必修二《6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》課件

6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示第六章平面向量及其應(yīng)用舊知導(dǎo)入思考1：向量的加法運(yùn)算是什么運(yùn)算法則呢？ABC

三角形法則作平移,首尾連,由起點(diǎn)指終點(diǎn)ABBCAC=+

平行四邊形法則作平移,共起點(diǎn),四邊形,對(duì)角線ACBO·OAOBOC=+思考2：平面中的非零共線向量該如何表示？第1課時(shí)6.3.1平面向量基本定理舊知導(dǎo)入思考3：根據(jù)思考1和2，你有什么猜想？平面內(nèi)任一向量可以由同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量表示。我們知道：已知兩個(gè)力，可以求出它們的合力；反過來，一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力。思考4：物理中我們根據(jù)什么方法進(jìn)行力的分解？平行四邊形法則。由此我們推斷出：可以通過作平行四邊形，用同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量表示平面內(nèi)任一向量。知識(shí)探究（一）：平面向量基本定理OCABMN知識(shí)探究（一）：平面向量基本定理思考1：你能根據(jù)上述過程證明以下結(jié)論嗎?知識(shí)探究（一）：平面向量基本定理思考2：根據(jù)上述討論你能得到什么結(jié)論?知識(shí)探究（一）：平面向量基本定理平面向量基本定理：思考3：小試牛刀1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)平面向量的一個(gè)基底{e1，e2}中，e1，e2一定都是非零向量．(

)(2)在平面向量基本定理中，若a＝0，則λ1＝λ2＝0.(

)(3)在平面向量基本定理中，若a∥e1，則λ2＝0；若a∥e2，則λ1＝0.(

)(4)表示同一平面內(nèi)所有向量的基底是唯一的．(

)2．做一做(1)設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是(

)A．{e1，e2} B．{e1＋e2,3e1＋3e2}C．{e1,5e2} D．{e1，e1＋e2}(2)在△ABC中，D為BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，

B

√

√

√

×

例題講解例1：思考4：由此可得結(jié)論：例題講解例2：例題講解例題講解(1)三點(diǎn)共線問題的解法一是利用平面向量基本定理、結(jié)合向量的線性運(yùn)算表示有公共點(diǎn)的兩向量之間的共線關(guān)系．二是找直線外一點(diǎn)(任意一點(diǎn)也可)O，若存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)λ，μ∈R使

．則P，A，B三點(diǎn)共線．(2)注意向量共線與平面向量基本定理放在一起思考解決是否共線問題．提升訓(xùn)練1、ABCD中，E、F分別是DC和AB的中點(diǎn)，試判斷AE,CF是否平行？FBADCE提升訓(xùn)練2、ABCD課堂小結(jié)課本P36習(xí)題6.3第1、2題作業(yè)布置平面向量基本定理1.定理例1、2四、作業(yè)布置三、課堂小結(jié)二、探索新知一、舊知導(dǎo)入6.3.1平面向量基本定理板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)

平面向量的坐標(biāo)表示舊知導(dǎo)入思考1：你還記得平面向量基本定理嗎？平面向量基本定理：思考2：若兩個(gè)基底向量垂直，你能得到什么結(jié)論？把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解。知識(shí)探究（一）：向量的正交分解舉例：如圖，重力G沿互相垂直的兩個(gè)方向分解就是正交分解。重力G可以分解為這樣兩個(gè)分力：平行于斜面使木塊沿斜面下滑的力，垂直于斜面的壓力。顯然，在平面上，選取互相垂直的向量作為基底向量互相垂直的兩個(gè)方向分解就是正交分解。思考1：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示。那么，如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)向量呢？知識(shí)探究（二）：向量的坐標(biāo)表示思考1：在平面直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么聯(lián)系？知識(shí)探究（三）：向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系例題講解例1：變式訓(xùn)練思考1：知識(shí)探究（四）：平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）。相等向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等。相等向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)互為相反數(shù)。知識(shí)探究（四）：平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示例題講解例2：知識(shí)探究（五）：任一向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系思考1：由此可得：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。例題講解例3：綜合訓(xùn)練思考1：知識(shí)探究（六）：平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的相應(yīng)坐標(biāo)。例題講解例4：思考2：如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量共線的條件？知識(shí)探究（六）：平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示例題講解例5：變式訓(xùn)練方法總結(jié)例題講解例6：方法總結(jié)：要判斷三點(diǎn)是否共線，只需判斷相應(yīng)的向量是否共線。變式訓(xùn)練方法總結(jié)判斷向量(或三點(diǎn))共線的三個(gè)步驟知識(shí)擴(kuò)充例題講解例7：思考：知識(shí)探究（六）：平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示變式訓(xùn)練知識(shí)探究（七）：向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示思考1：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。知識(shí)探究（七）：向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示由此可得：小試牛刀

1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)向量的模等于向量坐標(biāo)的平方和．(

)(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.(

)(3)若兩個(gè)非零向量的夾角θ滿足cosθ<0，則兩向量的夾角θ一定是鈍角．(

)

2.若向量a＝(3，m)，b＝(2,1)，a·b＝0，則實(shí)數(shù)m的值為______．3.已知a＝(1，)，b＝(－2,0)，則|a＋b|＝______.×

×

√

-6

2

例題講解例8：變式訓(xùn)練例題講解例9：變式訓(xùn)練方法總結(jié)例題講解例10：提升訓(xùn)練1、C2、ABCD的頂點(diǎn)A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A(8,9)B(5,1)C(1,5)D(8,6)提升訓(xùn)練3、4、課堂小結(jié)課本P36習(xí)題6.3第4、5、9、10題作業(yè)布置1、平面向量的正交分解；2、平面向量的坐標(biāo)表示；3、平面向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系；4、平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；5、任一向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系6、平面向量的數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示；7、平面向量數(shù)