大連普蘭店市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

絕密★啟用前大連普蘭店市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍:八年級上冊(人教版);考試時(shí)間:120分鐘注意事項(xiàng):1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題(共10題)1.如圖,四邊形ABCD中,∠D=∠C=90°,點(diǎn)E在CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠CBA,若AD=4,AB=6,則CB的長為()A.1B.2C.4D.62.多項(xiàng)式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是()A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在3.(湖南省婁底市八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷)下列式子中是分式的是()A.-3xB.-C.D.x2y4.(云南省普洱市思茅三中八年級(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷)若分式有意義,則x的取值范圍是()A.x≠0B.x≠1且x≠-2C.x≠-1或x≠-2D.x=1且x=-25.(2021?寧波模擬)把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①?)??,分兩種不同形式不重疊的放在一個(gè)長方形盒子底部(如圖②、圖③?)??,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖②是長方形盒子的周長為??C1??,陰影部分圖形的周長為??l1??,圖③中長方形盒子的周長為??C2??,陰影部分圖形的周長為??l2??,若??C1A.??l1B.??l1C.??l1D.??l16.(山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)已知分式,下列分式中與其相等的是()A.-B.-C.D.7.(四川省成都市金堂縣九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)下列圖形中對稱軸最多的是()A.菱形B.正方形C.等腰三角形D.線段8.(江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)七年級(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷)下面的多項(xiàng)式中,能因式分解的是()A.m2+n2B.m2+4m+1C.m2-nD.m2-2m+19.(2021?鹿城區(qū)校級一模)計(jì)算??-2ab?a2??的結(jié)果是?(??A.??2a2B.??-2a2C.??-2a3D.??2a310.如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點(diǎn)A在圓周上,∠AMN=30°,B為弧AN的中點(diǎn),P是直徑MN上一動點(diǎn),則△PAB周長的最小值為()A.B.+C.D.評卷人得分二、填空題(共10題)11.如圖,矩形ABCD的邊長AB=2cm,BC=5cm,兩動點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從點(diǎn)D、B出發(fā),以1cm/s的速度沿邊DA、BC方向向點(diǎn)A、C運(yùn)動(端點(diǎn)不計(jì)),設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s),連接AQ、DQ,過點(diǎn)P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.(1)當(dāng)P剛好為AD的中點(diǎn)時(shí),求證:△APE≌△PDF;(2)①當(dāng)P,Q出發(fā)后s時(shí),四邊形PEQF為菱形;②當(dāng)P,Q出發(fā)后s時(shí),四邊形PEQF為矩形.12.(2021?開福區(qū)模擬)如圖,?ΔCAB??與?ΔCDE??均是等腰直角三角形,并且?∠ACB=∠DCE=90°??.連接?BE??,?AD??的延長線與?BC??、?BE??的交點(diǎn)分別是點(diǎn)?G??與點(diǎn)?F??,且?AF⊥BE??,將?ΔCDE??繞點(diǎn)?C??旋轉(zhuǎn)直至?CD//BE??時(shí),若?DA=4.5??,?DG=2??,則?BF??的值是______.13.(重慶市萬州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校七年級(下)段考數(shù)學(xué)試卷(一))如圖是從墻上鏡中看到的一串?dāng)?shù)字,這串?dāng)?shù)字應(yīng)為.14.(2022年春?唐山校級月考)(2022年春?唐山校級月考)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(-4,5),(-1,3).(1)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo);(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′;(3)請作出將△ABC向下平移的三個(gè)單位,向右平移3個(gè)單位后的△A1B1C1;直接寫出頂點(diǎn)B1坐標(biāo).B1.(4)求出△ABC的面積和AC′的長度.15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:x2-5=,x2+x-1=,x2-2x-1=,3x2-x-1=.16.如圖,直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B是正半軸上兩個(gè)動點(diǎn),以AB為邊作一正方形ABCD,對角線AC、BD的交點(diǎn)為E,若OE=2,則經(jīng)過E點(diǎn)的雙曲線為.17.(2021?灞橋區(qū)校級三模)如圖,四邊形?OABC??是邊長為6的正方形,?D??點(diǎn)坐標(biāo)為?(4,-1)??,?BE=16OB??,直線?l??過?A??、?C??兩點(diǎn),?P??是?l??上一動點(diǎn),當(dāng)?|EP-DP|?18.(江蘇省揚(yáng)州市江都市宜陵中學(xué)七年級(下)第四周周練數(shù)學(xué)試卷)已知3n=a,3m=b,則3m+n+1=;x3m+4÷xm-1=.19.已知∠BAC=30°,AB=3,AC=4,M在AC上,N在AB上,則BM+MN+NC的最小值是.20.(2020年秋?邗江區(qū)校級月考)要使分式的值為0,則x=.評卷人得分三、解答題(共7題)21.(河南省周口市川匯區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷)如圖①,△ABC是等邊三角形,DE∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.(1)求證:△ADE是等邊三角形;(2)如圖②,將△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?,使點(diǎn)B在ED的延長線上,連接CE,判斷∠BEC的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.22.通分:、和.23.(2021?榆陽區(qū)模擬)計(jì)算:?(x-124.(1)請?jiān)趫D1中畫出下面這個(gè)軸對稱圖形的對稱軸.(2)如圖2,在方格紙中畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△CDE.25.(山東省德州市夏津縣新盛店中學(xué)八年級(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷)已知a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.26.分解因式:3x2+4xy-y2.27.(江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)已知在長方形ABCD中,AB=4,BC=,O為BC上一點(diǎn),BO=,如圖所示,以BC所在直線為x軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,M為線段OC上的一點(diǎn).(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),如圖①,以O(shè)M為一邊作等腰△OMP,使點(diǎn)P在y軸上,則符合條件的等腰三角形有幾個(gè)?請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),如圖①,以O(shè)M為一邊作等腰△OMP,使點(diǎn)P落在長方形ABCD的一邊上,則符合條件的等腰三角形有幾個(gè)?請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)若將(2)中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為(4,0),其它條件不變,如圖②,那么符合條件的等腰三角形有幾個(gè)?求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解:過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,∵點(diǎn)E在CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠CBA,∴DE=EF,EF=CE,在△ADE與△AEF中,,∴△ADE≌△AFE(AAS),∴AD=AF=4,∴BF=AB-AF=6-4=2.同理可得△BCE≌△BFE,∴BC=BF=2.故選B.【解析】【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知DE=EF,EF=CE,根據(jù)AAS定理可得△ADE≌△AFE,故AD=AF=4,求出BF的長,同理可得△BCE≌△BFE,故可得出BC=BF,由此得出結(jié)論.2.【答案】【解答】解:(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)=(x+y-z)(x-y+z)+(y+z-x)(x+y-z)=(x+y-z)(x-y+z+y+z-x)=2z(x+y-z),故多項(xiàng)式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是:x+y-z.故選:A.【解析】【分析】根據(jù)原式,將(z-x-y)提取負(fù)號,進(jìn)而得出公因式即可.3.【答案】【解答】解:A、-3x的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、-的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、分母中含有字母,因此是分式,故本選項(xiàng)正確;D、x2y的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.4.【答案】【解答】解:∵分式有意義,∴(x-1)(x+2)≠0.解得:x≠1且x≠-2.故選:B.【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零.5.【答案】解:觀察圖②可得陰影部分的周長與長方形的周長相等,可得??l1觀察圖③可得陰影部分的周長與長方形的周長相等,可得??l2?∵?C??∴l(xiāng)1故選:?C??.【解析】可先求出兩個(gè)圖形中陰影部分的周長,觀察圖②可得陰影部分的周長與長方形的周長相等,可得??l1??=C1??,觀察圖③可得陰影部分的周長與長方形的周長相等,可得??l2?6.【答案】【解答】解:=-=,故A正確.故選:A.【解析】【分析】根據(jù)分子、分母、分式的符號任意改變兩項(xiàng)的符號,分式的值不變,可得答案.7.【答案】【解答】解:A、菱形的對稱軸有2條,它的每一條對角線所在的直線都是它的對稱軸;B、正方形的對稱軸有4條;C、等腰三角形的對稱軸有1條;D、線段的對稱軸有2條.故圖形中對稱軸最多的是正方形.故選B.【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的對稱軸的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.這條直線就是它的對稱軸.8.【答案】【解答】解:m2-2m+1=(m-1)2,故選:D.【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式,可得答案.9.【答案】解:??-2ab?a2故選:?C??.【解析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10.【答案】【解答】解:作AE⊥MN交⊙O于E,連接BE交MN于點(diǎn)P作AF⊥OB于F,連接AP,此時(shí)△PAB周長最?。進(jìn)N是直徑,AE⊥MN,∴=,∵∠M=30°,∴∠AON=∠NOE=60°,∵=,∴∠AOB=∠BON=30°,在RT△AOF中,∠AFO=90°,AO=1,∴AF=AO=,OF=,F(xiàn)B=1-,∴AB===(-),∵∠BOE=∠BON+∠NOE=90°,∴BE=,∴△APB周長=AP+PB+AB=PE+PB+AB=BE+AB=.故選A.【解析】【分析】作AE⊥MN交⊙O于E,連接BE交MN于點(diǎn)P作AF⊥OB于F,連接AP,此時(shí)△PAB周長最小,因?yàn)椤鰽PB周長=AP+PB+AB=PE+PB+AB=BE+AB,只要求出AB,BE即可.二、填空題11.【答案】【解答】解:(1)∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),∴AP=PD.∵PE∥DQ,∴∠APE=∠PDF,∵PF∥AQ,∴∠PAE=∠DPF,∴在△APE與△PDF中,,∴△APE≌△PDF(ASA);(2)∵PE∥DQ,PF∥AQ,∴四邊形PEQF是平行四邊形①當(dāng)P,Q出發(fā)后2.5s時(shí),四邊形PEQF為菱形,理由如下:∵平行四邊形PEQF是菱形,∴PF=PE.∵PE∥DQ,∴∠APE=∠PDF,∵PF∥AQ,∴∠DPF=∠PAE,∴△APE∽△PDF,∴AP=PD,∴PD=2.5cm,∴t=2.5s;(3)∵四邊形PEQF是矩形,∴∠EQF=90°,∴∠AQB+∠DQC=90°,又∵∠AQB+∠QAB=90°,∴∠DQC=∠QAB,∵∠B=∠C=90°,∴△ABQ∽△QCD,∴=,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,則:BQ=5-t,則CQ=t,即=,∴t2-5t+4=0,解得:t=1或t=4.【解析】【分析】(1)根據(jù)ASA證得結(jié)論;(2)①平行四邊形PEQF為菱形,則PF=PE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)來推知點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),易求其運(yùn)動時(shí)間;②由于四邊形PEQF是矩形,那么∠EQF=90°,即∠AQB+∠DQC=90°,而∠AQB+∠QAB=90°,易得∠DQC=∠QAB,結(jié)合∠B=∠C=90°,易證△ABQ∽△QCD,進(jìn)而得解.12.【答案】解:如圖,?∵CD//BE??,?∴∠CDG=∠AFB=90°??,?∴∠AGC+∠DCG=90°??,?∠ADC=90°??,?∴∠ACD=∠AGC??,?∠ADC=∠CDG=90°??,?∴ΔADC∽ΔCDG??,?∴???CD??∴CD2?∵DA=4.5??,?DG=2??,?∴DC=3??.?∵CD//BE??,?∠DFE=90°???∴∠FDC=90°???∴∠CDF=∠DCE=∠AFE=90°??,?∴??四邊形?DCEF??是矩形,又?∵CD=CE??,?∴??四邊形?DCEF??是正方形,?∴DF=CD=3??,?∴GF=DF-DG=3-2=1??,?∵CD//BE??,?∴ΔBFG∽ΔCDG??,?∴???CD?∴???3?∴???BF=3故答案為:?3【解析】證明?ΔADC∽ΔCDG??,得出??CD2=DA·DG??,先求出?CD??,再判斷出四邊形?DCEF??是正方形求出?DF=CD=3??,?GF=DF-DG=3-2=1??,再判斷出?ΔBFG∽ΔCDG??即可得出結(jié)論.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),正方形的判定,證明13.【答案】【解答】解:∵是從鏡子中看,∴對稱軸為豎直方向的直線,∵鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反,∴這串?dāng)?shù)字應(yīng)為:896521,故答案為:896521.【解析】【分析】關(guān)于鏡子的像,實(shí)際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對稱,根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對稱性可得實(shí)際數(shù)字.14.【答案】【解答】解:(1)如圖所示:B(-2,1);(2)如圖所示:(3)如圖所示:B1坐標(biāo)(1,-2),故答案為:(1,-2);(4)△ABC的面積:3×4-×3×2-×4×2-×2×1=12-3-2-1=6;AC′==.【解析】【分析】(1)首先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可確定原點(diǎn)位置,然后再畫出坐標(biāo)系,進(jìn)而可得B點(diǎn)坐標(biāo);(2)首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)位置,再連接即可;(3)首先確定A、B、C三點(diǎn)向下平移的三個(gè)單位,向右平移3個(gè)單位后的對應(yīng)點(diǎn)位置,然后再連接即可;(4)△ABC的面積利用矩形的面積減去周圍多于三角形的面積即可,AC′的長度利用勾股定理計(jì)算.15.【答案】【解答】解:x2-5=(x+)(x-);解x2+x-1=0得x=,則x2+x-1=(x+)(x-);解x2-2x-1=0得x=1±,則x2-2x-1=(x+1-)(x-1+);解3x2-x-1=0得x=,則3x2-x-1=3(x+)(x-).故答案是:(x+)(x-);(x+)(x-);(x+1-)(x-1+);3(x+)(x-).【解析】【分析】x2-5可以利用平方差公式即可分解;后邊的三個(gè)式子分解可以令每個(gè)式子等于0,解方程,則可以直接寫出分解以后的結(jié)果.16.【答案】【解答】解:作EM⊥OB于M,EN⊥OA于N,如圖所示:則四邊形OMEN是矩形,∠EMB=∠ENA=90°,∴∠MEN=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,AE=BE,∴∠AEB=90°,∴∠AEN=∠BEM,在△AEN和△BEM中,,∴△AEN≌△BEM(AAS),∴EN=EM,∴四邊形OMEN是正方形,∴OM=EN,△OEM是等腰直角三角形,∴OM=EM=OE=,∴E(,),設(shè)經(jīng)過E點(diǎn)的雙曲線為y=,則k=×=2,∴y=.故答案為:y=.【解析】【分析】作EM⊥OB于M,EN⊥OA于N,由AAS證明△AEN≌△BEM,得出EN=EM,證出四邊形OMEN是正方形,得出OM=EN,△OEM是等腰直角三角形,因此OM=EM=,得出E的坐標(biāo)為(,),設(shè)經(jīng)過E點(diǎn)的雙曲線為y=,求出k的值,即可得出結(jié)果.17.【答案】解:?∵?四邊形?OABC??是邊長為6的正方形,?∴AC??垂直平分?OB??,直線?l??為?y=-x+6??,?∴??點(diǎn)?E??關(guān)于直線?l??的對稱點(diǎn)?E′??在?OB??上,?∵BE=16OB??∴OE′=1?∴E′(1,1)??,連接?DE′??,與直線?l??的交點(diǎn)即為?P??點(diǎn),此時(shí)?|EP-DP|??的值最大,設(shè)直線?PD??為?y=kx+b??,把?D(4,-1)??,?E′(1,1)??代入得?????4k+b=-1??∴??直線?PD??為?y=-2解?????y=-x+6??∴P(13,-7)??,?∴??當(dāng)?|EP-DP|??的值最大時(shí),?P??點(diǎn)的坐標(biāo)為?(13,-7)??,故答案為?(13,-7)??.【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì),點(diǎn)?E??關(guān)于直線?l??的對稱點(diǎn)?E′??的坐標(biāo)為?(1,1)??,連接?DE′??,與直線?l??的交點(diǎn)即為?P??點(diǎn),此時(shí)?|EP-DP|??的值最大,根據(jù)待定系數(shù)法求得直線?PD??,然后與直線?l??的解析式聯(lián)立,解方程組即可求得?P??的坐標(biāo).本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,解決最小值問題,根據(jù)三角形的兩邊之差小于第三邊,確定最大值問題,屬于中考??碱}型.18.【答案】【解答】解:3m+n+1=3m×3n×3=3ab,x3m+4÷xm-1=32m+5=32m×35═243×(3m)2=243b2,故答案為:3ab,243b2.【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,可得答案;根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,可得同底數(shù)冪的除法,根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,可得答案.19.【答案】【解答】解:如圖直線AC、AE關(guān)于直線AB的對稱,作CF⊥AE于F,交直線AB于N,作BM⊥AC于M,連接MN,此時(shí)BM+MN+CN最短.理由:∵BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF,∴BM+CF最?。ù咕€段最短),在RT△ABM中,∵∠AMB=90°,AB=3,∠MAB=30°,∴BM=AB=,在RT△ACF中,∵∠AFC=90°,AC=4,∠FAC=60°,∴AF=AC=2,CF=AF=2,∴BM+MN+NC的最小值是+2.故答案為+2.【解析】【分析】如圖直線AC、AE關(guān)于直線AB的對稱,作CF⊥AE于F,交直線AB于N,作BM⊥AC于M,連接MN,此時(shí)BM+MN+CN最短,由BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF可知求出BM、CF即可.20.【答案】【解答】解:∵分式的值為0,∴(x-6)(x-1)=0,x-6≠0,解得:x=1.故答案為:1.【解析】【分析】直接利用分式的值為0,則其分子為0,分母不為0,進(jìn)而求出答案.三、解答題21.【答案】(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∠A=∠ADE=∠AED,∴△ADE是等邊三角形.∵△ABC是等邊三角形;(2)解:AE+CE=BE;理由如下:∵AB=AC,AD=AE,∠BAD=60°-∠DAC=∠CAE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:△ABD≌△ACE,∴AD=AE,∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴AE=DE,∴AE+CE=DE+BD=BE.【解析】(1)根據(jù)△ABC為等邊三角形,則∠C=∠B=60°,由DE∥BC得到∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°,然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到△ADE是等邊三角形;(2)由SAS證明△ABD≌△ACE,得出AD=AE,求出∠DAE=∠CAE+∠DAC=60°,證出△ADE是等邊三角形,得出AE=DE,即可得出結(jié)論.本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì);熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.22.【答案】【解答】解:∵x2-2x=x(x-2),4-x2=-(x+2)(x-2),2x2+4x=2x(x+2),∴三個(gè)分式的最簡公分母為:2x(x+2)(x-2),∴===,=-==,===.【解析】【分析】首先求出每個(gè)

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