人教版新教材高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（共五套）

人教版新教材高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.2.全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.已知函數(shù)，則（）A.5 B.2 C.0 D.14.（）A.1 B.0 C.-1 D.5.若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.6.已知，，則（）A. B. C. D.7.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.則（）A.2 B.1 C.-1 D.-28.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小值為-1B.點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對稱中心C.的最小正周期為D.在上單調(diào)遞增11.下列說法中正確的有（）A.不等式恒成立B.存在a，使得不等式成立C.若，則D.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則12.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)B.函數(shù)上單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，若在上的最大值為8，則D.當(dāng)時(shí)，若在上最大值為8，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)，的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.14.每一個(gè)聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.15.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是________.16.某種商品在第天的銷售價(jià)格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.四、解答題共70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中若問題中的a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求值.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到達(dá)點(diǎn).（1）求陰影部分的面積；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.20.已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之差的絕對值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案解析】1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿?，所以?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡單題．2.全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由命題的否定的概念判斷．否定結(jié)論，存在量詞與全稱量詞互換．【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，則（）A.5 B.2 C.0 D.1【答案】C【解析】【分析】由分段函數(shù)，選擇計(jì)算．【詳解】由題意可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題．4.（）A.1 B.0 C.-1 D.【答案】A【解析】【分析】用誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算．【詳解】因?yàn)?，所以，所以原?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查特殊角的三角函數(shù)值．屬于基礎(chǔ)題．5.若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用同角關(guān)系可求得，再由余弦二倍角公式計(jì)算．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查余弦的二倍角公式．求值時(shí)要注意角的取值范圍，以確定函數(shù)值的正負(fù)．7.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.則（）A.2 B.1 C.-1 D.-2【答案】D【解析】【分析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計(jì)算．【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪與對數(shù)的大小比較，在比較對數(shù)和冪的大小時(shí)，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷，錯(cuò)誤的命題可舉反例．【詳解】因?yàn)椋?根據(jù)不等式的性質(zhì)可知A，B正確；因?yàn)閍，b的符號不確定，所以C不正確；.可得，所以D正確.故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.已知函數(shù)，則（）A.的最小值為-1B.點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對稱中心C.的最小正周期為D.在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】由正弦函數(shù)性質(zhì)知的最小值是，A正確；令，，沒有一個(gè)整數(shù)，能使，B錯(cuò)誤；，C正確；，，時(shí)，而，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題時(shí)函數(shù)化為形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求解．11.下列說法中正確的有（）A.不等式恒成立B.存在a，使得不等式成立C.若，則D.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)基本不等式的條件和結(jié)論對所有選擇支分別判斷．【詳解】不等式恒成立的條件是，，故A不正確；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，不等式成立.故B正確；由基本不等式可知C正確；對于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，基本不等式的條件不能忘記，如果用基本不等式求最值一定要注意一正二定三相等．另外存在性命題舉例可說明正確，全稱性命題需證明才能說明正確性．12.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，若在上的最大值為8，則D.當(dāng)時(shí)，若在上的最大值為8，則【答案】ACD【解析】【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷各命題．【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)對應(yīng)的一元二次方程的判別式，所以函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，A正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的對稱軸為，且圖象開口向上，所以在上單調(diào)遞增，B不正確；令，則.當(dāng)時(shí)，，故在上先減后增，又，故最大值為，解得（負(fù)值舍去）.同理當(dāng)時(shí)，，在上的最大值為，解得（負(fù)值舍去）.故C，D正確故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要函數(shù)，諸多方面都有涉及，其圖象與性質(zhì)務(wù)必掌握．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)，的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.【答案】【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；故填.14.每一個(gè)聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)值．【詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對稱性．正弦函數(shù)的對稱軸方程是，對稱中心是．16.某種商品在第天的銷售價(jià)格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.【答案】(1).448(2).600【解析】【分析】銷售價(jià)格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，y取最大值，，當(dāng)時(shí)，易知，故當(dāng)時(shí)，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．四、解答題共70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中若問題中a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分【答案】見解析【解析】【分析】選擇第1個(gè)，然后根據(jù)充分不必要條件的定義判斷．【詳解】由題意知，A不為空集，.選條件①，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以B，則，等號不同時(shí)取到，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件．充分必要條件與集合的包含之間有一定的關(guān)系：命題對應(yīng)集合，命題對應(yīng)集合，則是的充分條件是的必要條件，是的充分不必要條件是的必要不充分條件，是的充要條件．18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)定義求；（2）代入后結(jié)合對數(shù)恒等式計(jì)算．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對數(shù)恒等式，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為單位圓與x軸正半軸交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到達(dá)點(diǎn).（1）求陰影部分的面積；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)定義求出點(diǎn)坐標(biāo)，用扇形面積減三角形面積可得弓形面積；（2）由三角函數(shù)定義寫出點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算后用二倍角公式和誘導(dǎo)公式計(jì)算．【詳解】（1）由三角函數(shù)定義可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.所以的面積為，扇形OPA的面積為.所以陰影部分的面積為.（2）由三角函數(shù)的定義，可得.當(dāng)時(shí)，，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）..（2）【解析】【分析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)?，所?函數(shù)的大致圖象如圖所示令，得.故有3個(gè)不同的零點(diǎn).即方程有3個(gè)不同的實(shí)根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．21.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之差的絕對值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之差為函數(shù)的半個(gè)周期，由此得，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)可求得，得解析式；（2）由圖象變換得，求出時(shí)的值域，由屬于這個(gè)值域可得的范圍．【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為T，因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)零點(diǎn)之差的絕對值為6，所以，所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所?所以.（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，，則.因?yàn)殛P(guān)于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由圖象求解析式，可結(jié)合“五點(diǎn)法”中的五點(diǎn)求解．方程有解問題可由分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題．22.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）.（2）（2，+∞）.【解析】【分析】（1）使對數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價(jià)于，如其中一個(gè)不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化為恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問題求解．【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域?yàn)?（2）由題易知在其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為，對任意的恒成立等價(jià)于恒成立.由題得.令，則恒成立.當(dāng)時(shí)，，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以舍?當(dāng)時(shí)，對稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，所以；當(dāng)，即時(shí)，，無解，舍去；當(dāng)，即時(shí)，，所以，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）.【點(diǎn)睛】本題考查求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，不等式恒成立問題．解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．人教版新教材高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則它們之間最準(zhǔn)確的關(guān)系是()。A、B、C、D、2．下列命題中，真命題是()。A、，B、如果，那么C、，D、，使3．已知，，且，則的最小值為()。A、B、C、D、4．已知，則()。A、B、C、D、5．若，則函數(shù)的最大值為()。A、B、C、D、6．若直線與函數(shù)(且)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為()。A、B、C、D、7．已知函數(shù)()，則()。A、B、C、D、8．已知數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是()。A、的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱B、的圖像關(guān)于直線對稱C、在上單調(diào)遞增D、是周期函數(shù)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．下面說法中正確的是()。A、集合中最小的數(shù)是B、若，則C、若，，則的最小值是D、的解集組成的集合是。10．已知，且，則下列說法錯(cuò)誤的是()。A、B、C、D、11．給出函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是()。A、函數(shù)的定義域?yàn)锽、函數(shù)的值域?yàn)镃、函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱D、函數(shù)的圖像關(guān)于直線軸對稱12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的值可能是()。A、B、C、D、三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)參加某會議的代表構(gòu)成集合，其中的全體女代表構(gòu)成集合，全體男代表構(gòu)成集合，則。(填“”或“”或“”)14．函數(shù)(且)的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，，則的最小值為。15．若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。16．若函數(shù)()的值域?yàn)?，則的最小值為。四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知命題：關(guān)于的方程的解集至多有兩個(gè)子集，命題：，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覍θ我獾恼龑?shí)數(shù)、都有，且當(dāng)時(shí)，，。(1)求證：；(2)求；(3)解不等式。19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)的最小值為。(1)求的值；(2)先將函數(shù)的圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求方程在區(qū)間上所有根之和。20．（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)()滿足。(1)求的值并求出相應(yīng)的的解析式；(2)對于(1)中得到的函數(shù)，試判斷是否存在()，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?？若存在，求出；若不存在，說明理由。21．（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足。(1)若，求；又若，求；(2)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)的解析表達(dá)式。22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的周期；(2)若函數(shù)，試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢附馕觥恳弧雾?xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則它們之間最準(zhǔn)確的關(guān)系是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】由集合得，，則，由集合得，，則，則∴，故選C。2．下列命題中，真命題是()。A、，B、如果，那么C、，D、，使【答案】D【解析】A顯然是假命題，B中若雖然但不小于，C中不存在，使得，D中對總有，∴，故D是真命題，故選D。3．已知，，且，則的最小值為()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，∴的最小值為，故選B。4．已知，則()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由可得，∴，∴，∴，故選D。5．若，則函數(shù)的最大值為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，∴，，兩邊平方，又，∴，，即最大值為，故選D。6．若直線與函數(shù)(且)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】作圖，由圖可知，作出和兩種圖像易知，只有有可能符合，∴，故選A。7．已知函數(shù)()，則()。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵，∴，故選C。8．已知數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是()。A、的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱B、的圖像關(guān)于直線對稱C、在上單調(diào)遞增D、是周期函數(shù)【答案】C【解析】，∵，，∴，∴的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，A對，∵，，∴，∴的圖像關(guān)于直線軸對稱，B對，∵，∴是函數(shù)的一個(gè)周期，D對，綜上，故選C。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．下面說法中正確的是()。A、集合中最小的數(shù)是B、若，則C、若，，則的最小值是D、的解集組成的集合是。【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，是正整數(shù)集，最小的正整數(shù)是，A對，B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，且，B錯(cuò)，C選項(xiàng)，若，則的最小值是，若，則的最小值也是，當(dāng)和都取最小值時(shí)，取最小值，C對，D選項(xiàng)，由的解集是，D錯(cuò)，故選AC。10．已知，且，則下列說法錯(cuò)誤的是()。A、B、C、D、【答案】ABD【解析】∵，選項(xiàng)A，取，，則，A錯(cuò)，選項(xiàng)B，取，，則，B錯(cuò)，選項(xiàng)C中，在上是減函數(shù)，∴，∴成立，C正確，選項(xiàng)D，取，，則，D錯(cuò)，故選ABD。11．給出函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是()。A、函數(shù)的定義域?yàn)锽、函數(shù)的值域?yàn)镃、函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱D、函數(shù)的圖像關(guān)于直線軸對稱【答案】ABD【解析】∵函數(shù)，則，解得且，∴，做函數(shù)圖像如圖，∴定義域?yàn)?，A選項(xiàng)錯(cuò)，∴值域?yàn)?，B選項(xiàng)錯(cuò)，∴的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，C選項(xiàng)對，∴的圖像不關(guān)于軸對稱，D選項(xiàng)錯(cuò)，故選ABD。12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的值可能是()。A、B、C、D、【答案】ABC【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，∴時(shí)，，故能取到最小值，最大值只能取到，把、其中的一個(gè)按住不動(dòng)，則：①當(dāng)不動(dòng)時(shí)，設(shè)，則，則，又為周期函數(shù)，則()，當(dāng)時(shí)，，可取、、，②當(dāng)不動(dòng)時(shí)，設(shè)，則，則，又為周期函數(shù)，則()，當(dāng)時(shí)，，可取、、，∴綜上，一定取不到，故選ABC。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)參加某會議的代表構(gòu)成集合，其中的全體女代表構(gòu)成集合，全體男代表構(gòu)成集合，則。(填“”或“”或“”)【答案】【解析】表示參加該會議的全體女代表和全體男代表構(gòu)成的集合即為集合，故。14．函數(shù)(且)的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，，則的最小值為?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意，點(diǎn)，故，故，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。15．若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為?！敬鸢浮俊窘馕觥拷Y(jié)合函數(shù)及在上的圖像易知，只需滿足條件：，且即可，從而得到。16．若函數(shù)()的值域?yàn)?，則的最小值為?！敬鸢浮俊窘馕觥俊叨魏瘮?shù)()的值域?yàn)?，∴，，則，∴，，而，即，∴的最小值為。四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知命題：關(guān)于的方程的解集至多有兩個(gè)子集，命題：，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥俊呤堑谋匾怀浞謼l件，∴是的充分不必要條件，2分對于命題，依題意知，∴，令：，：，由題意知，∴或，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是。18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覍θ我獾恼龑?shí)數(shù)、都有，且當(dāng)時(shí)，，。(1)求證：；(2)求；(3)解不等式。【解析】(1)令，，則，∴；(2)，，故；(3)設(shè)、且，于是，∴，∴在上為增函數(shù)，又∵，∴，解得，∴原不等式的解集為。19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)的最小值為。(1)求的值；(2)先將函數(shù)的圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求方程在區(qū)間上所有根之和?！窘馕觥?1)，∵，∴，∴，∴；(2)依題意得，由得，∴()或()，∴或，解得或，∴所有根的和為。20．（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)()滿足。(1)求的值并求出相應(yīng)的的解析式；(2)對于(1)中得到的函數(shù)，試判斷是否存在()，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?？若存在，求出；若不存在，說明理由?！窘馕觥?1)∵，且當(dāng)時(shí)在第一象限一定單調(diào)，∴在第一象限是單調(diào)遞增函數(shù)，故，解得，又∵，∴或，當(dāng)或時(shí)，∴；(2)假設(shè)存在()滿足題設(shè)，由(1)知，，∵，∴兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)和頂點(diǎn)處取得，而，∴，，解得，∴存在滿足題意。21．（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足。(1)若，求；又若，求；(2)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)的解析表達(dá)式。【解析】(1)∵對，有，∴，又由得，即，若，則，即；(2)∵對，有，又∵有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，∴對，有，令，則，又∵，∴，故或，若，則，即，但方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，與題設(shè)條件矛盾，故，若，則，即，易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件，綜上，所求函數(shù)為()。22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的周期；(2)若函數(shù)，試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)∵，∴的周期，(2)由(1)，知由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，，(3)∵，∴當(dāng)時(shí)，，∵恒成立，等價(jià)于，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為。人教版新教材高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合，，那么下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.?2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么區(qū)間可以是（）A.B.C.D.4.命題“,”的否定為（）A., B.,C., D.,5.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.6.下列各式正確的是（）A. B.C. D.7.“，為正實(shí)數(shù)”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.大西洋鮭魚每年都要逆流而上3000英里游回它們出生的地方產(chǎn)卵繁殖．研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為v＝，其中表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)．則該鮭魚游速為2m/s時(shí)的耗氧量與靜止時(shí)耗氧量的比值為（）A.8100 B.900 C.81 D.9二、多項(xiàng)選擇題9.關(guān)于函數(shù)，的圖象與直線（為常數(shù)）的交點(diǎn)情況，下列說法正確的是（）A.當(dāng)或時(shí)，有個(gè)交點(diǎn)B.當(dāng)或時(shí)，有個(gè)交點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，有個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，有個(gè)交點(diǎn)10.已知函數(shù)，下列命題正確的有（）A.對于任意實(shí)數(shù)，為偶函數(shù)B.對于任意實(shí)數(shù)a，C.存實(shí)數(shù)，在上單調(diào)遞減D.存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于不等式的解集為三、填空題11.函數(shù)的定義域是_____．12.等于_____.13.函數(shù)的值域?yàn)?，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則符合要求的函數(shù)可以為_____．（寫出符合條件的一個(gè)函數(shù)即可）14.在國慶周年慶典活動(dòng)中，東城區(qū)教育系統(tǒng)近名師生參與了國慶中心區(qū)合唱、方陣群眾游行、聯(lián)歡晚會及萬只氣球保障等多項(xiàng)重點(diǎn)任務(wù)．設(shè)是參與國慶中心區(qū)合唱學(xué)校，是參與27方陣群眾游行的學(xué)校，是參與國慶聯(lián)歡晚會的學(xué)校．請用上述集合之間的運(yùn)算來表示：①既參與國慶中心區(qū)合唱又參與27方陣群眾游行的學(xué)校的集合為_____；②至少參與國慶中心區(qū)合唱與國慶聯(lián)歡晚會中一項(xiàng)的學(xué)校的集合為_____．15.已知函數(shù)，則_____；若，則實(shí)數(shù)_____．16.某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積（平方米）與時(shí)間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是且，它的圖象如圖所示，給出以下命題：①池塘中原有浮草的面積是平方米；②第個(gè)月浮草的面積超過平方米；③浮草每月增加的面積都相等；④若浮草面積達(dá)到平方米，平方米，平方米所經(jīng)過的時(shí)間分別為，則．其中正確命題的序號有_____．（注：請寫出所有正確結(jié)論的序號）四、解答題17.已知集合，全集．（1）求；（2）設(shè)，若，求的取值范圍．18.已知函數(shù)，，．（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．19.在平面直角坐標(biāo)系中，角，β的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊為的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為（1）求的值；（2）求的值．20.已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調(diào)性并說明理由；（3）若對任意恒成立,求取值范圍．21.對于集合，定義函數(shù)對于兩個(gè)集合，，定義運(yùn)算．（1）若，，寫出與值，并求出；（2）證明：；（3）證明：運(yùn)算具有交換律和結(jié)合律，即，．【答案解析】一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合，，那么下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.?【答案】C【解析】【分析】利用集合與集合的關(guān)系直接求解．【詳解】∵集合,,∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的關(guān)系的判斷,考查子集定義等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性,綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng)：對于A,,是偶函數(shù),符合題意；對于B,,是對數(shù)函數(shù),不是偶函數(shù),不符合題意；對于C,,是指數(shù)函數(shù),不是偶函數(shù),不符合題意；對于D,,是冪函數(shù),不是偶函數(shù),不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷,關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么區(qū)間可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出區(qū)間.【詳解】解：由正弦函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：,所以區(qū)間可以是.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,是基礎(chǔ)題.4.命題“,”的否定為（）A., B.,C., D.,【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】解：命題為全稱命題,則命題“,”的否定為：“,”,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎(chǔ)．5.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：由于,且和的正負(fù)號不確定,所以選項(xiàng)ACD都不正確．對于選項(xiàng)B，由于函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),且,故正確故選：B【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題型．6.下列各式正確的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】解：選項(xiàng)A：,因?yàn)?又因?yàn)?所以,故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：,因?yàn)?在單調(diào)遞減,又因?yàn)?,所以成立,故B正確；選項(xiàng)C.：,因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,所以,故,故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：,因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,在單調(diào)遞減,且,,,故,故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用,考查利用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小，屬于中檔題.7.“，為正實(shí)數(shù)”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】可以取特殊值討論充分與必要性都不成立．【詳解】解：,為正實(shí)數(shù),取,,則,則“,為正實(shí)數(shù)”不是“”的充分條件；若,取,,則不是正實(shí)數(shù),則“”不是“,為正實(shí)數(shù)''的必要條件；則“a,b為正實(shí)數(shù)”是“”的既不充分也不必要條件,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題充分條件與必要條件的定義,以及不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題．8.大西洋鮭魚每年都要逆流而上3000英里游回它們出生的地方產(chǎn)卵繁殖．研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為v＝，其中表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)．則該鮭魚游速為2m/s時(shí)的耗氧量與靜止時(shí)耗氧量的比值為（）A.8100 B.900 C.81 D.9【答案】C【解析】【分析】利用鮭魚游速為2m/s時(shí)和與靜止時(shí)建立方程,分別求出耗氧量,再相比即可.【詳解】解：當(dāng)鮭魚游速為2m/s時(shí)的耗氧量：,解得；當(dāng)鮭魚游靜止時(shí)的耗氧量：,解得；所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用對數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問題.二、多項(xiàng)選擇題9.關(guān)于函數(shù)，的圖象與直線（為常數(shù)）的交點(diǎn)情況，下列說法正確的是（）A.當(dāng)或時(shí)，有個(gè)交點(diǎn)B.當(dāng)或時(shí)，有個(gè)交點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，有個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，有個(gè)交點(diǎn)【答案】AB【解析】【分析】直接利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的性質(zhì)及參數(shù)的范圍求出函數(shù)的交點(diǎn)的情況,進(jìn)一步確定結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象：①對于選項(xiàng)A：當(dāng)或時(shí),有個(gè)交點(diǎn),故正確．②對于選項(xiàng)B：當(dāng)或時(shí),有個(gè)交點(diǎn),故正確．③對于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn),故錯(cuò)誤．④對于選項(xiàng)D：當(dāng),只有一個(gè)交點(diǎn),故錯(cuò)誤．故選：AB【點(diǎn)睛】函數(shù)的圖象的應(yīng)用,利用函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值范圍,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題型．10.已知函數(shù)，下列命題正確的有（）A.對于任意實(shí)數(shù)，為偶函數(shù)B.對于任意實(shí)數(shù)a，C.存在實(shí)數(shù)，在上單調(diào)遞減D.存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為【答案】ACD【解析】【分析】直接利用函數(shù)的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：函數(shù),①對于選項(xiàng)A：由于,且,故函數(shù)為偶函數(shù)．故選項(xiàng)A正確．②對于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)時(shí),,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．③對于選項(xiàng)C：由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,在時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),在時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),故在上單調(diào)遞減,故選項(xiàng)C正確．④對于選項(xiàng)D：由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,且在時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),在時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),故存在實(shí)數(shù)時(shí),使得關(guān)于的不等式的解集為,故選項(xiàng)D正確．故選：ACD.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于綜合題型．三、填空題11.函數(shù)的定義域是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于,解不等式即可．【詳解】解：令,解得,即函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法及不等式的求解,屬于基礎(chǔ)題．12.等于_____【答案】【解析】【分析】直接運(yùn)用正弦的誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的正弦值求接求出即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的值域?yàn)?，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則符合要求的函數(shù)可以為_____．（寫出符合條件的一個(gè)函數(shù)即可）【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的值域?yàn)?且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,即是符合要求的一個(gè)函數(shù)．【詳解】解：∵函數(shù)的值域?yàn)?且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,∴函數(shù)即是符合要求的一個(gè)函數(shù),故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域,是基礎(chǔ)題．14.在國慶周年慶典活動(dòng)中，東城區(qū)教育系統(tǒng)近名師生參與了國慶中心區(qū)合唱、方陣群眾游行、聯(lián)歡晚會及萬只氣球保障等多項(xiàng)重點(diǎn)任務(wù)．設(shè)是參與國慶中心區(qū)合唱的學(xué)校，是參與27方陣群眾游行的學(xué)校，是參與國慶聯(lián)歡晚會的學(xué)校．請用上述集合之間的運(yùn)算來表示：①既參與國慶中心區(qū)合唱又參與27方陣群眾游行的學(xué)校的集合為_____；②至少參與國慶中心區(qū)合唱與國慶聯(lián)歡晚會中一項(xiàng)的學(xué)校的集合為_____．【答案】(1).(2).【解析】【分析】①利用交集定義直接求解,②利用并集定義直接求解．【詳解】解：①設(shè)是參與國慶中心區(qū)合唱的學(xué)校,是參與27方陣群眾游行的學(xué)校,是參與國慶聯(lián)歡晚會的學(xué)校．既參與國慶中心區(qū)合唱又參與方陣群眾游行的學(xué)校的集合為．故答案為：．②至少參與國慶中心區(qū)合唱與國慶聯(lián)歡晚會中一項(xiàng)的學(xué)校的集合為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查并集、交集的求法,考查并集、交集定義等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，則_____；若，則實(shí)數(shù)_____．【答案】(1).(2).或【解析】【分析】結(jié)合已知函數(shù)解析式,把代入即可求解,結(jié)合已知函數(shù)解析式及,對進(jìn)行分類討論分別求解．【詳解】,則；,①當(dāng)時(shí),可得,即,②當(dāng)時(shí),可得,即,綜上可得或．故答案為：；或【點(diǎn)睛】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題,解題時(shí)應(yīng)對自變量進(jìn)行分析,是基礎(chǔ)題．16.某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積（平方米）與時(shí)間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是且，它的圖象如圖所示，給出以下命題：①池塘中原有浮草的面積是平方米；②第個(gè)月浮草的面積超過平方米；③浮草每月增加的面積都相等；④若浮草面積達(dá)到平方米，平方米，平方米所經(jīng)過的時(shí)間分別為，則．其中正確命題的序號有_____．（注：請寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②④【解析】【分析】直接利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式,進(jìn)一步利用函數(shù)的額關(guān)系式再利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：浮草蔓延后的面積（平方米）與時(shí)間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是且,函數(shù)的圖象經(jīng)過所以,解得．①當(dāng)時(shí),故選項(xiàng)A正確．②當(dāng)?shù)趥€(gè)月時(shí),,故②正確．③當(dāng)時(shí),,增加,當(dāng)時(shí),,增加,故每月的增加不相等,故③錯(cuò)誤．④根據(jù)函數(shù)的解析式,解得,同理,,所以,所以則．故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,定義性函數(shù)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題型．四、解答題17.已知集合，全集．（1）求；（2）設(shè)，若，求的取值范圍．【答案】（1）或；（2）．【解析】分析】（1）根據(jù)題意,求出集合,進(jìn)而由補(bǔ)集的性質(zhì)分析可得答案；（2）根據(jù)題意,結(jié)合集合間的關(guān)系分析可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意,因?yàn)椋驗(yàn)槿?所以或,（2）根據(jù)題意,或,若,當(dāng)或,即或,所以的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算,涉及集合的子集關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．18.已知函數(shù)，，．（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1），；（2）最大值2，最小值【解析】【分析】（1）先將代入,結(jié)合求出函數(shù)解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據(jù),求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因?yàn)?,所以,所以,又因?yàn)?所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因?yàn)?所以,所以,則,故在區(qū)間上的最大值2,最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用,三角函數(shù)的性質(zhì),注重對基礎(chǔ)知識的考查.19.在平面直角坐標(biāo)系中，角，β的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊為的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出和,即可求出的值.（2）分別求出、、、,再根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、和差公式,即可求的值．【詳解】解：（1）因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,角,β的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn),兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為.所以,,,,所以.（2）由題知,,,,所以,所以【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式與和差公式,屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調(diào)性并說明理由；（3）若對任意恒成立,求的取值范圍．【答案】（1）奇函數(shù),證明見解析；（2）增函數(shù),理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）求出的定義域,再計(jì)算與比較,即可判斷奇偶性；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)大于，即可的的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性和將轉(zhuǎn)化為，再分情況討論即可得出的取值范圍．【詳解】解（1）判斷：是奇函數(shù).證明：因?yàn)?定義域?yàn)?所以是奇函數(shù)；（2）判斷：在上是增函數(shù).證明：因?yàn)樗运栽谏鲜窃龊瘮?shù).（3）若對任意恒成立,求的取值范圍．因?yàn)樗?由（1）知是奇函數(shù),則又由（2）知在上是增函數(shù),則,對任意恒成立,①當(dāng)時(shí),,符合題意；②當(dāng)時(shí),,因?yàn)?，無最小值,所以不合題意；③當(dāng)時(shí),,則,解得,所以，符合題意；綜上所述：.故若對任意恒成立，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷和證明,以及利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式,是基礎(chǔ)題.21.對于集合，定義函數(shù)對于兩個(gè)集合，，定義運(yùn)算．（1）若，，寫出與的值，并求出；（2）證明：；（3）證明：運(yùn)算具有交換律和結(jié)合律，即，．【答案】（1），，；（2）證明見解析；（3）證明見解析【解析】【分析】（1）由新定義的元素即可求出與的值,再分情況求出；（2）對x是否屬于集合,分情況討論,即可證明出；（3）利用（2）的結(jié)論即可證明出*運(yùn)算具有交換律和結(jié)合律．【詳解】解：（1）,,,,；（2）①當(dāng)且時(shí),,所以．所以,所以,②當(dāng)且時(shí),,,所以．所以,所以,③當(dāng)且時(shí),,．所以．所以．所以．綜上,；④當(dāng)且時(shí),．所以．所以．所以．（3）因?yàn)?,所以．因,,所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,考查了新定義問題,是難題．人教版新教材高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題1.函數(shù)（）A.上的增函數(shù) B.上的減函數(shù)C.上的增函數(shù) D.上的減函數(shù)2.下列函數(shù)中，既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.3.函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.4.在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.5.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A. B.C. D.7.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題9.函數(shù)的最小正周期為．10.函數(shù)的最小值是_________.11.三個(gè)數(shù)，，按由小到大的順序排列是________.12.已知函數(shù)在上的最大值與最小值的和是2，則的值為________.13.能說明“若是奇函數(shù)，則的圖象一定過原點(diǎn)”是假命題的函數(shù)是________.14.已知函數(shù)，（其中，，為常數(shù)，且）有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的值為_______，的取值范圍是_______.三、解答題15.已知函數(shù).(Ⅰ)設(shè)集合,,,分別指出2,3,4是,,中哪個(gè)集合的元素;(Ⅱ)若,,當(dāng)時(shí),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，求的值（精確到0.01）.17.已知是第二象限角,且,（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對任意都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.下表為北京市居民用水階梯水價(jià)表(單位：元/立方米).階梯戶年用水量（立方米）水價(jià)其中自來水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)第一階梯0-180（含）5.002071571.36第二階梯181-260（含）7.004.07第三階梯260以上9.006.07（Ⅰ）試寫出水費(fèi)(元)與用水量(立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若某戶居民年交水費(fèi)1040元，求其中自來水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)各多少？20.如圖，半圓的直徑，為圓心，，為半圓上的點(diǎn).（Ⅰ）請你為點(diǎn)確定位置,使的周長最大，并說明理由；（Ⅱ）已知，設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，（?。┧倪呅蔚闹荛L最大，最大值是多少?（ⅱ）四邊形的面積最大，最大值是多少?【答案解析】一、選擇題1.函數(shù)是（）A.上的增函數(shù) B.上的減函數(shù)C.上的增函數(shù) D.上的減函數(shù)【答案】A【解析】【分析】對數(shù)函數(shù)且,定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù).【詳解】的定義域?yàn)?又,故在上為增函數(shù),故選:A【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中，既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用函數(shù)性質(zhì)判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A中不是周期函數(shù),故排除A;選項(xiàng)B,D中的函數(shù)均為奇函數(shù),故排除B,D;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的周期性和奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，（2），（1），（2）（1）．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．4.在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】與角終邊相同的角的集合是:,,再代計(jì)算即可.【詳解】與角終邊相同的角的集合是:,,當(dāng)時(shí),,在范圍內(nèi),與角終邊相同的角是,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的求法,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)定義求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn),,,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.7.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)和之間能否推出的關(guān)系，得到答案.【詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.8.已知函數(shù)若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象,根據(jù),結(jié)合函數(shù)的圖象可得,從而求出結(jié)論.【詳解】畫出的圖像如下圖所示:因?yàn)?a)(b)(c),且,不妨設(shè),結(jié)合函數(shù)圖象可知,,,且即,,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是作出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想答題.二、填空題9.函數(shù)的最小正周期為．【答案】【解析】試題分析：的周期為考點(diǎn)：三角函數(shù)周期10.函數(shù)的最小值是_________.【答案】【解析】【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的輔助角公式將函數(shù)解析式化簡即可得到答案.【詳解】,的最小值是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)輔助角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11.三個(gè)數(shù)，，按由小到大的順序排列是________.【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)?指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】,,,三個(gè)數(shù),,按由小到大的順序排列為:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用三角函數(shù)?指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)在上的最大值與最小值的和是2，則的值為________.【答案】【解析】【分析】在和兩種情況下,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別確定函數(shù)的最大值和最小值,再依據(jù)題意列式求解即可.【詳解】①當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),所以在,上最大值為,最小值為;②當(dāng),時(shí),在上為減函數(shù),所以在,上最大值為,最小值為.故有,即,解得,又,所以,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)?對數(shù)運(yùn)算,難度不大.解決此類問題時(shí),注意對底數(shù)進(jìn)行分情況討論.13.能說明“若是奇函數(shù)，則的圖象一定過原點(diǎn)”是假命題的函數(shù)是________.【答案】【解析】【分析】找出一個(gè)不過原點(diǎn)的奇函數(shù)即可.【詳解】依題意,所求函數(shù)只需滿足是奇函數(shù),同時(shí)不過原點(diǎn)即可,顯然,函數(shù)滿足條件.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查命題及函數(shù)的奇偶性,熟悉常見函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，（其中，，為常數(shù)，且）有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的值為_______，的取值范圍是_______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】函數(shù)在,上為偶函數(shù),根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知必為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),由此求得,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象性質(zhì),求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)在,上為偶函數(shù),且函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn),故必有一個(gè)零點(diǎn)為,,;所以函數(shù),,的零點(diǎn)個(gè)數(shù),等價(jià)于函數(shù)與直線的圖象在,上交點(diǎn)的個(gè)數(shù),而函數(shù)相當(dāng)于函數(shù)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大(或縮小)為原來的倍,當(dāng)時(shí),函數(shù)與直線在,上僅有一個(gè)交點(diǎn),則;當(dāng)時(shí),函數(shù)與直線在,上恰有3個(gè)零點(diǎn),如下圖所示,故;當(dāng)時(shí),函數(shù)與直線在,上恰有5個(gè)零點(diǎn),如下圖所示,故;綜上所述,的取值范圍是,.故答案為:;,.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象及性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想及邏輯推理能力,屬于中檔題.三、解答題15.已知函數(shù).(Ⅰ)設(shè)集合,,,分別指出2,3,4是,,中哪個(gè)集合的元素;(Ⅱ)若,,當(dāng)時(shí),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)根據(jù)題意,求出的解集,即可得集合??,據(jù)此分析可得答案;(Ⅱ)根據(jù)題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增,再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.【詳解】(Ⅰ)函數(shù),若,解得或,則或,或,;所以,,;(Ⅱ)因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象是開口朝上的拋物線,且對稱軸是,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,當(dāng)時(shí),都有,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,所以,即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合,考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,涉及一元二次不等式的解法,難度不大.16.已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，求的值（精確到0.01）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)由函數(shù)的解析式,列出使解析式有意義的不等式組,求出解集即可;(Ⅱ)利用定義法判斷出為偶函數(shù),進(jìn)而求出的值.【詳解】(Ⅰ)函數(shù),則有,解得,即函數(shù)的定義域是;(Ⅱ)因?yàn)榈亩x域是,關(guān)于原點(diǎn)對稱,且,所以是偶函數(shù),所以.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和計(jì)算函數(shù)值的問題,屬于基礎(chǔ)題.17.已知是第二象限角,且,（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得的值;(Ⅱ)由題意利用二倍角公式?誘導(dǎo)公式,求出的值.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)槭堑诙笙藿?且,所以,所以;(Ⅱ).【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式?誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對任意都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅲ）；【解析】【分析】(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求出?和的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)寫出函數(shù)的解析式,再求函數(shù)在,上的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅲ)由(Ⅱ)求出函數(shù)在,的最大值和最小值,得出的最大值,從而求得的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)設(shè)函數(shù)最小正周期為,由圖可知,,所以,又,,所以;又,所以,因?yàn)?所以,所以,即;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞增.所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為;(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,函數(shù)在的最大值為,最小值為,所以對任意,都有,且當(dāng),時(shí),取到最大值,又因?yàn)閷θ我?都有成立,所以,即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,也考查了運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.19.下表為北京市居民用水階梯水價(jià)表(單位：元/立方米).階梯戶年用水量（立方米）水價(jià)其中自來水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)第一階梯0-180（含）5.002.071.571.36第二階梯181-260（含）7.004.07第三階梯260以上9.006.07（Ⅰ）試寫出水費(fèi)(元)與用水量(立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若某戶居民年交水費(fèi)1040元，求其中自來水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)各是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）自來水費(fèi)為（元），水資源費(fèi)為（元），污水處理費(fèi)（元）【解析】【分析】(Ⅰ)根據(jù)北京市居民用水階梯水價(jià)表(單位:元立方米),直接求出水費(fèi)(元與用水量(立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式即可;(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)在各區(qū)間段為單調(diào)遞增函數(shù),因此可得,再令,即可解出,從而求出對應(yīng)的自來水費(fèi)?水資源費(fèi)及污水處理費(fèi).【詳解】(Ⅰ)由北京市居民用水階梯水價(jià)表(單位:元立方米)得到水費(fèi)(元與用水量(立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式為:;(Ⅱ)由于函數(shù)在各區(qū)間段為單調(diào)遞增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,令,解得,即該用戶當(dāng)年用水量為200立方米,自來水費(fèi)為(元),水資源費(fèi)為(元),污水處理費(fèi)(元).【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)表達(dá)式的求法及其實(shí)際應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識,難度不大.20.如圖，半圓的直徑，為圓心，，為半圓上的點(diǎn).（Ⅰ）請你為點(diǎn)確定位置,使的周長最大，并說明理由；（Ⅱ）已知，設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，（?。┧倪呅蔚闹荛L最大，最大值是多少?（ⅱ）四邊形的面積最大，最大值是多少?【答案】（Ⅰ）點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，理由見解析；（Ⅱ）（ⅰ）時(shí)，最大值（ⅱ）時(shí)，最大面積是【解析】【分析】(Ⅰ)設(shè),,,法一:依題意有,再利用基本不等式求得,從而得出結(jié)論;法二:由點(diǎn)在半圓上,是直徑,利用三角函數(shù)求出,,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論;(Ⅱ)(ⅰ)利用三角函數(shù)值表示四邊形的周長,再求的最大值;(ⅱ)利用三角函數(shù)值表示出四邊形的面積,再結(jié)合基本不等式求的最大值.【詳解】(Ⅰ)點(diǎn)在半圓中點(diǎn)位置時(shí),周長最大.理由如下:法一:因?yàn)辄c(diǎn)在半圓上,且是圓的直徑,所以,即是直角三角形,設(shè),,,顯然a,b,c均為正數(shù),則,因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,所以,所以,所以的周長為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,即為等腰直角三角形時(shí),周長取得最大值,此時(shí)點(diǎn)是半圓的中點(diǎn).法二:因?yàn)辄c(diǎn)在半圓上,且是圓的直徑,所以,即是直角三角形,設(shè),,,,則,,,因?yàn)?所以,所以當(dāng),即時(shí),周長取得最大值,此時(shí)點(diǎn)是半圓的中點(diǎn).(Ⅱ)(ⅰ)因?yàn)?所以,所以,,設(shè)四邊形的周長為,則,顯然,所以當(dāng)時(shí),取得最大值;(ⅱ)過作于,設(shè)四邊形的面積為,四邊形的面積為,的面積為,則,所以;當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立,顯然,所以,所以此時(shí),所以當(dāng)時(shí),,即四邊形的最大面積是.點(diǎn)睛】本題考查解三角形的應(yīng)用問題,考查三角函數(shù)與基本不等式的應(yīng)用,需要學(xué)生具備一定的計(jì)算分析能力,屬于中檔題.人教版新教材高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（五）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A. B. C. D.2.已知，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)，則的大小關(guān)系是()A B.C. D.4.已知為第三象限角，則所在的象限是()．A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限5.函數(shù)的最大值是3，則它的最小值是（）A.0B.1C.D.與有關(guān)6.設(shè)函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.47.要得到函數(shù)y=cos()的圖像，只需將y=sin的圖像()A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度8.若且則的值是().A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知{第一象限角}，{銳角}，{小于的角}，那么A、B、C關(guān)系是（）A.B.C.D.10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.11.下列函數(shù)，最小正周期為的偶函數(shù)有（）A.B.C.D.12.定義運(yùn)算，設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的有（）A.的值域?yàn)锽.值域?yàn)镃.不等式成立的范圍是D.不等式成立的范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，則________.14.若，則________.15.已知?jiǎng)t的最小值是.16.關(guān)于函數(shù)有下列命題，其中正確的是___________.（填序號）①的表達(dá)式可改寫為；②是以為最小正周期的周期函數(shù)；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；④的圖像關(guān)于直線對稱.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，求：（1）的值.（2）的值.18.已知．(1)求的值；(2)求的值．19.已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)為奇函數(shù)；（2）用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)20.已知(a＞0且a≠1)（1）求f（x）的定義域;（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍.21.已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間22.某心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳．(1)試求的函數(shù)關(guān)系式；(2)一道數(shù)學(xué)難題，講解需要22分鐘，問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完？請說明理由．【答案解析】一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由已知，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【此處有視頻，請去附件查看】2.已知，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)?所以0<a<2;所以“”是“”的必要不充分條件3.設(shè)，則的大小關(guān)系是()A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以；故選B.4.已知為第三象限角，則所在的象限是()．A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限【答案】D【解析】【詳解】試題分析：為第三象限角，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在第二或第四象限考點(diǎn)：角的概念的推廣點(diǎn)評：角的范圍推廣到任意角后與角終邊相同的角為5.函數(shù)的最大值是3，則它的最小值是（）A.0B.1C.D.與有關(guān)【答案】C【解析】【分析】設(shè)，轉(zhuǎn)化為在上的最大值是3,分的符號進(jìn)行分類討論，先求出的值，再求其最小值.【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，不滿足條件.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，有最大值3，即，則，則當(dāng)時(shí)，有最小值-1，當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，有最大值3，即，則，則當(dāng)時(shí)，有最小值-1，綜上的最小值是-1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的最值，還可以由函數(shù)的最大值是3，得到，函數(shù)的最小值為，從而得到函數(shù)的最小值，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】試題分析：時(shí)，由數(shù)形結(jié)合知，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)．依據(jù)奇函數(shù)的對稱性知，時(shí)也有一個(gè)零點(diǎn)．又因?yàn)槠婧瘮?shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，所以，即過原點(diǎn)．因此共有3個(gè)零點(diǎn)．選C．考點(diǎn)：?函數(shù)零點(diǎn)問題，?奇函數(shù)圖像性質(zhì)．7.要得到函數(shù)y=cos()的圖像，只需將y=sin的圖像()A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度【答案】A【解析】試題分析：本題考查三角函數(shù)的圖像平移問題，要注意將函數(shù)解析式變?yōu)?，然后根?jù)“左加右減”的口訣平移即可.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像平移.8.若且則的值是().A. B. C. D.【答案】C【解析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：角変換是三角變換中的精髓，也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知{第一象限角}，{銳角}，{小于的角}，那么A、B、C關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)集合中角的范圍，對選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，除了銳角，還包括其它角，比如，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，銳角是小于的角，故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，銳角第一象限角，故C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，中角的范圍不一樣，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本小題主要考查角的范圍比較，考查集合交集、并集和集合相等的概念，屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A，在上單調(diào)遞增，所以A正確.選項(xiàng)B，在上單調(diào)遞增，所以B正確.選項(xiàng)C，在上單調(diào)遞增，所以C正確.選項(xiàng)D，在上單調(diào)遞減，所以D不正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.11.下列函數(shù)，最小正周期為的偶函數(shù)有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】對選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的奇偶性和最小正周期，由此選出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意.對于B選項(xiàng)，函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，符合