馬鞍山市含山2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前馬鞍山市含山2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第22章一元二次方程》2022年單元測試卷（海南省文昌中學(xué)））將2x2-x-2分解因式為（）A.(x-+)(x--)B.2(x+-)(x--)C.2(x-+)(x+-)D.2(x-+)(x--)2.（海南省三亞三中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形B.周長相等的三角形是全等三角形C.各角相等的三角形是全等三角形D.面積相等的三角形是全等三角形3.（浙江省臺州市溫嶺市澤國三中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（）A.軸對稱性B.用字母表示數(shù)C.隨機(jī)性D.數(shù)形結(jié)合4.（2022年秋?白城校級期中）下列各式按如下方法分組后，不能分解的是（）A.（2ax-10ay）+（5by-bx）B.（2ax-bx）+（5by-10ay）C.（x2-y2）+（ax+ay）D.（x2+ax）-（y2-ay）5.（云南省大理州大理市喜洲一中九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖1所示，以此圖右邊緣所在直線為軸將圖形向右翻轉(zhuǎn)180°后，再將所得到的圖形繞其中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°所得到的圖形是（）A.B.C.D.6.（江蘇省鹽城市大豐市萬盈二中七年級（下）數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（2））下列由左邊到右邊的變形，屬分解因式的變形是（）A.x2-2=（x-1）（x+1）-1B.（a+b）（a-b）=a2-b2C.1-x2=（1+x）（1-x）D.x2+4=（x+2）2-4x7.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（三））下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.8.（2020年秋?召陵區(qū)期中）下列說法錯誤的是（）A.全等三角形的三條邊相等，三個角也相等B.判定兩個三角形全等的條件中至少有一個是邊C.面積相等的兩個圖形是全等形D.全等三角形的面積和周長都相等9.（山西省太原市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.-10.（2016?山西校級模擬）在解分式方程+=2時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x-1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是（）A.數(shù)形結(jié)合B.轉(zhuǎn)化思想C.模型思想D.特殊到一般評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷）有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，則使關(guān)于x的分式方程-1=有正整數(shù)解的概率為．12.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中對角線?AC??，?BD??交于點(diǎn)?O??，?DE??平分?∠ADC??交?AB??于點(diǎn)?E??，連接?OE??，若?AD=6??，?AB=8??，則?OE=??______．13.（2021?長沙模擬）如圖，?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，?∠ACB=3∠B??，?CE⊥AD??，?AC=8??，?BC=74BD?14.（2021?沈河區(qū)一模）計算?115.（2016?松江區(qū)二模）因式分解：2a2-3a=．16.如圖，已知△ABC．（1）已知△ABC中有一條線段AD時，共有個三角形；（2）已知△ABC中有兩條線段AD，AE時，共有個三角形；（3）已知△ABC中有三條線段AD，AE，AF時，共有個三角形；（4）已知△ABC中有n條這樣的線段時，共有個三角形．17.（2010?瀘州）分解因式：??3x218.（江蘇省泰州市姜堰實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2（1）圖②是將一個長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個正方形（圖③），則圖③中的陰影部分的正方形的邊長等于（用含m、n的代數(shù)式表示）（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖③中陰影部分的面積．方法①方法②（3）請你觀察圖形③，寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn關(guān)系的等式：；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若已知x+y=7，xy=10，則（x-y）2=；（5）小明用8個一樣大的長方形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞．則（a+2b）2-8ab的值為．19.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2008?濟(jì)南）分解因式：x2+2x-3=．20.（云南省昆明三中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)P（1，-1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?隨州）先化簡，再求值：?(1+1x+1)÷22.（2022年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)應(yīng)行久外語實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級數(shù)學(xué)競賽試卷）如圖，△ABC中，∠C為銳角，AD，BE分別是BC和AC邊上的高線，設(shè)CD=BC，CE=AC，當(dāng)m，n為正整數(shù)時，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．23.（安徽省合肥市廬江縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在邊長為（2m+3）的正方形紙片中剪出一個邊長為（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，求另一邊長．24.（江蘇省南京市梅山二中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)x=2+，y=-2+，求x2+y2-2xy的值．25.（2022年安徽省蕪湖一中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=6，∠ABE=45°，若AE=5，求CE的長．26.（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知，等腰△ABC和等腰△ADE以A點(diǎn)為公共頂點(diǎn)如圖放置，∠BAC=∠DAE=Rt∠，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上．（1）試證明：△BAE≌△CAD；（2）說明CD與BE的位置關(guān)系并證明．27.（2021?濱江區(qū)一模）如圖，矩形?ABCD??中，點(diǎn)?E??為?BC??邊上一點(diǎn)，把?ΔABE??沿著?AE??折疊得到?ΔAEF??，點(diǎn)?F??落在?AD??邊的上方，線段?EF??與?AD??邊交于點(diǎn)?G??．（1）求證：?ΔAGE??是等腰三角形．（2）試寫出線段?FG??、?GD??、?EC??三者之間的數(shù)量關(guān)系式（用同一個等式表示），并證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：令2x2-x-2=0，解得：x=，則2x2-x-2=2（x-）（x-）=2（x--）（x-+）．故選D．【解析】【分析】令原式為0求出x的值，即可確定出分解結(jié)果．2.【答案】【解答】解：A、能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形正確，故本選項(xiàng)正確；B、周長相等的三角形是全等三角形錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；C、各角相等的三角形是全等三角形錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；D、面積相等的三角形是全等三角形錯誤，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義可以得出，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性．4.【答案】【解答】解：A．（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=（x-5y）（2a-b），故此選項(xiàng)不合題意；B．（2ax-bx）+（5by-10ay）=x（2a-b）+5y（b-2a）=（x-5y）（2a-b），故此選項(xiàng)不合題意；C．（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a（x+y）=（x+y）（x-y+a），故此選項(xiàng)不合題意；D．（x2+ax）-（y2-ay）=x（x+a）-y（y-a），無法分解因式，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別將各選項(xiàng)提取公因式，進(jìn)而分解因式即可判斷得出答案．5.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：以此圖右邊緣所在直線為軸將圖形向右翻轉(zhuǎn)180°后可得，將所得到的圖形繞其中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°所得到的圖形是：，故選：B．【解析】【分析】首先以此圖右邊緣所在直線為軸將圖形向右翻轉(zhuǎn)180°畫出所得圖形，再把所得到的圖形繞其中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°即可得到答案．6.【答案】【解答】解：A、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；B、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；C、等式的右邊是整式積的形式，故是因式分解，故本選項(xiàng)正確．D、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：A、不能約分，是最簡分式；B、=-1；C、=x+2；D、=-．故選：A．【解析】【分析】要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，不能化簡的即為最簡分式．8.【答案】【解答】解：全等三角形的三條邊相等，三個角也相等，A正確；判定兩個三角形全等的條件中至少有一個是邊，B正確；面積相等的兩個圖形不一定是全等形，C錯誤；全等三角形的面積和周長都相等，D正確，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形概念和性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．9.【答案】【解答】解：==，故選B．【解析】【分析】將要化簡的式子因式分解，然后將分子分母中都有的因數(shù)進(jìn)行約分．10.【答案】【解答】解：在解分式方程+=2時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x-1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，確定出用到的數(shù)學(xué)思想即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：方程兩邊同乘以1-x，1-mx-（1-x）=-（m2-1），∴x==m+1，∵有正整數(shù)解，∴m+1≠1且m+1＞0，∴m＞-1且m≠0，∴使關(guān)于x的分式方程-1=有正整數(shù)解的有：2，3，4，∴使關(guān)于x的分式方程-1=有正整數(shù)解的概率為：=．故答案為：．【解析】【分析】由使關(guān)于x的分式方程-1=有正整數(shù)解，可求得m的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．12.【答案】解：過點(diǎn)?O??作?OM⊥AB??于點(diǎn)?M??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠ADC=∠DAB=90°??，?OA=OB=OC=OD??，又?∵DE??平分?∠ADC??，?∴∠ADE=45°??，?∴ΔDAE??為等腰直角三角形，?∴AE=DA??，?∵AD=6??，?AB=8??，?∴AE=6??，?BE=2??，在??R?AC=?AD?∴OA=OB=5??，?∵OM⊥AB??，?∴AM=MB=4??，?∴OM=?OA又?∵M(jìn)E=MB-EB=4-2=2??，在??R?OE=?OM故答案為：?13【解析】過點(diǎn)?O??作?OM⊥AB??于點(diǎn)?M??，利用正方向的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)可以判定?ΔDAE??為等腰直角三角形，求出?AE??、?BE??，再根據(jù)?AD=6??，?AB=8??，求出?AC??，從而求出?OA??、?OB??，再在直角三角形?OAM??中求出?OM??即可．本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，關(guān)鍵是對知識的掌握和運(yùn)用．13.【答案】解：延長?CE??交?AB??于?F??，過點(diǎn)?D??作?DH⊥AB??于?H??，?DN⊥AC??于?N??，過點(diǎn)?A??作?AM⊥BC??于?M??，如圖所示：?∵CE⊥AD??，?∴∠AEF=∠AEC=90°??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠FAE=∠CAE??，?DH=DN??，在?ΔAEF??與?ΔAEC??中，???∴ΔAEF?ΔAEC(ASA)??，?∴AF=AC=8??，?∠AFE=∠ACE??，?EF=CE??，?∵∠AFC=∠B+∠ECD??，?∴∠ACF=∠B+∠ECD??，?∴∠ACB=2∠ECD+∠B??，?∵∠ACB=3∠B??，?∴2∠ECD+∠B=3∠B??，?∴∠B=∠ECD??，?∴CF=BF??，?∵BC=7?∴???BD??SΔADB?=1?∴???1即?AB?∴AB=4?∴CF=BF=32?∴CE=1故答案為：?4【解析】延長?CE??交?AB??于?F??，過點(diǎn)?D??作?DH⊥AB??于?H??，?DN⊥AC??于?N??，過點(diǎn)?A??作?AM⊥BC??于?M??，由?ASA??證得?ΔAEF?ΔAEC??，得出?AF=AC=8??，?∠AFE=∠ACE??，?EF=CE??，證明?∠B=∠ECD??，得出?CF=BF??，由?BC=74BD??，得出?BDCD14.【答案】解：原式?=a+3?=a+3-a+3?=6故答案為?6【解析】先將分式化為同分母，再根據(jù)同分母的運(yùn)算法則進(jìn)行計算．同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．本題考查了分式的加減運(yùn)算，正確運(yùn)用同分母分式加減法則是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：2a2-3a=a（2a-3）．故答案為：a（2a-3）．【解析】【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．16.【答案】【解答】解：（1）已知△ABC中有一條線段AD時，共有2+1=3個三角形；故答案為：3；（2）已知△ABC中有兩條線段AD，AE時，共有3+2+1=6個三角形；故答案為：6；（3）已知△ABC中有三條線段AD，AE，AF時，共有4+3+2+1=10個三角形；故答案為：10；（4）已知△ABC中有n條這樣的線段時，共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==個三角形；故答案為：．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的定義和公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的定義和公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的定義和公式進(jìn)行解答；（4）根據(jù)三角形的定義和公式即可得到結(jié)論．17.【答案】解：??3x2?=3(?x?=3(?x+1)故答案為：?3(?x+1)【解析】先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．18.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的正方形的邊長為m-n；故答案為：m-n．（2）方法①：陰影部分的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積，所以陰影部分的面積為：（m+n）2-4mn；方法②：表示出小正方形的邊長為m-n，所以陰影部分的面積=（m-n）2．故答案為：（m+n）2-4mn；（m-n）2．（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案為：（m-n）2=（m+n）2-4mn．（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×10=9；故答案為：9．（5）∵（a+2b）2-8ab=（a-2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2-8ab的值為4cm2．故答案為：4cm2．【解析】【分析】（1）陰影部分的正方形的邊長為m-n；（2）方法①：陰影部分的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積；方法②：表示出小正方形的邊長為m-n，即可解答；（3）大正方形的面積減去4個小長方形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系；（4）根據(jù)（3）所得出的關(guān)系式，可求出（x-y）2的值；（5）利用圖形面積之間關(guān)系得出（a+2b）2-8ab=（a-2b）2即可求出．19.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案為：（x+3）（x-1）．20.【答案】【解答】解：點(diǎn)P（1，-1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（1，1），故答案為：（1，1）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．三、解答題21.【答案】解：?(1+1?=x+1+1?=x+2?=2當(dāng)?x=1??時，原式?=2【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22.【答案】【解答】解：△ABC是等邊三角形．理由：∵CD=BC，CE=AC，∴CD＜BC，CE＜AC，又∵m，n為正整數(shù)，∴m=1，n=1，∴，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，同理AB=BC即AB=BC=AC．所以△ABC是等邊三角形．【解析】【分析】由于設(shè)CD＜BC，CE＜AC，所以m與n的值只能是1，全等三角形的性質(zhì)求出AB、AC、BC的關(guān)系，即可解答．23.【答案】【解答】解：依題意得剩余部分為：（2m+3）2-（m+3）2=4m2+12m+9-m2-6m-9=3m2+6m，而拼成的矩形一邊長為m，∴另一邊長是（3m2+6m）÷m=3m+6．答：若拼成的長方形一邊長為m，則另一邊長為：3m+6．【解析】【分析】由于邊長為（2m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積剩余部分的面積可以求出，而矩形一邊長為m，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長．24.【答案】【解答】解：∵x2+y2-2xy=（x-y）2，∴把x=2+，y=-2+代入得：原式=（2++2-）2=16．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而將已知數(shù)據(jù)代入求出答案．25.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AD交DA的延長線于F，∵AD∥BC，∠D=90°，BC=CD，∴四邊形BCDF是正方形，把△BCE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFG，則CE=FG，BE=BG，∠CBE=∠FBG，∵∠ABE=45°，∴∠ABG=∠ABF+∠FBG=∠ABF+∠CBE=90°-∠ABE=90°-45°=45°，∴∠ABE=∠ABG，在△ABE和△ABG中，，∴△ABE≌△ABG（SAS），∴AE=AG，∴AF+CE=AF+FG=AG=AE，設(shè)CE=x，則DE=6-x，AF=5-x，∴AD=6-（5-x）=x+1，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（x+1）2+（6-x）2=52，整理得，x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以CE的長度是2或3．【解析】【分析】過點(diǎn)B作BF⊥AD交DA的延長線于F，可得四邊形BCDF是正方形，把△BCE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=FG，BE=BG，∠CBE=∠FBG，然后求出∠ABG=45°，從而得到∠ABE=∠ABG，再利用“邊角邊”證明△ABE和△ABG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AG，然后求出AF+CE=AE，設(shè)CE=x，