《第三章 函數(shù)的概念和性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)及單元檢測試卷

《第三章函數(shù)的概念和性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)及單元測試卷第三章函數(shù)的概念和性質(zhì)知識梳理1.知識系統(tǒng)整合2.規(guī)律方法收藏1.同一函數(shù)的判定方法(1)定義域相同；(2)對應(yīng)關(guān)系相同(兩點必須同時具備)．2.函數(shù)解析式的求法(1)定義法；(2)換元法；(3)待定系數(shù)法；(4)解方程(組)法；(5)賦值法．3.函數(shù)的定義域的求法(1)已給出函數(shù)解析式：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．(2)實際問題：求函數(shù)的定義域既要考慮解析式有意義，還應(yīng)考慮使實際問題有意義．(3)復(fù)合函數(shù)問題①若函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由a≤g(x)≤b解出；②若函數(shù)f[g(x)]的定義域為[a，b]，則函數(shù)f(x)的定義域為函數(shù)g(x)在[a，b]上的值域．注意：①函數(shù)f(x)中的x與函數(shù)f[g(x)]中的g(x)地位相同．②定義域所指永遠是x的范圍．4.函數(shù)值域的求法(1)配方法(二次或四次)；(2)判別式法；(3)換元法；(4)函數(shù)的單調(diào)性法．5.判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)設(shè)x1，x2是所研究區(qū)間內(nèi)任意兩個自變量的值，且x1<x2；(2)判定f(x1)與f(x2)的大?。鹤鞑畋容^或作商比較；(3)根據(jù)單調(diào)性定義下結(jié)論．6.函數(shù)奇偶性的判定方法首先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再看函數(shù)f(－x)與f(x)之間的關(guān)系：①若函數(shù)f(－x)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)；若函數(shù)f(－x)＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)；②若f(－x)－f(x)＝0，則f(x)為偶函數(shù)；若f(x)＋f(－x)＝0，則f(x)為奇函數(shù)；③若eq\f(fx,f－x)＝1(f(－x)≠0)，則f(x)為偶函數(shù)；若eq\f(fx,f－x)＝－1(f(－x)≠0)，則f(x)為奇函數(shù)．7.冪函數(shù)的圖象特征(1)冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)，至于是否在第二、三象限內(nèi)出現(xiàn)，則要看冪函數(shù)的奇偶性．(2)冪函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的變化規(guī)律為：在第一象限內(nèi)直線x＝1的右側(cè)，圖象從下到上，相應(yīng)的指數(shù)由小到大，直線x＝1的左側(cè)，圖象從下到上，相應(yīng)的指數(shù)由大到小．8.函數(shù)的應(yīng)用解決函數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵在于理解題意，提高閱讀能力．一方面要加強對常見函數(shù)模型的理解，弄清其產(chǎn)生的實際背景，把數(shù)學(xué)問題生活化；另一方面，要不斷拓寬知識面，增加間接的生活閱歷，諸如了解一些物價、行程、產(chǎn)值、利潤、環(huán)保等實際問題，及有關(guān)角度、面積、體積、造價的問題，培養(yǎng)實際問題數(shù)學(xué)化的意識和能力．3學(xué)科思想培優(yōu)一、函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指函數(shù)y＝f(x)中自變量x的取值范圍．確定函數(shù)的定義域是進一步研究函數(shù)其他性質(zhì)的前提，而研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分．所以熟悉函數(shù)定義域的求法，對于函數(shù)綜合問題的解決起著至關(guān)重要的作用．[典例1](1)函數(shù)f(x)＝＋(3x－1)0的定義域是()A. B.C. D.∪(2)已知函數(shù)y＝f(x＋1)的定義域是[－2,3]，則y＝f(2x－1)的定義域是()A.B．[－1,4]C.[－5,5]D．[－3,7]【答案】(1)D(2)A【解析】(1)由題意，得，解得x<1且x≠.(2)設(shè)u＝x＋1，由－2≤x≤3，得－1≤x＋1≤4，所以y＝f(u)的定義域為[－1,4]．再由－1≤2x－1≤4，解得0≤x≤，即函數(shù)y＝f(2x－1)的定義域是二、分段函數(shù)問題所謂分段函數(shù)是指在定義域的不同子區(qū)間上的對應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)．分段函數(shù)是一個函數(shù)而非幾個函數(shù)，其定義域是各子區(qū)間的并集，值域是各段上值域的并集．分段函數(shù)求值等問題是高考常考的問題．[典例2]已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值_____．【答案】－【解析】①當(dāng)1－a<1，即a>0時，此時a＋1>1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－(舍去)；②當(dāng)1－a>1，即a<0時，此時a＋1<1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，解得a＝－，符合題意．綜上所述，a＝－.三、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，某些數(shù)學(xué)問題，通過函數(shù)的單調(diào)性可將函數(shù)值間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的關(guān)系進行研究，從而達到化繁為簡的目的，特別是在比較大小、證明不等式、求值或求最值、解方程(組)等方面應(yīng)用十分廣泛．奇偶性是函數(shù)的又一重要性質(zhì)，利用奇偶函數(shù)圖象的對稱性可以縮小問題研究的范圍，常能使求解的問題避免復(fù)雜的討論．[典例3]設(shè)函數(shù)的定義域為R，并且滿足，，當(dāng)時，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）如果，求x的取值范圍.【解析】（1）令，則，∴.（2）令，得，∴，故函數(shù)是上的奇函數(shù).（3）任取且，則.∵，∴.故是上的增函數(shù).∵，∴，∴.又由是定義在上的增函數(shù)，得，解得四、函數(shù)圖象及應(yīng)用函數(shù)的圖象是函數(shù)的重要表示方法，它具有明顯的直觀性，通過函數(shù)的圖象能夠掌握函數(shù)重要的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等．反之，掌握好函數(shù)的性質(zhì)，有助于函數(shù)圖象正確地畫出．函數(shù)圖象廣泛應(yīng)用于解題過程中，利用數(shù)形結(jié)合解題具有直觀、明了、易懂的優(yōu)點．[典例4]設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)．(1)證明：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；(2)畫出這個函數(shù)的圖象；(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)的單調(diào)性；(4)求函數(shù)的值域．【解析】(1)證明：∵函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，且f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．(2)當(dāng)0≤x≤3時，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2.當(dāng)－3≤x<0時，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2.即f(x)＝根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如下圖．(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f(x)在區(qū)間[－3，－1)和[0,1)上單調(diào)遞減，在[－1,0)和[1,3]上單調(diào)遞增．(4)當(dāng)0≤x≤3時，函數(shù)f(x)＝(x－1)2－2的最小值為－2，最大值為f(3)＝2；當(dāng)－3≤x<0時，函數(shù)f(x)＝(x＋1)2－2的最小值為－2，最大值為f(－3)＝2.故函數(shù)f(x)的值域為[－2,2].五、冪函數(shù)的圖象問題對于給定的冪函數(shù)圖象，能從函數(shù)圖象的分布、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)．注意圖象與函數(shù)解析式中指數(shù)的關(guān)系，能夠根據(jù)圖象比較指數(shù)的大?。甗典例5]如圖是冪函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在第一象限內(nèi)的圖象，則a，b，c，d的大小關(guān)系為()A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.b<a<d<c【答案】A【解析】由冪函數(shù)的圖象特征可知，在第一象限內(nèi)直線x＝1的右側(cè)，圖象從下到上，相應(yīng)的指數(shù)由小到大．故選A.六、函數(shù)模型及其應(yīng)用建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題的步驟：(1)對實際問題進行抽象概括，確定變量之間的主被動關(guān)系，并用x，y分別表示；(2)建立函數(shù)模型，將變量y表示為x的函數(shù)，此時要注意函數(shù)的定義域；(3)求解函數(shù)模型，并還原為實際問題的解．[典例6]已知A，B兩城市相距100km，在兩地之間距離A城市xkm的D處修建一垃圾處理廠來解決A，B兩城市的生活垃圾和工業(yè)垃圾．為保證不影響兩城市的環(huán)境，垃圾處理廠與市區(qū)距離不得少于10km.已知垃圾處理費用和距離的平方與垃圾量之積的和成正比，比例系數(shù)為0.25.若A城市每天產(chǎn)生的垃圾量為20t，B城市每天產(chǎn)生的垃圾量為10t．(1)求x的取值范圍；(2)把每天的垃圾處理費用y表示成x的函數(shù)；(3)垃圾處理廠建在距離A城市多遠處，才能使每天的垃圾處理費用最少？【解析】(1)由題意可得x≥10,100－x≥10.所以10≤x≤90.所以x的取值范圍為[10,90]．(2)由題意，得y＝0.25[20x2＋10(100－x)2]，即y＝x2－500x＋25000(10≤x≤90)．(3)由y＝x2－500x＋25000＝(10≤x≤90)，則當(dāng)x＝時，y最?。串?dāng)垃圾處理廠建在距離A城市km時，才能使每天的垃圾處理費用最少．《第三章函數(shù)的概念和性質(zhì)》單元測試卷（一）基礎(chǔ)測評卷(時間：120分鐘，滿分：150分)一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知f(x)＝－3x＋2，則f(2x＋1)等于(B)A．－3x＋2 B．－6x－1C．2x＋1 D．－6x＋5【答案】B【解析】在f(x)＝－3x＋2中，用2x＋1替換x，可得f(2x＋1)＝－3(2x＋1)＋2＝－6x－3＋2＝－6x－1.2．函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得：，且，得到，且，故選：D3．已知則函數(shù)的圖象是（）A．B．C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，依函數(shù)表達式知，可排除B；當(dāng)時，，可排除C、D．故選A4．已知函數(shù)y＝，則使函數(shù)值為的的值是（）A．或B．或C．D．或或【答案】C【解析】當(dāng)時，令，得，解得；當(dāng)時，令，得，解得，不合乎題意，舍去.綜上所述，，故選C.5．某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)規(guī)定每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時增加一名代表，即余數(shù)分別為時可以增選一名代表，也就是要進一位，所以最小應(yīng)該加，因此利用取整函數(shù)可表示為，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故選B．6．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)等于(C)A．0B．1C．D．5【答案】C【解析】令x＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(2)．∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝－f(1)＋f(2)，∴＝－＋f(2)，∴f(2)＝1.令x＝1，得f(3)＝f(1)＋f(2)＝＋1＝.令x＝3，得f(5)＝f(2)＋f(3)＝7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,,則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時,的解為；當(dāng)時，根據(jù)偶函數(shù)圖像的對稱性知不等式的解為，所以不等式的解集為，所以不等式的解集為.故選：C8．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4等于(C)A．－6 B．6C．－8 D．8【答案】C【解析】f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，故f(x)關(guān)于x＝－2對稱，f(x)＝m的根關(guān)于x＝－2對稱，∴x1＋x2＋x3＋x4＝4×(－2)＝－8.二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分)9．下列各組函數(shù)表示的是同一個函數(shù)的是(BD)A．f(x)＝與g(x)＝x·B．f(x)＝|x|與g(x)＝eq\r(x2)C．f(x)＝x＋1與g(x)＝x＋x0D．f(x)＝與g(x)＝x0【答案】BD【解析】對于A，f(x)＝與g(x)＝x·的對應(yīng)關(guān)系不同，故f(x)與g(x)表示的不是同一個函數(shù)；對于B，f(x)＝|x|與g(x)＝eq\r(x2)的定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同，故f(x)與g(x)表示的是同一個函數(shù)；對于C，f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為{x|x≠0}，故f(x)與g(x)表示的不是同一個函數(shù)；對于D，f(x)＝與g(x)＝x0的對應(yīng)關(guān)系和定義域均相同，故f(x)與g(x)表示的是同一個函數(shù)．10．下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是(BD)A．f(x)＝ B．f(x)＝－x3C．f(x)＝x|x| D．f(x)＝－【答案】BD【解析】A．f(x)＝在定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間上是減函數(shù)，不能說函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于B，f(x)＝－x3在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意，對于C，f(x)＝x|x|＝，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足題意；對于D，f(x)＝－在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意．故選BD．11．已知函數(shù)f(x)＝，則(ABD)A．f(x)的定義域為[－3,1] B．f(x)為非奇非偶函數(shù)C．f(x)的最大值為8 D．f(x)的最小值為2【答案】ABD【解析】由題設(shè)可得函數(shù)的定義域為[－3,1]，f2(x)＝4＋2×＝4＋2×，而0≤≤2，即4≤f2(x)≤8，∵f(x)＞0，∴2≤f(x)≤2，∴f(x)的最大值為2，最小值為2，故選ABD．12．下列說法正確的是()A．若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一個正實根，一個負實根，則a＜0B．函數(shù)f(x)＝是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)C．若函數(shù)f(x)的值域是[－2,2]，則函數(shù)f(x＋1)的值域為[－3,1]D．曲線y＝|3－x2|和直線y＝a(a∈R)的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1【答案】AD【解析】設(shè)方程x2＋(a－3)x＋a＝0的兩根分別為x1，x2，則x1·x2＝a<0，故A正確；函數(shù)f(x)＝的定義域為，則x＝±1，∴f(x)＝0，所以函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故B不正確；函數(shù)f(x＋1)的值域與函數(shù)f(x)的值域相同，故C不正確；曲線y＝|3－x2|的圖像如圖，由圖知曲線y＝|3－x2|和直線y＝a的公共點個數(shù)可能是2,3或4，故D正確．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中橫線上)13．若函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，則a的取值范圍【答案】【解析】因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得.14．函數(shù)f(x)＝的定義域為___，單調(diào)遞減區(qū)間為___.【答案】(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，(－∞，－1)【解析】函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．任取x1，x2∈(－1，＋∞)且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝＞0，即f(x1)＞f(x2)，故f(x)在(－1，＋∞)上為減函數(shù)；同理，可得f(x)在(－∞，－1)上也為減函數(shù)．15．函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且y＝f(x)的圖像經(jīng)過點A(－2，－3)和B(1,3)，則不等式|f(2x－1)|<3的解集為____.【答案】【解析】因為y＝f(x)的圖像經(jīng)過點A(－2，－3)和B(1,3)，所以f(－2)＝－3，f(1)＝3.又|f(2x－1)|<3，所以－3<f(2x－1)<3，即f(－2)<f(2x－1)<f(1)．因為函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，所以－2<2x－1<1，即，即，所以－<x<1.16．對于任意定義在R上的函數(shù)f(x)，若實數(shù)x0滿足f(x0)＝x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個不動點．現(xiàn)給定一個實數(shù)a∈(4,5)，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1的不動點共有___個．【答案】2【解析】由定義，令x2＋ax＋1＝x，則x2＋(a－1)x＋1＝0，當(dāng)a∈(4,5)時，Δ＝(a－1)2－4>0，所以方程有兩根，相應(yīng)地，函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1(a∈(4,5))有2個不動點．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱且在上單調(diào)遞減，求滿足的的取值范圍.【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.又因為，所以，；因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以為偶數(shù)，故.則原不等式可化為，因為在，上單調(diào)遞減，所以或或，解得或.故的取值范圍是或.18．(10分)已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在（-1，+）上的單調(diào)性，并給予證明；（2）試判斷函數(shù)在的最大值和最小值【解析】（1）∵，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，證明：任取，，且，則，∵，∴，，∴，即，∴在上是增函數(shù).（2）∵在上是增函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，它的最大值是，最小值是．19．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個零點分別是－3和2.(1)求函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]時，求函數(shù)f(x)的值域．【解析】(1)∵f(x)的兩個零點是－3和2，∴－3和2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的兩根，∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②①－②得b＝a＋8.③將③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5，∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3(x＋)2＋＋18.圖像的對稱軸是直線x＝－.∵0≤x≤1，∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，∴此時函數(shù)f(x)的值域是[12,18]．20．(12分)已知函數(shù).（1）若，求的定義域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)且時，由得，即函數(shù)的定義域是.(2)當(dāng)即時，令要使在上是減函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，即，并且且，解得；當(dāng)即時，令要使在上是減函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，即并且，解得綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍是.21．(12分)已知函數(shù)f（x）＝x，且此函數(shù)圖象過點（1，2）．（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）討論函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．【解析】（1）∵函數(shù)f（x）＝x，且此函數(shù)圖象過點（1，2），∴2＝1+m，∴m＝1；（2）f（x）＝x，定義域為：，又f（﹣x）＝﹣xf（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（3）函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，設(shè)0＜x1＜x2＜1，則，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∴，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上的單調(diào)遞減．22.(12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定每一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰好為51元？(2)當(dāng)銷售商一次訂購x個零件時，該廠獲得的利潤為P元，寫出P＝f(x)的表達式．【解析】(1)設(shè)每個零件的實際出廠價格恰好為51元時，一次訂購量為x0個，則60－0.02(x0－100)＝51，解得x0＝550，所以當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好為51元．(2)設(shè)一次訂量為x個時，零件的實際出廠單價為W，工廠獲得利潤為P，由題意P＝(W－40)·x，當(dāng)0<x≤100時，W＝60；當(dāng)100<x<550時，W＝60－0.02(x－100)＝62－；當(dāng)x≥550時，W＝51.當(dāng)0<x≤100時，f(x)＝(60－40)x＝20x；∴當(dāng)100<x<550時，f(x)＝(22－)x＝22x－x2；當(dāng)x≥550時，f(x)＝(51－40)x＝11x.故f(x)＝《第三章函數(shù)的概念和性質(zhì)》單元測試卷（二）能力測評卷(時間：120分鐘，滿分：150分)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是在其定義域上是增函數(shù)的是()A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝D．y＝x|x|【答案】D【解析】選項A中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；選項B中，函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域為減函數(shù)，不符合題意；選項C中，函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域不是增函數(shù)，不符合題意；選項D中，如圖所示：函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，符合題意．故選D.2．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點，則下列結(jié)論正確的是()A．y＝f(x)的定義域為[0，＋∞)B．y＝f(x)在其定義域上為減函數(shù)C．y＝f(x)是偶函數(shù)D．y＝f(x)是奇函數(shù)【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xn，點代入得，2n＝，解得n＝－，∴f(x)＝x－，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，選項B正確．3．函數(shù)f(x)＝的定義域為()A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0]∪[1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】：由題意知：x2－x>0，解得x<0或x>1，∴函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(1，＋∞)．4．已知函數(shù)f(3x＋1)＝x2＋3x＋1，則f(10)＝()A．30B．19C．6D．20【答案】B【解析】令x＝3得f(10)＝32＋3×3＋1＝19.5．已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(－∞，1]B．(－∞，－1)C．[1，＋∞)D．(－∞，1)【答案】A【解析】由于f(x)＝|x＋a|的零點是x＝－a，且在直線x＝－a兩側(cè)左減右增，要使函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調(diào)函數(shù)，則－a≥－1，解得a≤1.故選A.6．為了節(jié)約用電，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”，計費方法如下：每戶每月用電量電價不超過230度的部分0.5元/度超過230度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度若某戶居民本月交納的電費為380元，則此戶居民本月用電量為()A．475度B．575度C．595.25度D．603.75度【答案】D【解析】不超過230度的部分費用為：230×0.5＝115；超過230度但不超過400度的部分費用為：(400－230)×0.6＝102,115＋102<380；設(shè)超過400度的部分為x，則0.8x＋115＋102＝380，∴x＝203.75，故用電603.75度．7．已知函數(shù)y＝x2－4x＋5在閉區(qū)間[0，m]上有最大值5，最小值1，則m的取值范圍是()A．[0,1]B．[1,2]C．[0,2]D．[2,4]【答案】D【解析】∵函數(shù)f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的對稱軸為x＝2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x＝0或x＝4時，函數(shù)值等于5.又f(x)＝x2－4x＋5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，∴實數(shù)m的取值范圍是[2,4]，故選D.8．已知定義域為R的函數(shù)y＝f(x)在(0,4)上是減函數(shù)，又y＝f(x＋4)是偶函數(shù)，則()A．f(2)<f(5)<f(7)B．f(5)<f(2)<f(7)C．f(7)<f(2)<f(5)D．f(7)<f(5)<f(2)【答案】B【解析】因為y＝f(x＋4)是偶函數(shù)，所以f(x＋4)＝f(－x＋4)，因此f(5)＝f(3)，f(7)＝f(1)，因為y＝f(x)在(0,4)上是減函數(shù)，所以f(3)<f(2)<f(1)，f(5)<f(2)<f(7)，選B.二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．若函數(shù)y＝xα的定義域為R且為奇函數(shù)，則α可能的值為()A．－1B．1C．2D．3【答案】BD【解析】當(dāng)α＝－1時，冪函數(shù)y＝x－1的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，A不符合；當(dāng)α＝1時，冪函數(shù)y＝x，符合題意；當(dāng)α＝2時，冪函數(shù)y＝x2的定義域為R且為偶函數(shù)，C不符合題意；當(dāng)α＝3時，冪函數(shù)y＝x3的定義域為R且為奇函數(shù)，D符合題意．故選BD.10．某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量y(即前x年年產(chǎn)量之和)與時間x(年)的函數(shù)關(guān)系如圖，下列五種說法中正確的是()A．前三年中，總產(chǎn)量的增長速度越來越慢B．前三年中，年產(chǎn)量的增長速度越來越慢C．第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)D．第三年后，年產(chǎn)量保持不變【答案】AC【解析】由題中函數(shù)圖象可知，在區(qū)間[0,3]上，圖象是凸起上升的，表明總產(chǎn)量的增長速度越來越慢，A正確；由總產(chǎn)量增長越來越慢知，年產(chǎn)量逐年減小，因此B錯誤；在[3,8]上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0，因此C正確，D錯誤，故選AC.11．對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定義函數(shù)f(x)＝x－[x]，則下列命題中正確的是()A．f(－3.9)＝f(4.1)B．函數(shù)f(x)的最大值為1C．函數(shù)f(x)的最小值為0D．方程f(x)－＝0有無數(shù)個根【答案】ACD【解析】f(－3.9)＝(－3.9)－[－3.9]＝－3.9－(－4)＝0.1，f(4.1)＝4.1－[4.1]＝4.1－4＝0.1，A正確；顯然x－1<[x]≤x，因此0≤x－[x]<1，∴f(x)無最大值，但有最小值且最小值為0，B錯，C正確；方程f(x)－＝0的解為x＝k＋(k∈Z)，D正確，故選ACD.12．若函數(shù)y＝x2－4x－4的定義域為[0，m]，值域為[－8，－4]，則m的值可能是()A．2B．3C．4D．5【答案】ABC【解析】函數(shù)y＝x2－4x－4的部分圖象如圖，f(0)＝f(4)＝－4，f(2)＝－8.因為函數(shù)y＝x2－4x－4的定義域為[0，m]，值域為[－8，－4]，所以m的取值范圍是[2,4]，故選ABC.三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．若函數(shù)f(x)＝在[－1,1]上是奇函數(shù)，則f(x)的解析式為________．【答案】f(x)＝【解析】∵f(x)在[－1,1]上是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴a＝0，∴f(x)＝，又f(－1)＝－f(1)，∴，解得b＝0，∴f(x)＝.14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m值為_____.【答案】2【解析】由題意可知，解得，故答案為：15．若定義在上的奇函數(shù)滿足，，則的值為_______．【答案】【解析】由于定義在上的奇函數(shù)滿足，則該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且，則，，，又，，則，因此，.16.已知函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，.則函數(shù)__________；關(guān)于不等式的解集__________．【答案】【解析】函數(shù)、分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴，，又，…①∴，即，…②由①②求得函數(shù)，.易知是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，所以不等式可化為，即，整理得，解得或，所以不等式的解集為，故答案為，四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝－，(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f(－1),f(12)的值．【解析】(1)根據(jù)題意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函數(shù)f(x)的定義域為[－4,1)∪(1，＋∞)．(2).f(12)＝＝.18.(12分)已知冪函數(shù)f(x)＝(m2－5m＋7)·xm－1為偶函數(shù)．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)－ax－3在[1,3]上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)由題意得m2－5m＋7＝1，即m2－5m＋6＝0，解得m＝2或m＝3.又f(x)為偶函數(shù)，所以m＝3，此時f(x)＝x2.(2)由(1)知，g(x)＝x2－ax－3，因為g(x)＝x2－ax－3在[1,3]上不是單調(diào)函數(shù)，所以1<<3，解得2<a<6，即a的取值范圍為(2,6)．19．(12分)已知函數(shù)，(1)若該函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.(2)若，求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．【解析】（1）因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),

所以,解得,所以的取值范圍.

（2）當(dāng)時，，則在和上單調(diào)遞減，因為，所以在的最大值是，最小值是，所以該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）＝x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補全函數(shù)f（x）的圖象；（2）求出函數(shù)f（x）（x＞0）的解析式；（3）若方程f（x）＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．【解析】函數(shù)f(x)的圖象如下：（2）因為f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)當(dāng)x時，f(-x)=-f(x)=故f(x)（3）由（1）中圖象可知：y=f(x)與y=a的圖象恰好有三個不同的交點<121．已知函數(shù).（1）設(shè)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式.【解析】（1）由題意得，，且，則.由，得.于是，即所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）原不等式可化為.因為，故.（i）當(dāng),即時，得或.（ii）當(dāng),即時，得到,所以；（iii）當(dāng)，即時，得或.綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為22．2018年10月24日，世界上最長的跨海大橋—港珠澳大橋正式通車。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達到220輛/千米，將造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米，車流速度為100千米/時研究表明：當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.【解析】（1）由題意，當(dāng)時，v(x)=100，當(dāng)時，設(shè)，則解得：，∴（2）由題意，當(dāng)時，的最大值為當(dāng)時，，的最大值為∴當(dāng)車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時.《第三章函數(shù)的概念和性質(zhì)》單元測試卷（三）提高測評卷1．設(shè)函數(shù)f（x）＝x3-1x3，則fA．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減 C．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減【答案】A【解析】因為f（x）＝x3-1x3，則f（﹣x）＝﹣x3+1x3=-f根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝x3在（0，+∞）為增函數(shù)，故y1=1x3在（0，+∞）為減函數(shù)，y2=-1x3在（0，+∞）為增函數(shù)，所以當(dāng)x＞0時，f（x）＝2．函數(shù)y=4xA． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)y=4x函數(shù)y＝f（x）=4xx2+1，則f（﹣x）=-4xx2+1=-f（x），則函數(shù)y當(dāng)x＞0是，y＝f（x）＞0，故排除B，故選：A．）若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）＝0，則滿足xf（x﹣1）≥0的x的取值范圍是（）[﹣1，1]∪[3，+∞） B．[﹣3，﹣1]∪[0，1] C．[﹣1，0]∪[1，+∞） D．[﹣1，0]∪[1，3]【答案】D【解析】∵定義在R的奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）＝0，f（x）的大致圖象如圖：∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）＝0；故f（﹣1）＜0；當(dāng)x＝0時，不等式xf（x﹣1）≥0成立，當(dāng)x＝1時，不等式xf（x﹣1）≥0成立，當(dāng)x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2時，即x＝3或x＝﹣1時，不等式xf（x﹣1）≥0成立，當(dāng)x＞0時，不等式xf（x﹣1）≥0等價為f（x﹣1）≥0，此時x＞00當(dāng)x＜0時，不等式xf（x﹣1）≥0等價為f（x﹣1）≤0，即x＜0-2≤x-1綜上﹣1≤x≤0或1≤x≤3，即實數(shù)x的取值范圍是[﹣1，0]∪[1，3]，故選：D．4．已知f（x）是定義域為（﹣∞，+∞）的奇函數(shù)，滿足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50【答案】C【解析】∵f（x）是奇函數(shù)，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，則f（x+2）＝﹣f（x），則f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故選：C．5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（2）＝3，則滿足f（x+1）＜3的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，1） D．（﹣3，1）【答案】D【解析】因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣2）＝f（2）＝3，因為f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x+1）＜3等價于﹣2＜x+1＜2，解得﹣3＜x＜1，即滿足條件的x的取值范圍是（﹣3，1）．故選：D．6．已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）＝2，則f（2019）+f（2020）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則﹣f（x）＝f（﹣x），又由f（x+1）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x＝1對稱，則有f（﹣x）＝f（2+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x+4）＝f（x）即函數(shù)的周期為4，且f（1）