2024屆天津市數(shù)學(xué)九年級下學(xué)期3月份月考試題

2024屆天津市數(shù)學(xué)九年級下學(xué)期3月份月考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則m的值為()A．1 B．-8 C．-7 D．72．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：①；②方程的根是，；③④當(dāng)時，隨的增大而減小．不正確的說法有()A．① B．①② C．①③ D．②④3．已知反比例函數(shù)的表達式為，它的圖象在各自象限內(nèi)具有y隨x的增大而增大的特點，則k的取值范圍是（）．A．k>-2 B． C． D．4．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．5．如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A． B． C． D．6．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm27．反比例函數(shù)圖象上的兩點為，且，則下列表達式成立的是（）A． B． C． D．不能確定8．如圖，點M為反比例函數(shù)y＝上的一點，過點M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．9．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認為最確切的判斷是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等邊三角形10．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：1311．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）12．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，則cosA＝（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y＝kx與雙曲線y＝(x＞0)交于點A(1，a)，則k＝_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(3，－4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是____________．15．小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗桿高為_________米．16．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，⊙B的圓心為B，半徑是1，點P是直線AC上的動點，過點P作⊙B的切線，切點是Q，則切線長PQ的最小值是__．17．用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm1．18．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長CG為1m，樹苗DF的影長DH為3m，點G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B．（1）作出與△OAB關(guān)于軸對稱的△；（2）將△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，在圖中作出△；（3）△能否由△通過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)中的某一種圖形變換直接得到？如何得到？21．（8分）如圖，我國海監(jiān)船在處發(fā)現(xiàn)正北方向處有一艘可疑船只，正沿南偏東方向航行，我海監(jiān)船迅速沿北偏東方向去攔裁，經(jīng)歷小時剛好在處將可疑船只攔截，已知我海監(jiān)船航行的速度是每小時海里，求可疑船只航行的距離．22．（10分）解方程：23．（10分）如圖，在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時刻，在A點正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東22°方向上．（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.1．）24．（10分）“輯里湖絲”是世界聞名最好的蠶絲，是浙江省的傳統(tǒng)絲織品，屬于南潯特產(chǎn)，南潯某公司用輯絲為原料生產(chǎn)的新產(chǎn)品絲巾，其生產(chǎn)成本為20元/條．此產(chǎn)品在網(wǎng)上的月銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣0.2x+10（由于受產(chǎn)能限制，月銷售量無法超過4萬件）．（1）若該產(chǎn)品某月售價為30元/件時，則該月的利潤為多少萬元？（2）若該產(chǎn)品第一個月的利潤為25萬元，那么該產(chǎn)品第一個月的售價是多少？（3）第二個月，該公司將第一個月的利潤25萬元（25萬元只計入第二個月成本）投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為18元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二個月產(chǎn)品售價不超過第一個月的售價．請計算該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w為多少萬元？25．（12分）關(guān)于的方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩實根分別為且，求的值．26．作圖題：⊙O上有三個點A，B，C，∠BAC＝70°，請畫出要求的角，并標(biāo)注．（1）畫一個140°的圓心角；（2）畫一個110°的圓周角；（3）畫一個20°的圓周角．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?8=0的一個根是1，∴1+m?8=0，解得：m=7.故答案選：D.本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.2、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的圖象的開口向下，與y軸正半軸相交，則①不正確二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點為與x軸的另一個交點為方程的根是，則②正確二次函數(shù)的圖象上，所對應(yīng)的點位于第一象限，即，則③正確由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，隨的增大而減小，則④正確綜上，不正確的說法只有①故選：A．本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系，掌握理解并靈活運用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【分析】先根據(jù)反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∴＜0，解得k＜-1．

故選：C．本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵4、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.5、A【解析】試題解析：是平行四邊形,故選A.6、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到，，然后分類討論：0＜＜得到；當(dāng)＜0＜得到＜；當(dāng)＜＜0得到．【詳解】∵反比例函數(shù)圖象上的兩點為，，∴，∴，，當(dāng)0＜＜，；當(dāng)＜0＜，＜；當(dāng)＜＜0，；故選D.本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】設(shè)點M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中求出C點坐標(biāo)，同理求出D點坐標(biāo)，再根據(jù)兩點之間距離公式即可求解．【詳解】解：設(shè)點M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到C點坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到D點坐標(biāo)為()，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，∴A點坐標(biāo)(0，b)，B點坐標(biāo)為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點坐標(biāo)，用M點的坐標(biāo)表示出C、D兩點的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．9、B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可判斷三角形的形狀?！驹斀狻俊遲anA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故選：B．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．需要注意等角對等邊判定等腰三角形。10、B【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO═2：3，進而得出答案．【詳解】∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故選：B．此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．11、A【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點坐標(biāo)為：（3，2），故選A．12、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計算得到答案．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝＝，則cosA＝＝＝，故選：D．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】解：∵直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，a），∴a=1，k=1．故答案為1．14、(－3，4)【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(3，－4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(－3，4).故答案為(－3，4).本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反.15、9【解析】設(shè)旗桿高為x米，根據(jù)同時同地物高與影長成正比列出比例式，求解即可．【詳解】設(shè)旗桿高為x米，根據(jù)題意得，解得：x=9，故答案為：9本題主要考查同一時刻物高和影長成正比．考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力．16、【分析】先根據(jù)解析式求出點A、B、C的坐標(biāo)，求出直線AC的解析式，設(shè)點P的坐標(biāo)，根據(jù)過點P作⊙B的切線，切點是Q得到PQ的函數(shù)關(guān)系式，求出最小值即可.【詳解】令中y=0，得x1=-，x2=5，∴直線AC的解析式為，設(shè)P（x，），∵過點P作⊙B的切線，切點是Q，BQ=1∴PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，∵，∴PQ2有最小值，∴PQ的最小值是，故答案為：，此題考查二次函數(shù)最小值的實際應(yīng)用，求動線段的最小值，需構(gòu)建關(guān)于此線段的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式求最值，此題找到線段PQ、BQ、PB之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.17、2．【解析】試題解析：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm．則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當(dāng)x=-時，S有最大值是：2．考點：二次函數(shù)的最值．18、k≤5且k≠1．【解析】試題解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考點：根的判別式．三、解答題（共78分）19、10m【分析】設(shè)BC的長度為x，根據(jù)題意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，進而利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程.【詳解】解：設(shè)BC的長度為xm由題意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴，即＝＝，即＝∴＝∴x＝4∴AB＝10答：路燈AB的高度為10m.此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）△可由△沿直線翻折得到【分析】（1）先作出A1和B1點，然后用線段連接A1、B1和O點即可；（2）先作出A2和B2點，然后用線段連接A2、B2和O點即可；（3）根據(jù)（1）和（2）中B1和B2點坐標(biāo)，得到OB為B1B2的垂直平分線，因此可以判斷兩個圖形關(guān)于直線對稱．【詳解】（1）根據(jù)題意獲得下圖；（2）根據(jù)題意獲得上圖；（3）根據(jù)題意得，直線OB的解析式為，通過觀察圖像可以得到B1（-4,4）和B2（4，-4），∴直線B1B2的解析式為，∴直線OB為直線B1B2的垂直平分線，∴兩個圖形關(guān)于直線對稱，即△可由△沿直線翻折得到故答案為（1）見解析；（2）見解析；（3）△可由△沿直線翻折得到．本題考查了旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換，做旋轉(zhuǎn)圖形，軸對稱圖形的判斷，是圖形變化中的重點題型，關(guān)鍵是先作出對應(yīng)點，然后進行連線．21、70海里．【分析】過作于點，分別利用三角函數(shù)解和，即可進行求解.【詳解】過作于點，根據(jù)題意得：(海里)，在中，(海里)，在中，(海里)，答：可疑船只航行的距離為70海里．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形．22、，【分析】找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【詳解】解：整理得解得：，本題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握一元二次方程的幾種常用解法是解題關(guān)鍵.23、（1）167.79；（2）能.理由見解析.【分析】（1）過點M作MD⊥AC交AC的延長線于D，設(shè)DM=x．由三角函數(shù)表示出CD和AD的長，然后列出方程，解方程即可；（2）作∠DMF=30°，交l于點F．利用解直角三角形求出DF的長度，然后得到AF的長度，與AB進行比較，即可得到答案.【詳解】解：（1）過點M作MD⊥AC交AC的延長線于D，設(shè)DM=x．∵在Rt△CDM中，CD=DM·tan∠CMD=x·tan22°，又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM=x，∵AD=AC+CD=100+x·tan22°，∴100+x·tan22°=x．∴（米）．答：輪船M到海岸線l的距離約為167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l于點F．在Rt△DMF中，有：DF=DM·tan∠FMD=DM·tan30°=DM≈≈96.87米．∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<2．∴該輪船能行至碼頭靠岸．本題考查了方向角問題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．24、（1）該月的利潤為40萬元；（1）該產(chǎn)品第一個月的售價是45元；（3）該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w至少為13萬元，最多獲利潤16.1萬元．【分析】（1）根據(jù)題意銷售量與售價的關(guān)系式代入值即可求解;（1）根據(jù)月利潤等于銷售量乘以單件利潤即可求解;（3）根據(jù)根據(jù)（1）中的關(guān)系利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意,得:當(dāng)x＝30時,y＝﹣0.1×30+10＝4,4×10＝40,答:該月的利潤為40萬元．（1）15＝（x﹣10）（﹣0.1x+10）,解得x1＝45,x1＝15（月銷售