人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第九章 統(tǒng)計》單元教案

人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第九章統(tǒng)計》單元教案9.1.1簡單隨機抽樣【教材分析】簡單隨機抽樣．其主要內(nèi)容是介紹簡單隨機抽樣的概念以及如何實施簡單隨機抽樣．?dāng)?shù)理統(tǒng)計學(xué)包括兩類問題，一類是如何從總體中抽取樣本，另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況作出一種推斷．可見，抽樣方法是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的重要內(nèi)容．簡單隨機抽樣作為一種簡單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位．因此它對于學(xué)習(xí)后面的其它較復(fù)雜的抽樣方法奠定了基礎(chǔ)，同時它強化對概率性質(zhì)的理解，加深了對概率公式的運用．因此它起到了承上啟下的作用，在教材中占有重要地位.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1．了解總體、樣本、樣本容量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機性．2．通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程．3．掌握兩種簡單隨機抽樣．4．會計算樣本均值，了解樣本與總體的關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：隨機抽樣的相關(guān)概念；2.數(shù)據(jù)分析：利用抽簽法，隨機數(shù)法解決實際問題；3.數(shù)學(xué)運算：計算樣本均值.【教學(xué)重點和難點】重點：簡單隨機抽樣的定義，抽樣方法，各種方法適用情況，及對比．難點：簡單隨機抽樣中的等可能性及簡單隨機抽樣的特點，隨機數(shù)表法應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入新聞鏈接：教育部:截至本月全國畢業(yè)生就業(yè)率72.2％。現(xiàn)實生活中的問題如何進(jìn)行研究？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本173-180頁，思考并完成以下問題1、統(tǒng)計有哪些概念？2、什么是簡單隨機抽樣？簡單隨機抽樣有哪幾種方法？3、抽簽法和隨機數(shù)法怎樣定義？4、什么總體均值、樣本均值？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.統(tǒng)計的相關(guān)概念(1)普查像人口普查這樣,對每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查,又稱普查.(2)總體、個體在一個調(diào)查中,我們把調(diào)查對象的全體稱為總體.組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體.為了強調(diào)調(diào)查目的,也可以把調(diào)查對象的某些指標(biāo)的全體作為總體,每一個調(diào)查對象的相應(yīng)指標(biāo)作為個體.(3)抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法,稱為抽樣調(diào)查.(4)樣本、樣本量我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本,樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量.2.簡單隨機抽樣一般地,設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體,從中逐個抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本,如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣;如果抽取是不放回的,且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.除非特殊聲明,本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣.3.簡單隨機抽樣的方法(1)抽簽法:把總體中的N個個體編號,把編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽,將這些小紙片放在一個不透明的盒里,充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個抽取號簽,使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本,直到抽足樣本所需的個數(shù).(2)隨機數(shù)法:用隨機數(shù)工具產(chǎn)生編號范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù),把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號,使與編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程,直到抽足樣本所需的個數(shù).①用隨機試驗生成隨機數(shù);②用信息技術(shù)生成隨機數(shù);③用計算器生成隨機數(shù);④用電子表格軟件生成隨機數(shù);⑤用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù).4.總體均值一般地,總體中有N個個體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,則稱Y=Y1如果總體的N個變量值中,不同的值共有k(k≤N)個,不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i=1,2,…,k),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式Y(jié)5.樣本均值如果從總體中抽取一個容量為n的樣本,它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱Y=Y1探究：總體均值與樣本均值有何區(qū)別與聯(lián)系？答案：(1)區(qū)別:當(dāng)總體中個體較多時,總體均值不易計算,樣本均值比較方便計算.總體均值是一個確定的數(shù),樣本均值具有隨機性.(2)聯(lián)系:在簡單隨機抽樣中,我們常用樣本均值估計總體均值.四、典例分析、舉一反三題型一簡單隨機抽樣的概念例1下列抽取樣本的方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本．(2)箱子里共有100個零件，今從中選取10個零件進(jìn)行檢驗，在抽樣操作時，從中任意地拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回箱子里．(3)從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本．(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的箱子中無放回的抽取6個號簽．【答案】見解析【解析】(1)不是簡單隨機抽樣，因為被抽取的樣本的總體的個數(shù)是無限的而不是有限的．(2)不是簡單隨機抽樣，因為它是有放回地抽樣．(3)不是簡單隨機抽樣，因為它是一次性抽取，而不是“逐個”抽?。?4)是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體是有限的，并且是從總體中逐個抽取、不放回的、等可能的抽樣．解題技巧（簡單隨機抽樣的判斷方法）判斷所給的抽樣是否為簡單隨機抽樣的依據(jù)是簡單隨機抽樣的四個特征：上述四點特征，如果有一點不滿足，就不是簡單隨機抽樣．跟蹤訓(xùn)練一1、下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是 ()A．某電影院為了對觀看電影《戰(zhàn)狼2》的1600名觀眾進(jìn)行采訪，觀后從中抽取16名觀眾采訪B．從10桶奶粉中抽出3桶進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了解在編人員對學(xué)校機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有：山地800公頃，丘陵1200公頃，平地2400公頃，洼地400公頃，現(xiàn)抽取農(nóng)田48公頃估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均每公頃產(chǎn)量【答案】B．【解析】A的總體容量較大，用簡單隨機抽樣法比較麻煩；B的總體容量較少，用簡單隨機抽樣法比較方便；C由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜采用簡單隨機抽樣法；D總體容量大，且各類田地的差別很大，也不宜采用簡單隨機抽樣法．題型二抽簽法的應(yīng)用例22022年第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會．組委會計劃從某高校報名的20名志愿者中選取5人組成奧運志愿小組，請用抽簽法設(shè)計抽樣方案.【答案】見解析．【解析】①將20名志愿者編號，號碼分別是01,02，…，20;②將號碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上，揉成團，制成號簽；③將所得號簽放在一個不透明的袋子中，并攪拌均勻；④從袋子中依次不放回地抽取5個號簽，并記錄下上面的編號；⑤所得號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員.解題技巧：(抽簽法的應(yīng)用條件及注意點)(1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯．一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法．(2)應(yīng)用抽簽法時應(yīng)注意以下幾點：①分段時，如果已有分段可不必重新分段；②簽要求大小、形狀完全相同；③號簽要均勻攪拌；④要逐一不放回的抽?。櫽?xùn)練二1．下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩工廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗【答案】B．【解析】A、D兩項總體容量較大，不適合用抽簽法；對于C項，甲、乙兩工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差異明顯.題型三隨機數(shù)法的應(yīng)用例3(1)要研究某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實驗，利用隨機數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001,002，…，850進(jìn)行編號，如果從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出最先檢驗的4顆種子的編號______________________(下面抽取了隨機數(shù)表第1行至第5行)．0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030(2)假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，應(yīng)如何操作？【答案】(1)227,665,650,267(2)見解析【解析】(1)由隨機數(shù)表的第3行第6列得4顆種子的編號依次為：227,665,650,267.(2)第一步，將800袋牛奶編號為000,001，…，799.第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)(例如選出第8行第7列的數(shù)7)．第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右讀，每次讀三位．(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外或重復(fù)的數(shù)去掉，直到取滿60個號碼為止，就得到一個容量為60的樣本．第四步,與這60個編號對應(yīng)的牛奶組成樣本.解題技巧（隨機數(shù)法解題步驟）第一步,編號.第二步,生成隨機數(shù).第三步,記錄樣本編號.第四步,抽取樣本.跟蹤訓(xùn)練三1.總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01【答案】D.【解析】由題意知第一個數(shù)為65(第1行第5列和第6列)，按由左向右選取兩位數(shù)(大于20的跳過，重復(fù)的不選取)，前5個個體編號為08,02,14,07,01，故第5個個體編號為01.題型四總體(樣本)平均數(shù)例4某公司的各層人員及工資數(shù)構(gòu)成如下：經(jīng)理1人，周工資4000元；高層管理人員3人，周工資均為1000元；高級技工4人，周工資均為900元；工人6人，周工資均為700元；學(xué)徒1人，周工資為500元．計算該公司員工周工資的平均數(shù)．【答案】1020(元).【解析】平均數(shù)為eq\f(4000×1＋1000×3＋900×4＋700×6＋500×1,1＋3＋4＋6＋1)＝1020(元).解題技巧（平均數(shù)計算）如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用eq\x\to(x)表示，即eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．跟蹤訓(xùn)練四1.已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________．【答案】6.【解析】由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(4＋6＋5＋8＋7＋6,6)＝6.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計9.1.19.1.1簡單隨機抽樣1.統(tǒng)計的相關(guān)概念例1例2例32.簡單隨機抽樣抽簽發(fā)隨機數(shù)法3.總體均值、樣本均值七、作業(yè)課本177、180頁練習(xí)，188頁習(xí)題9.1的1-4題.【教學(xué)反思】本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.通過實例，鞏固本課所學(xué)知識，檢測運用所學(xué)知識解決問題的能力，使學(xué)生而對本節(jié)課的知識掌握的更加牢固.9.1.2分層隨機抽樣【教材分析】本節(jié)是在學(xué)習(xí)了簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)上，結(jié)合隨機抽樣特點和適用范圍，針對總體的復(fù)雜性，為提高樣本的代表性，有學(xué)習(xí)掌握分層抽樣這種隨機抽樣的必要性；為下節(jié)“用樣本估計總體”的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)．因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位重要.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1．理解分層抽樣的基本思想和適用情形．2．掌握分層抽樣的實施步驟．3．了解兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：分層抽樣的相關(guān)概念；2.數(shù)據(jù)分析：分層抽樣的應(yīng)用；3.數(shù)學(xué)運算：分層抽樣中各層樣本容量的計算.【教學(xué)重點和難點】重點：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本．難點：選擇合適的抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入由上一節(jié)知道，簡單隨機抽樣抽取樣本會出現(xiàn)極端現(xiàn)象，那么有沒有一種抽取方式可以規(guī)避這種情況？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本181-184頁，思考并完成以下問題1、什么情況下適用分層抽樣？分層抽樣的步驟是？2、簡單隨機抽樣和分層抽樣有什么區(qū)別與聯(lián)系？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1．定義一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫分層抽樣．2．適用范圍當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往采用分層抽樣．3．分層抽樣的步驟（1）根據(jù)已掌握的信息，將總體分成若干部分.（2）根據(jù)總體中的個體數(shù)N和樣本容量n計算出抽樣比k＝eq\f(n,N).（3）根據(jù)抽樣比k計算出各層中應(yīng)抽取的個體數(shù)：eq\f(n,N)·Ni(其中Ni為第i層所包含的個體總數(shù))．（4）按步驟3所確定的數(shù)在各層中隨機抽取個體，并合在一起得到容量為n的樣本．探究：計算各層所抽取個體的個數(shù)時，若Ni·eq\f(n,N)的值不是整數(shù)怎么辦，分層抽樣公平嗎？答案為獲取各層的入樣數(shù)目，需先正確計算出抽樣比eq\f(n,N)，若Ni·eq\f(n,N)的值不是整數(shù)，可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余的個體．分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性是相等的，與層數(shù)、分層無關(guān).4.兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中各個個體被抽到的機會相等，且都是不放回抽取從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法總體容量較少分層抽樣抽樣過程中各個個體被抽到的機會相等，且都是不放回抽取將總體分成幾部分，每一部分按比例抽取每層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的若干部分組成四、典例分析、舉一反三題型一分層抽樣的概念例1為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．無法確定【答案】C【解析】由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多，不能采用簡單隨機抽樣，所以排除A項；由于該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，可采取按照學(xué)段進(jìn)行分層抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進(jìn)行分層抽樣，所以排除B，D項．解題技巧（分層抽樣的依據(jù)）(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況．(2)樣本能更充分地反映總體的情況．(3)等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等．跟蹤訓(xùn)練一1.下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100戶的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量【答案】B．【解析】A項中總體所含個體無差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C項和D項中總體所含個體無差異，不適合用分層抽樣；B項中總體所含個體差異明顯，適合用分層抽樣．題型二分層抽樣中各層樣本容量的計算例2某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表.產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量/件x1300y樣本容量m130n由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)丟失，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10.根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．【答案】800．【解析】因為C產(chǎn)品的數(shù)量為y，則A產(chǎn)品的數(shù)量為x＝3000－1300－y＝1700－y，又C產(chǎn)品的樣本容量為n，則A產(chǎn)品的樣本容量為m＝10＋n，由分層抽樣的定義可知eq\f(x,m)＝eq\f(1700－y,n＋10)＝eq\f(y,n)＝eq\f(1300,130)，解得y＝800.解題技巧(分層抽樣中每層抽取的個體數(shù)的確定方法)(1)已知總體容量、樣本容量及各層的個體數(shù)時，首先確定抽樣比eq\f(n,N)，其中N為總體容量，n為樣本容量；然后確定每層抽取的個體的個數(shù)ni＝Ni×eq\f(n,N)，其中Ni為第i(i＝1,2，…，k)層的個體數(shù)，ni為第i層應(yīng)抽取的個體數(shù)．(2)已知各層個體數(shù)之比為m1∶m2∶…∶mk，樣本容量為n時，每層抽取的個體數(shù)為ni＝n×eq\f(mi,m1＋m2＋…＋mk)(i＝1,2，…，k)．跟蹤訓(xùn)練二1.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250【答案】A．【解析】n＝(3500＋1500)×703500＝100.故選A項．題型三分層抽樣的應(yīng)用例3一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，要從所有職工中抽取100名職工作為樣本，若職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽?。俊敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥坑梅謱映闃觼沓槿颖?，步驟是：(1)分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工，35歲至49歲的職工，50歲以上的職工．(2)確定每層抽取個體的個數(shù)．抽樣比為eq\f(100,500)＝eq\f(1,5)，則在不到35歲的職工中抽125×eq\f(1,5)＝25(人)；在35歲至49歲的職工中抽280×eq\f(1,5)＝56(人)；在50歲以上的職工中抽95×eq\f(1,5)＝19(人)．(3)在各層分別按抽簽法或隨機數(shù)法抽取樣本．(4)綜合每層抽樣，組成樣本．解題技巧（分層抽樣注意事項）(1)分層抽樣實質(zhì)是利用已知信息盡量使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似．在實際操作時，并不排斥與其他抽樣方法聯(lián)合使用．(2)在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比．跟蹤訓(xùn)練三1.在100個產(chǎn)品中，有一等品20個，二等品30個，三等品50個，現(xiàn)要抽取一個容量為30的樣本，請說明抽樣過程．【答案】見解析.【解析】先將產(chǎn)品按等級分成三層；第一層，一等品20個；第二層，二等品30個；第三層，三等品50個．然后確定每一層抽取的個體數(shù)，因為抽樣比為eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，所以應(yīng)在第一層中抽取產(chǎn)品20×eq\f(3,10)＝6(個)，在第二層中抽取產(chǎn)品30×eq\f(3,10)＝9(個)，在第三層中抽取產(chǎn)品50×eq\f(3,10)＝15(個)．分別給這些產(chǎn)品編號并貼上標(biāo)簽，用抽簽法或隨機數(shù)表法在各層中抽取，得到一等品6個，二等品9個，三等品15個，這樣就通過分層抽樣得到了一個容量為30的樣本．五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計9.1.9.1.2分層隨機抽樣1.定義例1例2例32.適用范圍3.步驟4.兩種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系七、作業(yè)課本184頁練習(xí)，188頁習(xí)題9.1的5、7題.【教學(xué)反思】本班學(xué)生對本章節(jié)的基本知識、基本技能掌握情況良好，具體表現(xiàn)在：概念比較清晰，基礎(chǔ)扎實，掌握情況總體不錯。大部分學(xué)生掌握了一定的解題技巧，具有一定的分析問題、解決問題的能力。但也存在著以下缺失：書寫不認(rèn)真，數(shù)字抄錯，提取有效信息的能力有待加強。9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑【教材分析】統(tǒng)計學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識未知現(xiàn)象的，因此如何收集數(shù)據(jù)，像統(tǒng)計報表和年鑒、社會調(diào)查、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)、試驗設(shè)計等等都是常見的．本節(jié)課主要圍繞四種獲取數(shù)據(jù)的途徑展開，要求學(xué)生學(xué)會根據(jù)實際情況選擇合適的途徑.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1.了解獲取數(shù)據(jù)的途徑；2.掌握實際調(diào)查中數(shù)據(jù)獲取途徑的選擇方法.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)據(jù)分析：獲取數(shù)據(jù)的途徑；2.數(shù)學(xué)建模：獲取數(shù)據(jù)的過程.【教學(xué)重點和難點】重點：獲取數(shù)據(jù)的途徑；難點：實際問題中數(shù)據(jù)獲取方法的選擇與操作.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入在統(tǒng)計調(diào)查中，獲取數(shù)據(jù)的途徑多種多樣，通過生活習(xí)慣，總結(jié)一下，常見的獲取數(shù)據(jù)的途徑.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本186-187頁，思考并完成以下問題1.獲取數(shù)據(jù)的一些基本途徑都有哪些？2.這些途徑的適用范圍各是什么？注意事項是什么？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究一．獲取數(shù)據(jù)的途徑統(tǒng)計學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識未知現(xiàn)象的，因此如何收集數(shù)據(jù)，像統(tǒng)計報表和年鑒、社會調(diào)查、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)、試驗設(shè)計等等都是常見的．1.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)適用范圍：對于有限總體問題，一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù).注意事項：充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效避免抽樣過程中的人為錯誤.2.通過試驗獲取數(shù)據(jù)．適用范圍：沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢，就需要通過對比試驗的方法去獲取樣本觀測數(shù)據(jù).注意事項：嚴(yán)格控制試驗環(huán)境，通過精心的設(shè)計安排試驗，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，為獲得好的分析結(jié)果奠定基礎(chǔ).3.通過觀察獲取數(shù)據(jù)．適用范圍：自然現(xiàn)象.注意事項：需要專業(yè)測量設(shè)備獲取觀測數(shù)據(jù).4.通過查詢獲得數(shù)據(jù)．適用范圍：二手?jǐn)?shù)據(jù).注意事項：數(shù)據(jù)來歷和渠道多樣，所以質(zhì)量會參差不齊，必須根據(jù)問題背景知識“清洗”數(shù)據(jù)，去偽存真.四、典例分析、舉一反三題型一獲取數(shù)據(jù)的途徑例1下列哪些數(shù)據(jù)一般是通過試驗獲取的()A．2019年石家莊市的降雨量B．2019年新生兒人口數(shù)量C．某學(xué)校高三年級同學(xué)的高考成績D．某種特效中成藥的配方【答案】D【解析】某種特效中成藥的配方的數(shù)據(jù)只能通過試驗獲得．解題技巧（選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑的依據(jù)）選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑主要是根據(jù)所要研究問題的類型，以及獲取數(shù)據(jù)的難易程度．有的數(shù)據(jù)可以有多種獲取途徑，有的數(shù)據(jù)只能通過一種途徑獲取，選擇合適的方法和途徑能夠更好地提高數(shù)據(jù)的可靠性．跟蹤訓(xùn)練一1．要得到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)，應(yīng)采取的方法是()A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B．通過試驗獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù)D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)【答案】A.【解析】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)屬于有限總體問題，所以可以通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)．題型二獲取數(shù)據(jù)途徑的方法的設(shè)計例2請從國家統(tǒng)計局網(wǎng)站上查找我國水資源及其使用情況的一些數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)談?wù)劗?dāng)前保護(hù)水資源的重要性.【答案】見解析【解析】在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中消耗的淡水量占人類消耗淡水總量的60%—80%；在自然界中淡水量不到水總量的1%；聯(lián)合國已經(jīng)把我國列為世界上13個最缺水的國家之一；我國人均用水量是世界人均用水量的30%左右；水是動植物體內(nèi)和人的身體中不可缺少的物質(zhì)，沒有水就沒有生命的存在.人類現(xiàn)在用水量越來越大，且污染也越來越嚴(yán)重，這就要求我們要保護(hù)水資源.解題技巧：(統(tǒng)計活動的注意事項)在統(tǒng)計活動中，尤其是大型的統(tǒng)計活動，為避免一些外界因素的干擾，通常需要確定調(diào)查的對象、調(diào)查的方法與策略，需要精心設(shè)計前期的準(zhǔn)備工作和收集數(shù)據(jù)的方法，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出統(tǒng)計推斷．跟蹤訓(xùn)練二1.為了緩解城市的交通擁堵情況，某市準(zhǔn)備出臺限制私家車的政策，為此要進(jìn)行民意調(diào)查．某個調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果能很好地反映該市市民的意愿嗎？【答案】見解析【解析】(1)一個城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個城市中的每個人，關(guān)系到每個人的利益．為了調(diào)查這個問題，在抽樣時應(yīng)當(dāng)關(guān)注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽到?jīng)]有私家車的市民．(2)調(diào)查時，如果只對擁有私家車的市民進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在調(diào)查時，要對生活在該城市的所有市民進(jìn)行隨機地抽樣調(diào)查，不要只關(guān)注到擁有私家車的市民．五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑1.9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑1.獲取數(shù)據(jù)的途徑例1例2七、作業(yè)課本187頁練習(xí)，188頁習(xí)題9.1的剩余題.【教學(xué)反思】學(xué)生基本了解四種獲取數(shù)據(jù)的途徑，但在設(shè)計統(tǒng)計活動中，一些設(shè)計前期的準(zhǔn)備工作和收集數(shù)據(jù)的方法，還有些欠缺，有待提升.9.2.1總體取值規(guī)律的估計第1課時頻率分布直方圖【教材分析】本節(jié)是主要介紹表示樣本分布的方法，包括頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖等.由于作統(tǒng)計圖、表的操作性很強，所以教學(xué)中要使學(xué)生在明確圖、表含義的前提下，讓學(xué)生自己動手作圖.同時讓學(xué)生理解：對于一個總體的分布，我們往往從總體抽取一個樣本，用樣本的頻率分布估計總體分布.學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過把樣本數(shù)據(jù)表示成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖的形式，能從圖表上直觀的看出數(shù)據(jù)的分布情況，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容在基礎(chǔ)知識上有了鋪墊?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1.結(jié)合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律．2.會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖．3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1．直觀想象：頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用；2．?dāng)?shù)學(xué)運算：頻率分布直方圖中的相關(guān)計算問題.【教學(xué)重點和難點】重點：①列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；②根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.難點：①列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；②根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的部分按平價收費,超出a的部分按議價收費.如果希望大部分居民的日常生活不受影響,那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢?你認(rèn)為為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)需要做哪些工作?要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本192-197頁，思考并完成以下問題1、畫頻率分布直方圖的步驟有哪些？2、頻率分布直方圖的縱軸表示什么？各矩形面積之和等于什么？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.頻率分布直方圖繪制步驟①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計算各小組的頻率，第i組的頻率是eq\f(第i組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).eq\f(頻率,組距)實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度．2.頻率分布直方圖意義：各個小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小，各小長方形的面積的總和等于1.3.總體取值規(guī)律的估計：我們可以用樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布估計總體的取值規(guī)律．4.頻率分布直方圖的特征：當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原式數(shù)據(jù)信息；當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長方形較多，有時圖形會變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點．四、典例分析、舉一反三題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用例1一個農(nóng)技站為了考察某種麥穗長的分布情況,在一塊試驗地里抽取了100個麥穗,量得長度如下(單位:cm):6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.85.37.06.06.05.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖,并用自己的語言描述一下這批麥穗長的情況.【答案】見解析【解析】步驟是:(1)計算極差,7.4-4.0=3.4(cm).(2)決定組距與組數(shù).若取組距為0.3cm,由于3.40.3=1113(3)將數(shù)據(jù)分組.使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1小組的起點稍微減小一點.則所分的12個小組可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].(4)列頻率分布表.對各個小組作頻數(shù)累計,然后數(shù)頻數(shù),算頻率,列頻率分布表,如下表所示:分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[3.95,4.25)10.01[4.25,4.55)10.01[4.55,4.85)20.02[4.85,5.15)50.05[5.15,5.45)110.11[5.45,5.75)150.15[5.75,6.05)280.28[6.05,6.35)130.13[6.35,6.65)110.11[6.65,6.95)100.10[6.95,7.25)20.02[7.25,7.55]10.01合計1001.00(5)畫頻率分布直方圖,如圖.從表中看到,從頻率分布表中可以看出，絕大部分麥穗長集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大．解題技巧（繪制頻率分布直方圖的注意事項）1．在列頻率分布表時，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：(1)若eq\f(極差,組距)為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)＝組數(shù)；(2)若eq\f(極差,組距)不為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)的整數(shù)部分＋1＝組數(shù)．2．組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時，組數(shù)力求合適，縱使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為5～12組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.跟蹤訓(xùn)練一1.某制造商3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽樣100個進(jìn)行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合計100補充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在下圖中畫出頻率分布直方圖．【答案】見解析.【解析】頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合計1001.00頻率分布直方圖如下：題型二頻率分布直方圖中的相關(guān)計算問題例2在某次數(shù)學(xué)測驗后,將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績制成頻率分布直方圖(如圖),則在該次測驗中成績不低于100分的學(xué)生人數(shù)是()A.210 B.205 C.200 D.195【答案】C【解析】由頻率分布直方圖,得在該次測驗中成績不低于100分的學(xué)生的頻率為1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,∴在該次測驗中成績不低于100分的學(xué)生人數(shù)為500×0.4=200.故選C.解題技巧(計算規(guī)律)1.因為小長方形的面積=組距×頻率組距=頻率,所以各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣,頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小2.在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積之和等于1.3.頻數(shù)相應(yīng)的頻率4.在頻率分布直方圖中,各長方形的面積之比等于頻率之比,各長方形的高度之比也等于頻率之比.跟蹤訓(xùn)練二1.如圖所示是由總體的一個樣本繪制的頻率分布直方圖,且在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15,18)內(nèi)的頻率;(2)求樣本量;(3)若在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在[18,33)內(nèi)的頻數(shù).【答案】(1)425.(2)50.【解析】由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(1)由樣本頻率分布直方圖得樣本在[15,18)內(nèi)的頻率等于475×3=4(2)樣本在[15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8,由(1)可知,樣本量為8425=8×254(3)在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,故樣本在[12,15)內(nèi)的頻率為0.06,故樣本在[15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50×(1-0.06)=47.又因為在[15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8,故在[18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47-8=39.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2.1總體取值規(guī)律的估計第1課時頻率分布直方圖1.繪制步驟例1例2例32.頻率分布直方圖的意義3.總體取值規(guī)律的估計4.頻率分布直方圖的特征七、作業(yè)課本197頁練習(xí).【教學(xué)反思】本節(jié)課之前學(xué)生已有一定的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)知識及分析問題和解決問題的能力，對常見的數(shù)學(xué)思想已有初步的認(rèn)識和應(yīng)用。但是在教學(xué)中也要考慮到個別學(xué)生由于基礎(chǔ)差在學(xué)習(xí)上可能比較吃力，所以講新課前可以讓學(xué)生到現(xiàn)實生活中對某些生活現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，讓學(xué)生對統(tǒng)計學(xué)產(chǎn)生一定的興趣，并且體會統(tǒng)計學(xué)在實際生活中的作用及基本操作。9.2.1總體取值規(guī)律的估計第2課時統(tǒng)計圖【教材分析】本節(jié)是主要介紹表示樣本分布的方法，包括頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖等.由于作統(tǒng)計圖、表的操作性很強，所以教學(xué)中要使學(xué)生在明確圖、表含義的前提下，讓學(xué)生自己動手作圖.同時讓學(xué)生理解：對于一個總體的分布，我們往往從總體抽取一個樣本，用樣本的頻率分布估計總體分布.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1.理解頻率分布表、折線圖、條形圖、扇形圖的作用和識讀.2.了解不同的統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1．直觀想象：各種統(tǒng)計圖的理解；2．?dāng)?shù)學(xué)運算：各種統(tǒng)計圖的相關(guān)計算.【教學(xué)重點和難點】重點：各種統(tǒng)計圖的相關(guān)計算.難點：各種統(tǒng)計圖的理解.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入除了頻率分布直方圖，初中我們還學(xué)習(xí)了哪些處理信息的圖表呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本198-200頁，思考并完成以下問題1．除了頻率分布直方圖，初中我們還學(xué)習(xí)了哪些圖表呢？它們各有什么特點?要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.常見的其他統(tǒng)計圖：條形圖、扇形圖、折線圖．扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率；折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢．2.各個統(tǒng)計圖特點(1)不同的統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點．如扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢．(2)不同的統(tǒng)計圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同．如條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)，直方圖適用于描述連續(xù)性數(shù)據(jù)．四、典例分析、舉一反三題型一對折線圖、扇形圖、條形圖的識讀例1已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級如表1所示．表1空氣質(zhì)量等級(空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI))頻數(shù)頻率優(yōu)(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%輕度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%嚴(yán)重污染(AQI>300)143.8%合計365100%2016年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695選擇合適的統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題：(1)分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況．(2)比較該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個月的空氣質(zhì)量較好？(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量，2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年？【答案】見解析【解析】(1)根據(jù)該市2016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級分級標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個月的不同空氣質(zhì)量等級的頻數(shù)與頻率分布表(表2)．表2空氣質(zhì)量等級合計優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%從表中可以看出，“優(yōu)”“良”的天數(shù)達(dá)19天，占了整月的63.33%，沒有出現(xiàn)“重度污染”和“嚴(yán)重污染”．我們可以用條形圖和扇形圖對數(shù)據(jù)作出直觀的描述，如圖1和圖2.從條形圖中可以看出，在前三個等級的占絕大多數(shù)，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)最多，后三個等級的天數(shù)很少，從扇形圖中可以看出，空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)占了總天數(shù)的一半，大約有三分之二為“優(yōu)”“良”，大多數(shù)是“良”和“輕度污染”．因此，整體上6月的空氣質(zhì)量不錯．我們還可以用折線圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時間的變化情況，如圖3.容易發(fā)現(xiàn)，6月的空氣質(zhì)量指數(shù)在100附近波動．(2)根據(jù)該市2016年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量分級標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個月的不同空氣質(zhì)量等級的頻數(shù)和頻率分布表(表3)．表3空氣質(zhì)量等級合計優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)321511031頻率10%68%16%3%3%0100%為了便于比較，我們選用復(fù)合條形圖，將兩組數(shù)據(jù)同時反映到一個條形圖上．通過條形圖中柱的高低，可以更直觀地進(jìn)行兩個月的空氣質(zhì)量的比較(下圖)．由表3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月多．所以，從整體上看，5月的空氣質(zhì)量略好于6月，但5月有重度污染，而6月沒有．(3)把2016年6月和2015年全年的空氣質(zhì)量進(jìn)行比較，由于一個月和一年的天數(shù)差別很大，所以直接通過頻數(shù)比較沒有意義，應(yīng)該轉(zhuǎn)化成頻率分布進(jìn)行比較．可以通過二者的空氣質(zhì)量指數(shù)的頻率分布直方圖或空氣質(zhì)量等級的頻率分布條形圖進(jìn)行比較(圖5)．通過圖5可以看出，雖然2016年6月的空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的頻率略低于2015年，但“良”的頻率明顯高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天氣頻率明顯小于2015年．所以從整體上看，2016年6月的空氣質(zhì)量要好于2015年全年的空氣質(zhì)量.解題技巧（各類統(tǒng)計圖的特點）條形統(tǒng)計圖反映各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率；扇形統(tǒng)計圖反映各組數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；折線統(tǒng)計圖反映數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢．跟蹤訓(xùn)練一1.家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調(diào)査．(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是________．(只需填上正確答案的序號)①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽取；②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機抽?。虎墼谌谐Ｗ∪丝谥幸约彝閱挝浑S機抽?。?2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)査的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：①m＝________，n＝________；②補全條形統(tǒng)計圖；③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站．【答案】(1)③(2)①206②③④見解析【解析】(1)根據(jù)抽樣調(diào)查時選取的樣本需具有代表性，可知下列選取樣本的方法最合理的一種是③.(2)①抽樣調(diào)査的家庭總戶數(shù)為：80÷8%＝1000(戶)，m%＝eq\f(200,1000)×100%＝20%，m＝20，n%＝eq\f(60,1000)×100%＝6%，n＝6.②C類戶數(shù)為：1000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100，條形統(tǒng)計圖補充如下：③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，即可知道該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是B類．④180×10%＝18(萬戶)．若該市有180萬戶家庭，估計大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站．五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計9.2.1總體取值規(guī)律的估計第9.2.1總體取值規(guī)律的估計第2課時統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖例1各個統(tǒng)計圖的特點七、作業(yè)課本201頁練習(xí).【教學(xué)反思】在教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生利用上一節(jié)對特定實際問題所收集的樣本，模仿居民生活用水定額管理問題的解決思路，給出相應(yīng)實際問題的解答。通過此過程初步培養(yǎng)學(xué)生運用統(tǒng)計思想表述，思考和解決現(xiàn)實世界中的問題的能力。9.2.2總體百分?jǐn)?shù)的估計【教材分析】本節(jié)是主要介紹總體百分?jǐn)?shù)的估計方法，即借助具體數(shù)據(jù)、頻率分布直方圖、頻率分布直方表估計總體百分?jǐn)?shù)，所以教學(xué)中要使學(xué)生在明確圖、表含義的前提下，讓學(xué)生體會估計總體百分?jǐn)?shù)的意義.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義．2.會求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1．?dāng)?shù)學(xué)抽象：百分位數(shù)的統(tǒng)計含義；2．?dāng)?shù)學(xué)運算：求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).【教學(xué)重點和難點】重點：①百分位數(shù)的統(tǒng)計含義；②求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).難點：求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域”等推斷，接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本201-203頁，思考并完成以下問題1、第p百分位數(shù)定義是什么？2、計算第p百分位數(shù)的步驟？3、第p百分位數(shù)含有哪些常用的四分位？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．2.計算第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．3.四分位數(shù)常用的分位數(shù)有第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)、第75百分位數(shù)，這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等．四、典例分析、舉一反三題型一百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用例1有一樣本的數(shù)據(jù)為3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù).【答案】第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別為3520,3650.【解析】(1)∵i=50%×11=5.5,∴第50百分位數(shù)是第6項的值3520.(2)∵i=0.75×11=

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=∴第75百分位數(shù)是第9項的值,即3650.所以第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別為3520,3650.解題技巧（計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟）第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計算i=n×p%.第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).跟蹤訓(xùn)練一1.某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來，每次數(shù)學(xué)考試成績情況如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.計算出學(xué)生甲、乙的第25,50的百分位數(shù)．【答案】學(xué)生甲的第25,50的百分位數(shù)為76,88.學(xué)生乙的第25,50的百分位數(shù)為86,98.【解析】把甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績從小到大排序，可得甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由13×25%＝3.25,13×50%＝6.5.可得數(shù)據(jù)的第25,50百分位數(shù)為第4,7項數(shù)據(jù)，即學(xué)生甲的第25,50的百分位數(shù)為76,88.學(xué)生乙的第25,50的百分位數(shù)為86,98.題型二百分位數(shù)在統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖中的應(yīng)用例2根據(jù)表1或圖1，估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù)．分組頻數(shù)累積頻數(shù)頻率[1.2,4.2)正正正正230.23[4.2,7.2)正正正正正正320.32[7.2,10.2)正正130.13[10.2,13.2)正90.09[13.2,16.2)正90.09[16.2,19.2)正50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00表1【答案】月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.【解析】由表1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%＋32%＋13%＋9%＝77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%＋9%＝86%.因此，80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2)內(nèi)．由13.2＋3×eq\f(0.80－0.77,0.86－0.77)＝14.2，可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.類似地，由22.2＋3×eq\f(0.95－0.94,0.98－0.94)＝22.95，可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.解題技巧(頻率直方圖計算百分位數(shù)的規(guī)律)求總體百分位數(shù)的估計，首先要從小到大排列數(shù)據(jù)，頻率直方圖看作數(shù)據(jù)均勻分布在直方圖上，然后計算出i＝n×p%，當(dāng)i不是整數(shù)要取整，頻率直方圖要計算出比例值．跟蹤訓(xùn)練二1.為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?【答案】第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3cm,112.5cm..【解析】由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)為在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間[100,110)上,由100+10×0.5-0.40第75百分位數(shù)一定落在區(qū)間[110,120)上,由110+10×0.75-0.70.綜上可知,第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3cm,112.5cm.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計9.2.29.2.2總體百分?jǐn)?shù)的估計1.第P百分?jǐn)?shù)定義例1例22.求第P百分?jǐn)?shù)的步驟3.四分位數(shù)七、作業(yè)課本203頁練習(xí)，214例習(xí)題9.2的1題.【教學(xué)反思】本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生基本掌握，需注意的是：在頻率分布表和頻率分布直方圖中求總體百分?jǐn)?shù)，由于與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息．所以計算第p百分位數(shù)的值，根據(jù)累計頻率先推算這個值所在的區(qū)間，再把區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)看成均勻分布，估計這個值．9.2.3總體集中趨勢的估計【教材分析】本節(jié)是主要介紹如何從樣本中提取基本信息:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，來推斷總體的情況.統(tǒng)計學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù).【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1.結(jié)合實例，能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù))．2.會求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．3.理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1．?dāng)?shù)學(xué)運算：求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；2.數(shù)據(jù)分析：頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【教學(xué)重點和難點】重點：求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).難點：求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入在初中我們學(xué)過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，他們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢大的特征數(shù)，只是描述的角度不同，回憶它們的定義及特點，在頻率分布直方圖中怎樣求這些特征.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本203-207頁，思考并完成以下問題1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各是什么樣的數(shù)？2、在頻率分布直方圖中如何求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．(2)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在中間位置(或中間兩個數(shù)的平均數(shù))的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(3)平均數(shù)：如果n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù)．2.頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高矩形中點的橫坐標(biāo)；②中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；③平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．四、典例分析、舉一反三題型一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用例1某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練，兩群市民的年齡如下(單位：歲)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映乙群市民的年齡特征？【答案】(1)甲中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲．都能較好地反映甲群市民的年齡特征．(2)中位數(shù)為5.5歲，眾數(shù)為6歲．中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差．【解析】(1)甲群市民年齡的平均數(shù)為eq\f(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17,10)＝15(歲)，中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征．(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為eq\f(54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋57,10)＝15(歲)，中位數(shù)為5.5歲，眾數(shù)為6歲．由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差．解題技巧（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義）(1)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大．(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢．跟蹤訓(xùn)練一1.某校在一次考試中，甲、乙兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如下：選用平均數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)評估這兩個班的成績．【答案】見解析【解析】甲班平均數(shù)79.6分，乙班平均數(shù)80.2分，從平均分看成績較好的是乙班；甲班眾數(shù)為90分，乙班眾數(shù)為70分，從眾數(shù)看成績較好的是甲班；按從高到低(或從低到高)的順序排列之后，甲班的第25個和第26個數(shù)據(jù)都是80，所以中位數(shù)是80分，同理乙班中位數(shù)也是80分，但是甲班成績在中位數(shù)以上(含中位數(shù))的學(xué)生有31人，占全班學(xué)生的62%，同理乙班有27人，占全班學(xué)生的54%，所以從中位數(shù)看成績較好的是甲班．如果記90分以上(含90分)為優(yōu)秀，甲班有20人，優(yōu)秀率為40%，乙班有24人，優(yōu)秀率為48%，從優(yōu)秀率來看成績較好的是乙班．可見，一個班學(xué)生成績的評估方法很多，需視要求而定．如果不考慮優(yōu)秀率的話，顯然以中位數(shù)去評估比較合適．題型二在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)例2某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；(2)求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；(3)求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分．【答案】(1)75.(2)73.3.(3)72.【解析】(1)由圖知眾數(shù)為eq\f(70＋80,2)＝75.(2)由圖知，設(shè)中位數(shù)為x，由于前三個矩形面積之和為0.4，第四個矩形面積為0.3,0.3＋0.4＞0.5，因此中位數(shù)位于第四個矩形內(nèi)，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.(3)由圖知這次數(shù)學(xué)成績的平均分為：eq\f(40＋50,2)×0.005×10＋eq\f(50＋60,2)×0.015×10＋eq\f(60＋70,2)×0.02×10＋eq\f(70＋80,2)×0.03×10＋eq\f(80＋90,2)×0.025×10＋eq\f(90＋100,2)×0.005×10＝72.解題技巧(知頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))(1)眾數(shù)：頻率分布直方圖中，最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)．(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個面積相等的部分的分界線與x軸交點的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)．(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于每個小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和．跟蹤訓(xùn)練二1.某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間分別是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)(要求寫出計算過程，結(jié)果保留一位小數(shù))．【答案】(1)a＝0.005.(2)平均數(shù)73(分)，眾數(shù)65(分)．中位數(shù)71.7(分)．【解析】(1)由頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1，得10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)為55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分)，眾數(shù)為eq\f(60＋70,2)＝65(分)．∵這100名學(xué)生語文成績在[50,70)的頻率為(0.005＋0.04)×10＝0.45，這100名學(xué)生語文成績在[70,80)的頻率為0.03×10＝0.3，∴這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)為70＋10×eq\f(0.5－0.45,0.3)≈71.7(分)．五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計9.2.3總體集中趨勢的估計9.2.3總體集中趨勢的估計1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)例1例22.在頻率分布直方圖中求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)七、作業(yè)課本208頁練習(xí)，214例習(xí)題9.2的2題.【教學(xué)反思】統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，本質(zhì)上是統(tǒng)計活動的學(xué)習(xí)，而不是概念和公式的學(xué)習(xí).因此在本節(jié)教學(xué)中所采用的數(shù)據(jù)和問題情境盡可能來源于實際，充分挖掘?qū)W生生活中與數(shù)據(jù)有關(guān)的素材，使他們體會所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系.9.2.4總體離散程度的估計【教材分析】本節(jié)是主要介紹如何從樣本中提取基本信息:方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差，來推斷總體的情況.統(tǒng)計學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù).【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1.結(jié)合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)．2.會求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差．3.理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1．?dāng)?shù)學(xué)抽象：方差、標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)概念的理解；2．?dāng)?shù)學(xué)運算：求方差、標(biāo)準(zhǔn)差;3.數(shù)據(jù)分析：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體.【教學(xué)重點和難點】重點：求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差.難點：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入在初中我們學(xué)過方差、中位數(shù)和平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念，他們都是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的特征數(shù).回憶它們的定義及特點，用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差怎樣估計總體.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本209-213頁，思考并完成以下問題1、標(biāo)準(zhǔn)差和方差各指什么？2、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的特征各是什么？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，用eq\x\to(x)表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差為eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－eq\x\to(x)2，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(\f(1,n)\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2).2.總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為eq\x\to(Y)，則稱S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,N,)(Yi－eq\x\to(Y))2為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標(biāo)準(zhǔn)差．如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,k,f)i(Yi－eq\x\to(Y))2.3.樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為eq\x\to(y)，則稱s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2為樣本方差，s＝eq\r(s2)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．4.方差、標(biāo)準(zhǔn)差特征標(biāo)準(zhǔn)差、方差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。诳坍嫈?shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的．但在解決實際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．四、典例分析、舉一反三題型一標(biāo)準(zhǔn)差與方差的應(yīng)用例1甲、乙兩機床同時加工直徑為100mm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【答案】(1)eq\x\to(x)甲＝100，eq\x\to(x)乙＝100.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝1.(2)乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.【解析】(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同，又seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.解題技巧（實際應(yīng)用中標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義）在實際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的離散程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，穩(wěn)定性越高．跟蹤訓(xùn)練一1．為了參加某數(shù)學(xué)競賽，某高級中學(xué)對高二年級理科、文科兩個數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測試，成績(單位：分)記錄如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80計算理科、文科兩組同學(xué)成績的平均數(shù)和方差，并從統(tǒng)計學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好？【答案】理科eq\x\to(x)1＝85(分)，方差seq\o\al(2,1)＝31.25；文科eq\x\to(x)2＝84(分)，方差seq\o\al(2,2)＝41.75.理科組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好．【解析】計算理科同學(xué)成績的平均數(shù)eq\x\to(x)1＝eq\f(1,8)×(79＋79＋81＋81＋85＋89＋92＋94)＝85(分)，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,8)×[(79－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(81－85)2＋(85－85)2＋(89－85)2＋(92－85)2＋(94－85)2]＝31.25；計算文科同學(xué)成績的平均數(shù)eq\x\to(x)2＝eq\f(1,8)×(73＋80＋80＋81＋84＋90＋90＋94)＝84(分)，方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,8)×[(73－84)2＋(80－84)2＋(80－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(90－84)2＋(90－84)2＋(94－84)2]＝41.75.因為eq\x\to(x)1>eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)，所以從統(tǒng)計學(xué)的角度分析，理科組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好．題型二用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體例2在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差，并對高一年級全體學(xué)生的身高方差作出估計嗎？【答案】能，估計為51.4862【解析】引入記號，把男生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把女生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差記為.根據(jù)方差的定義，總樣本方