第17章 勾股定理 人教版數(shù)學八年級下冊單元闖關雙測卷B及答案

第十七章勾股定理（測能力）——2022-2023學年人教版數(shù)學八年級下冊單元闖關雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是()A.2，3，4 B.3，4，5 C.6，8，10 D.5，12，132.若的三邊a，b，c滿足，則的形狀是()A.直角三角形 B.斜三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形3.在《九章算術》中有一個問題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面()尺.A.4 B.3.6 C.4.5 D.4.554.如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，于點D，則BD的長為()A. B. C. D.5.一艘輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，同時另一艘輪船以12海里/時的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，則離開港口A3小時后，兩艘輪船相距()A.36海里 B.48海里 C.60海里 D.84海里6.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，求四邊形ABCD的面積為()A. B. C. D.7.《九章算術》是古代東方數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺寸），則AB的長是()A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸8.1876年，美國總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個全等的直角三角形證明了勾股定理，若圖中，，，則下面結論錯誤的是()A. B.C. D.是等腰直角三角形9.中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一，中國古代稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，其中勾長、股長的平方和等于弦長的平方，即為“勾股定理”，勾股定理是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，在幾何問題中有著廣泛的應用.如圖，在直線l上依次擺放著五個正方形.已知斜放置的兩個正方形的面積分別是2、3，正放置的三個正方形的面積依次是，，，則()A.4 B.5 C.6 D.710.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖：一個三級臺階，它的每一級的長，寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只壁虎，它想到B點去吃可口的食物，請你想一想，這只壁虎從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短路線的長是______________cm.12.如圖，，過P作且，根據(jù)勾股定理，得；再過作且，得；又過作且，得；……，以此類推，得______________.13.如圖，設P是等邊內(nèi)的一點，，，，則的度數(shù)是_____.14.我國古代稱直角三角形為“勾股形”，并且直角邊中較短邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦如圖1所示，數(shù)學家劉徽(約公元225年～公元295年)將勾股形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理如圖2所示的長方形是由兩個完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，則長方形的面積為___________.15.如圖，在中，，，，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒，當為等腰三角形時，t的取值為_________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）小明爸爸給小明出了一道題：如圖，修公路AB遇到一座山，于是要修一條隧道BC.已知A，B，C在同一條直線上，為了在小山的兩側(cè)B，C同時施工，過點B作一直線m（在山的旁邊經(jīng)過），過點C作一直線l與m相交于D點，經(jīng)測量，，米，米.若施工隊每天挖100米，求施工隊幾天能挖完？17.（8分）滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).（1）請把下列三組勾股數(shù)補充完整：①__________，8，10；②5，________，13；③8，15，__________.（2）小敏發(fā)現(xiàn)，很多已經(jīng)約去公因數(shù)的勾股數(shù)中，都有一個數(shù)是偶數(shù)，如果將它寫成2mn，那么另外兩個數(shù)可以寫成，，如，，.請你幫小敏證明這三個數(shù)2mn，，是勾股數(shù).（3）如果21，72，75是滿足上述小敏發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的勾股數(shù)，求的值.18.（10分）如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且，點A處有一所中學，m.假設拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？19.（10分）如圖，學校有一塊三角形空地ABC，計劃將這塊三角形空地分割成四邊形ABDE和，分別擺放“秋海棠”和“天竺葵”兩種不同的花卉.經(jīng)測量，，m，m，m，m，m.(1)求DE的長；(2)求四邊形ABDE的面積.20.（12分）如圖，在中，，，P是內(nèi)一點，且，，，求的大小.21.（12分）我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，，連接EF，則，試說明理由.(1)思路梳理，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，可使AB與AD重合.，，點F、D、G共線.根據(jù)_______，易證__________，得.(2)類比引申如圖2，四邊形ABCD中，，，點E、F分別在邊BC、CD上，.若、都不是直角，則當與滿足等量關系_____時，仍有.(3)聯(lián)想拓展如圖3，在中，，，點D、E均在邊BC上，且.猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程.

答案以及解析1.答案：A解析：A、，不是勾股數(shù)，此選項正確；B、，能構成直角三角形，是整數(shù)，故是勾股數(shù)，此選項錯誤；C、，三邊是整數(shù)，同時能構成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項錯誤；D、，是正整數(shù)，同時能構成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項錯誤.故選：A.2.答案：A解析：三角形三邊長滿足，，，為直角三角形故選：A.3.答案：D解析：如圖，由題意得：，尺，尺，設折斷處離地面x尺，則尺，在中，由勾股定理得：，解得：，即折斷處離地面4.55尺.故選：D.4.答案：D解析：由題意可得，的面積是：，BD是的高，，，解得，，故選：D.5.答案：C解析：如圖，兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，.3小時后，兩艘船分別行駛了（海里），（海里）.根據(jù)勾股定理得，海里，即兩船相距60海里.故選C.6.答案：C解析：連接AC，如圖所示：，，，，，，是直角三角形，，.故答案選C7.答案：C解析：由題知AB的中點為O，過D作于E，如圖所示.由題意得，寸，寸，設寸，則寸，寸，在中，，即，解得，，寸，故選C.8.答案：C解析：，，，，，且，是等腰直角三角形，，，，，故A、B、D選項正確故C選項錯誤故選C.9.答案：B解析：如圖，圖中的四邊形均為正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，同理，，，故選：B.10.答案：C解析：由題意得.在中，，米，米，.在中，，米，，..，米，（米）.故選C.11.答案：130解析：將臺階展開，如圖：因為，，所以，所以，所以壁虎爬行的最短線路為130cm.故答案是：130.12.答案：解析：由勾股定理得，以此類推，可得.13.答案：150°解析：為等邊三角形，，可將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得，連EP，如圖，，，，為等邊三角形，，，在中，，，，，為直角三角形，且，故答案為150°.14.答案：48解析：設小正方形的邊長為x，，，在中，，即，整理得，，即，而長方形面積為，即該長方形的面積為48，故答案為：48.15.答案：5或8或解析：在中，，，，，由題意，分以下三種情況：①如圖1，當時，，即，（等腰三角形的三線合一），，（秒）；②如圖2，當時，（秒）；③如圖3，當時，設，則，在中，，即，解得，即，則（秒）；綜上，t的值為5或8或，故答案為：5或8或.16.答案：施工隊6天能挖完.解析：，，，米，米，（米），故（天），答：施工隊6天能挖完.17.答案：（1）解：①6，8，10；②5，12，13；③8，15，17.故答案為6，12，17.（2）證明：，，，，，2mn是勾股數(shù).（3）解：化簡得7，24，25.偶數(shù)，，，，，.18.答案：會受到影響，24s解析：如圖，過點A作于點B，，m，，，學校會受到噪音的影響；設從點E開始學校學到影響，點F結束，則m，，，，由勾股定理得：，km，則受影響的時間為：(s).19.答案：(1)8米(2)72解析：(1)，在中，m，m，m；(2)如圖，連接BE，在中，m，m，，m，m，，，是直角三角形，，，又，四邊形ABDE的面積().20.答案：如答圖，過點C作，并截取，連接BE，PE，則，所以.因為，，所以，