《第五章 三角函數(shù)》章節(jié)復(fù)習(xí)及單元檢測試卷

《第五章三角函數(shù)》章節(jié)復(fù)習(xí)及單元檢測試卷《第五章三角函數(shù)》知識梳理1.知識系統(tǒng)整合2.規(guī)律方法收藏1．在任意角和弧度制的學(xué)習(xí)中，要區(qū)分開角的各種定義，如：銳角一定是第一象限角，而第一象限角不全是銳角，概念要搞清；角度制和弧度制表示角不能混用，如：α＝2kπ＋30°，k∈Z，這種表示法不正確．2．任意角的三角函數(shù)，首先要考慮定義域，其次要深刻認(rèn)識三角函數(shù)符號的含義，sinα＝≠sin×α；誘導(dǎo)公式的記憶要結(jié)合三角函數(shù)的定義去記憶．3．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2α＋cos2α＝1及＝tanα，必須牢記這兩個基本關(guān)系式，并能應(yīng)用它們進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡、證明，在應(yīng)用中，注意掌握解題的技巧，能靈活運(yùn)用公式．在應(yīng)用平方關(guān)系求某個角的另一個三角函數(shù)值時，要注意根式前面的符號的確定．4．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一至六不僅要正確、熟練地掌握其記憶的訣竅，更要能靈活地運(yùn)用．(1)－α角的三角函數(shù)是把負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角；(2)2kπ＋α(k∈Z)角的三角函數(shù)是化任意角為[0,2π)內(nèi)的角；(3)±α，π±α，±α，2π－α角的三角函數(shù)是化非銳角為銳角；(4)化負(fù)為正→化大為小→化為銳角；(5)記憶規(guī)律：奇變偶同，象限定號．5．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)五點法作圖是畫三角函數(shù)圖象的基本方法，要切實掌握，作圖時自變量要用弧度制，作出的圖象要正規(guī)．(2)奇偶性、單調(diào)性、最值、周期是三角函數(shù)的重要性質(zhì)，f(x＋T)＝f(x)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是自變量x本身加常數(shù)才是周期，如f(2x＋T)＝f(2x)，T不是f(2x)的周期．解答三角函數(shù)的單調(diào)性的題目一定要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，更要注意定義域．6．使用本章公式時，應(yīng)注意公式的正用、逆用以及變形應(yīng)用．如兩角和與差的正切公式tan(α±β)＝，其變形公式：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)應(yīng)用廣泛；公式cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α的變形公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α，cos2α＝，sin2α＝常用來升冪或降冪．7．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)主要掌握由函數(shù)y＝sinx的圖象到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的平移、伸縮等變換．注意各種變換對圖象的影響，注意各物理量的意義，A，ω，φ與各種變換的關(guān)系．8．三角函數(shù)的應(yīng)用(1)根據(jù)圖象建立解析式；(2)根據(jù)解析式作出圖象；(3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型；(4)利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進(jìn)行函數(shù)模擬．在建立三角函數(shù)模型的時候，要注意從數(shù)據(jù)的周而復(fù)始的特點以及數(shù)據(jù)變化趨勢兩個方面來考慮．3學(xué)科思想培優(yōu)一、三角函數(shù)變形的常見方法在進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡或求值時，細(xì)心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系式變形的出發(fā)點．在本章所涉及的變形中，常用的變形方法有切化弦、弦化切和“1”的代換．1．切化弦當(dāng)三角函數(shù)式中三角函數(shù)名稱較多時，往往把三角函數(shù)化為弦，再化簡變形．【典例1】求證：sinα（1+tanα）+cosα（1+1tanα）【解析】證明：右邊＝sinα（1+tanα）+cosα（1+1＝sinα+sin2＝sinα+1-cos2=12．弦化切已知tanα的值，求關(guān)于sinα，cosα的齊次分式(sinα，cosα的次數(shù)相同)的值，可將求值式變?yōu)殛P(guān)于tanα的代數(shù)式，此方法亦稱為“弦化切”．【典例2】已知，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．【解析】（1）．（2）【典例3】已知2cos2α+3cosαsinα﹣3sin2α＝1，α∈（-3π2，﹣（1）tanα；（2）2sinα-3cosα4sinα-9cosα【解析】∵2cos2α+3cosαsinα﹣3sin2α＝1，α∈（-3π2，﹣∴cos2α+3cosαsinα﹣4sin2α＝0，∴1+3tanα﹣4tan2α＝0，解得tanα＝1（舍）或tanα=-14．∴tanα（2）2sinα-3cosα4sinα-9cosα=2tanα-34tanα-93．“1”的代換在三角函數(shù)中，有時會含有常數(shù)1，常數(shù)1雖然非常簡單，但有些三角函數(shù)式的化簡卻需要利用三角函數(shù)公式將1代換為三角函數(shù)式，常見的代換方法：1＝sin2α＋cos2α等．【典例4】已知tan2α＝2tan2β+1，求證：sin2β＝2sin2α﹣1．【解答】∴tan2α＝2tan2β+1，tan2α+1＝2（tan2β+1）即sin2α+co可得：1可得：cos2β＝2cos2α∴1﹣sin2β＝2（1﹣sin2α）即sin2β＝2sin2α﹣1，得證．二、求三角函數(shù)值域與最值的常見類型求三角函數(shù)的值域或最值主要依據(jù)是利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)的有界性，這就要求我們必須掌握好三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．1．形如y＝asinx＋b(a≠0)型的函數(shù)求解形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)的函數(shù)的最值或值域問題時，利用正、余弦函數(shù)的有界性(－1≤sinx，cosx≤1)求解，注意對a正、負(fù)的討論．【典例5】已知y＝asinx+b的最大值為3，最小值為﹣1，求a，b的值．【解答】解：∵y＝αsinx+b的最大值為3，最小值為﹣1，∴當(dāng)a＞0時，a+b=3-a+b=-1，解得a＝2，b當(dāng)a＜0時，-a+b=3a+b=-1，解得a＝﹣2，b∴a＝±2，b＝1．【典例6】已知函數(shù)y＝3﹣4cos（2x+π3），x∈[-π3，【解析】函數(shù)y＝3﹣4cos（2x+π3），由于x∈[-π所以：-π≤2x+π3≤2π3當(dāng)x＝0時，函數(shù)ymin＝﹣1當(dāng)x＝﹣2．形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)型的函數(shù)求解形如y＝asin2x＋bsinx＋c(或y＝acos2x＋bcosx＋c)，x∈D的函數(shù)的值域或最值時，通過換元，令t＝sinx(或cosx)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域或最值即可．求解過程中要注意t＝sinx(或cosx)的有界性．【典例7】求函數(shù)y＝sin2x+2cosx(π【解析】函數(shù)的解析式：y＝sin2x+2cosx＝﹣cos2x+2cosx+1，∵π3≤x≤2π結(jié)合復(fù)合型二次函數(shù)的性質(zhì)可得：二次函數(shù)開口向下，對稱軸為cosx＝1，則函數(shù)的最小值為：-(-則函數(shù)的最大值為：-(三、三角函數(shù)的化簡在具體實施過程中，應(yīng)著重抓住“角”的統(tǒng)一．通過觀察角、函數(shù)名、項的次數(shù)等，找到突破口，利用切化弦、升冪、降冪、逆用公式等手段將其化簡．最后結(jié)果應(yīng)為：(1)能求值盡量求值；(2)三角函數(shù)名稱盡量少；(3)項數(shù)盡量少；(4)次數(shù)盡量低；(5)分母、根號下盡量不含三角函數(shù)．【典例8】化簡求值：（1）；（2）.【解析】（1）.（2）.四、三角函數(shù)求值三角函數(shù)求值主要有三種類型，即：(1)“給角求值”，一般給出的角都是非特殊角，從表面看較難，但仔細(xì)觀察就會發(fā)現(xiàn)這類問題中的角與特殊角都有一定的關(guān)系，如和或差為特殊角，當(dāng)然還有可能需要運(yùn)用誘導(dǎo)公式．(2)“給值求值”，即給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些三角函數(shù)的值，這類求值問題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角，合理拆、配角．當(dāng)然在這個過程中要注意角的范圍．(3)“給值求角”，本質(zhì)上還是“給值求值”，只不過往往求出的是特殊角的值，在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角，必要時還要討論角的范圍．【典例9】已知cosα，且0＜β＜α，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ．【解析】（1）∵cosα，且0＜β＜α，∴sinα，tanα，∴tan2α．（2）∵cos（α﹣β），0＜β＜α，∴sin（α﹣β），cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）．五、三角恒等證明三角恒等式的證明，就是應(yīng)用三角公式，通過適當(dāng)?shù)暮愕茸儞Q，消除三角恒等式兩端結(jié)構(gòu)上的差異，這些差異有以下幾方面：①角的差異；②三角函數(shù)名稱的差異；③三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)形式上的差異．針對上面的差異，選擇合適的方法進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．【典例10】求證：.【解析】∵右邊＝＝左邊，∴原等式成立.六、三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)的圖象是研究三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，又是三角函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn)．在平時的考查中，主要體現(xiàn)在三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定，以及通過對圖象的描繪、觀察來討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．【典例11】如圖，是函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0）的一段圖象．（1）求此函數(shù)解析式；（2）分析一下該函數(shù)是如何通過y＝sinx變換得來的？【解答】解：（1）由圖象知A=-12-（﹣1）=1T＝2×（2π3-π6）＝π，∴ω=2πT=2，∴再由五點法作圖可得當(dāng)x=π6時，2×π∴φ=π6，∴所求函數(shù)解析式為y=12（2）把y＝sinx向左平移π6個單位，得到y(tǒng)＝sin（x+然后縱坐標(biāo)保持不變、橫坐標(biāo)縮短為原來的12，得到y(tǒng)＝sin（2x+再橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2得到y(tǒng)=12sin（2最后把函數(shù)y=12sin（2x+π6）的圖象向下平移1個單位，得到y(tǒng)=七、三角函數(shù)的性質(zhì)1．三角函數(shù)的性質(zhì)，重點應(yīng)掌握函數(shù)y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，在此基礎(chǔ)上，掌握函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相關(guān)性質(zhì)．2．該熱點是三角函數(shù)的重中之重，考查的形式也不唯一，主、客觀題均有體現(xiàn)，在難度上較前兩熱點有所增加，主觀題以中檔題為主，知識間的聯(lián)系相對加大．【典例12】已知函數(shù)f（x）＝logacos（2x-π3）（其中a＞0，且（1）求它的定義域；（2）求它的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的周期．【解答】（1）解cos(2x∴-π∴f（x）的定義域為(-π（2）設(shè)t=cos(2x-π3解-π2+2kπ＜解0+2kπ∴t=cos(2x-①若a＞1，則g（t）為增函數(shù)；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(-π12+kπ，π6+kπ②若0＜a＜1，則g（t）為減函數(shù)；∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(π6+（3）f（x）的定義域不關(guān)于原點對稱，∴為非奇非偶函數(shù)；（4）y=cos(∴f（x）為周期函數(shù)，周期為π．《第五章三角函數(shù)》單元檢測試卷（一）基礎(chǔ)卷(時間：120分鐘，滿分：150分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，，故.故選：B2．若函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則的值（）．A．與有關(guān)，且與有關(guān) B．與有關(guān)，且與無關(guān)C．與無關(guān)，且與有關(guān) D．與無關(guān)，且與無關(guān)【答案】B【解析】由題意，因為，令，則，則、分別為在上的最大值與最小值，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大值與最小值的差的值與有關(guān)，但與無關(guān).故選：B．3．函數(shù)的部分圖象如圖所示,則()A． B．C． D．【答案】B【解析】將代入函數(shù)解析式，可得：，又，解得：；將代入函數(shù)解析式，可得：，解得：,由圖可知:,即,當(dāng)時，，故選：B.4．已知是第二象限角，且，那么的值是（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】是第二象限角，即，，在第一、三象限，又，∴是第三象限角，∴，∴．故選：C．5．函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A．0 B．3 C．1 D．2【答案】D【解析】令，解得，即.∵，∴，；，.故選D.6．如果，，那么的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可知是第二象限角，，，為第三象限角，.故選：7．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的最大值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，又函數(shù)在單增，故有，解得，又，當(dāng)時取到最大值故選：D8．已知，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，即，所以，因為，即，解得，因為，所以.故選：C二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)1．下列結(jié)論正確的是（）A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為C．若角的終邊過點，則D．若角為銳角，則角為鈍角【答案】BC【解析】選項A：終邊與相同，為第二象限角，所以A不正確；選項B：設(shè)扇形的半徑為，扇形面積為，所以B正確；選項C：角的終邊過點，根據(jù)三角函數(shù)定義，，所以C正確；選項D：角為銳角時，，所以D不正確，故選:BC2．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期為 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．不是函數(shù)圖象的對稱軸 D．在上的最小值為【答案】ACD【解析】．的最小正周期為，選項A正確；當(dāng)時，時，故在上有增有減，選項B錯誤；，故不是圖象的一條對稱軸，選項C正確；當(dāng)時，，且當(dāng)，即時，取最小值，D正確．故選：ACD3．關(guān)于函數(shù)，如下結(jié)論中正確的是（）．A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在上遞增【答案】ACD【解析】A．∵，∴，∴是周期為的周期函數(shù)，A正確，B．當(dāng)時，，此時，，∴，又的周期是，∴時，值域是，B錯；C．∵，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；D．由B知時，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，而是周期為的周期函數(shù)，因此在上的圖象可以看作是在上的圖象向右平移單位得到的，因此仍然遞增．D正確．故選：ACD．4．下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）

A． B． C． D．【答案】BC【解析】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當(dāng)時，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而，故選：BC.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．函數(shù)的最小正周期是，則實數(shù)________【答案】【解析】，周期，解得.故答案為：14．已知角的終邊與單位圓交于點()，則=__________.【答案】【解析】因為角的終邊與單位圓交于點()，所以，所以，所以，故答案為：15．若，則____________.【答案】【解析】由已知得.故答案為：.16．已知為銳角，則_______.【答案】【解析】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．（1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求．結(jié)合題目的解答過程總結(jié)三角函數(shù)求值（化簡）最應(yīng)該注意什么問題？【解析】（1）用誘導(dǎo)公式化簡等式可得，代入可得.故答案為.（2）原式可化為：，把代入，則原式.故答案為1．（3）故答案為.（4）令，則.解題中應(yīng)注意角與角之間的關(guān)系.18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上為單調(diào)函數(shù).（1）求；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.【解析】（1）因為函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱．則，所以．又在上為單調(diào)函數(shù)，所以，即，當(dāng)滿足題意，當(dāng)或不滿足題意．故．（2）設(shè)，則，由（1）得，因為，則，所以．故．所以取值范圍是．19．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角所對的邊分別為，若，且，求周長的取值范圍.【解析】（1）周期，，.將的圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到.所以.（2），.因為，所以，..因為，所以.所以，即，.所以.20．已知函數(shù)的最大值為2，最小值為.（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的最小值，并求出對應(yīng)的x的集合.【解析】（1）由題知，∵，∴.∴∴（2）由（1）知，∵，∴.∴的最小值為，此時，由，求得對應(yīng)的x的集合為.21．函數(shù)(，)的部分圖像如圖所示（1）求，及圖中的值;（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值【解析】（1）由題圖得，∴∵，∴又∴，得,又，得，；又，且，∴，得，綜上所述:，，；（2），∵，∴，所以當(dāng)時，;當(dāng)，.22．已知，并且，，求的值.【解析】平方相加得因為，所以當(dāng)時，當(dāng)時，因此，或，《第五章三角函數(shù)》單元檢測試卷（二）能力卷(時間：120分鐘，滿分：150分)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1．角弧度，則所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】角弧度，，∴α在第三象限，故選:C.2．《九章算術(shù)》成書于公元一世紀(jì)，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為()A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米【答案】B【解析】根據(jù)扇形的面積公式，計算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.3．如果角的終邊過點，那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，它與原點的距離為2，∴.故選：C.4．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】以為圓心作單位圓，與軸正半軸交于點，作交單位圓第一象限于點，做軸，作軸交的延長線于點，如下圖所示：由三角函數(shù)線的定義知，，，，因為，∴∴故選：C5．定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，將函數(shù)化為再向左平移（）個單位即為:又為偶函數(shù),由三角函數(shù)圖象的性質(zhì)可得,即時函數(shù)值為最大或最小值,即或,所以,即,又,所以的最小值是.6．已知，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，聯(lián)立方程組，可得，又由.故選：B.7．設(shè)函數(shù)與函數(shù)的對稱軸完全相同，則的值為()A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，求函數(shù)的對稱軸，令，解得函數(shù)，令，解得，因為函數(shù)與函數(shù)的對稱軸完全相同，所以，故選：C.8．函數(shù)，若對于任意的有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】，，最小值二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．（多選題）已知，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】∵，，整理得，∴，即，即，∴C、D正確.故選：CD10．（多選）下列命題中，真命題的是（）A．的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱B．的圖象與的圖象相同C．的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱D．的圖象與的圖象相同【答案】BD【解析】對于A，是偶函數(shù)，而為奇函數(shù)，故與的圖象不關(guān)于軸對稱，故A錯誤；對于B，，即其圖象相同，故B正確；對于C，當(dāng)時，，即兩圖象相同，故C錯誤；對于D，，故這兩個函數(shù)圖象相同，故D正確，故選BD.11．定義：角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”.已知，則下列角中，可能與角“廣義互余”的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】∵，∴，若，則.A中，，故A符合條件；B中，，故B不符合條件；C中，，即，又，所以，故C符合條件；D中，，即，又，所以，故D不符合條件.故選：AC.12．對于函數(shù)，下列四個結(jié)論正確的是（）A．是以為周期的函數(shù)B．當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值-1C．圖象的對稱軸為直線D．當(dāng)且僅當(dāng)時，【答案】CD【解析】函數(shù)的最小正周期為，畫出在一個周期內(nèi)的圖象，可得當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，可得的對稱軸方程為，，當(dāng)或，時，取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)時，，的最大值為，可得，綜上可得，正確的有．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)的值域是_________.【答案】【解析】根據(jù)題意知：，，當(dāng)在第一象限時，；當(dāng)在第二象限時，；當(dāng)在第三象限時，；當(dāng)在第四象限時，；綜上所述：值域為.14．若函數(shù)的最小值為1，則實數(shù)__________.【答案】5【解析】，其中，且終邊過點．所以，解得．15．已知函數(shù)（），且（），則______.【答案】【解析】解法一：∵函數(shù)（），.，（），不妨假設(shè)，則，，，，，.再根據(jù)，，或，則（舍去）或，解法二：∵函數(shù)（），.（），則由正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得：，即，16．已知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，關(guān)于直線對稱，最小正周期，則______，的單調(diào)遞減區(qū)間是______.【答案】【解析】由于的最小正周期，，所以.由于圖像關(guān)于點對稱，關(guān)于直線對稱，所以，兩式相加得，由于，，所以.則，結(jié)合可得，所以.所以的最小正周期為.由，解得，所以的減區(qū)間為.故答案為：（1）；（2）五、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知.(1)求的值(2)求的值.【解析】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴18．函數(shù)的一段圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間，并指出的最大值及取到最大值時的集合；（3）把的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．【解析】（1）由函數(shù)的圖象可得，解得．再根據(jù)五點法作圖可得，由，則令（2）令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間為[函數(shù)的最大值為3，此時，，即，即的最大值為3，及取到最大值時的集合為.（3）設(shè)把的圖象向左至少平移m個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．則由，求得，把函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象．19．已知函數(shù)，，求在的值域.從①若的最小值為；②兩條相鄰對稱軸之間的距離為；③若的最小值為，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中并作答.【解析】由于.所以①②③都可以得到的半周期為，則.所以.由于，，所以，即的值域為.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值.【解析】（1），∴.（2）∵，，，∴.21．已知函數(shù)，其中.（1）求使得的的取值范圍；（2）若函數(shù)，且對任意的，當(dāng)時，均有成立，求正實數(shù)的最大值.【解析】（1）由題意得，令，得即，故的取值范圍為（2）由題意得，令即故在區(qū)間上為增函數(shù)由，得出，，則函數(shù)包含原點的單調(diào)遞增區(qū)間為即故正實數(shù)的最大值為.22．某班級欲在半徑為1米的圓形展板上做班級宣傳，設(shè)計方案如下：用四根不計寬度的銅條將圓形展板分成如圖所示的形狀，其中正方形ABCD的中心在展板圓心，正方形內(nèi)部用宣傳畫裝飾，若銅條價格為10元/米，宣傳畫價格為20元/平方米，展板所需總費(fèi)用為銅條的費(fèi)用與宣傳畫的費(fèi)用之和．（1）設(shè)，將展板所需總費(fèi)用表示成的函數(shù)；（2）若班級預(yù)算為100元，試問上述設(shè)計方案是否會超出班級預(yù)算？【解析】（1）過點O作，垂足為H，則，，正方形ABCD的中心在展板圓心，銅條長為相等，每根銅條長，，展板所需總費(fèi)用為．（2），當(dāng)時等號成立.上述設(shè)計方案是不會超出班級預(yù)算．《第五章三角函數(shù)》單元檢測試卷（三）提高卷1．若α為第四象限角，則（）A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0【答案】D【解析】α為第四象限角，則-π2+2kπ＜α＜2kπ，則﹣π+4kπ＜2α＜4kπ，∴2α是第三或第四象限角或為y軸負(fù)半軸上的角，∴sin2α＜0，故選：D．2．已知2tanθ﹣tan（θ+π4）＝7，則tanA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D【解析】由2tanθ﹣tan（θ+π4）＝7，得2tanθ即2tanθ﹣2tan2θ﹣tanθ﹣1＝7﹣7tanθ，得2tan2θ﹣8tanθ+8＝0，即tan2θ﹣4tanθ+4＝0，即（tanθ﹣2）2＝0，則tanθ＝2，故選：D．3．已知sinθ+sin（θ+π3）＝1，則sin（θA．12 B．33 C．23【答案】B【解析】∵sinθ+sin（θ+π3）＝1，∴sinθ+12sin即32sinθ+32cosθ＝1，得3（12cosθ即3sin（θ+π6）＝1，得sin（θ+π4．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，則sinα＝（）A．53 B．23 C．13【答案】A【解析】由3cos2α﹣8cosα＝5，得3（2cos2α﹣1）﹣8cosα﹣5＝0，即3cos2α﹣4cosα﹣4＝0，解得cosα＝2（舍去），或cosα=-∵α∈（0，π），∴α∈（π2，π），則sinα=1-5．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（ωx+π6）在[﹣π，π]的圖象大致如圖，則f（A．10π9 B．7π6 C．【答案】C【解析】由圖象可得最小正周期小于π﹣（-4π9）=13π9，大于2×（π-由圖象可得f（-4π9）＝cos（-即為-4π9ω+π6=k若選B，即有ω=2π7π6=127，由-若選C，即有ω=2π4π3=32，由-6．已知α∈（0，π2），2sin2α＝cos2α+1，則sinαA．15 B．55 C．33【答案】B【解析】∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∵α∈（0，π2），sinα＞0，cosα＞0，∴cosα＝2sinα∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα=55．故選：7．下列函數(shù)中，以π2為最小正周期且在區(qū)間（π4，A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x|【答案】A【解析】f（x）＝sin|x|不是周期函數(shù)，可排除D選項；f（x）＝cos|x|的周期為2π，可排除C選項；f（x）＝|sin2x|在π4處取得最大值，不可能在區(qū)間（π4，π2）單調(diào)遞增，可排除B8．如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，∠APB是銳角，大小為β，圖中陰影區(qū)域的面積的