 13、 14、 15、17.3解答題16、解：原式＝3分＝5分＝＝6分17、解：根據(jù)題意，△CDA和△CDB是Rt△CD＝5在Rt△CDA中1分∴（米）4分在Rt△CDB中5分∴（米）8分答：兩根拉線AC為5.8米，CB為7.1米9分18、解：過A、B兩點作AE⊥DC，BF⊥CD，垂足分別是E、F1分則AE＝BF＝0.8米，EF＝AB＝1.2米2分∵坡角為45°，CD//AB∴∠EDA＝∠BCF＝45°3分在Rt△DEA和Rt△FCB中；5分∴DC＝DE+EF+FC＝0.8+1.2+0.8＝2.8米6分7分＝＝1.6×1500＝2400（米3）8分答：挖出的土有2400米39分19、解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACE＝∠BDE＝90°1分∴∠A+∠AEC＝90°2分又∵∠α+∠AEC＝90°∴∠A＝∠α3分根據(jù)題意，∠AEC＝∠BED4分∠ACE＝∠BDE∴△AEC∽△BED5分∴6分又∵ED＝CD－CE＝11－CE∴8分9分∴10分20、解：根據(jù)題意：△ABD和△ABC是Rt△在Rt△ABD中1分2分在Rt△ABC中3分4分又∵DC＝BC－BD∴6分7分（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可得：10分答：h的值為：118.3米11分附加題解：不會觸礁過A作AC⊥BD，垂足為C設(shè)AC＝在Rt△ACB中，∠ABC＝45°∴∴OC＝BC+BO＝AC+BO＝x+20在Rt△ACO中，∠AOC＝30°∴；∵，∴不會觸礁。

參考題22．（6分）某校數(shù)學(xué)興趣小組在測量一座池塘邊上兩點間的距離時用了以下三種測量方法，如下圖所示．圖中表示長度，表示角度．請你求出的長度（用含有字母的式子表示）．（（1）（2）（3）（1）______(2）_______（3）_______23．（9分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．（1）求點D到BC邊的距離；（2）求點B到CD邊的距離．24．（10分）一艘輪船自西向東航行，在A處測得北偏東68.7°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時在輪船的北偏東26.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan68.7°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan26.5°≈，tan63.5°≈2）

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊單元檢測第1章-直角三角形的邊角關(guān)系（2）附答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計算：tanA.2B.C.D.2.在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝A.B.C.D.3.在△ABC中，∠C＝90，AB＝5，BC＝3，則sineq\a()B=A.eq\a()B.C.D.4.在△ABC中，若三邊BC、CA、AB滿足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，則cosB=（）A．B． C．D．5.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，則sinA的值是（）A.B.C.1D.6.已知在中，，則的值為（）A.B. C. D.7.如圖，一個小球由地面沿著坡度i=1∶2的坡面向上前進(jìn)了10m，此時小球距離地面的高度為()第7題圖A.5mB.2mC.4mD.m第7題圖8.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，則tan∠A．B．2C．D．9.直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長為（）A.5B.37C.7D.38ABC第10題圖10.如圖，已知45°＜∠ABC第10題圖A.sinB.sinC.sinD.sin二、填空題（每小題3分，共24分）11.在中，，，，則______.12.若∠A是銳角，cosA＝，則∠A＝_________.13.如圖，小蘭想測量南塔的高度.她在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測得仰角為60°，那么塔高約為_________m.（小蘭身高忽略不計，）14.等腰三角形的腰長為2，腰上的高為1，則它的底角等于________．15.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=45，則16.如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=1\*GB3①1ABC=2\*GB3②2ABC第17題圖=1\*GB3①1ABC=2\*GB3②2ABC第17題圖18.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，三、解答題（共66分）19.（8分）計算下列各題：(1)；（2）.20.（6分）在數(shù)學(xué)活動課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：(1)在大樹前的平地上選擇一點A，測得由點A看大樹頂端C的仰角為35°；(2)在點A和大樹之間選擇一點B（A、B、D在同一直線上），測得由點B看大樹頂端C的仰角恰好為45°；(3)量出A、B兩點間的距離為4.5m.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度.(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)21.（6分）每年的5月15日是“世界助殘日”.某商場門前的臺階共高出地面1.2米，為幫助殘疾人便于輪椅行走，準(zhǔn)備拆除臺階換成斜坡，又考慮安全，輪椅行走斜坡的坡角不得超過9°，已知此商場門前的人行道距商場門的水平距離為8米(斜坡不能修在人行道上)，問此商場能否把臺階換成斜坡?（參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564，22.（6分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°.已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度．（取≈1.732，結(jié)果精確到1m）23.（6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥（1）求sin∠DBC的值；（2）若BC長度為4cm24.（6分）如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5003m到達(dá)B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地C求:（1）A、C兩地之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的什么方向．25.（13分）已知：如圖，在山腳的C處測得山頂A的仰角為45°，沿著坡度為30°的斜坡前進(jìn)400米到D處（即∠DCB=30°，CD=400米），測得A的仰角為，求山的高度AB．26.（15分）一段路基的橫斷面是直角梯形，如左下圖所示，已知原來坡面的坡角α的正弦值為0.6，現(xiàn)不改變土石方量，全部充分利用原有土石方進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，達(dá)到如右下圖所示的技術(shù)要求．試求出改造后坡面的坡度是多少？v

參考答案一、選擇題1.C解析：tan452.A解析：sinA=3.D解析：由勾股定理知，AC2+BC2=AB2，又AB=4.C解析：設(shè)BC=5x，則CA=12x，AB=13x所以△ABC是直角三角形，且∠C=90所以在△ABC中，cosB=．ABC第6題答圖5.B解析：因為∠C=90°ABC第6題答圖所以∠A=∠6.A解析：如圖，設(shè)AB=5x，則由勾股定理知，AC=4x.所以tanBACBC=7.B解析：設(shè)小球距離地面的高度為xm，則小球水平移動的距離為2x8.B解析：設(shè)AD=5x，則AE=3x.又因為在菱形ABCD中，AD=AB，所以AB=AE+BE=3x+2=5x，所以x=1，所以AD=5，9.A解析：設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，則10.B解析：在銳角三角函數(shù)中僅當(dāng)∠A=45°時，sinA=cosA，所以A選項錯誤；因為45°＜∠A＜90°，所以∠B＜45°，即∠A＞∠B，所以BC＞AC，所以＞，即sinA二、填空題第11題答圖ABC11.第11題答圖ABC12.30°解析：因為cos30o=，∠A是銳角，所以∠13.43.3解析：因為∠BAD=30o，∠DBC=6014.15°或75°解析：如圖，BD⊥在圖①中，∠A=30o，所以∠ABC=在圖②中，∠BAD=30o，所以∠ABC=第14題答圖第14題答圖BCD=2\*GB3②AABCD=1\*GB3①15.5解析：在Rt△ABC中，∵cosB=45，∴sinB=在Rt△ABD中，∵AD=4，sinB=，∴AB=20在Rt△ABC中，∵tanB=34，AB=2016.解析：設(shè)每個小方格的邊長為1，利用網(wǎng)格,從C點向AB所在直線作垂線,利用勾股定理得AC=,所以sinA=第17題答圖A第17題答圖ABCD所以CD=12.由勾股定理得BD=13，所以這個風(fēng)車的外圍周長為4×13+618.83解析：如圖，延長AD、BC交于E∵∠A=60°，∴∵CD=9，∴CE=9×∴BE=6+18=24．∵tanE∴AB=BE三、解答題19.解：（1）（2）20.解：∵∠CDB=90°,∠CBD=45°，∴CD=BD∵AB=4.5m，∴設(shè)高CD為xm，則∵∠CAD=35°，∴tan∠CAD=tan35°=.整理，得≈10.5.故大樹CD的高約為10.5m.21.解：因為1.28=0.15＜故此商場能把臺階換成斜坡.22.解：設(shè)CE=xm，則由題意可知在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝，∴，即3x=(x＋100)，解得x=50＋50.經(jīng)檢驗，x=50＋50是原方程的解．∴CD=故該建筑物的高度約為138m.23.解：(1)∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD.∵AD∥CB，∴∠DBC=∠ADB=∠在梯形ABCD中，∵AB=CD∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC.∵BD⊥CD，∴3∠DBC=∴∠DBC=30o，∴sin（2）過點D作DF⊥BC在Rt△CDB中，BD=BC?cos∠DBCCD=BC?sin∠DBC=在Rt△BDF中，DF=BD?∴24.分析：（1）根據(jù)所走的方向可判斷出△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解．（2）求出∠DAC的度數(shù)，即可求出方向．解：（1）如圖，過B點作BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵30°+∠CBA+∠ABE=180即△ABC為直角三角形．由已知可得：BC=500m，AB=500由勾股定理可得：AC所以AC=1000（m）.（2）在Rt△ABC中，∵BC=500m，AC=1000m，∴∠CAB=30°∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30即C點在A點的北偏東30°的方向．25.解:如圖，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，在Rt△CDF中，∠DCF=30°，CD所以DF=CD?CF=CD?在Rt△ADE中，∠ADE=60°，設(shè)DE＝則AE=tan60在矩形DEBF中，BE＝在Rt△ACB中，∠ACB=45°，∴AB即：，∴x＝200，∴26.解：由左圖可知：BE⊥DC，BE＝30m，在Rt△BEC中，（m）.由勾股定理得，EC＝40m在不改變土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，則梯形ABCD的面積＝梯形A1B，解得EC1＝80（m）∴改造后坡面的坡度.

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊單元檢測第1章-直角三角形的邊角關(guān)系（3）附答案參考數(shù)值：，一、選擇題（每題3分，共30分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么的值是（）A、 B、 C、 D、2、在Rt△ABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，那么銳角A的正弦值（）A、擴大2倍 B、縮小2倍 C、擴大4倍 D、沒有變化3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是、、。當(dāng)已知∠A和時，求，應(yīng)選擇的關(guān)系式是（）A、 B、 C、 D、ABC4．在△ABC中，若，，你認(rèn)為對△ABC最確切的判斷是（）ABCA．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形C．是直角三角形 D．是一般銳角三角形5、等腰三角形的底角為30°，底邊長為，則腰長為（）A．4 B． C．2 D．6、如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，則BD長為（）A． B． C． D．87．在△ABC中，已知∠C=90°，，則的值是()A、 B、 C、 D．8、如圖2，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直線，那么開挖點E離點D的距離是（）A、500sin55°米 B、500cos55°米C、500tan55°米 D、500tan35°米9、如圖3，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，設(shè)∠ADE=，且cos=，AB=4，則AD的長為（）A、3 B、 C、 D、10．甲、乙、丙三個梯子斜靠在一堵墻上（梯子頂端靠墻），小明測得：甲與地面的夾角為60°；乙的底端距離墻腳米，且頂端距離墻腳3米；丙的坡度為。那么，這三張?zhí)葑拥膬A斜程度（）A．甲較陡B．乙較陡C．丙較陡D．一樣陡二、填空題（每題5分，共25分）11、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是、、，已知，，，則__________12、比較下列三角函數(shù)值的大小：13、小芳為了測量旗桿高度，在距旗桿底部6米處測得頂端的仰角是60°，小芳的身高不計，則旗桿高米。（保留根號）14、在中，若，，，則的周長為（保留根號）15．如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂端B，測的仰角為，再往條幅方向前行20米到達(dá)點E處，看到條幅頂端B，測的仰角為，則宣傳條幅BC的長為米（小明的身高不計，結(jié)果精確到0.1米）三、解答題（16題6分，17題9分，18題9分，19題10分，20題11分）16、計算：17、如圖10，在電線桿上離地面高度5米的C點處引兩根拉線固定電線桿．一根拉線AC和地面成60°角，另一根拉線BC與地面成45°角，試求兩根拉線的長度。（精確到0.1米）18、某村計劃開挖一條長1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0.8米，下底寬1.2米，坡角為450（如圖所示），求挖土多少立方米。BαACED19、如圖，CD是平面鏡，光線從A出發(fā)經(jīng)CD上點E發(fā)射后照射到B點。若入射角為α，AC⊥BαACED20、如圖，為測得峰頂A到河面B的高度h，當(dāng)游船行至C處時測得峰頂A的仰角為α，前進(jìn)m米至D處時測得峰頂A的仰角為β（此時C、D、B三點在同一直線上）.(1)用含α、β和m的式子表示h；(2)當(dāng)α=45°，β=60°，m=50米時，求h的值.（精確到0.1m，≈1.41，≈1.73）附加題如圖，在東海中某小島上有一燈塔A，已知A塔附近方圓25海里范圍內(nèi)有暗礁．我海軍110艦在O點處測得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行駛20海里到達(dá)B處，測得A塔在其西北方向45°，如果該艦繼續(xù)向西航行，是否有觸礁的危險？請通過計算說明理由．

答案：選擇題題號12345678910答案ADABCBABBD填空題11、 12、 13、 14、 15、17.3解答題16、解：原式＝3分＝5分＝＝6分17、解：根據(jù)題意，△CDA和△CDB是Rt△CD＝5在Rt△CDA中1分∴（米）4分在Rt△CDB中5分∴（米）8分答：兩根拉線AC為5.8米，CB為7.1米9分18、解：過A、B兩點作AE⊥DC，BF⊥CD，垂足分別是E、F1分則AE＝BF＝0.8米，EF＝AB＝1.2米2分∵坡角為45°，CD//AB∴∠EDA＝∠BCF＝45°3分在Rt△DEA和Rt△FCB中；5分∴DC＝DE+EF+FC＝0.8+1.2+0.8＝2.8米6分7分＝＝1.6×1500＝2400（米3）8分答：挖出的土有2400米39分19、解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACE＝∠BDE＝90°1分∴∠A+∠AEC＝90°2分又∵∠α+∠AEC＝90°∴∠A＝∠α3分根據(jù)題意，∠AEC＝∠BED4分∠ACE＝∠BDE∴△AEC∽△BED5分∴6分又∵ED＝CD－CE＝11－CE∴8分9分∴10分20、解：根據(jù)題意：△ABD和△ABC是Rt△在Rt△ABD中1分2分在Rt△ABC中3分4分又∵DC＝BC－BD∴6分7分（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可得：10分答：h的值為：118.3米11分附加題解：不會觸礁過A作AC⊥BD，垂足為C設(shè)AC＝在Rt△ACB中，∠ABC＝45°∴∴OC＝BC+BO＝AC+BO＝x+20在Rt△ACO中，∠AOC＝30°∴；∵，∴不會觸礁。

參考題22．（6分）某校數(shù)學(xué)興趣小組在測量一座池塘邊上兩點間的距離時用了以下三種測量方法，如下圖所示．圖中表示長度，表示角度．請你求出的長度（用含有字母的式子表示）．（（1）（2）（3）（1）______(2）_______（3）_______23．（9分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．（1）求點D到BC邊的距離；（2）求點B到CD邊的距離．24．（10分）一艘輪船自西向東航行，在A處測得北偏東68.7°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時在輪船的北偏東26.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan68.7°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan26.5°≈，tan63.5°≈2）北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊單元檢測第1章-直角三角形的邊角關(guān)系（4）附答案(時間：45分鐘，滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)1．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，則cosA等于()．A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB∶AC＝2∶1，則∠A的度數(shù)是()．A．30°B．45°C．60°D．75°3．已知α為銳角，且tan(90°－α)＝，則α的度數(shù)為()．A．30°B．60°C．45°D．75°4．如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sin∠ABC等于()．

A．B．C．D．5．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列線段的比中不等于sinA的是()．A．B．C．D．6．等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2∶，則頂角為()．A．60°B．90°C．120°D．150°7．如圖，一個小球由地面沿著坡度i＝1∶2的坡面向上前進(jìn)了10m，此時小球距離地面的高度為()．A．5mB．2mC．4mD．m8．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，則CD的長為()．A．B．C．D．二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9．在直角坐標(biāo)系xOy中，點P(4，y)在第一象限內(nèi)，且OP與x軸的正半軸的夾角為60°，則y的值是__________．10．在銳角三角形ABC中，已知∠A，∠B滿足＋|－tanB|＝0，則∠C＝______.11．如圖，一輪船由南向北航行到O處時，發(fā)現(xiàn)與輪船相距40海里的A島在北偏東33°方向．已知A島周圍20海里水域有暗礁，如果不改變航向，輪船__________(填“有”或“沒有”)觸暗礁的危險．(sin33°≈0.545)12．“平陽府有座大鼓樓，半截子插在天里頭”．如圖，為測量臨汾市區(qū)鼓樓的高AB，在距B點50m的C處安裝測傾器，測得鼓樓頂端A的仰角為40°12′，測傾器的高CD為1.3m，則鼓樓高AB約為__________m．(tan40°12′≈0.85)三、解答題(本大題共5小題，共52分)13．(12分)計算：(1)－22＋＋(－2010)0＋4sin45°；(2)|3－|＋＋cos230°－4sin60°；(3)sin60°－cos45°＋.14．(8分)如圖，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求點B到直線MC的距離．15．(10分)如圖，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8，求△ABC的面積．16．(10分)如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為60°，熱氣球A的高度為240米，求這棟大樓的高度．17．(12分)某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階．已知看臺高為1.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為1米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)，且∠DAB＝66.5°.(1)求點D與點C的高度差DH；(2)求所用不銹鋼材料的總長度l(即AD＋AB＋BC，結(jié)果精確到0.1米)．(參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)

參考答案1．解析：由于∠C＝90°，由∠B＝2∠A可知∠A＝30°，所以cosA＝.答案：A2．解析：由AB∶AC＝2∶1知，，即cosA＝.∴∠A＝60°.故選C．答案：C3．解析：∵tan(90°－α)＝，∴90°－α＝60°.∴α＝30°.故選A．答案：A4．答案：C5．解析：在Rt△ABC中，sinA＝；在Rt△ACD中，sinA＝.又∵∠A＝∠BCD，∴在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝.答案：D6．解析：如圖，通過作高將等腰三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，設(shè)BC=2，AD=，則BD=1.在Rt△ABD中，tan∠BAD=.∴∠BAD=30°.∴∠BAC=60°.答案：A7．解析：由坡度i＝1∶2，設(shè)豎直高度為xm，則水平距離為2xm，根據(jù)勾股定理得x2＋(2x)2＝102，解得x＝2.答案：B8．解析：過點A作AE⊥BC于點E，過點C作CF⊥AD于F(如圖)．在Rt△ABE中，∵AB=8，∠B=45°，∴AE=ABsin45°=8×.在Rt△CFD中，∠FCD=∠BCD-∠FCE=120°-90°=30°，CF=AE=4

，∴CD=.答案：A9．解析：y＝4tan60°＝4.答案：410．解析：∵＋|－tanB|＝0，∴sinA＝，tanB＝.∴∠A＝45°，∠B＝60°.∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝75°.答案：75°11．解析：過A作AB⊥OB，垂足為B．在Rt△AOB中，sin33°＝，∴AB＝sin33°·AO≈21.8＞20.∴沒有觸礁危險．答案：沒有12．解析：過D作DE⊥AB于E.在Rt△ADE中，tan40°12′＝，∴AE＝DEtan40°12′≈50×0.85＝42.5(m)．∴鼓樓高AB＝AE＋BE≈42.5＋1.3＝43.8(m)．答案：43.813．解：(1)原式＝－4＋2＋1＋4×＝4－3；(2)原式＝2－3＋1＋；(3)原式＝.14．解：在Rt△ABC中，∵AB＝13，AC＝12，∴BC＝＝5.∴sin∠BAC＝.∵∠BCM＝∠BAC，∴sin∠BCM＝.過點B作BH⊥CM于H，在Rt△BCH中，sin∠BCH＝＝sin∠BCM，∴BH＝BCsin∠BCM＝5×.∴點B到直線MC的距離為.15．解：過點C作CD⊥AB于D，設(shè)AD＝x.在Rt△ACD中，∵∠A=60°，∴CD＝ADtan60°＝x.在Rt△BCD中，∵∠B＝45°，∠CDB＝90°，∴∠BCD＝45°.∴∠B＝∠BCD．∴BD＝CD＝x.∵AB＝8，即AD＋BD＝8，∴x＋x＝8.∴x＝4(－1)．∴S△ABC＝AB×CD＝×8×4(－1)×＝48－16.16．解：過點A作直線BC的垂線，垂足為D．則∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD＝.在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD·tan30°＝80×＝80，∴BC＝CD－BD＝240－80＝160(米)．答：這棟大樓的高為160米．17．解：(1)DH＝1.6×＝1.2(米)．(2)過B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形．MH=BC=1米，∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2(米)．在Rt△AMB中，∵∠A=66.5°，∴AB=≈=3.0(米)．∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．答：點D與點C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米．

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊單元檢測第1章-直角三角形的邊角關(guān)系（5）附答案(滿分：120分時限：100分鐘)一、認(rèn)真填一填！請把你認(rèn)為正確的結(jié)論填在題中的橫線上。（每題3分，滿分24分）1．等腰直角三角形的一個銳角的余弦值等于。2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，cosA.3．比較下列三角函數(shù)值的大?。簊in400cos4004、化簡：。5．若是銳角，cosA>，則∠A應(yīng)滿足。6．小芳為了測量旗桿高度，在距棋桿底部6米處測得頂端的仰角是600，已知小芳的身高是1米5，則旗桿高米。（保留1位小數(shù)）7、某科技小組制作了一個機器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和旋轉(zhuǎn)．某一指令規(guī)定：機器人先向正前方行走１米，然后左轉(zhuǎn)45°.若機器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機器人共走了米．8、已知菱形ABCD的邊長為6，∠A=600，如果點P是菱形內(nèi)一點，且PB=PD=2，那么AP的長為.二、你一定能選對！請把下列各題中惟一正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每題3分，滿分30分）9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的長是（）A.B.C.D.10、已知等邊△ABC的邊長為2，則其面積為（）A.2B.C.2D.411．在中∠C=900，2∠A=∠B，∠A:∠B:∠C對邊分別為a、b、c，則a：b：c等于（）A．B．C．D．12、在Rt△ABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，那么銳角A的正弦值（）A.擴大2倍B.縮小2倍C.擴大4倍D.沒有變化13、某人沿著傾斜角α為的斜坡前進(jìn)了100米，則他上升的最大高度是（）A.米B.100sinα米C.米D.100cosα米14、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，則頂角為（）A600B900C1200D150015、如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D′處，那