人教版新教材高中數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題及答案解析

人教版新教材高中數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題（必修一1—3章）一、選擇題1．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)=（）A． B．2 C．或2 D．1或或23．如果，那么（）A． B． C． D．4．已知“命題使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)滿足（）A．[0，1) B．(-∞，1) C．[1，+∞) D．(-∞，1]5．不等式組的解集是，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．若，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)（），則該函數(shù)的（）．A．最小值為3 B．最大值為3C．沒有最小值 D．最大值為9．已知集合，則=A． B． C． D．10．不等式的解集為（）A． B．或C． D．或11．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若不等式的解集為，則不等式的解集是()A． B．C． D．13．二次不等式的解為全體實(shí)數(shù)的條件是（）A． B． C． D．14．已知，則等于（）A． B． C． D．15．已知函數(shù)，則（）A．－2 B．7C．27 D．－716．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．17．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．19．函數(shù)y＝，x∈(m，n]的最小值為0，則m的取值范圍是（）A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2)20．函數(shù)在上是減函數(shù).則（）A． B． C． D．21．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則（）A． B． C． D．22．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．23．下列函數(shù)中，定義域?yàn)榍以趩握{(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．24．已知點(diǎn)(,27)在冪函數(shù)的圖象上，則＝（）A．-1 B．0 C．1 D．225．冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2或 B． C．2 D．或126．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（）A．16 B． C．2 D．27．若函數(shù)是冪函數(shù)，且圖像與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，則（）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是單調(diào)遞增函數(shù)D．在定義域內(nèi)有最小值28．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．29．下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)是（）A．，B．，C．，D．，30．設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題1．“方程沒有實(shí)數(shù)根”的充要條件是________.2．命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________3．已知命題：，，那么是_________.4．命題：，的否定：______．5．已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為_______.6．若，則的范圍為_______________7．設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是_______.8．若實(shí)數(shù)，，滿足，，試確定，，的大小關(guān)系是_____________.9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是__________．10．若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為________.11．已知關(guān)于的不等式的解集是，則_____.12．已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.13．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)____________.14．不等式的解集是________15．已知，則__________．16．已知,且f(m)=6，則實(shí)數(shù)m=______________.17．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則__________.18．函數(shù)在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______19．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.20．設(shè)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．21．已知，若，則．22．若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則__________．23．冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值等于______．24．冪函數(shù)在上單調(diào)遞減且為偶函數(shù)，則整數(shù)m的值是______.25．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______.26．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)__________．27．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是__________.28．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______.29．已知是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集是_______________30．已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．三、解答題1．設(shè)全集為，集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合.2．已知．（1）求中對(duì)應(yīng)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．3．設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中，命題實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．5．已知a＞0，b＞0，a+b＝3．（1）求的最小值；（2）證明：6．已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若，求證：7．已知（1）求證:;（2）求證:.8．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域；（2）解關(guān)于的不等式.9．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）已知，若的值域?yàn)?，，求的最小值?0．若不等式的解集為（1）求值（2）求不等式的解集.11．設(shè)全集U=R，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．12．已知不等式的解集為.（1）若，求集合；（2）若集合是集合的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.13．已知函數(shù)f(x)＝.（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；（2）求證：f(x)＋f()是定值；（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．14．已知函數(shù).（1）求，的值；（2）求證：是定值；（3）求的值．15．已知函數(shù)（a，b為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式：．16．（1）已知求的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足求的解析式.17．已知函數(shù).（1）求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍.18．（1）已知是一次函數(shù)，滿足，求的解析式.（2）已知，求的解析式.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，并用定義來證明所得結(jié)論.20．已知函數(shù).（1）若，寫出的單調(diào)區(qū)間(不要求證明)；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知f(x)=奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)p,q的值．（2）判斷函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性，并證明．22．定義在上的函數(shù)對(duì)任意，都有（為常數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，證明為奇函數(shù)；（2）設(shè)，且是上的增函數(shù)，已知，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23．設(shè)函數(shù)，作出的圖像并討論其性質(zhì)．24．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)；（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記、的值域分別是、，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；25．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求的值并寫出的解析式；（2）試判斷是否存在，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，?qǐng)說明理由.26．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若恒成立，求實(shí)數(shù)q的取值范圍．27．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)．28．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求出函數(shù)的解析式，判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求滿足時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.29．已知函數(shù)，.（1）若對(duì)任意，，不等式恒成立，求的取值范圍.（2）若存在，對(duì)任意，總存在唯一，使得成立，求的取值范圍.30．已知函數(shù)是冪函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式;(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;(3)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.【答案解析】一、選擇題1．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A．2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)=（）A． B．2 C．或2 D．1或或2【答案】C【解析】,或解得或或，代入檢驗(yàn)，根據(jù)集合元素互異性得或故選：C3．如果，那么（）A． B． C． D．【答案】A【解析】為集合中的元素，均為集合，它們不是中的元素，故B、C、D均錯(cuò)誤，是一個(gè)集合，它是的子集，故A正確.故選：A.4．已知“命題使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)滿足（）A．[0，1) B．(-∞，1) C．[1，+∞) D．(-∞，1]【答案】B【解析】若=0時(shí)，不等式等價(jià)為，解得，結(jié)論成立.當(dāng)≠0時(shí)，令，要使成立，則滿足或，解得或，綜上，故選：B.5．不等式組的解集是，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】,可化為因?yàn)椴坏仁浇M的解集是所以，解得：故選：D6．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【解析】解：當(dāng)時(shí)，，則A不正確；由知，，所以，B正確；若，則，則C不正確；若，則，故選:B.7．若，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】項(xiàng)，由，當(dāng)，，所以錯(cuò)誤；項(xiàng)，由，當(dāng)時(shí)，，所以錯(cuò)誤；項(xiàng)，由，當(dāng)時(shí)，，所以錯(cuò)誤；項(xiàng)，由，，所以（不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變），所以正確.故選：D.8．已知函數(shù)（），則該函數(shù)的（）．A．最小值為3 B．最大值為3C．沒有最小值 D．最大值為【答案】D【解析】解：因?yàn)?，所以，，由基本不等式：，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào).所以，即，所以（），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào).故該函數(shù)的最大值為：故選：D9．已知集合，則=A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，，則．故選C．10．不等式的解集為（）A． B．或C． D．或【答案】A【解析】，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得解集為．故選：A11．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.12．若不等式的解集為，則不等式的解集是()A． B．C． D．【答案】D【解析】∵不等式ax2+bx+c＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），∴，即，∴不等式cx2+bx+a＞0變形得：x2x+1＜0，即﹣6x2﹣x+1＜0，整理得：6x2+x﹣1＞0，即（3x﹣1）（2x+1）＞0，解得：x或x，則不等式cx2+bx+a＞0的解集是（﹣∞，）∪（，+∞）．故選D．13．二次不等式的解為全體實(shí)數(shù)的條件是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】二次不等式的解為全體實(shí)數(shù)，即二次函數(shù)恒成立，即二次函數(shù)圖像不在軸下方，因此需要開口向上，并且與軸無交點(diǎn)或有且只有一個(gè)交點(diǎn)，因此.故選：B.14．已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：因?yàn)?，所以．故選：B15．已知函數(shù)，則（）A．－2 B．7C．27 D．－7【答案】C【解析】因?yàn)?，所以故選：C16．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】若，符合題意，由此排除C,D兩個(gè)選項(xiàng).若，則不符合題意，排除B選項(xiàng).故本小題選A.17．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：函數(shù)是上的增函數(shù)，設(shè)，，由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)在單調(diào)遞增，且故選：B.18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】是定義在上的偶函數(shù)，，解得，的定義域?yàn)橛?，?dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，再由偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，解得答案選C19．函數(shù)y＝，x∈(m，n]的最小值為0，則m的取值范圍是（）A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2)【答案】D【解析】函數(shù)，可以判斷函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上是減函數(shù)，且f（2）＝0，所以n＝2，根據(jù)題意，x∈(m，n]時(shí)，ymin＝0，∴m的取值范圍是[－1，2).故選：D.20．函數(shù)在上是減函數(shù).則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，則滿足，解得.故選：B.21．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.22．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，即，所以，所以，由冪函數(shù)性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：C23．下列函數(shù)中，定義域?yàn)榍以趩握{(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且該函?shù)在上單調(diào)遞減；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且該函?shù)在上單調(diào)遞增；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?；?duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，該函?shù)在上不單調(diào).故選：B.24．已知點(diǎn)(,27)在冪函數(shù)的圖象上，則＝（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】由點(diǎn)(,27)在冪函數(shù)的圖象上∴，即在第一象限必過(1,1)，有，即綜上，有∴=0故選：B25．冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2或 B． C．2 D．或1【答案】B【解析】解：由于冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，故有，解得，（舍去）故選：B．26．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（）A．16 B． C．2 D．【答案】D【解析】設(shè)冪函數(shù)，將點(diǎn)代入得：，所以，故．故選：D.27．若函數(shù)是冪函數(shù)，且圖像與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，則（）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù) C．是單調(diào)遞增函數(shù) D．在定義域內(nèi)有最小值【答案】A【解析】根據(jù)冪函數(shù)可知,即,解得或.當(dāng)時(shí)過故不滿足圖像與坐標(biāo)軸無交點(diǎn).當(dāng)時(shí)滿足條件.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),故A正確.B錯(cuò)誤.又在與上均為減函數(shù),故C錯(cuò)誤.又值域?yàn)?無最小值.故D錯(cuò)誤.故選：A28．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】C【解析】由，解得x≥且x≠2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：.29．下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)如果是同一函數(shù)，則兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則應(yīng)相同，A選項(xiàng)中，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以二者不是同一函?shù)，所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，，與定義域相同，都是，對(duì)應(yīng)法則也相同，所以二者是同一函數(shù)，所以B正確；C選項(xiàng)中，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以二者不是同一函?shù)，所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以二者不是同一函?shù)，所以D錯(cuò)誤.故選：B30．設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】A【解析】是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),當(dāng),有,即在上是單調(diào)遞增函數(shù),且滿足不等式在恒成立,,恒成立對(duì)恒成立解得:則實(shí)數(shù)的取值范圍是:.故選:A.二、填空題1．“方程沒有實(shí)數(shù)根”的充要條件是________.【答案】【解析】解析因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)根，所以有，解得，因此“方程沒有實(shí)數(shù)根”的必要條件是.反之，若，則，方程無實(shí)根，從而充分性成立.故“方程沒有實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”.故答案為：2．命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________【答案】【解析】解：命題：“，”為假命題，則其否定“，”為真命題，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．3．已知命題：，，那么是_________.【答案】，【解析】命題：，，否定形式：，.故答案為：，4．命題：，的否定：______．【答案】，【解析】因?yàn)樘胤Q命題“”的否定是全稱命題“”，故，的否定：，.故答案為：，.5．已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為_______.【答案】【解析】由題意得：，則，

解得，

所以.故答案為：.6．若，則的范圍為_______________【答案】【解析】依題意可知，由于，由不等式的性質(zhì)可知.故填：.7．設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是_______.【答案】27【解析】由題設(shè)可知為正數(shù)，設(shè)，則，故.故∵,，∴,,∴，∵，∴即最大值為27．8．若實(shí)數(shù)，，滿足，，試確定，，的大小關(guān)系是_____________.【答案】【解析】由，得，，時(shí)，，時(shí)，，，所以．所以．故答案為：．9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意，又，∴，即，故答案為：．10．若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為________.【答案】8【解析】由x，y均為正實(shí)數(shù)，，所以可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：811．已知關(guān)于的不等式的解集是，則_____.【答案】【解析】因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，又其解集是，所以和是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，因此，解得，故答案為12．已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】或【解析】由不等式，可得.或，記集合或.解不等式，得，記集合.命題是命題成立的必要不充分條件，，或，即或.故答案為：或.13．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)____________.【答案】【解析】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為14．不等式的解集是________【答案】【解析】故答案為：15．已知，則__________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，則.故答案為：.16．已知,且f(m)=6，則實(shí)數(shù)m=______________.【答案】【解析】設(shè)，則，代入已知式得，即，，解得．故答案為：．17．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則__________.【答案】3【解析】解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，，解得，．故答案為：．18．函數(shù)在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以對(duì)稱軸，即.故答案為：19．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.【答案】【解析】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.20．設(shè)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【答案】【解析】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，，得．故答案為．21．已知，若，則．【答案】【解析】設(shè)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由，則，則，則，所以．22．若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則__________．【答案】.【解析】?jī)绾瘮?shù)在上是增函數(shù)，，解得.故答案為.23．冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值等于______．【答案】【解析】由冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則，解得.故答案為：24．冪函數(shù)在上單調(diào)遞減且為偶函數(shù)，則整數(shù)m的值是______.【答案】1【解析】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，，的整數(shù)值為0或1，2；當(dāng)時(shí)，不是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，不是偶函數(shù)；所以整數(shù)的值是1．故答案為：1．25．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______.【答案】2【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)既是冪函數(shù)又是上的減函數(shù)，

所以，解得：.

故答案為：2.26．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)__________．【答案】【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)過點(diǎn)，可解得，所以，故，當(dāng)時(shí)，，故恒過定點(diǎn).故答案為27．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是__________.【答案】【解析】因?yàn)槭巧吓己瘮?shù)且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減；又因?yàn)?，所以可轉(zhuǎn)化為，所以，所以，故答案為：.28．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，開口向下，且對(duì)稱軸在區(qū)間左邊，所以成立；當(dāng)時(shí)，開口向上，則對(duì)稱軸要在區(qū)間右邊，所以，所以，綜上所述，故填。29．已知是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集是_______________【答案】【解析】由題意，不等式，可轉(zhuǎn)化為或，因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，且在上是增函數(shù)，且，可得函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.30．已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】由可知為單調(diào)遞增函數(shù),故中有與均為增函數(shù),且在處的值小于.可得故答案為：三、解答題1．設(shè)全集為，集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合.【答案】（1），（?RB）∪A=（2）{a|2≤a≤8}【解析】（1）（2）由題意集合，∴，∴，∴.2．已知．（1）求中對(duì)應(yīng)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以即，所以即中?duì)應(yīng)x的取值范圍為（2）設(shè)對(duì)應(yīng)的集合為，對(duì)應(yīng)的集合為B.解集合q：，得當(dāng)時(shí)，不等式的解為，對(duì)應(yīng)的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解為，對(duì)應(yīng)的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解為，對(duì)應(yīng)的解集為若p是q的必要不充分條件，當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，則滿足；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，則滿足；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為3．設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中，命題實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，當(dāng)時(shí)，，即為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.又為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，所以，當(dāng)均為真命題時(shí)，有解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即且.設(shè)或，或，所以且，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.4．已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即：（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)同時(shí)成立）又5．已知a＞0，b＞0，a+b＝3．（1）求的最小值；（2）證明：【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1），，且，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為.（2）因?yàn)閍＞0，b＞0，所以要證，需證，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.6．已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若，求證：【答案】（1）；（2）見解析.【解析】（1）原不等式化為，即①時(shí)，不等式化為，解得；②時(shí)，不等式化為，解得，；③時(shí)，不等式化為，解得，.綜上可得：原不等式解集為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào).又，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).7．已知（1）求證:;（2）求證:.【解析】(1)證明：因?yàn)?，，而，所以?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))(2)因?yàn)?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).8．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?；?），令，得或.①當(dāng)，即時(shí)，由，解得；②當(dāng)，即時(shí)，由，解得；③當(dāng)，即時(shí)，由，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.9．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）已知，若的值域?yàn)?，，求的最小值．【答案】?）或；（2）.【解析】解：（1）由且，代入不等式，得，化簡(jiǎn)，得，或，不等式的解集為或（2）由的值域?yàn)?，，可得，△，，可得．，．的最小值為?0．若不等式的解集為（1）求值（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)不等式的解集為，則1，2為方程的兩根，由求解.（2）由（1）知不等式，即為，然后利用分式不等式的解法求解.11．設(shè)全集U=R，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，而，故．（2）當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，解得且．綜上，．12．已知不等式的解集為.（1）若，求集合；（2）若集合是集合的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，不等式，即，即，解得，所以集合.（2）由，可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.由集合是集合的真子集可得，所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為滿足題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，由集合是集合的真子集，可得，所以，綜上可得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.13．已知函數(shù)f(x)＝.（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；（2）求證：f(x)＋f()是定值；（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．【答案】（1）1，1；（2）證明見解析；（3）2011.【解析】（1）∵f(x)＝，∴f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.（2）證明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.（3）由（2）知f(x)＋f()＝1，∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，f(4)＋f()＝1，…，f(2012)＋f()＝1.∴f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()＝2011.14．已知函數(shù).（1）求，的值；（2）求證：是定值；（3）求的值．【答案】（1）1；1；（2）證明見解析；（3）2011.【解析】解析：（1）∵，∴,;(2)證明：∵，∴,∴,(3)由(2)知，∴∴＝2011.15．已知函數(shù)（a，b為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式：．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，且；當(dāng)時(shí)，或．【解析】（1）由題意得，解得，所以；（2）原不等式可化為，即．所以當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，且；當(dāng)時(shí)，或．16．（1）已知求的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足求的解析式.【答案】（1）且；（2）.【解析】（1）設(shè)，則，代入，得故且；（2）設(shè)所求的二次函數(shù)為.∵則.又∵∴即由恒等式性質(zhì)，得∴所求二次函數(shù)為17．已知函數(shù).（1）求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】解:（1）因?yàn)樗运?，因?yàn)?，所以?）①當(dāng)時(shí)，由，得；②當(dāng)時(shí)，滿足題意③當(dāng)時(shí)，由，得綜上所述：x的取值范圍是：或.18．（1）已知是一次函數(shù)，滿足，求的解析式.（2）已知，求的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）設(shè)，則，又因?yàn)?，所以，，，所以?）設(shè)，則，所以.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，并用定義來證明所得結(jié)論.【答案】(1)定義域，值域；(2)單調(diào)遞減，證明見解析.【解析】(1),的定義域?yàn)?，值?(2)由函數(shù)解析式得該函數(shù)在為減函數(shù)，下面證明：任取，且，，，，，.函數(shù)在為減函數(shù).20．已知函數(shù).（1）若，寫出的單調(diào)區(qū)間(不要求證明)；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為：，單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）.【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象如下所示，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為：；單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）記，則由題意得對(duì)任意，，即對(duì)任意恒成立由（1）得對(duì)任意恒成立由（2）得對(duì)任意恒成立綜上所述，即的取值范圍為21．已知f(x)=奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)p,q的值．（2）判斷函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性，并證明．【答案】（1）p＝2，q＝0（2）見解析【解析】解：（1）由題意可得f（﹣x）+f（x）＝0，即0，求得q＝0．再由f（2），解得p＝2．綜上可得，p＝2，q＝0．（2）由上可得，f（x）（x），函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)．證明：設(shè)x1＜x2＜﹣1，則f（x1）﹣f（x2）[（x1）﹣（x2）]（x1﹣x2）（）．由題設(shè)可得（x1﹣x2）＜0，x1?x2＞1，故有f（x1）﹣f（x2）＜0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)．22．定義在上的函數(shù)對(duì)任意，都有（為常數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，證明為奇函數(shù)；（2）設(shè)，且是上的增函數(shù)，已知，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，令，由，得，即，令，，則，又，則有，即對(duì)任意成立，∴是奇函數(shù)．（2）根據(jù)題意，∵，∴，∴．又是上的增函數(shù)，∴，即，分2種情況討論：①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；此時(shí)不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．23．設(shè)函數(shù)，作出的圖像并討論其性質(zhì)．【解析】因?yàn)?，所以將冪函?shù)的圖象向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位后，再向上平移一個(gè)長(zhǎng)度單位可得函數(shù)的圖象，其函數(shù)圖象如圖：其定義域?yàn)椋?，值域?yàn)椋?，函?shù)為非奇非偶函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱，在上單