北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料2018年.5.3

./WORD格式整理版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料.目錄TOC\o"1-3"\h\u15551數(shù)和數(shù)的運算 122921一、概念 123402二、方法 55631三、性質(zhì)和規(guī)律 82760四、運算的意義 920289五、應(yīng)用題專題1310250度量衡2416131一、長度 246734二、面積 2423354三、體積和容積 2417852四、質(zhì)量 2519793五、時間 2513426六、貨幣 2519428代數(shù)初步知識263011一、用字母表示數(shù) 2613172二、簡易方程 2722691三、解方程 272399621553四、比和比例 2829825幾何的初步知識302487一、線和角 309238二、平面圖形 3120898三、立體圖形 3329430簡單的統(tǒng)計3628987一、統(tǒng)計表 3628441二、統(tǒng)計圖 37小學(xué)數(shù)學(xué)公式歸納總結(jié)……………38一、常用數(shù)量關(guān)系式…………38二、運算定律…………………38三、平面圖形、立體圖形、應(yīng)用題計算公式………………39四、常用單位換算……………41.數(shù)和數(shù)的運算一、概念〔一整數(shù)1．整數(shù)的意義：自然數(shù)和0都是整數(shù)。2．自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。3．計數(shù)單位一〔個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4．?dāng)?shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。5．?dāng)?shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b〔b≠0,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b〔b≠0整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù)〔或a的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的因數(shù)。<1>一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。例如：10的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是10。<2>一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。<3>個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。<4>個位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除。。<5>一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除。<6>一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個數(shù)就能被9整除。<7>能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。<8>一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4〔或25整除,這個數(shù)就能被4〔或25整除。例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。<9>一個數(shù)的末三位數(shù)能被8〔或125整除,這個數(shù)就能被8〔或125整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。<10>能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。<11>不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。<12>0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。<13>一個數(shù),如果只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)〔或素數(shù),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。<14>一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。<15>1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。<16>把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)：28=2×2×7<17>幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù),例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公因數(shù),6是它們的最大公因數(shù)。<18>公因數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù),有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。<19>兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì),如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。<20>如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。<21>如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公因數(shù)就是1。<22>幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。。<23>如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。<24>如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。<25>幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的?！捕?shù)1．小數(shù)的意義<1>把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……<2>數(shù)位順序表:一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。<3>計數(shù)單位:在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位"十分之一"和整數(shù)部分的最低單位"一"之間的進率也是10。2．小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：π循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是"9",0.5454……的循環(huán)節(jié)是"54"。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字,就只在它的上面點一個點。例如：3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作?！踩謹?shù)1．分數(shù)的意義<1>把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里,中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位"1"平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。<2>把單位"1"平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分數(shù)單位。2．分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù),叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù),通常叫做帶分數(shù)。3．約分和通分<1>把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù),叫做約分。<2>分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù),叫做最簡分數(shù)。<3>把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù),叫做通分。〔四百分數(shù)1．表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。二、方法〔一數(shù)的讀法和寫法1．整數(shù)的讀法：從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時,先按照個級的讀法去讀,再在后面加一個"億"或"萬"字。每一級末尾的0都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2．整數(shù)的寫法：從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數(shù)位上一個單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫0。3．小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點讀作"點",小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4．小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5．分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時,先讀分母再讀"分之"然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6．分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線,再寫分母,最后寫分子,按照整數(shù)的寫法來寫。7．百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時,先讀百分之,再讀百分號前面的數(shù),讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8．百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號"%"來表示?！捕?shù)的改寫一個較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用"萬"或"億"作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。1．準確數(shù)：在實際生活中,為了計數(shù)的簡便,可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2．近似數(shù)：根據(jù)實際需要,我們還可以把一個較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3．四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4．大小比較比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分,,整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù),分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù),分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個數(shù)的大小。〔三數(shù)的互化1．小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子,能約分的要約分。2．分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。3．一個最簡分數(shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4．小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。5．百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位。6．分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)〔除不盡時,通常保留三位小數(shù),再把小數(shù)化成百分數(shù)。7．百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù),能約分的要約成最簡分數(shù)。8.假分數(shù)化成帶分數(shù)：分母不變,分子除以分母得到的商作為帶分數(shù)的整數(shù)部分,余數(shù)作為新的分子9.帶分數(shù)化成假分數(shù)：分母不變,整數(shù)乘分母加上原來的分子作為新的分子〔四數(shù)的整除1．把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2．求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因數(shù)。3．求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)〔或其中的部分數(shù)的公因數(shù)去除,一直除到互質(zhì)〔或兩兩互質(zhì)為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4．成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì)?！参寮s分和通分短除法約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)〔1除外去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律〔一商不變的性質(zhì)商不變的規(guī)律：在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變?！捕?shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變?！踩?shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1．小數(shù)點向右移動一位,就擴大到原來的10倍；小數(shù)點向右移動兩位,就擴大到原來的100倍；小數(shù)點向右移動三位,就擴大到原來的1000倍……2．小數(shù)點向左移動一位,就縮小到原來的EQ\F<1,10>；小數(shù)點向左移動兩位,就縮小到原來的EQ\F<1,100>；小數(shù)點向左移動三位,就縮小到原來的EQ\F<1,1000>……3．小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時,要用"0"補足位?！菜姆謹?shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)〔零除外,分數(shù)的大小不變?！参宸謹?shù)與除法的關(guān)系1．被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2．因為零不能作除數(shù),所以分數(shù)的分母不能為零。3．被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。四、運算的意義〔一整數(shù)四則運算1．整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù),和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和 加數(shù)=和－另一個加數(shù)2．整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里,已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差3．整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。因數(shù)×因數(shù)=積 因數(shù)=積÷另一個因數(shù)4．整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里,0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,均得不到一個確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)〔二小數(shù)四則運算1．小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2．小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算.3．小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。4．小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。5．乘方〔平方：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如33=3×3=32〔三分數(shù)四則運算1．分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2．分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算。3．分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4．乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5．分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算?！菜倪\算定律1．加法交換律：兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a。2．加法結(jié)合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加,它們的和不變,即〔a+b+c=a+〔b+c。3．乘法交換律：兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a。4．乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變,即〔a×b×c=a×〔b×c。5．乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加,即〔a+b×c=a×c+b×c。6．減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-〔b+c。〔五運算法則1．整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進一。2．整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。3．整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來。4．整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補"0"占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠,就用"0"補足。6．除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添"0",再繼續(xù)除。7．除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位〔位數(shù)不夠的補"0",然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8．同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減,只把分子相加減,分母不變9．異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分,然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10．帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來。11．分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù),用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變；分數(shù)乘分數(shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。12．分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?！擦\算順序1．小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2．分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3．沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法,后算加減法。4．有括號的混合運算：先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的。5．第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6．第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五、應(yīng)用題思路大綱：①綜合法：從條件出發(fā),逐步推出所求問題。一般應(yīng)用題：解題基本方法：②分析法：從問題出發(fā),找出必要的兩個條件。③分析、綜合法：將分析綜合法結(jié)合起來交替使用④轉(zhuǎn)化法平均數(shù)應(yīng)用題歸一應(yīng)用題歸總應(yīng)用題和差問題和倍問題差倍問題應(yīng)用題典型應(yīng)用題行程問題：相遇問題、追及問題流水應(yīng)用題植樹問題、還原問題工程問題盈虧應(yīng)用題年齡應(yīng)用題雞兔同籠應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題列比例解應(yīng)用題分數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)百分數(shù)應(yīng)用題：利潤問題、利息問題、濃度問題〔一一般應(yīng)用題1．簡單應(yīng)用題〔1簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運算解答的應(yīng)用題〔2解題步驟：A.審題理解題意：找出已知條件和所求問題B.分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系,找出解題的途徑C.列出算式解答D.檢驗：檢查看算式和計算過程是否正確,是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤,馬上改正。2．復(fù)合應(yīng)用題〔1有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題?！?含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多〔少幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題?！?含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關(guān)系與其中一個數(shù),求兩個數(shù)的和〔或差。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù),求兩個數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關(guān)系?！?解答連乘連除應(yīng)用題?！?解答三步計算的應(yīng)用題?！?解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題,他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。〔7解答加法應(yīng)用題：A.求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)是多少,求甲乙兩數(shù)的和是多少。B.．求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)是多少?！?解答減法應(yīng)用題：A.求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分。B.求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。C.求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少,,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)是多少。〔9解答乘法應(yīng)用題：A.求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù),求總數(shù)。B.求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少,另一個數(shù)是它的幾倍,求另一個數(shù)是多少?！?0解答除法應(yīng)用題：A.把一個數(shù)平均分成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題：B.求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少,求可以分成幾份。C.求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：D.已知一個數(shù)的幾倍是多少,求這個數(shù)的應(yīng)用題。〔11常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量路程=速度×?xí)r間工作總量=工作時間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量〔二典型應(yīng)用題：具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題〔1平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù),求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式〔部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)的總和÷〔權(quán)數(shù)的和=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的是標(biāo)準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：〔大數(shù)－小數(shù)÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例題：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地,又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為"1",則汽車行駛的總路程為"2",從甲地到乙地的速度為100,所用的時間為,汽車從乙地到甲地速度為60千米,所用的時間是,汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2÷=75〔千米〔2歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求"單一量"的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題。一次歸一問題,用一步運算就能求出"單一量"的歸一問題。又稱"單歸一。"兩次歸一問題,用兩步運算就能求出"單一量"的歸一問題。又稱"雙歸一。"正歸一問題：用等分除法求出"單一量"之后,再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出"單一量"之后,再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量〔單一量,然后以它為標(biāo)準,根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量〔正歸一總數(shù)量÷單一量=份數(shù)〔反歸一例題：一個織布工人,在七月份織布4774米,照這樣計算,織布6930米,需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。6930÷〔4774÷31=45〔天〔3歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù),以及不同的單位數(shù)量〔或單位數(shù)量的個數(shù),通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)〔或單位數(shù)量。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例題：修一條水渠,原計劃每天修800米,6天修完。實際4天修完,每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度,就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做"歸總問題"。不同之處是"歸一"先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量。800×6÷4=1200〔米〔4和差問題：已知大小兩個數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和〔或兩個小數(shù)的和,再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：〔和＋差÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)、〔和－差÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)例題：某加工廠甲班和乙班共有工人94人,因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作,這時乙班比甲班人數(shù)少12人,求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班,對于總數(shù)沒有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班,即94－12,由此得到現(xiàn)在的乙班是〔94－12÷2=41〔人,乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87〔人,甲班為94－87=7〔人〔5和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題解題關(guān)鍵：找準標(biāo)準數(shù)〔即1倍數(shù)一般說來,題中說是"誰"的幾倍,把誰就確定為標(biāo)準數(shù)。求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)〔也可能是幾個數(shù)與標(biāo)準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個數(shù)〔或幾個數(shù)的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準數(shù)標(biāo)準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)例題：汽車運輸場有大小貨車115輛,大貨車比小貨車的5倍多7輛,運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛,這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi),為了使總數(shù)與〔5+1倍對應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)〔115-7輛。列式為〔115-7÷〔5+1=18〔輛,18×5+7=97〔輛〔6差倍問題：已知兩個數(shù)的差,及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷〔倍數(shù)－1=標(biāo)準數(shù)標(biāo)準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。例題：甲乙兩根繩子,甲繩長63米,乙繩長29米,兩根繩剪去同樣的長度,結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍,甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段,長度差沒變,甲繩所剩的長度是乙繩的3倍,實比乙繩多〔3-1倍,以乙繩的長度為標(biāo)準數(shù)。列式〔63-29÷〔3-1=17〔米…乙繩剩下的長度,17×3=51〔米…甲繩剩下的長度,29-17=12〔米…剪去的長度。〔7行程問題：關(guān)于走路、行車等問題,一般都是計算路程、時間、速度,叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他們之間的關(guān)系,再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：相遇問題、追及問題同時同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。同時相向而行：相遇時間=速度和×?xí)r間同時同向而行〔速度慢的在前,快的在后：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行〔速度慢的在后,快的在前：路程=速度差×?xí)r間。例題：甲在乙的后面28千米,兩人同時同向而行,甲每小時行16千米,乙每小時行9千米,甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行〔16-9千米,也就是甲每小時可以追近乙〔16-9千米,這是速度差。已知甲在乙的后面28千米〔追擊路程,28千米里包含著幾個〔16-9千米,也就是追擊所需要的時間。列式28÷〔16-9=4〔小時〔8流水問題：一般是研究船在"流水"中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型,它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速＋水速逆速=船速－水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和,逆流速度是船速與水速的差,所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=〔順?biāo)俣?逆流速度÷2流水速度=〔順流速度逆流速度÷2路程=順流速度×順流航行所需時間路程=逆流速度×逆流航行所需時間例題：一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?每小時行28千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時,已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間,或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退魉俣?因此不難算出逆水的速度,但順?biāo)玫臅r間,逆水所用的時間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆?小時,抓住這一點,就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間,這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284×2=20〔千米20×2=40〔千米40÷〔4×2=5〔小時28×5=140〔千米。〔9還原問題：已知某未知數(shù),經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果,求這個未知數(shù)的應(yīng)用題解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā),采用與原題中相反的運算〔逆運算方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系,然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法,后算乘除法時別忘記寫括號。例題：某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人,如果四班調(diào)3人到三班,三班調(diào)6人到二班,二班調(diào)6人到一班,一班調(diào)2人到四班,則四個班的人數(shù)相等,四個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時,應(yīng)為168÷4,以四班為例,它調(diào)給三班3人,又從一班調(diào)入2人,所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43〔人一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38〔人；二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42〔人三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45〔人?！?0植樹問題：研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹,然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹：棵樹=段數(shù)+1棵數(shù)=總路程÷棵距+1棵距=總路程÷〔棵數(shù)-1總路程=棵距×〔棵數(shù)-1沿周長植樹：棵數(shù)=總路程÷棵距棵距=總路程÷棵數(shù)總路程=棵距×棵數(shù)例題：沿公路一旁埋電線桿301根,每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝,只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿,要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×〔301-1÷〔201-1=75〔米〔11盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品,平均分配給一定數(shù)量的人,在兩次分配中,一次有余,一次不足〔或兩次都有余,或兩次都不足,已知所余和不足的數(shù)量,求物品適量和參加分配人數(shù)的問題,叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差,再求兩次分配中各次共分物品的差〔也稱總差額,用前一個差去除后一個差,就得到分配者的數(shù),進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余,第二次不足,總差額=多余+不足第一次正好,第二次多余或不足,總差額=多余或不足第一次多余,第二次也多余,總差額=大多余-小多余第一次不足,第二次也不足,總差額=大不足-小不足常用基本關(guān)系式：一盈一虧：〔盈＋虧÷沒分數(shù)的差=份數(shù)兩盈：〔大盈-小盈÷每份數(shù)的差=份數(shù)兩虧：〔大虧-小虧÷每份數(shù)的差=份數(shù)一盈一盡：盈÷每份數(shù)的差=份數(shù)一盡一虧：虧÷每份數(shù)的差=份數(shù)例題：參加美術(shù)小組的同學(xué),每個人分的相同的支數(shù)的色筆,如果小組10人,則多25支,如果小組有12人,色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12人,比10人多2人,而色筆多出了〔25-5=20支,2個人多出20支,一個人分得10支。列式為〔25-5÷〔12-10=10〔支10×12+5=125〔支。〔12年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似,主要特點是隨著時間的變化,年歲不斷增長,但大小兩個不同年齡的差是不會改變的,因此,年齡問題是一種"差不變"的問題,解題時,要善于利用差不變的特點。例題：父親48歲,兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27〔歲。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍,可知父子年齡的倍數(shù)差是〔4-1倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡,從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21〔48-21÷〔4-1=12〔年〔13雞兔問題：已知"雞兔"的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求"雞"和"兔"各多少只應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法,假設(shè)全是一種動物〔如全是"雞"或全是"兔",然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：〔總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=〔總腿數(shù)-2×總頭數(shù)÷2假設(shè)法：如果假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子：雞的只數(shù)=〔4×總頭數(shù)-總腿數(shù)÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例題：雞兔同籠共50個頭,170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)〔170-2×50÷2=35〔只雞的只數(shù)50-35=15〔只〔三分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用1．分數(shù)加減法應(yīng)用題：分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。2．分數(shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位"1"的量和分率,求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位"1"的量。找準要求問題所對應(yīng)的分率,然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。3．分數(shù)除法應(yīng)用題：〔1單位"1"已知：單位"1"×對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量

〔2求單位"1"或單位"1"未知：對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位"1"〔3求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾〔或百分之幾是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù),求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。"一個數(shù)"是比較量,"另一個數(shù)"是標(biāo)準量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手,搞清把誰看作標(biāo)準的數(shù)也就是把誰看作了"單位一",誰和單位一的量作比較,誰就作被除數(shù)?！?甲是乙的幾分之幾〔百分之幾:甲是比較量,乙是標(biāo)準量,用甲除以乙。公式：一個數(shù)÷另一個數(shù)=一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾〔或百分之幾〔5甲比乙多〔或少幾分之幾〔百分之幾：甲減乙比乙多〔或少幾分之幾或〔百分之幾。關(guān)系式〔甲數(shù)減乙數(shù)/乙數(shù)或〔甲數(shù)減乙數(shù)/甲數(shù)?！?已知一個數(shù)的幾分之幾〔或百分之幾,求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率,求單位"1"的量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位"1"的量把單位"1"的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程,或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式,但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。公式：多的數(shù)量÷單位"1"=一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾〔或百分之幾

〔7求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾〔或百分之幾公式：少的數(shù)量÷單位"1"=一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾〔或百分之幾

〔注意：這里的"多"、"少"還可以換成"增產(chǎn)"、"節(jié)約"等字.

例題：〔1果園里有桃樹120棵,梨樹的棵數(shù)比桃樹多20%,果園里有梨樹多少棵?

〔2果園里有桃樹120棵,比梨樹的棵數(shù)少20%,果園里有梨樹多少棵?

分析思路：先找出單位"1",確定已知還是未知,單位"1"知道就用乘法,單位"1"不知道就用除法."比誰多〔少幾分之幾"列式就是"1+〔-幾分之幾".

列式：〔1120×〔1+20%

〔2120÷〔1-20%

4．常見百分率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%5．分數(shù)工程問題：分數(shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位"1",工作效率就是工作時間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時間工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時間6．納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的〔銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間打折、利潤應(yīng)用題的解題公式

含義："八折"的含義是：現(xiàn)價是原價的80%；"八五折"的含義是：現(xiàn)價是原價的85%

公式：現(xiàn)價=原價×折數(shù)〔通常寫成百分數(shù)形式利潤=售價-成本

7.濃度問題溶質(zhì)：如：糖溶劑：如：水溶液：如：糖水〔1溶度問題相關(guān)公式：溶液=溶質(zhì)＋溶劑濃度=溶質(zhì)÷〔溶質(zhì)+溶劑×100%〔2常用方法：抓住不變量、方程法、濃度三角、十字交叉法〔四列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的意義用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2.列方程解答應(yīng)用題的步驟弄清題意,確定未知數(shù)并用x表示；找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；列方程,解方程；檢查或驗算,寫出答案。3.列方程解應(yīng)用題的方法綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)〔量和所設(shè)未知數(shù)〔量列成有關(guān)的代數(shù)式,再找出它們之間的等量關(guān)系,進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程,其思考方向是從已知到未知。分析法：先找出等量關(guān)系,再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要,把應(yīng)用題中已知數(shù)〔量和所設(shè)的未知數(shù)〔量列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程,其思考方向是從未知到已知。4.小學(xué)范圍內(nèi)列方程解應(yīng)用題的范圍A．一般應(yīng)用題；B．和倍、差倍問題；C．幾何形體的周長、面積、體積計算；D．分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題；E．比和比例應(yīng)用題。<五>列比例解應(yīng)用題1.根據(jù)比例關(guān)系比例解應(yīng)用題基本步驟：〔1找不變量,判斷正反比例關(guān)系〔2根據(jù)正反比例關(guān)系列出比例〔方程〔3解比例〔4檢驗2.根據(jù)題目中已知的比例解比例應(yīng)用題度量衡一、長度〔一什么是長度：長度是一維空間的度量?！捕L度常用單位千米〔km、米〔m、分米〔dm、厘米〔cm、毫米〔mm、微米〔um〔三單位之間的換算1毫米＝1000微米1厘米＝10毫米1分米＝10厘米1米＝1000毫米1千米＝1000米二、面積〔一什么是面積面積,就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積?！捕Ｓ玫拿娣e單位平方毫米〔mm2、平方厘米〔cm2、平方分米〔dm2、平方米〔m2、平方千米〔km2、公頃〔三面積單位的換算1平方厘米＝100平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米＝100平方分米1公傾＝10000平方米 1平方千米＝100公頃三、體積和容積〔一什么是體積、容積體積,就是物體所占空間的大小。容積,箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。〔二常用單位1．體積單位2．容積單位立方米〔m3、立方分米〔dm3、立方厘米〔cm3升〔L、毫升<ML>〔三單位換算1．體積單位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米2．容積單位：1升=1000毫升1升=1立方米1毫升=1立方厘米四、質(zhì)量〔一什么是質(zhì)量：表示表示物體有多重。〔二常用單位：噸〔t、千克〔kg、克〔g〔三常用換算：1噸=1000千克、1千克=1000克五、時間〔一什么是時間：是指有起點和終點的一段時間〔二常用單位：世紀、年、月、日、時、分、秒〔三單位換算1世紀=100年1年=365天〔平年1年=366天〔閏年1天=24小時1小時=60分1分=60秒〔1一、三、五、七、八、十、十二是大月。大月有31天〔2四、六、九、十一是小月小月,小月有30天〔3平年2月有28天閏年2月有29天六、貨幣〔一什么是貨幣：貨幣是價值的一般代表,可以購買任何別的商品?！捕Ｓ脝挝唬涸?、角、分〔三單位換算：1元=10角、1角=10分代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)〔一用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來,同時也可以表示運算的結(jié)果。〔二用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式1．常見的數(shù)量關(guān)系〔1路程用s表示,速度v用表示,時間用t表示,三者之間的關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v〔2總價用a表示,單價用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系：a=bcb=a/cc=a/b2．運算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：〔a+b+c=a+〔b+c乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：〔abc=a〔bc乘法分配律：〔a+bc=ac+bc減法的性質(zhì)：a-〔b+c=a-b-c除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷〔b×c3．用字母表示幾何形體的公式〔面積、體積〔1長方形的長用a表示,寬用b表示,周長用c表示,面積用S表示。C=2〔a+bS=ab〔2正方形的邊長a用表示,周長用c表示,面積用S表示。C=4aS=a2〔3平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用S表示。S=ah〔4三角形的底用a表示,高用h表示,面積用S表示。S=ah÷2〔5梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,面積用S表示。S=〔a+bh÷2〔6圓的半徑用r表示,直徑用d表示,周長用c表示,面積用S表示。C=πd=2πrS=πr2〔7圓環(huán)的面積：S=S大-S小=πR2—πr2=π〔R2-r2〔8扇形的半徑用r表示,n表示圓心角的度數(shù),面積用S表示。S=πnr2÷360〔9長方體的長用a表示,寬用b表示,高用h表示,表面積用S表示,體積用V表示。V=shS=〔ab+ah+bh×2V=abh〔10正方體的棱長用a表示,底面周長C用表示,底面積用S表示,體積用V表示.S=6a2V=a3〔11圓柱的高用h表示,底面周長用C表示,底面積用S表示,體積用V表示.S側(cè)=chS表=S側(cè)+2S底=ch+2πr2=c〔h+rV=sh〔12圓錐的高用h表示,底面積用S表示,體積用V表示.V=Sh÷3〔三用字母表示數(shù)的寫法〔1數(shù)字和字母、字母和字母相乘時,乘號可以記作".",或者省略不寫,數(shù)字要寫在字母的前面?！?當(dāng)"1"與任何字母相乘時,"1"省略不寫?！?在一個問題中,同一個字母表示同一個量,不同的量用不同的字母表示?！?用含有字母的式子表示問題的答案時,除數(shù)一般寫成分母,如果式子中有加號或者減號,要先用括號把含字母的式子括起來,再在括號后面寫上單位的名稱?！菜膶?shù)值代入式子求值〔1把具體的數(shù)代入式子求值時,要注意書寫格式：先寫出字母等于幾,然后寫出原式,再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù),后面不寫單位名稱?！?同一個式子,式子中所含字母取不同的數(shù)值,那么所求出的式子的值也不相同。二、簡易方程〔方程和方程的解〔一方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意：方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子,它由運算符號和已知數(shù)組成,它表示未知數(shù)。方程是一個等式,在方程里的未知數(shù)可以參加運算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時,方程才成立?！捕匠痰慕猓菏狗匠套笥覂蛇呄嗟鹊奈粗獢?shù)的值,叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。方法：〔看未知數(shù)在算式哪個部分利用加減乘除各部分關(guān)系來解方程加數(shù)+加數(shù)=和 加數(shù)=和－另一個加數(shù)被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差因數(shù)×因數(shù)=積 因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)四、比和比例1．比的意義和性質(zhì)比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。"："是比號,讀作"比"。比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值?！?同除法比較,比的前項相當(dāng)于被除數(shù),后項相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項相當(dāng)于分子,后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分數(shù)值?！?比值通常用分數(shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時也可能是整數(shù)。〔3比的后項不能是零?！?比的性質(zhì)比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)〔0除外,比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)?！?求比值和化簡比A．求比值的方法：用比的前項除以后項,它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分數(shù)。B．根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比,即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。2.比例的意義和性質(zhì)〔1比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內(nèi)項?！?比例的性質(zhì)在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)?！?解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例?！?按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。3.比例尺的應(yīng)用：〔1求比例尺、圖上距離、實際距離公式〔也可用解比例方法求比例尺=圖上距離÷實際距離圖上距離=實際距離×比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺〔2比例尺的分類：比例尺根據(jù)實際距離是縮小還是擴大,分為縮小比例尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同,比例尺還可分為線段比例尺、文字比例尺和數(shù)值比例尺。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離?！?前項為1的比例尺即縮小比例尺,就是把實際距離縮小到原來的幾分之一畫在圖上,所以求圖上距離可以用實際距離除以縮小的倍數(shù)。也可以直接用實際距離乘比例尺。一定注意單位的換算?！?求比例尺就是求圖上距離和實際距離的比,單位不同要換算成統(tǒng)一單位后再進行計算?！?根據(jù)比例尺畫圖時,要先根據(jù)實際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺,再根據(jù)比例尺求出圖上距離,根據(jù)圖上距離即可以畫出相應(yīng)的平面圖,最后再在平面圖上標(biāo)明比例尺就可以了。4.圖形的放大和縮?。喊匆欢ǖ谋壤褕D形放大或縮小,是把圖形的各邊放大或縮小。圖中的各邊與實際中相對應(yīng)的各邊的比相等。這樣放大或縮小后的圖形與原圖形的形狀一樣,不會改變。5.正比例和反比例〔1變化的量生活中存在著大量互相依存的變量,一種量變化,另一種量也隨著變化?！?正比例正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值〔一定,正比例關(guān)系可以表示為：y/x=k〔一定?！?應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量,雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化,但它們相對應(yīng)的數(shù)的比值不一定,就不成正比例,如被減數(shù)與差,正方形的面積與邊長等?！?畫一畫正比例的圖像是一條直線；當(dāng)兩個變量成反比例關(guān)系時,所繪成的圖像是一條光滑曲線?！?反比例反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積,反比例的關(guān)系式可以表示為：xy=k〔一定?！?判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再運用數(shù)量關(guān)系式進行判斷,看這兩個量的積是否一定；最后作出結(jié)論。幾何的初步知識一、線和角〔1線直線：直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條,過兩點只能畫一條直線。射線：射線只有一個端點；長度無限。線段：線段有兩個端點,它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中,線段為最短。平行線：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。垂線：兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。〔2角A.從一點引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊。B.角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線,這時所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360°。二、平面圖形1．長方形〔1特征:對邊相等,4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸?！?計算公式:C=2〔a+bS=ab2．正方形〔1特征：四條邊都相等,四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸?！?計算公式:C=4aS=a23．三角形〔1特征:由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高?！?計算公式:S=ah÷2〔3分類A.按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度,它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。B.按邊分任意三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。4．平行四邊形〔1特征:兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等,相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形,具有不穩(wěn)定性。〔2計算公式：S=ah5．梯形〔1特征：只有一組對邊平行的四邊形,等腰梯形有一條對稱軸。〔2公式S=〔a+bh÷26.圓的認識圓：由曲線圍成的封閉圖形。圓心：到圓上任意一點距離都相等的點叫做圓心。一般用字母O表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里,有無數(shù)條半徑,每條半徑的長度都相等。同一個圓里,有無數(shù)條直徑,所有的直徑都相等。同一個圓里,直徑是半徑的2倍,即d=2r；半徑是直徑的1/2,即：r=d/2。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸?！?圓的畫法A.把圓規(guī)的兩腳分開,定好兩腳間的距離〔即半徑；B.把有針尖的一只腳固定在一點〔即圓心上；C.把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫出一個圓。注意：①針尖不能移動②圓規(guī)兩腳之間的距離不能改變〔3圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示?！?圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。〔5計算公式d=2rr=d÷2C=πd=2πrS=πr27．扇形〔1扇形的認識：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點之間的部分叫做弧,讀作"弧AB"。頂點在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓中,扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對稱軸?！?計算公式S=n∏r2÷360〔n表示圓心角的度數(shù)8．環(huán)形〔1特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成,有無數(shù)條對稱軸?！?計算公式：S=π〔R2-r29．軸對稱圖形〔1特征：如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸,長方形有2條對稱軸；等腰三角形有2條對稱軸；等邊三角形有3條對稱軸；等腰梯形有一條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸；扇形有一條對稱軸。三、立體圖形〔一長方體1．特征六個面都是長方形〔有時有兩個相對的面是正方形,相對的面面積相等,12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上,最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。2．計算公式：S表=〔ab+ah+bh×2V=sh=abh〔二正方體1．特征六個面都是正方形,六個面的面積相等,12條棱,棱長都相等。有8個頂點；正方體可以看作特殊的長方體2．計算公式：S表=6a2V=a3〔三圓柱1."點、線、面、體"之間的關(guān)系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。2.圓柱的特征：〔1圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓?！?兩個底面間的距離叫做圓柱的高。〔3圓柱有無數(shù)條高,且高的長度都相等。進一法：實際中,使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些,因此,要保留數(shù)的時候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。二、圓柱的表面積1.沿圓柱的高剪開,圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形〔或正方形?！踩绻皇茄馗呒糸_,有可能還會是平行四邊形2.圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高,用字母表示為：S側(cè)＝ch。3.圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：〔1已知底面周長和高,求側(cè)面積,可運用公式：S側(cè)＝ch；〔2已知底面直徑和高,求側(cè)面積,可運用公式：S側(cè)＝πdh〔3已知底面半徑和高,求側(cè)面積,可運用公式：S側(cè)＝2πrh4.圓柱表面積的計算方法：如果用S側(cè)表示一個圓柱的側(cè)面積,S底表示底面積,d表示底面直徑,r表示底面半徑,h表示高,那么這個圓柱的表面積為：S表=S側(cè)+2S底或S表=πdh+2π〔d÷22=或S表=2πrh+2πr25.圓柱表面積的計算方法的特殊應(yīng)用：〔1圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個底面積的,例如無蓋水桶等圓柱形物體?！?圓柱的表面積只包括側(cè)面積的,例如煙囪、油管等圓柱形物體?！菜膱A錐1.圓錐的特征：〔1圓錐的底面是一個圓?！?圓錐的側(cè)面是一個曲面?！?圓錐只有一條高。測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。2.圓錐的體積1.

圓錐只有一條高。2.

圓錐的體積＝底面積×高÷3如果用V表示圓錐的體積,S表示底面積,h表示高,則字母公式為：v=Sh÷33.圓錐體積公式的應(yīng)用：〔1求圓錐體積時,如果題中給出底面積和高這兩個條件,可以直接運用v=Sh÷3〔2求圓錐體積時,如果題中給出底面半徑和高這兩個條件,可用v=πr2h÷3〔3求圓錐體積時,如果題中給出底面直徑和高這兩個條件,可用v=π〔d÷22h÷3〔4求圓錐體積時,如果題中給出底面周長和高這兩個條件,可用v=π〔c÷π÷22h÷3〔五球1．認識A.球的表面是一個曲面,這個曲面叫做球面。球和圓類似,也有一個球心,用O表示。B.從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑,用r表示,每條半徑都相等。C.通過球心并且兩端都在球面上的線段,叫做球的直徑,用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍,即d=2r。2．計算公式：d=2r圖形的運動1、圖形變換的基本方法：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。2、平移二要素：方向、距離。3、旋轉(zhuǎn)三要素〔1旋轉(zhuǎn)點：物體旋轉(zhuǎn)時所繞的點〔或軸就是旋轉(zhuǎn)點。〔2旋轉(zhuǎn)方向：鐘表中指針的運動方向稱為順時針方向；與鐘表中指針的運動方向相反的方向稱為逆時針方向?！?旋轉(zhuǎn)角度：旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段的夾角。4、軸對稱一要素：對稱軸5、圖形旋轉(zhuǎn)和平移的特征：圖形平移和旋轉(zhuǎn)后,形狀、大小都沒有改變,只是位置改變。6、圖形縮小和放大的特征：圖形縮小和放大后,形狀、位置都沒有改變,只是大小改變。7、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù),圖形中的對應(yīng)點,對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù),對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等,對應(yīng)角相等。簡單的統(tǒng)計一、統(tǒng)計表〔一意義：把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi),用來反映情況、說明問題,這樣的表格就叫做統(tǒng)計表?！捕M成部分：一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱,單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個方面。〔三種類單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量,而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準量的百分比的統(tǒng)計表?！菜闹谱鞑襟E1．搜集數(shù)據(jù)2．整理數(shù)據(jù)：要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容,對數(shù)據(jù)進行分類。3．設(shè)計草表：要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法,規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格,每格長度。4．正式制表：把核對過的數(shù)據(jù)填入表中,并根據(jù)制表要求,用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。<五>平均數(shù)：幾個數(shù)量的和除以數(shù)量的個數(shù)；中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列,最中間的一個或最中間的兩個的平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)?！擦虑榈陌l(fā)生有三種情況：第一種是必然事件：一定會發(fā)生的事件,概率是1第二種是不可能事件：一定不會發(fā)生的事件,概率為0第三種是隨機事件〔也叫可能事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,概率是大于0小于1二、統(tǒng)計圖〔一意義用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖?！捕诸?．條形統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條,然后把這些直線按照一定的順序排列起來。優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時,直條的寬窄必須相同。取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條,要用不同的線條或顏色區(qū)別開,并在制圖日期下面注明圖例。制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:〔1根據(jù)圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線?！?在水平射線上,適當(dāng)分配條形的位置,確定直線的寬度和間隔?！?在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長度表示多少?！?按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條,并注明數(shù)量。2．折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點,然后把各點用線段順次連接起來。優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時,不同時間之間的距離要根據(jù)年份或