流形上的散度公式和式極限證明和數(shù)值模型與朋友討論抽象向量場(chǎng)及和式極限

附件5與朋友討論抽象向量場(chǎng)及和式極限楊科2014年12月初于成都在和式極限證明過(guò)程中,求積分向量場(chǎng)在每一分割單元的個(gè)別對(duì)應(yīng)值固然是一種理想狀態(tài),但是其前提條件是積分向量場(chǎng)必須事先給定(即積分向量場(chǎng)必須為形如[x,x*z,y^2]之類的實(shí)值函數(shù))在積分向量場(chǎng)未給定(即積分向量場(chǎng)為形如[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]的抽象函數(shù))的情況下,其在每一分割單元的個(gè)別對(duì)應(yīng)值在數(shù)值上是不存在的;固然,在積分向量場(chǎng)未給定的情況下,可以通過(guò)設(shè)置變量下標(biāo)的方法(即設(shè)置,,...)獲得其在每一分割單元的個(gè)別對(duì)應(yīng)值.---但是上述對(duì)象只是一種人為的設(shè)定(甚至可以被理解為無(wú)中生有的設(shè)定).---因?yàn)?公式證明的已知條件,只有積分曲面表達(dá)式:[asin(u)cos(v),bsin(u)sin(v),ccos(u)]和積分向量場(chǎng)表達(dá)式:[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]也就是說(shuō),在證明的已知條件(即邏輯推導(dǎo)/運(yùn)算的起始點(diǎn))中沒(méi)有,在邏輯推導(dǎo)/運(yùn)算中也沒(méi)有直接衍生出帶變量下標(biāo)的被分割向量場(chǎng),,...---也就是說(shuō),上述表達(dá)式只是人為設(shè)定的數(shù)據(jù)格式,而不是真正的運(yùn)算值.如果將這種人為設(shè)定的數(shù)據(jù)格式作為繼續(xù)邏輯推導(dǎo)運(yùn)算的依據(jù),則整個(gè)邏輯推導(dǎo)運(yùn)算過(guò)程就可能亂套,導(dǎo)致不能運(yùn)算、無(wú)結(jié)果值的情況(參見(jiàn)相關(guān)附件Maple程序).---也就是說(shuō),上述人為設(shè)定的數(shù)據(jù)格式并沒(méi)有與證明過(guò)程的邏輯上下文形成因果關(guān)系鏈,從而與整個(gè)公式證明的邏輯推導(dǎo)運(yùn)算過(guò)程無(wú)關(guān).---正如前述,在積分向量場(chǎng)本身未給定的情況下,積分向量場(chǎng)在每一分割單元的個(gè)別對(duì)應(yīng)值在數(shù)值上是不存在的.---也就是說(shuō),在每一分割單元中,抽象向量場(chǎng)[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]只具有形式邏輯的意義,只具有連接邏輯上下文的意義,而沒(méi)有數(shù)值的意義.而在形式邏輯的意義上,抽象向量場(chǎng)[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]在其定義域中,其局部表達(dá)式(某一分割單元的表達(dá)式)與整體表達(dá)式是一致的.形象的比喻,世界的東方有一片土地,有一抽象向量場(chǎng)定義于這片土地上,這一抽象向量場(chǎng)的表達(dá)式是”中國(guó)”;這片土地上有某一分割單元”四川”;---在形式邏輯意義上,這一分割單元就只能被稱為"四川"而不能被稱為"中國(guó)"?實(shí)際上,證明的最后結(jié)果---曲面積分與三重積分的恒等式---=---也只是形式邏輯意義的相等,而不是數(shù)值意義的相等.---只有在具體數(shù)值模型中,積分向量場(chǎng)和積分曲面皆給定的情況下,曲面積分與三重積分的恒等式才是數(shù)值意義的相等.至于朋友的不等式自己認(rèn)為